Transcript Document
Повторение
Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
В С А D
АВIIDС, ADIIBC
А
А В В
О
D С
Свойства параллелограмма
1 0 . В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
D С
2 0 . Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Тренировочные задания на готовых чертежах.
Сколько параллелограммов можно увидеть на чертеже?
d e f a c b
a
II
b, b
II
c, d
II
e
,
e
II
f
Точки М и Т лежат на противоположных сторонах параллелограмма так, что точка О пересечения диагоналей параллелограмма лежит на отрезке МТ. Сколько процентов составляет длина отрезка МТ от длины отрезка ОМ?
В С О Т М А D
Ответ: длина отрезка МТ составляет 200% от длины отрезка МО.
А 3 В
1 2
D 4 С
Дано:
ABCD четырехугольник
Доказать: АВСD – параллелограмм.
Значит, BCIIAD .
. Это НЛУ при прямых AB и DC и секущей AC.
Значит, АВIIСD .
Четырехугольник – параллелограмм по определению .
А В
4
2 С 1
3
D
треугольников Дано:
ABCD четырехугольник АD=ВС, АВ=СD.
Доказать: АВСD – параллелограмм.
Значит, АВIIСD .
. Это НЛУ при прямых AD и BC и секущей AC.
Значит, АDIIBC .
Четырехугольник – параллелограмм по определению .
Признаки параллелограмма
1 0 . Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.
Дано:
АВ=СD, АВIICD. В С
Доказать: АВСD – параллелограмм.
Доказательство: Построим диагональ АС.
1) АС – общая сторона
А D
2) АВ=СD, по условию
секущей АС.
Значит, ВСIIAD .
Четырехугольник – параллелограмм по определению .
Дано:
ABCD
четырехугольник, АВ = СD, B = 70 0 , ВСА = 60 0 , АСD =50 0 .
Доказать: ВС = АD
С 60 0 50 0 D В 70 0 А
Дано:
ABCD параллелограмм, точки М и N – середины сторон АD и ВС В М С
Доказать: АМСN – параллелограмм.
А N D
Дано:
ABCD параллелограмм, точки К, L, M, N – середины сторон АВ, ВС, СD, DN.
Доказать,
что четырехугольник с вершинами в точках пересечения прямых АL, BM, CN и DК – параллелограмм.
В L С К М А N D
Признаки параллелограмма
2 0 . Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.
Дано:
АВ=СD, ВС=АD. В С
Доказать: АВСD – параллелограмм.
Доказательство: Построим диагональ АС.
АС – общая сторона
А
D
АВ=СD, по условию ВС=АD, по условию АВС = СDА по трем сторонам
секущей АС.
Значит, АВIIСD .
АВ=СD , по условию.
Четырехугольник – параллелограмм по признаку 1 0 .
Доказать: ВРСА - параллелограмм
Р С В М 65 0 50 0 А К
А
Дано:
ABCD параллелограмм, ВЕ = DF.
В
Доказать:
AECF – параллелограмм.
Е С F D
Дано:
ABCD параллелограмм,
Доказать:
AMCN – параллелограмм.
В М С А N D
3 0 . Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.
Дано:
АС
ВD
О
,
О
середина АС и ВD
.
А В
С
Доказать: АВСD – параллелограмм.
О
Доказательство: АО=ОС, по условию
D
ВО=ОD, по условию
вертикальные АОВ = СОD по первому признаку Отсюда, АВ=СD
секущей АС.
Значит, АВIIСD .
Четырехугольник – параллелограмм по признаку 1 0 .
Дано:
в треугольнике АВС медиана АМ продолжена за точку М до точки D на расстояние, равное АМ, так, что АМ=МD. А
Доказать: АВDC – параллелограмм.
С М В D
Дано:
ABCD параллелограмм, АА 1 =СС 1 , ВВ 1 = DD 1 .
Доказать,
что А 1 В 1 С 1 D 1 – параллелограмм.
В С B 1 C 1 О A 1 D 1 А D
А
Дано:
ABCD параллелограмм, АА 1 =СС 1 , ВВ 1 = DD 1 .
Доказать,
что А 1 В 1 С 1 D 1 – параллелограмм.
B 1 В С C 1 О A 1 D D 1
А
Тренировочные задания на готовых чертежах.
В 3
2 1
4 D С
Дано:
ABCD четырехугольник
Доказать: АВСD – параллелограмм.
Докажите По определению параллелограмма
треугольников По признаку 1 0 По признаку 2 0
В
1
С
Дано:
четырехугольник
ABCD
Доказать: АВСD – параллелограмм.
А
2
D
Выполните доказательство разными способами По признаку 1 0 По признаку 2 0 По определению параллелограмма
В С
Дано:
ABCD четырехугольник
Доказать: АВСD – параллелограмм.
А D
Выполните доказательство разными способами По признаку 1 0 По признаку 2 0 По определению параллелограмма
В О С
Дано:
ABCD четырехугольник ВО = ОD, СО = ОА
Доказать: АВСD – параллелограмм.
А D
Выполните доказательство разными способами По признаку 1 0 По признаку 2 0 По признаку 3 0 По определению параллелограмма
В
2
С
Дано:
ABCD четырехугольник
СО = ОА О
1
Доказать: АВСD – параллелограмм.
А D
Выполните доказательство разными способами По признаку 1 0 По признаку 3 0
В
1
О С
Дано:
ABCD четырехугольник
СО = ОА
2
Доказать: АВСD – параллелограмм.
А D
Выполните доказательство разными способами По признаку 1 0 По признаку 3 0
Дано: АВСD параллелограмм.
Длина одной из сторон составляет 80% от длины другой стороны. Полупериметр равен 18 см. Найти: длину меньшей стороны этого параллелограмма, если В х С
0,8
х Дано: ABCD четырехугольник ВО = ОD, СО = ОА Доказать: АВСD – параллелограмм.
В О С А х + 0,8х = 18 1,8х = 18 :1,8 х = 10 D А D
№ 383
Дано:
ABCD параллелограмм, BD – диагональ, BP=QD.
Доказать,
что АPCQ – параллелограмм.
В С Р О Q А D