Transcript Двогранний кут

ДВОГРАННИЙ КУТ
Розв’язування задач
№1. З точки до площини проведено двi похилi.
Знайдiть довжини похилих, якщо вони вiдносяться
як 1:2, а вiдповiднi проекцiї дорiвнюють 1 см i 7 см.
№2. З точки до площини проведено перпендикуляр i
двi похилi. Знайдiть довжину перпендикуляра, якщо
довжини похилих дорiвнюють 23 см i 33 см, а
вiдповiднi проекцiї вiдносяться як 2:3.
• №1. З точки до площини проведено двi похилi.
Знайдiть довжини похилих, якщо вони
вiдносяться як 1:2, а вiдповiднi проекцiї
дорiвнюють 1 см i 7 см.
• №2. З точки до площини проведено
перпендикуляр i двi похилi. Знайдiть довжину
перпендикуляра, якщо довжини похилих
дорiвнюють 23 см i 33 см, а вiдповiднi проекцiї
вiдносяться як 2:3.
Розв’язування задач
№ 3. З точки до площини проведено перпендику ляр i двi похилi довжиною 4 см i 8 см. Знайдiть довжину перпендику ляра, якщо прое кцiї похилих вiдносяться як 1:7.
№4. З точки до площини проведено перпендику ляр i двi похилi, довжини яких вiдносяться як 5:6. Знайдiть довжину перпендику ляра , якщо вiдповiднi проекцiї похилих дорiвнюють 4 см i
• № 3. З точки до площини проведено
перпендикуляр i двi похилi довжиною 4 см i 8
см. Знайдiть довжину перпендикуляра, якщо
проекцiї похилих вiдносяться як 1:7.
• №4. З точки до площини проведено
перпендикуляр i двi похилi, довжини яких
вiдносяться як 5:6. Знайдiть довжину
перпендикуляра, якщо вiдповiднi проекцiї
похилих дорiвнюють 4 см i 3 3 см.
Вивчення нового матерiалу
• 1. Означення двогранного кута.
План вивчення теми
1. Означення двогранного ку та.
2. Гранi та ребро двогранного ку та.
3. Лiнiйний ку т двогранного ку та.
Вивчення нового матерiалу
4. Рiвнiсть у сiх лiнiйних ку тiв двогранного ку та.
5. Граду сна мiра двогранного ку та.
6. Ку т мiж двома площинами.
7. Приклади двогранних ку тiв iз навколишнього середовища:
• 2. Гранi та ребро двогранного кута.
• 3. Лiнiйний кут двогранного кута.
• 4. Рiвнiсть усiх лiнiйних кутiв двогранного
кута.
• 5. Градусна мiра двогранного кута.
• 6. Кут мiж двома площинами.
• 7. Приклади двогранних кутiв iз
навколишнього середовища.
Додатковi завдання
Додатковi завдання
1) Ку т ABC — лiнiйний ку т двогранного ку та з ребром m. Яке взаємне розмiщення прямоїmi площини ABC?
2) Прямоку тник ABCD i квадрат KMCD мають спiльну сторону i лежать у рiзних площинах. Назвiть який_небу дь лiнiйний ку т
двогранного ку та мiж площинами квадрата i прямоку тника. Назвiть ребро цього двогранного ку та.
• 1) Кут ABC — лiнiйний кут двогранного
кута з ребром m. Яке взаємне
розмiщення прямої m i площини ABC?
• 2) Прямокутник ABCD i квадрат KMCD
мають спiльну сторону i лежать у
рiзних площинах. Назвiть який-небудь
лiнiйний кут двогранного кута мiж
площинами квадрата i прямокутника.
Назвiть ребро цього двогранного кута.
Додатковi завдання
3) Дано двогранний ку т з ребром MN (див. рисунок). На однiй iз його граней
взято довiльну точку A, з якої проведено перпендику ляр AB до ребра MN i
перпендику ляр AC до дру гої гранi. Чи можна стверджу вати, що ABC —
лiнiйний ку т двогранного ку та? Визначте вид трику тника ABC.
• 3) Дано двогранний кут з ребром MN (див.
рисунок). На однiй iз його граней взято
довiльну точку A, з якої проведено
перпендикуляр AB до ребра MN i
перпендикуляр AC до другої гранi. Чи можна
стверджувати, що ABC — лiнiйний кут
двогранного кута? Визначте вид трикутника
ABC.
Додатковi завдання
• 4) ABCDA1B1C1D1 — куб, ABC1D1 —
дiагональний перерiз цього куба.
Знайдiть градуснi мiри двогранних
кутiв з ребром C1D1.
Домашнє
завдання
• Кут мiж площинами
трикутникiв ABC i DBC
дорiвнює 45°. Знайдiть
довжину вiдрiзка AD, якщо AB
=15 см, BC =14 см, AC =13см,
DB = DC = 9 см.