Transcript Vorlesungsfolien_Simulink

Simulink – Eine Einführung
Was ist Simulink?
• Kombination aus den Begriffen Simulation und „to link“
• Simulation: Nachahmung
• Nachahmung des Verhaltens von technischen Systemen
• „to link“ =verbinden von Teilsystemen
• Werkzeug zur Berechnung von zeitlichen Signalverläufen bei technischen
Systemen
MATLAB / SIMULINK Summer School
Was erwartet Sie?
Eine Einführung in die Idee der mathematischen Modellbildung und Simulation
anhand anschaulicher Beispiele
• Beginn mit einfachen Beispielen
• Ausprobieren der Funktionen von Simulink
• einfache Modelle von technischen Systemen
• Experimentieren mit deren Eigenschaften
• Fragestellungen definieren und beantworten
• Erweiterung des technischen Denkens - Systemdenken
MATLAB / SIMULINK Summer School
Was ist die Grundidee?
Technische Systeme werden über
Weitergabe von Signalen beschrieben:
die
• Beispiel Gebäude
• Außentemperatur wirkt auf die Innentemperatur
• Feder-Masse-Kombination; Stoß regt Schwingung an
• Biologische Systeme: Populationsdynamik
• Ökologische Systeme: Klimamodelle
•Grundidee: „Bewegung“ die Temperatur geht nach oben
•Zeitliche Veränderung von Signalgrößen
MATLAB / SIMULINK Summer School
Was ist die Grundidee?
Technische Systeme werden über die
Weitergabe von Signalen beschrieben z. B. von
links nach rechts:
Signalquelle
System
Signalsenke
mit Signalverarbeitung
MATLAB / SIMULINK Summer School
Alternative
Technische Systeme werden über die
Weitergabe
von
Signalen
beschrieben;
umgekehrte Variante von rechts nach links:
Signalsenke
System
Signalquelle
mit Signalverarbeitung
Signalflussrichtung
MATLAB / SIMULINK Summer School
Simulink?
It‘s all in English:
Vorteil: man lernt die Begriffe gleich mit
Nachteil: manchmal Missverständnisse
Signalquelle
System
Signalsenke
= source
mit Signalverarbeitung
= sink
= (model) block
MATLAB / SIMULINK Summer School
Simulink Library Browser
System
mit Signalverarbeitung
= model block
Signalquelle
Signalsenke
= source
= sink
Programm demonstrieren
Unterschied
Continous-Discrete
MATLAB / SIMULINK Summer School
Block mit Parametern: source
Doppelklick
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Beispiel: Außentemperaturverlauf
Zeitraum:
Ein kalter aber sonniger
Septembertag
Mittlere Außentemperatur = 0 °C
Min-Temp. –10 °C
2 Uhr
Max.-Temp. + 10 °C
14 Uhr
Zeiteinheit h
Außentemperaturverlauf
Sinus
ähnlich
Parameter ??????
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1. Aufgabenstellung
Statt Sekunden nimmt man falls sinnvoll überall Stunden oder Minuten
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1. Aufgabenstellung Zusatzaufgabe
Zeitraum:
Ein typischer Septembertag
Mittlere Außentemperatur = 10 °C
Min-Temp. 0 °C
2 Uhr
Max.-Temp. + 20 °C
14 Uhr
Zeiteinheit h
Außentemperaturverlauf
Sinus
ähnlich
Parameter ??????
Absolutwerte und Arbeitspunkt-bezogene Werte
MATLAB / SIMULINK Summer School
Zusammenfassung:
Was haben wir gemacht?
Wir haben
ausgedacht!
uns
einen
Temperaturverlauf
Das war schon Modellbildung ..........
Wir hätten auch eine Messung verwenden
können!
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Modellbildung
Was ist ein MODEL(L)?
Eine idealtypische gutaussehende/r bestens
angezogene/r Frau/Mann?
Störende Besonderheiten sollen wegfallen:
Pickel, Übergewicht u.s.w.
Beispiel Wetter
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Modellbildung
Was ist ein MODELL?
Es gibt unterschiedliche Modelltypen
•Verkleinertes Modell der Anlage:
Spielzeugauto, Barbiepuppe
•Geometriemodell 3D-CAD, Architekturmodell
•Denkmodell
•Rechenmodell, mathematisches Modell
•Analogmodell the same equations have the same solutions
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Das mathematische Modell
Eingangsgröße
Technisches System
Ausgangsgröße
xe
Natürliches System
xa
Algebraische Gleichungen
Differentialgleichungen
Randbedingungen
Anfangsbedingungen
Freier Fall unter Schwerkrafteinfluss
Raumheizung Störung Fenster auf
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Das mathematische Modell
Eingangsgröße
Technisches System
Ausgangsgröße
xe
Natürliches System
xa
Empirisches Modell:
Nichtempirisches Modell
Aus Messdaten angepasst
Aus Naturgesetzen
= Bilanzgleichungen
Mathematische Ansätze
erstellt
Interpolation
Besser verallgemeinerbar
Nur begrenzt verallgemeinerbar
Beispiel: Übergangsfunktion
Es werden aber immer Näherungen und
Vereinfachungen vorgenommen
MATLAB / SIMULINK Summer School
Beispiel: Aufheizvorgang
Metallblock
20 °C
Eintauchen
Temperaturbad
Qualitatives Denkmodell
40 °C
Temperatur steigt am Anfang
schnell, dann langsamer und
erreicht am Schluss 40 °C
Der Block hat Wärme
aufgenommen
Fühler in Rohrleitung als typisches
technisches Beispiel
MATLAB / SIMULINK Summer School
Beispiel: Aufheizvorgang
Metallblock
θa 20 °C
M*c*d/dt θa = α*A*(θe - θa)
Eintauchen
Temperaturbad
θe 40 °C
Mathematisches Modell
M Masse Block
c Wärmekapazität Block
Α Oberfläche Block
Wärmeübergangskoeffizient α
Temperatur steigt am Anfang schnell, dann
langsamer und erreicht am Schluss 40 °C
Der Block hat Wärme aufgenommen
MATLAB / SIMULINK Summer School
Beispiel: Aufheizvorgang
Metallblock
θa 20 °C
τ*d/dt θa = (θe - θa)
Eintauchen
Temperaturbad
θe 40 °C
Mathematisches Modell
M Masse Block
c Wärmekapazität Block
Α Oberfläche Block
Wärmeübergangskoeffizient α
Τ = M*c/(α *A) nennt man Zeitkonstante
Temperatur steigt am Anfang schnell, dann
langsamer und erreicht am Schluss 40 °C
Der Block hat Wärme aufgenommen
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Ergebnis
Metallblock
θa 20 °C
40 °C
Temperaturbad
θe 40 °C
20 °C
Zeit
Frequenzgang anschaulich machen
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„Frequenzgang“
Mittelwert
10 sec
10 sec
θa 30 °C
Temperaturbad
Temperaturbad
θe 40 °C
θe 20 °C
MATLAB / SIMULINK Summer School
„Frequenzgang“
40 °C
20 °C
MATLAB / SIMULINK Summer School
Anwendungen und Denkaufgaben
An der Tafel
Temperaturmessung: Anbringung Messfühler in Rohrleitung
Temperaturmessung: Bestimmung der Fühlerzeitkonstante
Gebäude im Sommer: Gebäudezeitkonstante und Temperaturamplitudenverhältnis
Maschinenbau: thermische Behandlung von Werkstücken
Denkaufgabe:
Sumoringer (180 kg) und schlanker Mensch (60 kg) gehen gleichzeitig mit 37 °C
Ausgangstemperatur in die Sauna.
Wer fängt früher zu Schwitzen an? Argumentieren Sie mit der Zeitkonstanten!
oder
Elefant (600 kg) und Maus (0,5 kg) fallen gleichzeitig mit 37 °C Ausgangstemperatur ins
kalte Wasserloch. Wer friert als erstes?
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Verallgemeinerung
System 1. Ordnung
τ*d/dt θa = (θe - θa)
Allgemein
τ*d/dt xa = (KP*xe-xa )
Parameter:
Proportionalbeiwert: KP
Zeitkonstante: τ
Eingangsgröße
System 1. Ordnung
Ausgangsgröße
xe
PT1-Verhalten
xa
LTI-System linear-time-invariant
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Und die Übertragungsfunktion
Das ist die Darstellung der
Differentialgleichung als
Laplace-Transformierte im
Bildbereich
Lösungsverfahren für
Differentialgleichungen
Bringt einen nicht weiter
wegen Nichtlinearitäten
System 1. Ordnung
τ*d/dt xa = (KP*xe-xa )
d/dt  s
τ*s*xa = (KP*xe-xa )
G = Xa/Xe = KP/(τ*s + 1 )
Eingangsgröße
System 1. Ordnung
Ausgangsgröße
xe
PT1-Verhalten
xa
LTI-System linear-time-invariant
MATLAB / SIMULINK Summer School
Realisierung System 1. Ordnung A1
Aufg1
Aufheizvorgang
von 20 °C auf 40 °C
eines Metallblocks
Proportionalbeiwert
Lösung für den Notfall
System 1. Ordnung
Zeitkonstante
G = Xa/Xe = KP/(τ*s + 1
)
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Realisierung System 1. Ordnung A2
Aufg2
Gebäude
Gebäudezeitkonstante 40 h
Auskühlvorgang von 22 °C auf -10 °C
Nach welcher Zeit werden 0 °C erreicht ?
Lösung für den Notfall
Mux
Gibt’s unter
Signals and
systems
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Realisierung System 1. Ordnung A3
Aufg3
Gebäude
Temperaturamplitudenverhältnis TAV im
Sommerbetrieb
Temperaturverlauf ~ Sinusfunktion
Mittlere Temperatur 25 °C
Temperatur max. 35 °C
Gebäudezeitkonstante
Verhältnis TAV von Temperaturamplitude
innen zu außen?
Lösung für den Notfall
MATLAB / SIMULINK Summer School
Realisierung System 1. Ordnung A4
Aufg4 ähnlich Aufg3
Gebäude
Temperaturamplitudenverhältnis TAV im
Sommerbetrieb
Temperaturverlauf ~ Sinusfunktion
Mittlere Temperatur 25 °C
Temperatur max. 35 °C
Gebäudezeitkonstante
Bestimmen Sie das TAV als Verhältnis der
Gebäudezeitkonstante im Bereich von 20 h
bis 120 h!
Lösung für den Notfall
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Realisierung System 1. Ordnung A5
Aufg5
Frequenzgang am Beispiel einer
Müllverbrennung
Problemstellung wird an der Tafel dargestellt
Reaktion auf Brennstoffstörungen im Bereich von 1 MW bei
unterschiedlichen Frequenzen sollen ermittelt werden.
Periodendauer der Störung 2 min bis 100 min
Zeitkonstante des Verbrennungssystems 10 min
Anregungsamplitude 33 K/MW
Lösung für den Notfall
MATLAB / SIMULINK Summer School
Realisierung System mit Delay A6
Aufg6
Totzeitverhalten = Delay
Mischung zweier Volumenströme
Entscheidend ist die Transportzeit als zusätzliche
Verzögerung
Vor dem Aufheizverhalten des Fühlers
Dreiwegeventil
T
Geschwindigkeit v
Vorlauf
Theiß
Entfernung l
TMessung
Tkalt
Rücklauf
MATLAB / SIMULINK Summer School
Realisierung System mit Delay A6
Dreiwegeventil
T
Geschwindigkeit v
Vorlauf
Theiß
Entfernung l
TMessung
Tkalt
Rücklauf
xe
Blocksymbol
xa
Kennwerte:
KP = 1
Totzeit 
Entfernung
1
  Transportzeit
Geschwindigkeit v
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Realisierung System mit Delay A6
Dreiwegeventil
T
Geschwindigkeit v
Vorlauf
Theiß
Entfernung l
TMessung
Tkalt
Rücklauf
Aufg6
Totzeitverhalten = Transportdelay
Neue Blöcke
•Transport Delay
•Fcn Function
•Step Stufenfunktion
Selbst suchen, System aufbauen
Totzeit 10 sec
Zeitkonstante Fühler 30 sec
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Realisierung System mit Delay A6
Dreiwegeventil
T
Geschwindigkeit v
Vorlauf
Theiß
Entfernung l
TMessung
Tkalt
Rücklauf
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Realisierung System mit Delay A6
Dreiwegeventil
T
Geschwindigkeit v
Anwendungsbeispiel:
Vorlauf
Theiß
Entfernung l
TMessung
Drehzahlregelbare
Pumpe
Tkalt
Rücklauf
Signal für
drehzahlregelbare Pumpe
Variable Geschwindigkeit
Variables Delay
Signal für
drehzahlregelbare Pumpe
Variable Geschwindigkeit
Variables Delay
MATLAB / SIMULINK Summer School
Realisierung System mit Delay A6
hier wird die Mischungstemperatur explizit gebildet (Erklärung)
MATLAB / SIMULINK Summer School
Denktraining A6
Zusatzaufgabe:
Voraussagefähigkeit = Systemdenken
trainieren
Skizzieren Sie vor Realisierung des
Simulinkmodells den Zeitverlauf
Vergleichen Sie Ihre Voraussage nach Erstellen
des Simulinkmodells
MATLAB / SIMULINK Summer School
Realisierung System mit Delay A6
Lösung für den Notfall
MATLAB / SIMULINK Summer School
System höherer Ordnung A7
Aufg7
Raumtemperaturregelstrecke
Vorteil:
Hat man überall vor Augen (außer im Freien)
Idee:
Hintereinanderschaltung mehrerer Aufheizprozesse
Thermostatventil
Heizkörper
Raum
Ventil
öffnen
Aufheizen
Inhalt
Heizkörper
Aufheizen
Raum
T
Heizung
Wärme
Zeitkonstanten schätzen
Proportionalbeiwert?
MATLAB / SIMULINK Summer School
System höherer Ordnung A7
Bei der Raumheizung hat man einen Vorgang, bei dem man gut sehen kann, wie man die Modellierung gröber oder feiner
aufbauen kann. Wenn man sich die Verhältnisse betrachtet, dann sieht man, dass man grob drei Aufheizvorgänge hat:
1. Das Thermostatventil wird abgekühlt, z. B. durch fallende Raumtemperatur und öffnet dann. Dieser Vorgang kann durch eine
Energiebilanz grob beschrieben werden (PT1-Verhalten).
2. Dann wird der Heizkörper aufgeheizt. Das ist ein komplexer Vorgang, der wieder grob durch eine Energiebilanz, aber auch
verfeinert durch eine Regelstrecke höherer Ordnung (die man aus Modellbibliotheken bekommt) beschrieben werden kann.
3. Dann heizt sich durch Zunahme der Konvektion die Luft im Raum auf und anschließend reagieren noch die Hüllflächen des
Raums. Dies ist schon ein ziemlich komplexer Vorgang, für den sehr fein ausgearbeitete Modelle zugrunde gelegt werden könnten.
Da man aber sehr unterschiedliche Hüllflächen in Räumen haben kann, kann man auch zunächst mit einem sehr vereinfachten Modell
starten.
Falls nur PT1 – Elemente vorkommen beziehungsweise verwendet werden, definiert deren Anzahl die Ordnung in der Strecke.
Der angegebene Ansatz ist also ziemlich vereinfacht. Man kann nun beispielsweise ein weiteres Glied hinzufügen, dass als Totzeitglied die
restlichen Verzögerungen und Effekte beschreiben soll. Dann spricht man von einem halbempirischen Modell, das aus einfachen physikalisch
motivierten Ansätzen besteht und durch empirische Modellanteile ergänzt wird. In der technischen Anwendung geht man also sehr praxisorientiert
vor und versucht das Problem dadurch mit einem vertretbaren Aufwand zu beschreiben. Damit nicht jeder wieder von vorne mit dieser Arbeit
beginnen muss, gibt es Modellbibliotheken, aus denen man Teilmodelle entnehmen kann.
MATLAB / SIMULINK Summer School
System höherer Ordnung A7
Proportionalbeiwert:
Öffne ich das Ventil um 100 % geht die Temperatur um ca. 35 - 40 °C bei der
tiefsten Außentemperatur (z. B. –10°C) hoch; so ist die Auslegung.
Also Proportionalbeiwert KP = 40 °C / 100 % = 0.4 °C/%
Thermostatventil
Heizkörper
Raum
Ventil
öffnen
Aufheizen
Inhalt
Heizkörper
Aufheizen
Raum
T
Heizung
Wärme
Zeitkonstanten
Zeitkonstante = 10 min
Zeitkonstante = 30 min
Zeitkonstante = 100 min
MATLAB / SIMULINK Summer School
System höherer Ordnung A7
Aufg7
Raumtemperaturregelstrecke
Außentemperatur = 0 °C
Ventil auf 50 %
Nach 400 min kommen einige Personen, die einer
Wärmequelle von 20 % der maximalen Heizleistung
entsprechen.
Wie ist der Temperaturanstieg?
Lösung für den Notfall
MATLAB / SIMULINK Summer School
Denktraining A7
Zusatzaufgabe:
Voraussagefähigkeit = Systemdenken
trainieren
Skizzieren Sie vor Realisierung des
Simulinkmodells den Zeitverlauf
Vergleichen Sie Ihre Voraussage nach Erstellen
des Simulinkmodells
MATLAB / SIMULINK Summer School
System höherer Ordnung A8
Aufg8
Raumtemperaturregelstrecke mit Zweipunktregelung
ausprobieren; Variieren des Abstandes zwischen den
Schaltpunkten
Bewerten Sie die Regelung!
Außentemperatur = 0 °C
Nach 500 min kommen Personen, die eine
Wärmequelle von 20 % der maximalen Heizleistung
entspricht?
Lösung für den Notfall
MATLAB / SIMULINK Summer School
Denktraining A8
Zusatzaufgabe:
Voraussagefähigkeit = Systemdenken
trainieren
Skizzieren Sie vor Realisierung des
Simulinkmodells den Zeitverlauf oder
beschreiben Sie ihn verbal
Vergleichen Sie Ihre Voraussage nach Erstellen
des Simulinkmodells
MATLAB / SIMULINK Summer School
Weitere interessante Blöcke
Die Ableitung
Derivative
MATLAB / SIMULINK Summer School
Weitere interessante Blöcke
Pulse
Generator
Integrator
MATLAB / SIMULINK Summer School
Weitere interessante Blöcke
Clock
MATLAB / SIMULINK Summer School
Weitere interessante Blöcke
Stochastische
Anregung
Random
Number
MATLAB / SIMULINK Summer School
Weitere interessante Blöcke
Mathematisches Modell
Q_p = m_p*c*(θ1 - θ2)
M_p Massenstrom
c Wärmekapazität
Aufgebaut aus
Mathematischen
Wärmeleistung
Blöcken
Aufgabe A9
Wärmeleistung
MATLAB / SIMULINK Summer School
Zunächst soll in Form einer Übersicht das Verhalten des PID-Reglers erklärt werden, wobei das Integralverhalten und die Kombination
PI wesentlich für das Verständnis sind. Bei allen anlagentechnischen Aufgabenstellungen, bei denen es auf eine genaue Regelung
ankommt, wird mindesten der PI-Regler eingesetzt.
Die Einstellparameter des Reglers sind:
PID – Regler:
xe
Regler
xa
DGL:
x a  K p  ( xe 
dxe
1
x

dt



)
e
v
n 
dt
xe  w  x
P
D-Anteil
P
xe
I
I-Anteil
D
KP
Proportionalbeiwert; wird auch als KPR
oder KR bezeichnet.
Integralbeiwert KI = KP/τN
Bei den deutschen Systemen wird KP
zur gemeinsamen Reglerverstärkung
gemacht und der I-Anteil über die
Einstellung der Nachstellzeit τN bestimmt.
In angloamerikanischen Systemen wird KI
stattdessen verwendet.
KD Der D-Anteil KD = KD * τV. Bei den deutschen
Systemen wird wieder KP zur gemeinsamen
Reglerverstärkung gemacht und der D-Anteil
über die Einstellung der Vorhaltezeit τV
bestimmt.
KI
I
P-Anteil
D
Gesamtreaktion
Einzelregelung
y = yP + yI + yD
Mit diesem Verfahren sind natürlich eine ganze Reihe anderer Reglertypen ableitbar,
die Untergruppen aus den drei Anteilen darstellen:
MATLAB / SIMULINK Summer School
Weitere interessante Blöcke
PID
Regler =
Controller
findet man unter
„Extras“
MATLAB / SIMULINK Summer School
Weitere interessante Blöcke
MATLAB / SIMULINK Summer School
Rückgekoppelte Systeme
Dreiwegeventil
T
Geschwindigkeit v
Störung
Vorlauf
Theiß
Entfernung l
TMessung
Tkalt
Rücklauf
M
Stellmotor
Regler
PID
Sollwert
MATLAB / SIMULINK Summer School
Rückgekoppelte Systeme
Dreiwegeventil
T
Geschwindigkeit v
Störung
Vorlauf
Theiß
M
Stellmotor
Entfernung l
TMessung
Tkalt
Rücklauf
Regler
Sollwert
PID
Geschlossener Regelkreis
MATLAB / SIMULINK Summer School
Rückgekoppelte Systeme P1
Strecke höherer Ordnung
mit P-Regler
MATLAB / SIMULINK Summer School
Rückgekoppelte Systeme P1
Reglerverstärkung
Strecke
höherer
Ordnung
mit P-Regler
MATLAB / SIMULINK Summer School
Rückgekoppelte Systeme P1
Aufgaben
1. Variieren Sie die Reglereinstellung zwischen 2 und 16 und beobachten Sie das Verhalten!
2. Ist bei Störungen und Sollwertsprüngen die Regelung genau?
3. Wie wirkt sich die Reglerverstärkung auf die Genauigkeit aus?
4. Bestimmen Sie die Stabilitätsgrenze (Dauerschwingung)!
5. Bestimmen sie den Einfluss der Totzeit auf die Stabilität durch Vergrößern und Verkleinern
der Totzeit!
MATLAB / SIMULINK Summer School
Rückgekoppelte Systeme P2
Strecke höherer Ordnung
mit PI-Regler
MATLAB / SIMULINK Summer School
Rückgekoppelte Systeme P2
Konkretes Anwendungsbeispiel mit Temperaturen
50 °C
Dreiwegeventil
T
Geschwindigkeit v
Störung
Vorlauf
Theiß
M
Stellmotor
Entfernung l
Tkalt
Rücklauf
TMessung
0 °C
Regler
Sollwert
PID
Geschlossener Regelkreis
Der Proportionalbeiwert der Strecke ist dann 50 °C / 100 % = 0.5 °C/%
MATLAB / SIMULINK Summer School
Rückgekoppelte Systeme P2
Der Proportionalbeiwert der Strecke ist dann 50 °C / 100 % = 0.5 °C/%
Strecke
höherer
Ordnung
mit PI-Regler
Frequenzgang anschaulich
machen
Nachstellzeit = 100
MATLAB / SIMULINK Summer School
Rückgekoppelte Systeme P2
Aufgaben
1. Variieren Sie die Nachstellzeit zwischen 30 und 300 und beobachten Sie das Verhalten!
2. Wie wirkt sich die Nachstellzeit auf die Genauigkeit aus?
3. Bestimmen Sie die Stabilitätsgrenze (Dauerschwingung) bei zu kleiner Nachstellzeit!
4. Bestimmen sie den Einfluss der Totzeit auf die Stabilität durch Vergrößern und Verkleinern
der Totzeit!
MATLAB / SIMULINK Summer School
Rückgekoppelte Systeme P3
Stellgrößenbegrenzung
Saturation
Strecke höherer Ordnung
mit PI-Regler
MATLAB / SIMULINK Summer School
Rückgekoppelte Systeme P3
Beim Überholen kann man nicht mehr als Vollgas (100 %) geben.
Das weitere Geschehen bestimmt das Fahrzeug
MATLAB / SIMULINK Summer School
Rückgekoppelte Systeme P3
Strecke
höherer Ordnung
mit PI-Regler
und Stellgrößenbegrenzung
„Saturation“
MATLAB / SIMULINK Summer School
Rückgekoppelte Systeme P3
Aufgaben
1. Variieren Sie die Höhe des Sollwertsprungs bis die Stellgröße gerade nicht mehr in die
Sättigung läuft!
2. Vermindern Sie die Reglerverstärkung (Ausgangswert 6%/°C), bis die Stellgröße nicht mehr in
die Sättigung läuft! Was ist dann der Nachteil (Geschwindigkeit des Regelvorgangs)?
3. Welchen Einfluss hat die Totzeit auf das Erreichen der Stellgrößensättigung bei dem
vorgegebenen Sollwertsprung?
MATLAB / SIMULINK Summer School
Rückgekoppelte Systeme P4
Erstellen einer Anfahrkurve zur
Reduzierung von Sättigungseffekten
und zur Geschwindigkeitsoptimierung
MATLAB / SIMULINK Summer School
Rückgekoppelte Systeme P4
Eile mit Weile
MATLAB / SIMULINK Summer School
Rückgekoppelte Systeme P4
Strecke
höherer Ordnung
mit PI-Regler
und Stellgrößenbegrenzung
„Saturation“
Erstellen einer Anfahrkurve
zum Vermeiden der Sättigung
Anfahrkurve
besteht aus (von rechts nach
links):
•Constant1
•Integrator
•Saturation 1
MATLAB / SIMULINK Summer School
Rückgekoppelte Systeme P4
Aufgaben
1. Variieren Sie die Sollwertgeschwindigkeit, bis die Stellgröße gerade nicht mehr in die
Sättigung läuft!
2. Verändern Sie die Reglereinstellung (Proportionalbeiwert Ausgangswert 6%/°C und
Nachstellzeit 100 s) und die Anfahrgeschwindigkeit, so dass der ganze Vorgang
geschwindigkeitsoptimiert abläuft.
Die Zeit bis zum erstmaligen Erreichen der 30°C soll minimiert werden. Das Überschwingen
soll dabei weniger als drei Grad C betragen.
MATLAB / SIMULINK Summer School
Rückgekoppelte Systeme P4
Diese Aufgabe ist ein Wettbewerb
Dem Gewinner winkt einbesonderes Lob
und allen Teilnehmern, die sich beteiligen und (wahrscheinlich knapp) nicht
gewinnen, gibt es einen kleinen wohlschmeckenden Trost(preis)
Der erlaubte Bereich des
Dopings beim Radeln und
Simulieren
ist die Zufuhr von Zucker und
wässrigen Getränken
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Rückgekoppelte Systeme P5
Nichtlineares Kennlinienverhalten
Dargestellt durch
Eine LOOK-UP-Tabelle
(erlaubter Spickzettel)
MATLAB / SIMULINK Summer School
Rückgekoppelte Systeme P5
Bei höherer Leistung werden die Zuwächse immer geringer
MATLAB / SIMULINK Summer School
Rückgekoppelte Systeme P5
MATLAB / SIMULINK Summer School
Rückgekoppelte Systeme P5
Zur Darstellung einer
Nichtlinearität kann man
eine sogenannte LookUp-Tabelle benutzen.
Dabei wir ein x-yDiagramm für die
Kennlinie in Form von
Wertepaaren
eingegeben.
Zum Test des
Betriebsverhaltens der
Regelung werden drei
nacheinander
stattfindende additive
Sollwertsprünge
verwendet
(wie im Scope
dargestellt)
MATLAB / SIMULINK Summer School
Rückgekoppelte Systeme P5
Aufgaben
1. Variieren Sie den funktionalen Zusammenhang der Kennlinie. Wählen Sie diese näher am
linearen Fall. Anschließend machen Sie den Zusammenhang nichtlinearer (stärker gekrümmt).
2. Verändern Sie die Reglereinstellung (Proportionalbeiwert Ausgangswert 6%/°C und
Nachstellzeit 100 s) so, dass sich ein guter Kompromiss für alle Betriebsvarianten ergibt..
MATLAB / SIMULINK Summer School
Rückgekoppelte Systeme P6
Jetzt variable Delay‘s
=variable Totzeiten
Bisher LTI-Systeme
LTI linear time invariant
Ergibt sich bei Systemen mit Drehzahlregelung
MATLAB / SIMULINK Summer School
Rückgekoppelte Systeme P6
Die berühmte Schrecksekunde
Kann variieren mit der vorgehenden mentalen Bereitschaft
MATLAB / SIMULINK Summer School
Rückgekoppelte Systeme P6
Dreiwegeventil
T
Geschwindigkeit v
Anwendungsbeispiel:
Vorlauf
Theiß
Entfernung l
TMessung
Drehzahlregelbare
Pumpe
Tkalt
Rücklauf
Signal für
drehzahlregelbare Pumpe
Variable Geschwindigkeit
Variables Delay
Signal für
drehzahlregelbare Pumpe
Variable Geschwindigkeit
Variables Delay
MATLAB / SIMULINK Summer School
Rückgekoppelte Systeme P6
Bei unterschiedlichen
Betriebspunkten hat man
unterschiedliche Drehzahlen und
damit auch Totzeiten
Damit wir die Dynamik des
Regelkreises bei kleinen
energetischen Leistungen
schlechter
MATLAB / SIMULINK Summer School
Rückgekoppelte Systeme P6
Aufgaben
1. Machen Sie sich die Variation der Totzeit anhand der gegebenen Funktion klar.
2. Verändern Sie die Reglereinstellung (Proportionalbeiwert Ausgangswert 6%/°C und
Nachstellzeit 100 s) so, dass sich ein guter Kompromiss für alle oder die meisten
Betriebsvarianten ergibt..
MATLAB / SIMULINK Summer School
Das war ein ganz schönes Paket
Vielen Dank für die Mitarbeit
Was man nicht lernt beizeiten,
könnte später dauerhaft Ärger bereiten????
MATLAB / SIMULINK Summer School