Transcript Wachstumsprozesse

Workshop: Lernbereich Wachstum
Exponentielles, begrenztes und logistisches Wachstum
•
Bekannt: Lineares Wachstum y = m x + b
•
Bekannt: Exponentielles Wachstum y = a bx (die Basis e fehlt noch)
• Beschränktes Wachstum
•Logistisches Wachstum
Fünfer-Gruppen bilden  Arbeitsauftrag:
• Machen Sie sich mit den drei Aufgabenstellungen zu den
Wachstumstypen exponentielles, begrenztes und logistisches
Wachstum vertraut.
Aufgaben für die Cluster_ein Blatt.doc
• Bearbeiten Sie die Aufgabenstellung zu einer Clustervorlage
zunächst allein oder partnerweise.
Orientieren Sie sich am Beispiel für lineares Wachstum auf den
Wachstum - linear (Cluster mit Lösung).pdf
Rückseiten.
• Füllen Sie in der Gruppe die offenen Stellen der Clustervorlagen aus
und verständigen Sie sich anschließend auf eine gemeinsame
Präsentation eines Wachstumstyps (Vorlage A3)
• Zeit für die Bearbeitung:
60 Minuten
• Im Anschluss soll die Präsentation des Clusters im Rahmen eines
Museumsrundgangs erfolgen.
Zeit
Vorhaben
Methodische Anmerkungen
Material
60 Minuten
Ausfüllen der drei Cluster
ausgehend von:
Sachzusammenhang
(begrenzt),
Graph (exponentiell),
explizite Darstellung (logistisch)
Arbeitsauftrag:
(1) Füllen Sie die Felder des
Clusters aus.
(2) Bereiten Sie in Ihrer Gruppe
die Präsentation so vor,
dass
 Sie jeden Aspekt des
Clusters auf je einem DIN
A4 Blatt notieren
 Sie – wenn möglich – die
Wege von einem Clusterfeld
zum anderen erläutern
können.
(3) Markieren Sie Teile des
Clusters, die dem eA
vorbehalten bleiben!
Gruppenarbeit
In den Gruppen:
ICH – WIR
Ordner Block IIa WachstumCluster:
Ausreichende Anzahl von
Kopien der
Clusterarbeitsblätter
(A4)
je ein Democluster(A3),
leere DIN A4 Blätter
Vorhandene Lehrbücher
und Rechner
mitbringen
(in der Verfügung
erwähnen)
30 Minuten
Präsentation der Cluster
Museumsrundgang
(Stell)wand,
Befestigungsmaterial
Unterrichtsgänge im Lernbereich Wachstumsmodelle – Exponentialfunktion
siehe Stoffverteilungsplan erstellen / Schulbuchfrage klären
Voraussetzungen aus der Sekundarstufe I
lineares, potentielles und exponentielles Wachstum sowie die Überlagerung von linearem
und exponentiellem Wachstum (begrenztes Wachstum)
Regression, ev. Rekursion
ein möglicher Unterrichtsgang
1. e-Funktion über die Ableitung von y=2x und y=3x und Annäherung an die Bedingung f
’(x)=f(x)
(ex) ’= ex
oder die stetige Verzinsung (sonst als Übungsaufgabe nehmen)
Ableitungsübungen, (Stammfunktionsübungen) => siehe 7.
(Möglich: Ableitung der allgemeinen Exponentialfunktion über ax=e x*ln(a) )
2. Das (bekannte) exponentielle Wachstum mit e-Funktionen beschreiben , über ax=e x*ln(a) ;
Halbwerts-, Verdopplungszeit, radioaktiver Zerfall; momentane
Wachstumsgeschwindigkeit über lineare Kettenregel
bei gegebenen Datenpaaren auch Regression (GTR), e ist nicht Basis! , Basistransformation
eA : Differentialgleichung exponentieller Prozesse
3. Das (bekannte) begrenzte Wachstum mit e-Funktion beschreiben,
Einführung über die Tatsache, dass der Restbestand exponentiell wächst,
Ergänzung DGL für eA, Regression über das exponentielle Wachstum des Restbestandes
4. Logistisches Wachstum: Es enthält Teile des exponentiellen und begrenzten Wachstums.
gA: Den Funktionsterm über Rechnerregression (mit e als Basis) gewinnen,
Bedeutung der Parameter der Regressionsfunktion erläutern;
Wendepunkteigenschaft (ggf. Wendepunkt einführen)
eA: Definition über die Regel für die Wachstumsgeschwindigkeit (oder rekursiv),
Zusammenhang zwischen Parametern der Regressionsfunktion und denen der
Definition erläutern; Wendepunkteigenschaft (ggf. Wendepunkt einführen)
5. Vermischte Übungen: z.B. Bevölkerungswachstum
Grenzen der Modelle - Modellkritik
6. Ableitungsregeln: Den Funktionsterm des logistischen Wachstums als Motivation für
neue Regeln (Kettenregel, Produktregel, Quotientenregel) nutzen, Übungen
7. Funktionsuntersuchungen mit e-Funktionen als Bestandteil; nicht die klassische
Kurvendiskussionen, Strategien für den Globalverlauf (Summe, Differenz, Produkt);
Quotient, Asymptoten (auch senkrechte); Verkettungen;
(Optimierungsprobleme)
(Flächeninhalte);
Funktionenscharen (eA); Ortskurven sind nicht vorgesehen
Zusätze:
Lösungsverfahren einfacher Differenzialgleichungen
Untersuchungen
vonIIbLogarithmusfunktionen
..\Block
- WachstumUnterrichtsgang\Aufgaben e-Funktionen - Scharen - Operatoren.doc
..\Block IIb - WachstumUnterrichtsgang\Händische Fertigkeiten.doc