Transcript „Piramidy i inne starożytne budowle” – matematyka

Gimnazjum nr 14
Najsłynniejsze piramidy egipskie i
inne starożytne budowle
Matematyka
Semestr II
kl. II GB
Mateusz OLCZYK
Paweł BEZDEL
Kamil MĘCIK
Piramidy
Piramidy istnieją na całym świecie, pod każdą szerokością geograficzną.
Bardzo fascynujące jest, a w zasadzie było, zainteresowanie taką formą
budownictwa i to w czasach, kiedy w zasadzie nie istniały możliwości
komunikowania
się
między
kontynentami,
a
więc
wymieniania
doświadczeń. Najbardziej znane piramidy to oczywiście piramidy
egipskie oraz piramidy z Ameryki Południowej. Jednak od zawsze
wyobraźnię ludzi rozpalały te pierwsze, z kilku powodów. Przede
wszystkim jest wśród nic największa piramida, zbudowana w historii
ludzkości - piramida Cheopsa. Rozpalała one wyobraźnię do tego
stopnia, że przypisywano im właściwości nadnaturalne.
Piramidy
Twierdzi się nawet, że piramida ta powstała z pomocą jakiś
tajemniczych sił pozaziemskich, jednak jak do tej pory nie ma na to
zbyt przekonywujących dowodów i raczej tego typu historie można
pominąć milczeniem. Jednak zainteresowanie piramidami wzrosło
ponownie po zainteresowaniu się nimi archeologów, pierwszych
wizytach w ich wnętrzu oraz tajemniczych zgonach naukowców.
Istnieje hipoteza mówiąca, że mniejsze z piramid, powstałe wokół
piramid Cheopsa są faktycznie jej kopiami, stworzonymi dużo później.
Piramidy w Gizie
Piramida Chefrena
Piramida Chefrena (Chafre) zbudowana została ok. 2540 r p.n.e.
Chefren był czwartym władcą starożytnego Egiptu IV dynastii. Był synem
Cheopsa i ojcem Mykerinosa.
Zbudował drugą co do wielkości
(143,5 m), po piramidzie Cheopsa
piramidę w Gizie oraz Sfinksa.
Za panowania Chefrena kult boga
słońca Re stał się religią państwową.
Chefren wysłał ekspedycję na półwysep Synaj (do kamieniołomów i
kopalni turkusów) oraz do kamieniołomów granitu w okolicach Abu
Simbel. Zbudowana przez Chefrena piramida posiada najpełniej
zachowany kompleks grobowy z całej grupy piramid w Gizie.
Piramida Chefrena
Pierwotne jej wymiary wynoszą: 145,5 m wysokości, podstawa
kwadratowa o boku 215,5 m i kąt nachylenia 53°10'. Dolna świątynia
nazywana dawniej Świątynią Sfinksa została odkopana w 1853. Wnętrze
świątyni zbudowane jest wapienia i czerwonego granitu. Piramida ma
dwa wejścia od strony północnej: jedno na wysokości 11 m od ziemi,
drugie na poziomie terenu o parę metrów od piramidy. Korytarze
prowadzą do poziomego przejścia, które kończy się komorą grobową.
Dolna jej część wykuta została w pierwotnej skale, górna oraz strop
namiotowy znajdują się wewnątrz rdzenia piramidy. Sarkofag wykonany z
pięknie polerowanego granitu został wpuszczony w podłogę w końcu
komory. Na południowej ścianie komory Belzoni, odkrywca wejścia do
piramidy i jej badacz, umieścił swoje nazwisko i datę - 1818.
Piramida Mykerinosa
Pyramida Mykerinosa, zbudowana ok. 2525 r p.n.e. przez Mykerinosa
staroegipskiego władcę z IV dynastii, syna Chefrena, wnuka Cheopsa.Pierwotne
jej wymiary wynoszą: (67 m wysokości, podstawa - 108 m, 51° nachylenie boków).
Dolna świątynia grobowa leży koło muzułmańskiego cmentarza i jest zbudowana z
cegły mułowej. Znaleziono tu
triadę łupkową Mykerinosa oraz
fragmenty innych posągów. Obok
świątyni grobowej stoją trzy małe
piramidki, z których jedna jest zwykłą piramidą pomocniczą i przypuszczalnie
należy do królowej Chamerenebty, siostry-żony Mykerinosa. Piramida utraciła
większość ze swojej wapiennej licówki. Ucierpiała również jej zasadnicza
konstrukcja, a zwłaszcza jej bok północny przecięty głębokim wykopem. W 1196
wezyr jednego z kalifów egipskich, Karakusz próbował zniszczyć te piramidę jako
pomnik bałwochwalczych władców. Komora grobowa zawierała wspaniały
sarkofag, który w czasie transportu do Anglii zatonął u wybrzeży Portugalii.
Piramida Cheopsa
Piramida Cheopsa, Wielka Piramida – egipska piramida, znajdująca się
w Gizie nieopodal Kairu, wzniesiona ok. 2560 r. p.n.e. prawdopodobnie
wg projektu Hemona, będąca częścią nekropolii memfickiej, według
powszechnie
akceptowanej
przez
środowiska
naukowe
teorii,
stanowiąca w starożytności miejsce pochówku faraona Cheopsa (egip.
Chufu).
Piramida Cheopsa oraz stojące obok niej piramidy Chefrena i
Mykerinosa to najbardziej znany zespół piramid. Obok piramidy
Chefrena postawiono monumentalny pomnik Sfinksa. Największa z
piramid, piramida Cheopsa, uznana została przez starożytnych Greków
za jeden z Siedmiu Cudów Świata.
Piramida Cheopsa
Postawiona została na sztucznie wyrównanym terenie (zmierzone różnice
poziomu wynoszą do 2,0 cm). Piramida zorientowana jest zgodnie
z kierunkami świata. Boki jej są zwrócone dokładnie na północ, południe,
wschód i zachód. Wielkie bloki kamienne, ważące po 2,5 tony
(największe nawet około 15 t - cała budowla składa się z ponad 2,3 mln
takich bloków, co sprawia, że piramida Cheopsa jest najcięższą budowlą
stworzoną przez człowieka – ma masę ponad 6 milionów ton), zostały
ustawione z wielką precyzją. Ściany obłożono licem wapiennym
z kamieniołomów w Tura. Z obudowy tej pozostały jedynie fragmenty w jej
najniższych warstwach. Ścięty wierzchołek piramidy spowodował, że jej
wysokość zmalała do 138,75 m.
Przekrój Wielkiej Piramidy
Legenda:
A - Wejście główne, B - Komnata królowej, C - Komnata króla,
D – Korytarz, E - Tunele wychodzące w stronę świętych gwiazd dla
Egipcjan, F - Komnata nad komnatą królewską,
G - Tunel wykopany prawdopodonie przez złodziei, H - Ślepy tunel
I - Fałszywa komnata dla oszukania złodziei
Rodzaje piramid
 Mastaba – jest to najstarszy typ monumentalnych nagrobków w
starożytnym Egipcie. Budowa ma jedną kondygnację, a jej zewnętrzne
ściany są lekko nachylone.
 Piramida schodkowa – szereg malejących, nakładających się na siebie
mastab. Taką piramidą schodkową jest piramida faraona Dżesera w
Sakkarze o wysokości 60 metrów i podstawie 121 na 109 metrów.
 Piramida łamana – takim typem piramidy jest piramida króla Snofru w
Dahszur. Kąt nachylenia krawędzi do podstawy zależy od „piętra” piramidy
i wynosi 54°27’ w części dolnej i 43°22’ w części górnej. Budowla ma
podstawę o wymiarach 188 na 188 metrów i 97 metrów wysokości.
 Piramida właściwa (klasyczna) – ostateczną formę idealnego ostrosłupa
osiągnęła piramida Cheopsa, największa z trzech piramid w Gizie. Ma
podstawę o wymiarach 230 na 230 metrów i jest wysoka na 146 metrów.
Technologia budowy
 Rampa spiralna – ta hipoteza zakłada istnienie jednej rampy,
szerokiej na 15 m, z 5 do 7,5 procentowym spadkiem, która jak spirala
oplata całą piramidę. Zastrzeżenie: jak budowniczowie rozwiązywali
problem zakrętów, szczególnie blisko szczytu?
 Rampa zygzakowata – z każdej strony piramidy, aż do szczytu,
zygzakiem wznosi się rampa. Zastrzeżenie: niewielki kąt nachylenia
być może sprzyja licowaniu, ale budowa jest niemożliwa.
 Rampa prostopadła – ta hipoteza sugeruje, że istniała rampa
prostopadła do budowli, wydłużająca się w miarę wznoszenia się
piramidy. Zastrzeżenie: aby osiągnąć szczyt piramidy Cheopsa, przy
stałym nachyleniu 10-12 stopni, rampa musiałaby mieć długość ponad
półtora kilometra.
 Archeolodzy wciąż nie potrafią jednoznacznie stwierdzić, w jaki sposób
starożytni Egipcjanie budowali piramidy. Jak widać - formułowane są
bardzo różne hipotezy.
Piramidy na świecie
Zagadkowe piramidy leżą w wielu odległych od siebie miejsc. Skąd takie
zamiłowanie ludów nie mających wedle oficjalnej nauki żadnych ze sobą
kontaktów do tego właśnie a nie innego kształtu ? Kilka tysięcy lat przed
Chrystusem ludzie z różnych kontynentów ponoć nie byli w stanie
kontaktować się ze sobą. A jednak w różnych zakątkach świata w innym
czasie stanęły podobne budowle. Jeśli połączyć linią na mapie świata
miejsca, gdzie powstały, to okaże się, że łańcuch piramid opasuje ziemię.
Najbardziej odważną hipotezą jest, iż pierwsze piramidy zbudowano na
mitycznej Atlantydzie. Po tajemniczej katastrofie Atlantydy, na której kwitła
wspaniała cywilizacja, ocalali Atlantydzi ruszyli w różne strony świata,
zakładając kolonie, ucząc tubylców m.in. uprawy roli i z sobie tylko
znanych powodów wznosząc piramidy. A oto gdzie oprócz Egiptu
możemy odnaleźć piramidy:
Piramidy na świecie
Wyspy Kanaryjskie
Chiny
Piramidy na świecie
Włochy
Irak,Sudan,Indonezja
Piramidy na świecie
Polska
Tajemnice piramid
W starożytności stawnych było siedem budowli, które każdy chciał
zobaczyć ze względu na ich ponadczasowe piękno- ogrody Semiramidy w
Babilonie, posąg Zeusa w Olimpii, świątynia Artemidy w Efezie, Mauzolum
w Halikarnasie, Kolos z Rodos, latarnia morska na wyspie Faros oraz
jedyny zachowany do naszych czasów cud świata - Wielka Piramida.
Wszystko co wiemy na pewno, mieści się w kilku słowach: wiemy na
pewno tylko to, że Wielka Piramida stoi w Egipcie. Bo, co do czasu
budowy, sposobu budowy, przeznaczenia piramidy, jej pierwotnego
wyglądu - nie wiemy nic! Mamy tylko całą masę teorii i hipotez.
Oto przykłady:
Wg pewnej teorii, w wymiarach piramidy zawarto kilkanaście
zaawansowanych wzorów matematycznych oraz zapisano wymiary
naszej planety np.:
 Piramida stoi prawie dokładnie na osi Północ-Południe. Kiedyś stała
dokładnie na osi N-S, odchylenie powstało wskutek dryfu kontynentów.
 Południk biegnący przez piramidę jest najdłuższym biegnącym przez
ląd. Dzieli on jednocześnie morza i kontynenty na dwie równe części.
 Kąty piramidy dzielą Deltę Nilu na dwie równe części.
 Leży ona w centrum masy lądu stałego Ziemi.

Południk przechodzący przez środek piramidy tworzy z równoleżnikiem
przechodzącym przez piramidę Mykerinosa i z linią prostą łączącą te dwa punkty
trójkąt pitagorejski.

Stosunek długości i objętości piramidy odpowiada stosunkowi promienia do
powierzchni koła.

Wysokość piramidy podniesiona do dziesiątej potęgi jest równa średniej
odległości Ziemi od Słońca.

Piramida jest zegarem słonecznym, pokazującym pory i długość roku.

Odległość do bieguna S (Południowego) jest równa odległości do środka Ziemi i
odległości od bieguna do środka Ziemi.

Obwód podstawy podzielony przez podwójną wysokość daje liczbę Pi=3,1416.

Piramida od końca lutego do potowy października nie rzuca w południe żadnego
cienia.

Masa sarkofagu podniesiona do piętnastej potęgi jest równa masie Ziemi.

Długość boku podstawy wynosi 365,342 łokci egipskich i jest równa liczbie dni
roku słonecznego w tropikach.
Matematyka
Chciałbym zwrócić uwagę na to także czym tak naprawdę są nasze
piramidy. Odpowiedź brzmi – ostrosłupem prawidłowym
czworokątnym, ale jeśli zajrzeć głębiej to wygląda ona nieco inaczej.
Przykłady ostrosłupa prawidłowego
czworokątnego*
Wielościany
Wielościan – bryła geometryczna, ograniczona przez tak
zwaną powierzchnię wielościenną, czyli powierzchnię utworzoną
z wielokątów o rozłącznych wnętrzach i każdym boku wspólnym dla
dwóch wielokątów.
Każdy wielościan utworzony jest z
 ścian – wielokątów które razem tworzą powierzchnię wielościanu;
 krawędzi, będących bokami ściany;
 wierzchołków, będących końcami krawędzi wielościanu.
Przykłady matematycznych
wielościanów
Czworościan ścięty
Dwunastościan przycięty
Ośmiościan foremny
Budowle w kształcie wielościanów
Ogród zoologiczny w Libercu
Paryż – La Vilette
Wielościany wokół nas
Wielościany to nie tylko bryły czy też budowle ale i także inne
mniejsze rzeczy takie jak lampy, ozdoby czy nawet place zabaw…
Zastosowanie wielościanów w
codziennym życiu
Inne starożytne budowle
Piramidy, piramidami nie możemy zapominać o dalszej części naszej prezentacji mianowicie
– innych starożytnych budowlach. Piramidy to jedno dzieło, ale istnieją inne równie
niesamowite które chcielibyśmy wam przedstawić..
Koloseum
Koloseum, oficjalnie w starożytności Amfiteatr Flawiuszów –
amfiteatr w Rzymie, wzniesiony w latach 70 - 72 do 80 n.e. przez
cesarzy z dynastii Flawiuszów.
Jest to duża eliptyczna budowla o długości 188 m i szerokości 156 m,
obwodzie 524 m, wysokości 48,5 m, z pojemną widownią, która mogła
pomieścić pomiędzy 45 a 73 tysiącami widzów z galeriami
komunikacyjnymi oraz areną z systemem podziemnych korytarzy. W
czterokondygnacyjnym podziale zewnętrznym zastosowano
spiętrzenie porządków. Trzy niższe kondygnacje związane są z
konstrukcyjnym układem arkad, czwarta, najwyższa została
zaopatrzona tylko w małe okna. Od strony wewnętrznej budowla jest
pięciokondygnacyjna.
Odbywały się w nim m.in. walki gladiatorów, polowania na dzikie
zwierzęta. Tradycja mówi iż w Koloseum mordowano chrześcijan, co
upamiętniono krzyżem wewnątrz budowli. Od połowy XVIII
wieku Koloseum jest otoczone opieką jako miejsce męczeństwa
pierwszych chrześcijan, wcześniej pozyskiwano z niego bloki
kamienne jako materiał budowlany. Nazwa Koloseum została nadana
we wczesnym średniowieczu od znajdującego się w pobliżu budowli
ogromnego posągu Nerona przedstawionego jako Helios.
Partenon
Partenon jest jednym z centralnie położonych budynków ateńskiego
Akropolis. Jego budowę rozpoczęto w 447 p.n.e., a zakończono w
roku 432 p.n.e. Uważa się, że budowla powstała wg
planówIktinosa i Kallikratesa, zaś przy wykonywaniu elementów
rzeźbiarskich pracować miał sam Fidiasz. Partenon ma także inne
nazwy takie jak Pertenos i Pwaretona.
Nazwa Partenon nawiązuje do Ateny Partenos (Ateny Dziewicy), której
świątynia była poświęcona. Zbudowany w zgodzie z porządkiem
doryckim, jest uważany za najdoskonalszy jego przykład, niemniej w
świątyni znajdują się elementy porządku jońskiego, tj, 4 jońskie
kolumny w pomieszczeniu zachodnim oraz tzw. fryz panatenajski
znajdujący się na ścianach celli. Partenon zbudowano z
białego marmuru pentelickiego. Nie oparł się on zniszczeniom i
grabieży.
Stonehenge
Stonehenge – jedna z najsłynniejszych europejskich
budowli megalitycznych, pochodząca z epoki neolitu oraz brązu.
Megalit położony jest w odległości 13 km od miasta Salisbury w
hrabstwie Wiltshire w południowej Anglii. Najprawdopodobniej
związany był z kultem księżyca i słońca. Księżyc mógł symbolizować
tutaj kobietę (biorąc pod uwagę jej comiesięczną menstruację), słońce
– mężczyznę. Składa się z wałów ziemnych otaczających duży zespół
stojących kamieni. Obiekt od 1986 jest wpisany na listę światowego
dziedzictwa UNESCO oraz znajduje się pod nadzorem
angielskiego Scheduled Ancient Monument. Stonehenge należy
do English Heritage, a Avebury i okoliczne tereny do
organizacji National Trust.
Zakończenie
Myślę, że należycie przedstawiłem historię i zastosowanie piramid, z małą
dozą ciekawostek na ten temat, wraz z innymi ciekawymi dziełami jak
Koloseum czy Stonehenge. Jedyne co chcę dodać na koniec to to, że
wiele tych dzieł (wykonanie*) zawdzięczamy matematyce która wykonała
tutaj znaczną rolę. Można zatem stwierdzić, że zawdzięczamy jej znaczną
część naszego dziedzictwa.
Dziękuje za uwagę ; D