Transcript Logarithmische Einheiten

Logarithmische Einheiten
Warum benutzen wir Einheiten, um Messungen zu charakterisieren?
Damit die Zahlen mit denen wir umgehen eine vernünftige Größe haben!
Die Radarreflektivität kann von sehr kleinen bis zu sehr großen
Werten reichen, d.h. wenn wir sie logarithmieren haben wir einen
angenehmen Bereich zwischen -30 und 70 dBZ.
Wenn wir damit arbeiten, müssen wir einfach und schnell zwischen
logarithmischen und linearen Einheiten hin und her rechnen
können.
Radarmeteorologie, Susanne Crewell & Jörg Schulz
WS 2003/04
Logarithmische Einheiten
Dimensionsloses Verhältnis der Leistungen
p1
Verhältnis 
p2
Logarithmisches Verhältnis in dB
 p1 
log Verhältnis  10 log 10  
 p2 
dB = Dezibel, nach Graham Bell, dezi ist die metrische Präfix
Leistung logarithmisch in dBm
Das dBm bedeutet Leistung relativ
Zu 1 mW.
Radarmeteorologie, Susanne Crewell & Jörg Schulz
 P 
P  10 log 10 

 1mW 
WS 2003/04
Logarithmische Einheiten
Rechenregeln:
Leistungen:
dBm  dB  dBm
dBm  dBm  dB
dBm  dBm  [ Nix ]
dB  dB  dB
Reflektivitäten:
dBZ  dB  dBZ
dBZ  dBZ  dB
dBZ  dBZ  [Nix ]
Radarmeteorologie, Susanne Crewell & Jörg Schulz
WS 2003/04
Logarithmische Einheiten
Interessant ist noch die logarithmische Skala für den Rückstreuquerschnitt s.
s variiert über mehrere Größenordnungen.
Kleiner Tropfen:
Vögel und kleine Flugzeuge:
Große Flugzeuge:
Gebäude:
 s 
  10 log
2
 1cm 
s ~ 0.001 cm2
s ~ 1 – 1000 cm2
s ~ 100000 cm2
s ~ 108 cm2
Das ist der logarithmische Rückstreuquerschnitt,
der in einem Bereich von -30 bis 80 dBs liegt.
Manchmal taucht auch die Einheit dBsm auf, das
ist dann auf 1 m2 bezogen.
Radarmeteorologie, Susanne Crewell & Jörg Schulz
WS 2003/04
Leben mit der logarithmischen Skala
log10 (1) = 0; log10 (10) = 1; log10 (100) = 2, etc. – wir können mit
Vielfachen von 10 einfach umgehen.
Für die Zahlen dazwischen müssen wir uns merken, dass ein Faktor 2
immer 3 dB ist, d.h.
log( 2)  0.30103  10 log( 2)  3.0dB
Wenn wir jetzt
was in dB
2  2  4 oder log(2)  log(2)  log(4) rechnen wollen,
3dB  3dB  6dB ist, können wir eine Tabelle konstruieren.
Radarmeteorologie, Susanne Crewell & Jörg Schulz
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Leben mit der logarithmischen Skala
Linearer Wert
Logarithmus
Dezibels
1
0
0
1
2
2
0.3
3
4
5
4
0.6
6
7
8
?
?
9
10
1.0
10
Radarmeteorologie, Susanne Crewell & Jörg Schulz
WS 2003/04
Leben mit der logarithmischen Skala
Linearer Wert
Logarithmus
Dezibels
1
0
0
1.25
0.1
1
2
2
0.3
3
2.5
0.4
4
5
4
0.6
6
5
0.5
7
8
8
0.9
9
10
1.0
10
Radarmeteorologie, Susanne Crewell & Jörg Schulz
WS 2003/04
Leben mit der logarithmischen Skala
Linearer Wert
Logarithmus
Dezibels
1
0
0
1.25
0.1
1
1.5
0.2
2
2
0.3
3
2.5
0.4
4
3
0.3
5
4
0.6
6
5
0.7
7
6
0.8
8
8
0.9
9
10
1.0
10
Radarmeteorologie, Susanne Crewell & Jörg Schulz
WS 2003/04