Transcript Предел функции в точке

Предел функции в точке
Если x→ a , f(x)→ b, то
lim f(x)= b
x→ a
(lim f(x) = lim f(x)= lim f(x)=b )
x→+ a
x→ -a
x→ a
Непрерывность функции
Функция y= f (x)
непрерывна в точке
х=a, если
lim f (x) = f (a)
x→ a
Функция y= f (x)
непрерывна на
интервале Х
если она непрерывна во
всех точках интервала
Х
Примеры
y=c
y = kx+b
y = axⁿ+bx+c
y=lxl
y=xⁿ, n-натуральные
y = sin x
y = cos x
y= √ x
y= tg x
y= ctg x
y= 1/xⁿ, n-натуральные
Утверждение (свойство)
Если выражение f (x) составлено из
 рациональных,
• иррациональных,
• тригонометрических выражений,
то функция у = f (x) непрерывна в любой точке, в
которой определено выражение f (x).
• Примеры. Найти промежутки непрерывности
f (x)= xⁿ -2 x+7
f (x)= 4x/ (5x-10)
f (x)=√(x-6)
Вывод
Как найти промежутки непрерывности функции?
Правила вычисления пределов
Если
lim f(x) = b и lim g(x) =c , то
x→a
x→a
1) Предел суммы равен сумме пределов:
lim (f(x)+ g(x)) = b+ c
x→a
2) Предел произведения равен произведению пределов:
lim f(x)·g(x) = b·c
x→a
3) Предел частного равен частному пределов:
lim f(х):g(x) = b:c
x→a
4) Постоянный множитель можно вынести за знак предела:
lim k· f(x) = k · b
x→a
Приемы вычисления пределов
функции в точке
прочитайте
стр. 152 учебника
ответьте на следующие вопросы:
• На каком свойстве основывается прием
вычисления предела функции в точке?
• Как поступают при вычислении
предела функции в точке в случае, если
функция не определена в этой точке ?
(неопределеность 0/0)
Итог урока.
• Какую функцию называют непрерывной в
точке? А на промежутке?
• Как найти промежутки непрерывности
функции?
• Какие правила для вычисления пределов
функции в точке вы знаете?
• На каком свойстве основывается прием
вычисления предела функции в точке?
• Как поступают при вычислении предела
функции в точке в случае, если функция не
определена в этой точке ? (неопределеность
0/0)