Transcript Z, F en X hoeken

Z, F en X hoeken
Kees Vleeming
F-hoek
Als twee evenwijdige lijnen gesneden worden door een derde lijn,
ontstaan zogenaamde F-hoeken.
In bovenstaand figuur is met oranje
lijnen aangegeven waar de naam Fhoek vandaan komt. De hoeken die
aan elkaar gelijk zijn, zijn met
boogjes aangegeven.
Z-hoek
Als twee evenwijdige lijnen gesneden worden door een derde lijn,
ontstaan zogenaamde Z-hoeken.
In bovenstaand figuur is met oranje lijnen
aangegeven waar de naam Z-hoek vandaan
komt. De hoeken die aan elkaar gelijk zijn,
zijn met boogjes aangegeven. Dit geldt
natuurlijk ook voor een omgekeerde Z.
X-hoek
Als twee rechte lijnen elkaar snijden, ontstaan zogenaamde X-hoeken.
Het lijkt me duidelijk waar de naam Xhoek vandaan komt. De hoeken die aan
elkaar gelijk zijn, zijn met boogjes
aangegeven.
Voorkennis (hoofdstuk 2)
Rechte hoek
90°
Voorkennis (hoofdstuk 2)
Gestrekte hoek
180°
Bewijs van hoeken-SOM
van een driehoek
• Voorkennis:
– Een gestrekte hoek is 180°
– Weten welke hoeken gelijk zijn in een Z-hoek
• Te bewijzen:
– Hoek A + Hoek B + Hoek C =180°
C
A
B
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Trek een lijn door C evenwijdig aan AB van de driehoek.
Geef de hoeken bij C ‘namen’
+ + = 180°
Hoek A =
(Z-hoek!)
Hoek B =
(Z-hoek!)
Dus: A + B + C =
+
+ = 180°
Conclusie: een driehoek is samen 180°
C
A
B