Transcript Presentatie vertandingregel

Vertandingregel
§3.2
Bij de module havo wisD:
Tandwielen en overbrengingen
Havo-5
Henk Reuling
Beginsituatie
• Twee samenwerkende tandwielen
• De tanden maken contact in punt P
• Rondsel met middelpunt M1 en straal
steekcirkel r1
• Wiel met middelpunt M2 en straal
steekcirkel r2
• Hoeksnelheden ω1 en ω2 (rad/s)
• De steekcirkels raken elkaar in C
• De afstand van P tot M1 is gelijk aan R1
en de afstand van P tot M2 is R2
• De omtreksnelheden V1 en V2 staan
loodrecht op de stralen M1P en M2P
• V1= ω1 . R1
en
V2 = ω2 . R2
• De omtreksnelheden V1 en V2 staan
loodrecht op de stralen M1P en M2P
• V1= ω1 . R1
en
V2 = ω2 . R2
• Omdat de tandflanken elkaar in punt P
raken, hebben ze een
gemeenschappelijke raaklijn
• De normaal in P staat loodrecht op deze
gemeenschappelijke raaklijn
• De krachten V1 en V2 gaan we nu ontbinden
in deze twee loodrechte richtingen
• De vectoren in de richting van de
gemeenschappelijke raaklijn noemen we V1r
en V2r
• De vectoren in de richting van de normaal
noemen we V1n en V2n
• V1n = V2n
• Waarom ?
• Anders laten de
tanden elkaar los of
dringen in elkaar!
• V1r en V2r zijn niet per se
gelijk
• Wat betekent dat?
• Waar zijn ze wel gelijk?
• De tanden glijden in het contactpunt P met
snelheid V1r - V2r langs elkaar
• Ze zijn wel gelijk aan elkaar in punt C
• Noem hoek M1PA = α
• Noem hoek M2PB = β
• Dan ook hoek PV1V1n = α
• Dan ook hoek PV2V2n = β
• Beide driehoeken
hebben een rechte hoek
en een hoek α
• Dus: ΔM1PA ~ ΔPV1V1n
• Beide driehoeken
hebben een rechte hoek
en een hoek β
• Dus: ΔM2PB ~ ΔPV2V2n
Resultaten tot nu toe:
• V1n = V2n
• V1 = ω1 . R1
• V2 = ω2 . R2
Even combineren en rekenen geeft:
a1 ω2 = overbrengingsverhouding i

a2 ω1 = constant
• Beide driehoeken
hebben een rechte hoek
en gelijke overstaande
hoeken bij C
• Dus: ΔM1CA ~ ΔM2CB
Hieruit volgt:
r1 a1

r2 a2
Vorige dia gaf:
a1 ω2

= constant
a2 ω1
r1
= constant
r2
De normaal in P gaat dus
altijd door het vaste punt C
!!!!!
Vertandingregel:
De gemeenschappelijke
normaal in het raakpunt
van twee tanden gaat
steeds door een vast punt
C van de centraal (=
verbindingslijn tussen de
draaipunten) van de
tandwielen.
De centraal wordt door
dit punt C, de pool,
verdeeld in twee delen die
omgekeerd evenredig zijn
met de hoeksnelheden.
Conclusie:
Bij het ontwerpen van tandwielen moeten de tandflanken als
gevolg van deze vertandingregel zodanig gemaakt worden dat
op elk moment de gemeenschappelijke normaal door de pool
gaat.
Er zijn meerdere tandprofielen mogelijk die aan deze eis
voldoen, maar in de praktijk komen tegenwoordig vrijwel
uitsluitend tandwielen met het zogeheten evolvente
tandprofiel voor.