Transcript HAVO-VWO D deel 2 H6

havo/vwo D Samenvatting Hoofdstuk 6
opgave 3
a) tan EMA =
E
18
50
EMA ≈ 19,80°
tan DMA =
12
50
∟A
DMA ≈ 13,50°
EMD = 19,80° + 13,50°
D
De kijkhoek EMD ≈ 33,3°
b) In bovenaanzicht geeft de stelling van Pythagoras
MC² = AM² + AC²
MC² = 2500 + 1600 = 4100
MC = √4100 ≈ 64,03m.
tan GMC =
18
4100
GMC ≈ 15,70°
tan FMC =
12
4100
FMC ≈ 10,61°
De kijkhoek GMF ≈ 26,3°
6.1
De cosinusregel
cos  = -cos(180° - )
6.2
opgave 22
In ∆PAC :
tan APC =
AP
60
tan 10° =
AP =
AC
AP
60
tan 10
0
AP ≈ 340,3 m.
In ∆BPD :
tan BPD =
tan 5° =
BP =
BD
BP
46
BP
46
tan 5
0
BP ≈ 525,8 m.
In ∆ABP :
AB² = AP² + BP² - 2 · AP · BP · cosAPB
AB² = 340,3² + 525,8² - 2 · 240,3 · 525,8 · cos 40°
AB² ≈ 118 127,0
AB ≈ 344 m.
6.2
Hoek tussen snijdende lijnen
De hoek tussen twee snijdende lijnen is de niet-stompe
hoek tussen die lijnen.
6.3
Hoek tussen lijn en vlak
Een loodlijn van een vlak staat loodrecht op iedere lijn in dat vlak.
De hoek tussen een lijn l en een vlak V is de hoek tussen l en zijn
loodrechte projectie l’ op V.
Als l  V, dan is (l, V) = 90°.
6.3
Hoek tussen vlakken
Een standvlak van de vlakken V en W is een vlak dat loodrecht
staat op de snijlijn van de vlakken V en W.
Vlak PQR is een standvlak van
de vlakken ABG en ABC.
De hoek tussen twee vlakken is de standhoek van deze vlakken.
Werkschema: het berekenen van de hoek tussen twee snijdende
vlakken V en W
1. Zoek de snijlijn k van V en W.
2. Zoek een geschikt standvlak U.
3. U snijdt V volgens l en W volgens m.
Bereken (V, W) = (l, m).
6.3
opgave 42
a) tan LBK =
4
5
LBK ≈ 38,7°
De rotatiehoek is
FBF’ = 90° - LBK
FBF’ ≈ 90° - 38,7°
FBF’ = 51,3°.
b) CH = BE = √80
De baan van H is een cirkelboog met straal √80.
Lengte baan =
51, 3
 2   80
360
Lengte baan ≈ 8,0 dm.
6.4
opgave 42
c) De kist komt nu tegen de zijkant van de muur.
cos FBK =
7, 5
8
LBK ≈ 20,4°
De rotatiehoek is
 = 180° - 90° - FBK
 ≈ 90° - 20,4°
 = 69,6°.
d) Lengte baan =
69, 6
 2   80
360
Lengte baan ≈ 10,9 dm.
6.4
Afstand van punt tot lijn en van punt tot vlak
De afstand van een punt P tot een lijn l is de afstand van P tot zijn
loodrechte projectie P’ op l.
De afstand van een punt P tot een vlak V is de afstand van P tot zijn
loodrechte projectie P’ op V.
6.5
opgave 54
a) BE =
BE =
4 4
2
24
2
2
BE = 4 2
EM =
4 2
EM =
20
2
BN = EM =
MN =
1
2
20
 BE 
2
1
4 2
2
 2 2
b) d(M, BE) = MM’
d(M, BE) =
20  2  18
d(M, BE) ≈ 4,24
6.5
Afstanden bij evenwijdige lijnen en vlakken
6.5