Transcript Uitleg H2 mavo4 Hoeken en afstanden

Uitleg H2 mavo4 Hoeken en afstanden
Hoofdstuk 2: Hoeken en afstanden
Voorkennis
In een driehoek zijn de hoeken samen altijd 180 graden.
In een vierhoek zijn de hoeken samen altijd 360 graden.
1
Uitleg H2 mavo4 Hoeken en afstanden
Bereken hoek B:
B = 180 ­ 102 ­ 60 = 18
Bereken hoek S:
S = 360 ­ 140 ­ 78 ­ 42 =100
Bereken de andere hoeken bij hoek A:
A2 = A4 = 58 A1 = 180 ­ 58 = 122
A1 = A3 = 122
2.1 Rekenen in hoeken
2
Uitleg H2 mavo4 Hoeken en afstanden
Maken opgave 1 tot en met 9
3
Uitleg H2 mavo4 Hoeken en afstanden
Schuifsymmetrie:
Opgave 10
Lijnsymmetrie: http://www.wiskundewijzer.com/lijnsymmetrie.html#driehoek
Draaisymmetrie:
http://www.wiskundewijzer.com/draaisymmetrie.html#driehoek
Maken opgave 11 tot en met 17
4
Uitleg H2 mavo4 Hoeken en afstanden
Nakijken
Opgave 11
Opgave 12
Opgave 13
Opgave 14
5
Uitleg H2 mavo4 Hoeken en afstanden
Opgave 15
opgave 16
Opgave 17
6
Uitleg H2 mavo4 Hoeken en afstanden
Klassikaal: opgave 18
Dak is Symmetrisch??
Opdracht:
+/­ 15 min maken opgave 19 en 20 (HW controle).
7
Uitleg H2 mavo4 Hoeken en afstanden
Examenopgaven klokken:
https://www.geogebra.org/m/3794
Hoeveel graden is een hele cirkel?
Hoeveel graden zijn de boogjes hieronder?
Maken tot en met 24! Kan gewoon in je schrift met geo!
2.2: Voorkennis SOS CAS TOA
Gebruiken in welke soort driehoek?
8
Uitleg H2 mavo4 Hoeken en afstanden
TOA
SOS
CAS
Tan hoek = O
A
O
Sin hoek = S
A
Cos hoek = S
Drie soorten vragen:
­ geef de verhouding in tan, sin of cos
C
­ bereken hoek in graden
­ bereken zijde in driehoek
A
B
9
Uitleg H2 mavo4 Hoeken en afstanden
64
Verhouding
sin
AC 48
B = AB = 80
tan B =
AC 48
= BC 64
cos
B =
BC 64
= AB 80
Hoek berekenen
Hoe bereken je dan nu hoek B, op je rekenmachine?
SOS CAS TOA
o
­1 48
B = sin ( ) = 38,9
80
Controleer eens met de tan en cos!
SOS CAS TOA
Bereken hoek F en E. F
10
E
6
Kun je zijde FD ook berekenen?
D
10
Uitleg H2 mavo4 Hoeken en afstanden
2.3: Zijden berekenen
4 mogelijke oplosmanieren:
­ tangens
­ cosinus
­ sinus
­ Pythagoras
Bereken de onbekende zijde.
SOS CAS TOA Pythagoras
11
Uitleg H2 mavo4 Hoeken en afstanden
Bereken de onbekende zijde.
SOS CAS TOA Pythagoras
Bereken de onbekende zijde.
Bereken de onbekende zijde.
SOS CAS TOA Pythagoras
12
Uitleg H2 mavo4 Hoeken en afstanden
Hellingspercentage = tan hellingshoek x 100%
LET OP!
Alleen met tangens
­ 1
Hellingshoek = tan ( hellingspercentage )
100
Opgave
Hoek A is de hellingshoek.
Bereken het hellingspercentage.
13
Uitleg H2 mavo4 Hoeken en afstanden
Hellingspercentage = 36 %
Bereken zijde AB:
C
(bereken eerst de hellingshoek?)
15m
A
B
Stappenplan bij toepassingen:
1. Wordt een zijde of hoek gevraagd?
2. Heb je SOS CAS of TOA nodig?
3. drie stappen uitvoeren.
4. Vraag bij opgave beantwoorden.
14
Uitleg H2 mavo4 Hoeken en afstanden
2.5 Berekeningen in de Ruimte
Stappenplan
berekenen zijden diagonaalvlak:
1. In welk vlak ligt de gevraagde lengte?
2. Schets dat vlak!
3. Welke zijden van dat vlak kan en moet ik nog berekenen.
1. Diagonaalvlak
2. Lichaamsdiagonaal 15
Uitleg H2 mavo4 Hoeken en afstanden
1. Diagonaalvlak
2. Lichaamsdiagonaal De verlengde pythagoras:
Lengte van lichaamsdiagonalen berekenen
Hoe kom je van punt B in punt H?
Over welke zijdes ga je dan?
BC ­­> CG ­­> HG
Dan luidt de verlengde van pythagoras
:
BC= 3 9
CG= 5
25
GH= 7
49 +
BH=
83
BH = 83 = 9,1
16
Uitleg H2 mavo4 Hoeken en afstanden
Opgave 53
a) BFHD
b) H
?
F
5
B
D
Kwadraat
c) EH = 7 49
HF= 58
= 7,6
EF= 3 9
HF= 58
Wortel
Kwadraat
d) BF = 5 25
BH= 83 = 9,1
HF= ..... 58
BH= 83
Wortel
Oefenen
Bereken DF met de verlengde van Pythagoras.
17
Uitleg H2 mavo4 Hoeken en afstanden
Bereken GD:
8
2,5
5
7
Opgave 58
Bereken de lengte van de rode staaldraad.
18
Uitleg H2 mavo4 Hoeken en afstanden
Opgave 62
Coordinaten in de ruimte
(x, y, z)­assenstelsel
(voor, rechts, boven)
Notatie
F (5, 2, 8)
G (5; 1,5 ; 2)
19
Uitleg H2 mavo4 Hoeken en afstanden
Coordinaten aflezen
20