Transcript Statistické řízení procesů

Statistické řízení
procesů
prof. Ing. Václav Legát, DrSc.
Technická fakulta ČZU v Praze
[email protected]
1
Statistické řízení procesů
Použití SPC
Dosáhnout statisticky zvládnutého stavu procesu
Odstranění vymezitelných příčin, regulační diagramy
Hodnocení způsobilosti procesů
Jak proces vyhovuje požadavkům, indexy způsobilosti, toleranční
intervaly
Analýza systému měření
Opakovatelnost a reprodukovatelnost měření, experimenty
2
Statistické řízení procesů
Měřicí systém je reprodukovatelný, pokud různí
operátoři se stejným měřidlem dosahují
stejných nebo velmi podobných výsledků
Měřicí systém je opakovatelný, pokud
opakované měření stejné části dává stejné
výsledky
3
Statistické řízení procesů
Účelem statistické regulace procesů je
zabránit vzniku vadných výrobků.
Z výrobního procesu je v určitých časových
intervalech odebírán určitý počet jednotek
(výběr).
Tyto jednotky (jejich parametry – znaky jakosti)
jsou změřeny a výsledky měření jsou
analyzovány.
Na základě analýzy je rozhodnuto o vhodných
4
nebo nezbytných opatřeních.
Statistické řízení procesů
SPC
Kontrola měřením
Měří se hodnoty
měřitelných znaků
jakosti
Kontrola srovnáváním
Shodné/neshodné
(počet neshodných)
5
Statistické řízení procesů
Kontrola měřením
Kontrola srovnáváním
Měří se hodnoty
měřitelných znaků
jakosti
Shodné/neshodné
(počet neshodných)
diagramy:
X, R, s
Pro Poissonovo rozdělení
Počet defektů – C
Poměr defektů – U
Pro binomické rozdělení
Počet defektů – NP
Poměr defektů – P
6
Statistické řízení procesů
V procesech se mohou vyskytovat:
Náhodné odchylky
Systematické (nenáhodné) odchylky
7
Statistické řízení procesů
Náhodné odchylky:
Příčiny jsou obtížně identifikovatelné
Spolupůsobení mnoha faktorů
Jejich odstranění je neekonomické
Lze je řídit statisticky
8
Statistické řízení procesů
Systematické odchylky (vymezitelné
příčiny):
Příčiny je možné identifikovat
Málo faktorů s velkým vlivem
Jejich odstranění je ekonomické
Eliminovat!
9
10
proces se mění v důsledku systematických vlivů
- mění se nastavení, přesnost se nemění
11
mění se nastavení i přesnosti
12
Statistické řízení procesů
Proces,
ve kterém se nevyskytují systematické
odchylky (byly odstraněny, vyskytují se pouze
náhodné),
je
statisticky regulovaný,
statisticky zvládnutý,
statisticky zvládnutelný
13
14
15
Statistické řízení procesů
Regulační diagramy
16
Stabilita procesů
normální proces
_
1
ni
ni

1

 1 j 1
i
xi   x j si 
ni j 1
n
_
 x ji  x


i

2
17
Způsobilost výrobních zařízení
•
•
•
•
•
SPC procesu – regulační diagram
Stabilita procesu
Způsobilost stroje
Kritický index způsobilosti stroje
Požadavky na způsobilost
18
SPC - regulační diagram
Aplikace
Regulační diagram se používá pro tyto účely:
 diagnóza: pro vyhodnocení stability
procesu,
 regulace: pro určení, kdy proces vyžaduje
úpravy a kdy má
být ponechán tak, jak je,
 potvrzení: potvrdit zlepšení procesu.
19
Popis
1. Regulační diagram je nástrojem pro odlišení
rozptýlení způsobených vymezitelnými nebo
zvláštními příčinami od náhodného rozptýlení,
které je inherentním (vlastním) rysem procesu.
2. Náhodná rozptýlení se opakují náhodně uvnitř
nepředvídatelných mezí.
3. Rozptýlení způsobená vymezitelnými nebo
zvláštními příčinami ukazují, že je třeba některé
faktory, které proces ovlivňují, identifikovat,
vyšetřit a vytvořit podmínky pro jejich trvalé
odstranění.
4. Konstrukce regulačních diagramů má
matematicko-statistický základ.
5. Pro další informace o regulačních diagramech
20
odkazujeme na normu ČSN ISO 8258.
Postup
1. Zvolí se znaky pro aplikaci regulačního diagramu.
2. Zvolí se vhodný typ regulačního diagramu.
3. Rozhodne se o podskupině (malý soubor
jednotek, uvnitř něhož lze předpokládat, že
rozptýlení jsou způsobena jen samotnými
náhodnými příčinami), o jejím rozsahu a
kontrolním intervalu pro odběr skupiny.
4. Shromáždí a zaznamenají se údaje pro nejméně
20 až 25 podskupin nebo se využijí již dříve
zaznamenané údaje.
21
5. Vypočítají se statistiky, které charakterizují
každý výběr tvořený podskupinou.
6. Vypočítají se regulační meze založené na
statistikách z výběrů tvořených
podskupinami.
7. Sestrojí se diagram a zakreslí se statistiky
vypočtené z podskupin.
8. Vyšetří se souřadnice bodů vně
regulačních mezí a seskupení naznačující
přítomnost vymezitelných (zvláštních)
příčin.
9. Rozhodne se o budoucím opatření.
22
Postup řešení:
1. Pro tento účel byl zvolen diagram ( X , R) pro průměr ( X ) a rozpětí (R).
2. Podskupina byla definována jako pět po sobě jdoucích
naplněných obalů odebíraných od stroje v hodinových
intervalech.
3. Údaje byly shromážděny pro 25 podskupin; záznamy
respektovaly pořadí podskupin
4.
Pro
každou
podskupinu
se
vypočtou
výběrové
charakteristiky X (výběrový soubor z pěti pozorování) a R
(rozpětí z pěti pozorování).
5. Pomocí příslušných vzorců (viz ČSN ISO 8258) se vypočtou
centrální přímky (CL) a horní (UCL) a dolní (LCL) regulační
meze pro X a R.
23
Průměrné přeplnění v gramech v podskupině X
1 n
X   Xi
n i 1
kde n - rozsah podskupiny; počet výběrových pozorování v podskupině
Xi - hodnota měřeného i-tého znaku jakosti (přeplnění v gramech)
Centrální přímka CL X
1 k
CL X   X j
k j 1
kde k - počet podskupin
Průměrná hodnota rozpětí R (průměrné rozpětí) v podskupináchR
1 k
R   Rj
k j 1
kde Rj - rozpětí j-té podskupiny
24
Dolní regulační mez pro X
LCL X  CL X  A 2 * R
kde: A2 - viz tabulka součinitelů pro výpočet přímek regulačních diagramů
Horní regulační mez pro X
UCL X  CL X  A 2 * R
kde: A2 - viz tabulka součinitelů pro výpočet přímek regulačních diagramů
Dolní regulační mez pro R
LCL R  D 3 * R
kde: D3 - viz tabulka součinitelů pro výpočet přímek regulačních diagramů
Centrální přímka pro R
CL R  R
Horní regulační mez pro R
UCL R  D 4 * R
kde: D4 - viz tabulka součinitelů pro výpočet přímek regulačních diagramů
25
Výpočet indexu způsobilosti stroje
• Předpoklad – proces
musí být pod
statistickou kontrolou,
tedy stabilní
• Vypočítá se odhad
střední hodnoty
měřeného znaku
XN
1

N
N
X
i 1
i
26
• Vypočítá se odhad směrodatné
odchylky
s N 1 
N
1
2
(X i  X N )

N  1 i 1
N – počet všech odebraných vzorků
27
• Vypočítá se index způsobilosti stroje
Cm (Obecně Process Capability Index
PCI)
USL  LSL
T
Cm 

6s N 1
6s N 1
T – toleranční rozpětí
USL – horní toleranční mez
LSL – dolní toleranční mez
28
Vypočítá se kritický index způsobilosti
stroje Cmk
Cmkl 
T0  LSL
3s N 1
Cmku 
USL  T0
3s N 1
USL  LSL
T0 
2
T0 – střed tolerance
Cmk = min (Cmku; Cmkl)
Menší hodnota ze dvou
vypočtených je tedy
kritická
29
Požadavky na způsobilost stroje a
vazba na počet neshodných výrobků
Program
kvality
počet vadných
na 1 mil. kusů
1
1,33
3s
4s
2700
63
1,67
2,0
5s
6s
Cmk
0,57
0,002
Stroj je způsobilý, když vypočtené Cmk je rovno nebo větší než
požadovaná hodnota
30
31