Transcript 第二章

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半导体器件原理
主讲人：仇志军
本部物理楼435室 55664269
Email: [email protected]
助教：熊丝纬 [email protected]
第二章 双极型晶体管
2.1 基本结构、制造工艺和杂质分布
2.2 电流放大原理
2.3 直流特性
2.4 反向特性
2.5 晶体管的模型
2.6 频率特性
2.7 开关特性
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2.1 基本结构、制造工艺和杂质分布1
2.1.1 晶体管的基本结构
发射区 基区 集电区
E
n+
p
C
发射区 基区 集电区
E
p+
n
B
E
npn
p
B
C
B
n
E
C
B
pnp
C
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2.1 基本结构、制造工艺和杂质分布2
2.1.2 制造工艺
合金管
平面管
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2.1 基本结构、制造工艺和杂质分布3
2.1.3 杂质分布
均匀基区
缓变基区
自建电场
扩散
扩散型晶体管
基区内载流
子传输方式
扩散 +
漂移
漂移型晶体管
第二章 双极型晶体管
2.1 基本结构、制造工艺和杂质分布
2.2 电流放大原理
2.3 直流特性
2.4 反向特性
2.5 晶体管的模型
2.6 频率特性
2.7 开关特性
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2.2 电流放大原理1
2.2.1 放大条件
E
C
n+
Ie
p
RE
n
Ic
B
Vbe
Ib
Vcb
RL
放大条件：
1、Wb << Lnb
2、发射结正偏
3、集电结反偏
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2.2 电流放大原理2
2.2.2 电流传输
I e  I ne  I pe
I c  I nc  I cbo
I b  I pe  I vb  I cbo
Ine  Inc
Ie  Ib  Ic
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2.2 电流放大原理3
2.2.3 共基极电流放大系数
Ie  Ib  Ic
Ic

<1
I e Vcb 0
 1
I c I ne I nc I c
   
    *  *
I e I e I ne I nc
发射效率（注入比）
基区传输系数
Ie
Vbe Ib
Ic
Vcb
集电区倍增因子

I ne
I ne
1


 1 （当 Ne / Nb >> 1 时）
I e I ne  I pe 1  I pe I ne
I nc I ne  I vb
I vb
 

 1
I ne
I ne
I ne
*
1
（当 Wb << Lnb 时）
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2.2 电流放大原理4
2.2.4 共射极电流放大系数

Ic
Ic



Ib V
Ie  Ic 1  
ce
>> 1
Ib
Ic
Vce
Vbe
Ie
第二章 双极型晶体管
2.1 基本结构、制造工艺和杂质分布
2.2 电流放大原理
2.3 直流特性
2.4 反向特性
2.5 晶体管的模型
2.6 频率特性
2.7 开关特性
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2.3 直流特性1
2.3.1 晶体管中的少子分布
Ecp
N+
P
q(VD –V)
N
Efp
x
-x1 0
Wb x2
Ecp
qV
Ecn p
Ef
Ef n
Evp
Evp
q(VD -V)
qV
Evn
 x p xn
n pb (0)  n 0pb exp qVbe kT 
n pb (Wb )  n 0pb exp qVbc kT   0
0
pne (  x1 )  pne
exp qVbe kT 
x2
0
pnc ( x2 )  pnc
exp qVbc kT   0
Ecn
Efn
Evn
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2.3 直流特性2
2.3.2 理想晶体管的电流-电压方程
假设：
 突变结  一维（Aje = Ajc = A）
 外加偏压全加在结上  忽略势垒区的产生-复合电流
 小注入  基区均匀掺杂
1. 少子分布
(1) 基区
d 2 n pb ( x ) n pb ( x )  n 0pb
2
L
nb  Dnb n


0
dx 2
L2nb
n pb (0)  n 0pb exp qVbe kT 
n pb (Wb )  n 0pb exp qVbc kT   0
0
Wb
n pb (0) sinh Wb  x  Lnb   n pb (Wb ) sinh  x Lnb 
n pb ( x )  n 
sinh Wb Lnb 
Wb << Lnb
0
pb
 n 0pb exp qVbe kT 1  x Wb 
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2.3 直流特性3
2.3.2 理想晶体管的电流-电压方程
1. 少子分布
(2) 发射区
d 2 pne ( x ) pne ( x )  pne0

0
2
2
dx
Lpe
We >> Lpe
0
pne (  x1 )  pne
exp qVbe kT 
0
pne ( )  pne
0
pne ( x)  pne
 pne (  x1 ) exp x  x1  Lpe 
-x1 0
Wb x
2
We
We << Lpe 且 pne (  x1  We )  0
0
pne ( x )  pne
exp qVbe kT 1   x  x1  We 
-x1 0
Wb x
2
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2.3 直流特性4
2.3.2 理想晶体管的电流-电压方程
1. 少子分布
(3) 集电区
d 2 pnc ( x ) pnc ( x )  pnc0

0
2
2
dx
Lpc
0
pnc ( x2 )  pne
exp qVbc kT   0
0
(Wc >> Lpc )
pnc ( )  pnc
0
1  exp x  x2  Lpc  
pnc ( x )  pnc
-x10
Wb x
2
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2.3 直流特性5
2.3.2 理想晶体管的电流-电压方程
2. 电流密度 (只计算扩散电流)
(1) 基区中电子电流
J nb
dn pb ( x )
 qDnb
dx
-x10
Wb x
2
n pb (0) sinh Wb  x  Lnb   n pb (Wb ) sinh  x Lnb 
n pb ( x )  n 
sinh Wb Lnb 
0
pb
qDnb n pb (0) coshWb  x  Lnb   n pb (Wb ) cosh  x Lnb 

Lnb
sinh Wb Lnb 
2.3 直流特性6
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2.3.2 理想晶体管的电流-电压方程
2. 电流密度 (只计算扩散电流)
(1) 基区中电子电流
Jnb(0)
Jnb(Wb)
qDnb n pb (0) cosh Wb Lnb   n pb (Wb )
J nb (0)  
Lnb
sinh Wb Lnb 
qDnb n pb (0)  n pb (Wb ) cosh Wb Lnb 
J nb (Wb )  
Lnb
sinh Wb Lnb 
J nb (0)  J nb (Wb )
0
n 0pb exp qVbe kT 
Wb

a
qDnb n pb (0)  n pb (Wb )coshWb Lnb   1  J
vb
Lnb
sinhWb Lnb 
Wb << Lnb
0
b
0
Wb
qDnb n 0pb
J nb ( x )  
exp qVbe kT 
Wb
= 常数 = Jnb(0) = Jnb(Wb)
问题：上述结论也可从载流子线性分布直接推出.
问题：考虑复合时，少子如何分布？a 还是 b ?
2.3 直流特性7
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2.3.2 理想晶体管的电流-电压方程
2. 电流密度 (只计算扩散电流)
(2) 发射区中空穴电流
We >> Lpe
0
pne ( x)  pne
 pne (  x1 ) exp x  x1  Lpe 
qDpe pne0
exp qVbe kT   1
J pe (  x1 )  
Lpe
(3) 集电区中空穴电流
Wc >> Lpc
0
1  exp x  x2  Lpc  
pnc ( x )  pnc
qDpc pnc0
exp qVbc kT   1
J pc ( x2 ) 
Lpc
x2
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2.3 直流特性8
2.3.2 理想晶体管的电流-电压方程
3. Ie、Ib、Ic 表达式
(1) Ie 表达式
J e  J ne (  x1 )  J pe (  x1 )  J nb (0)  J pe (  x1 )
0
 Dnb n 0pb
 Wb  D pe pne  
 qVbe   1
 q 
coth
exp


 

L
L
L
kT

 
 nb 
pe
 nb

qDnb n 0pb
 Wb  
qVbc  


csc h
 exp 
  1
Lnb
 kT  
 Lnb  
qV
qV




I e  J e A  a11 exp  be   1  a12 exp  bc   1
  kT  
  kT  
0
 Dnb n 0pb
 Wb  D pe pne 
a11   qA
coth


L
L
L
 nb 
pe
 nb

x2
E
C
Ie
Ic
Ib
qADnb n 0pb
W 
a12 
csc h b 
Lnb
 Lnb 
B
x
Je , Jc
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2.3 直流特性9
2.3.2 理想晶体管的电流-电压方程
3. Ie、Ib、Ic 表达式
(1) Ie 表达式
Wb << Lnb 时，且放大偏置
0
0
 Dnb n 0pb D pe pne

 qVbe   qDnb n pb
J e  q

  1 
 exp
W
L
kT
Wb

 

 
b
pe

 qVbc  
exp kT   1

 

  qVbe  
  qVbc  
I e  a11 exp
  1  a12 exp
  1
  kT  
  kT  
0
 Dnb n 0pb D pe pne


a11   qA


W
L
b
pe


qADnb n 0pb
a12 
Wb
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2.3 直流特性10
2.3.2 理想晶体管的电流-电压方程
3. Ie、Ib、Ic 表达式
(2) Ic 表达式
J c  J nc ( x2 )  J pc ( x2 )  J nb (Wb )  J pc ( x2 )
qDnb n 0pb
 W 
qV


csc h b  exp  be   1
Lnb
 kT  
 Lnb  
0
 Dnb n 0pb
D
p
 Wb 
 qVbc   1
pc nc  
 q
coth

exp


 

L pc  
 kT  
 Lnb 
 Lnb
  qVbe  
  qVbc  
I c   J c A  a21 exp 
  1  a22 exp 
  1
  kT  
  kT  
x2
E
C
Ie
Ic
Ib
0
 Dnb n 0pb
qADnb n 0pb
 Wb  D pc pnc 
 Wb 
coth

a21 
csc h
  a12 a22   qA

L
L
L
Lnb
L
 nb 
pc
 nb

 nb 
B
x
Je , Jc
2.3 直流特性11
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2.3.2 理想晶体管的电流-电压方程
3. Ie、Ib、Ic 表达式
(2) Ic 表达式
Wb << Lnb 时，且放大偏置
0
 Dnb n 0pb D pc pnc

qDnb n 0pb 
 qVbe  
 qVbc  


Jc  
exp

1

q

exp



  1





Wb 
Lpc  
 kT  
 kT  
 Wb
  qVbe  
  qVbc  
I c  a21 exp 
  1  a22 exp 
  1
  kT  
  kT  
qADnb n 0pb
a21 
 a12
Wb
0
 Dnb n 0pb D pc pnc


a22   qA


W
L
b
pc


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2.3 直流特性12
2.3.3 、 表达式
1.  表达式
 =   *  *
(1) 
J ne
1
1



J e 1  J pe J ne 1  J pe (  x1 ) J ne (0)
 Dpe p Lnb
 Wb 

 1 
tanh
 Dnb n Lpe
 Lnb 
0
ne
0
pb
  pb N b Wb 

 1 


N
L
ne
e
pe


1
1
x2
 Dpe p Wb 

 1 
 D n L 
nb
pe 

  e Wb 

 1 


L
b
pe


0
ne
0
pb
1
We < Lpe
1
（Wb < Lnb）
  e Wb 
  1 

  b We 
1
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2.3 直流特性13
2.3.3 、 表达式
L
1.  表达式
W
W
 =    *  *
薄层电阻推导示意图
(1) 
R
  e Wb 

  1 


L
b
pe


t
电流I
L
n W


 n   n  Rs
S
t W
t
1
We < Lpe
定义方块电阻
Rsh ,e   e We
Rsh,b   b Wb
要   则要 Rsh,e/Rsh,b  Ne/Nb 
 Rsh ,e 

  1 
 Rsh ,b 
1
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2.3 直流特性14
2.3.3 、 表达式
1.  表达式
 =    *  *
(2)  *
J nc J nb (Wb )

x
J ne
J nb (0)
qDnb n 0pb
 Wb 
J
(
0
)


coth

 exp( qVbe kT )
放大偏置时
nb
Lnb
Lnb 

qDnb n 0pb
 Wb 
J nb (Wb )  
csc h
 exp( qVbe kT )
Lnb
 Lnb 
* 
2
2


J
(
W
)
W
W
 *  nb b  sec h b   1  b2
J nb (0)
2 Lnb
 Lnb 
要 *  则要 Wb 
Lnb nb 
2.3 直流特性14
26/149
2.3.3 、 表达式
1.  表达式
 =    *  *
(3) * = 1
  e Wb 

  1 


L
b
pe


2

W
* *
b 
     1  2 
 2 Lnb 
1
2


J
(
W
)
W
W
 *  nb b  sec h b   1  b2
J nb (0)
2 Lnb
 Lnb 
2
  e Wb 

W
W
1 
  1  e b  b2  1
  L 
 b L pe 2 Lnb
b
pe 

2.  表达式
  eWb W

1


 

1   1     b Lpe 2 L
2
b
2
nb




1
>> 1
27/149
2.3 直流特性15
2.3.4 理想晶体管的输入、输出特性
1. 共基极
Ie
IE / mA
Vbe
Ic
Ib
VCB
VBE / V
输入特性
输出特性
Vcb
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2.3 直流特性16
2.3.4 理想晶体管的输入、输出特性
2. 共射极
Ic
Ib
Vce
Vbe
Ie
VCE
输出特性
输入特性
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2.3 直流特性17
2.3.5 晶体管的非理想现象
1. 发射结结面积对  的影响
Ine’
n+
本征基区：Wb << Lnb
Ajeo
Ine
n
非本征基区：Wb >> Lnb
p
Aje*
I pe J pe A*je  Ajeo 

I ne
J ne A*je
 J pe A  Ajeo  Ajeo 
I ne

 1 
 * 
'
*
I ne  I pe  I ne 
J ne Aje
Aje 
1
1
 Ajeo   J pe 
 1  *  1 

Aje   J ne 

*
je
要   则要 Ajeo/ Aje* 
结面积大、结浅
1
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2.3 直流特性18
2.3.5 晶体管的非理想现象
2. 基区宽度调制效应（Early效应）
N+
P
Wb*
N
Wb
Vcb  Wb*  dnb/dx 
Ine  Ic 
qADnb n 0pb
I c  I ne 
exp qVbe kT 
*
Wb
I c
I
I Wb
I Wb
I
 c  c
 c
 c
Vce Vcb Wb Vcb
Wb Vcb
VA
Early 电压
VA  Wb
影响输出电阻
Wb
Vcb
Wb
对非均匀基区晶体管 V A


0
N b ( x )dx
Wb
N b (Wb )
Vcb
2.3 直流特性19
31/149
2.3.5 晶体管的非理想现象
3. 发射结复合电流影响
Ie
Ipe
Ire
Ivb
Ic 

ni
exp qVbe 2kT 
2
1
I re  q e An i exp qVbe 2kT 
2
I e  I ne  I pe  I re
I ne

I ne  I pe  I re
复合率 U 
Ine
0
-x1
Vbe       
2
势垒区 np  ni exp qVbe kT  > ni2
qADnb n 0pb
I ne 
exp qVbe kT 
Wb
  eWb N b eWb

 1 

exp  qVbe 2kT 
2
  b Lpe 2ni Lnb

1
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2.3 直流特性20
2.3.5 晶体管的非理想现象
3. 发射结复合电流影响
发射结复合电流影响

增益  随电流 Ic 变化

Ic
I nc
I ne


I b I pe  I re  I vb I pe  I re  I vb

1
I pe I vb I re  exp qV mkT 
be



I ne I ne I ne  exp qV kT 
be
 e Wb
 b L pe
Wb2
2 L2nb
qV
exp 1 m  1 be 

kT 
d log   I c d I c d dVbe



 1  1 m 
d log I c   dIc  dVbe dIc
2.3 直流特性21
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2.3.5 晶体管的非理想现象
4. 大注入效应之一  Webster 效应
基区大注入条件：npb(0) ~ Nb
Ex.：Si npn晶体管：若 Nb = 1017 cm-3 ,
计算当 npb(0) = 0.1Nb 时所需的发
射结偏压Vbe .（答案：0.76 V）
qADnb n 0pb
I c  I ne 
exp qVbe kT 
Wb
Dnb  2Dnb
qVbe/kT  qVbe/ 2kT
I c  I ne  qA2 Dnb 
I pe
ni
expqVbe 2kT 
Wb
qDpe pne0

exp qVbe kT 
Lpe
34/149
2.3 直流特性22
2.3.5 晶体管的非理想现象
4. 大注入效应之一  Webster 效应
增益  随电流 Ic 变化

1
Ic
I ne

I b I pe  I re  I vb


Webster 效应
I pe I vb I re



I ne I ne I ne
I pe  exp qVbe kT 
I ne  exp qVbe 2kT 
I pe
 exp qVbe 2kT   Ic
I ne
 1  1 I c   2   3 I c1 m1
发射结复合电流
1 Wb2
  2
基区复合
2 2L
nb
Webster 效应
( D nb  2 D nb )
2.3 直流特性23
2.3.5 晶体管的非理想现象
5. 大注入效应之二  Kirk 效应
n
p
n+
（基区展宽效应）
E
x
q ( N c  nc )
 q ( N b + nc )
集电区大注入：nc ~ Nc
集电极电流 Jc  nc
nc 
Jc
qvs
饱和漂移速度
35/149
36/149
2.3 直流特性24
2.3.5 晶体管的非理想现象
5. 大注入效应之二  Kirk 效应
N
- -- -- -- -- ----
Emax
Wc
中性
nc = N c
nc > N c

问题：计算 Jc0 , nc0
1
Vbc  Wc  E max
2 s Vbc
2
nc 0 
 Nc
2
E max qnc 0  N c 
qWc

Wc
s
即
J c0
临界 Jc0
nc = nc0
Kirk 效应
 2 s Vbc

 qvs 

N
Jc > Jc0 Wb  Wb + Wb     
c
2
 qWc

2.3 直流特性25
2.3.5 晶体管的非理想现象
6. 大注入效应之三  发射极电流集边效应（基极电阻自偏压效应）
Seff -发射极有效半宽
kT
Vy  V ( Seff )  Vy (0) 
q
J (Seff) = J (0) x e-1
Se

z
y
x
Seff
Wb Le
S eff

Ic


kT
q
kT pb N bWb Le 

Ic
37/149
38/149
2.3 直流特性26
2.3.5 晶体管的非理想现象
6. 大注入效应之三  发射极电流集边效应（基极电阻自偏压效应）
发射极电流分布
E
B
+dIB
V ( y)  0
…
J e ( y )  J e (0) exp qV ( y ) kT 
…
dV ( y )  I b ( y )  drb
 I b ( y )  b
dy
 J b ( y )   b  dy
LeWb
dIb  J e ( y )  J c ( y )
Le  dy 
0
rbb’
y
y
JC
y+dy y
dJb J e ( y )  J c ( y ) 1   J e ( y )


dy
Wb
Wb
d 2V ( y )  b 1   
qV ( y )   V(y)  Je (y)


J e (0) exp
2
 kT   Seff = ?
dy
Wb
qV ( y )
 qV ( y ) 
exp
1

kT
 kT 
39/149
2.3 直流特性27
2.3.6 实际晶体管的输入、输出特性
rbb’自偏压
Webster/Kirk 效应

发射结复合电流影响
Webster/Kirk
发射结复合电流
Si 晶体管
Vbe (V)
40/149
2.3 直流特性28
2.3.6 实际晶体管的输入、输出特性
1. 共基极输入、输出特性
E
N+
P*
Wb
Wb
Vcb  Wb*  dnb/dx 
C
B
dnb/dx 
Early 效应
Vcb  0, I c  0
输入特性
输出特性
N
Ine  Ic 
41/149
2.3 直流特性29
2.3.6 实际晶体管的输入、输出特性
2. 共射极输入、输出特性
Early 效应
C
B
E
Early 效应
基区复
合减少
Vbe  0, I b  I cbo
输入特性
输出特性
问题：为什么Early效应对共发射极输出特性有明显影响，而共基极输出特性却无明显影响？
第二章 双极型晶体管
2.1 基本结构、制造工艺和杂质分布
2.2 电流放大原理
2.3 直流特性
2.4 反向特性
2.5 晶体管的模型
2.6 频率特性
2.7 开关特性
42/149
43/149
2.4 反向特性1
2.4.1 晶体管的反向电流
PN 结反向电流
I R  Id  I g  Il
n p < ni 2
漏电流（与工艺有关）
pn
np
p
n
Si 管：Ig 为主
产生电流
 Dn n 0p D p pn0 


扩散电流 qA
Lp 
 Ln
 Dn ni2 D p ni2 

 qA

L N

 n A Lp N D 
IR (Si) << IR (Ge)
Ge 管：Id 为主
qAni x D 2
44/149
2.4 反向特性2
2.4.1 晶体管的反向电流
1. Icbo
n+
+
Veb(fl)

qAni xc
2
 Dnb n 0pb
D pc pnc0 
1    
 qA

L pc 
 Wb
Si ： I cbo 
p
n
Icbo Ge：I cbo
V
因此
I c  I e  I cbo
问题：为什么有浮动电压 Veb(fl) ，且 > 0？
2. Iebo
n+
Iebo
p
n
Si ： I ebo
Ge： I ebo
qAni xe

2
 Dnb n 0pb
D pe pne0 
1   I  
 qA

W
L
b
pe


反向工作注入比
45/149
2.4 反向特性3
2.4.1 晶体管的反向电流
3. Iceo（反向穿透电流）
I c  I e  I cbo
n+
p
n
Iceo
Ie  Ib  Ic
基极开路 Ib = 0
I ceo  I ceo  I cbo
I ceo 
1
问题：从物理上如何理解此关系？
I cbo  1   I cbo
1
结论：要 Iceo  则 Icbo 
 不宜太高
I c  I e  I cbo
Ie  Ib  Ic

1
Ic 
Ib 
I cbo  I b  1   I cbo  I b  I ceo
1
1
2.4 反向特性4
46/149
2.4.2 晶体管的反向击穿电压
1. BVebo
特点：
Ie
n+
p
1o 通常为雪崩击穿
Nb 很高时可能有齐纳
n
A
Veb
BVebo
2o 双扩散管击穿在表面
3o 通常 BVebo > 4 V 即可
2. BVcbo
Ic
n+
p
特点：
n
1o 雪崩击穿
A
Vcb
BVcbo
2o BVcbo 越高越好
理想 BVcbo = VBR(纯pn结)
2.4 反向特性5
47/149
2.4.2 晶体管的反向击穿电压
3. BVce  BVceo BVces BVcer BVcex
(1) BVceo
雪崩击穿时 I c  MI e  MI cbo
基极开路时 Ib = 0  Ic = Ie
I ceo 
MI cbo
1  M
M→∞
Iceo 发生雪崩倍增条件：1  M = 0 M = 1/（更容易达到）
经验公式：
4 npn
1
n(Si)=
M
n
2 pnp
1  V VBR 
BVcbo
BVceo 
n 1 
n(Ge)=
BVceo < BVcbo
3 npn
6 pnp
2.4 反向特性6
48/149
2.4.2 晶体管的反向击穿电压
3. BVce  BVceo BVces BVcer BVcex
(1) BVceo
问题：击穿时为何有负阻特性？
集电结雪崩
注入到基区
的空穴
基区开路
无法流出
填充发射
结耗尽区
发射结正
偏压增大
I c ,  
填充集电
结耗尽区
集电结反
偏压减小
M
M  1
1

n
1  V VBR 
负阻
2.4 反向特性7
2.4.2 晶体管的反向击穿电压
3. BVce  BVceo BVces BVcer BVcex
(2) BVces > BVceo
rb
Ic
Ib
RL
Vce
Ie
(3) BVceo < BVcer < BVces
(4) BVcex > BVcer
49/149
2.4 反向特性8
50/149
2.4.3 晶体管穿通电压（punch-through）
1. 基区穿通
Ic
n+
p
BVcbo = Vpt + BVebo
xc
n
Vcb
Vpt
BVcbo
不发生穿通现象的条件：Vpt > BVcbo
Nc
W  Wb 
 xc  0
Nc  Nb
1 qN eff 2
V pt 
xc
2 s
*
b
 2 sV pt
 Wb  
2
q
N
b N eff

1/ 2




 2 sVcbo
 
2
q
N
b N eff

1/ 2




结论：合金管更容易发生基区穿通，而平面管则不太可能发生。
Nc<Nb，集电结耗尽区主要向集电区扩展
2.4 反向特性9
51/149
2.4.3 晶体管穿通电压（punch-through）
2. 集电区穿通效应
n+
p
E
n
(Nc)
为防止集电区穿通：Wc  xmc’ （←Nc）
n+
集电区穿通时击穿条件：Emax = Ec
1/ 2
0 Wc
xmc’
x
'
mc
x
Emax
电场分布斜率一样
集电区穿通电压
 2 s VBR 


 q Nc 
1
'
E max  xmc
 VBR
2
'
 '
1  xmc
 Wc
Emax   xmc  Wc   VBR  BVcbo

'
2  xmc

BVcbo
 Wc 
Wc 
 VBR  '  2  ' 
xmc 
 xmc 
第二章 双极型晶体管
2.1 基本结构、制造工艺和杂质分布
2.2 电流放大原理
2.3 直流特性
2.4 反向特性
2.5 晶体管的模型
2.6 频率特性
2.7 开关特性
52/149
2.5 晶体管的模型1
53/149
2.5.1 Ebers-Moll 方程（本征晶体管）
  qVbe  
  qVbc  
I e  a11 exp 
  1  a12 exp 
  1
  kT  
  kT  
qV
qV




I c  a21 exp  be   1  a22 exp  bc   1
  kT  
  kT  
0
 Dnb n 0pb
 Wb  D pe pne 
a11   qA
coth


L
L
L
 nb 
pe
 nb

qADnb n 0pb
W 
a12  a21 
csc h b 
Lnb
 Lnb 
0
 Dnb n 0pb
 Wb  D pc pnc 
a22   qA
coth


L
L
L
 nb 
pc
 nb

2.5 晶体管的模型2
54/149
2.5.1 Ebers-Moll 方程（本征晶体管）
IF
Ie
E
Ie  IF  R IR
IR
Ic

RIR

FIF
Ic  IR  F IF
Ib
其中
规定：端电流流入为正
B
I b  1   F I F  1   R I R
C
I F  I F 0 exp qVbe kT   1
I R  I R 0 exp qVbc kT   1
a11   I F 0
a12  a21   F I F 0   R I R 0
Ebers-Moll方程：
I e   I F 0 exp qVbe
a22   I R 0
kT   1   R I R 0 exp qVbc kT   1
I c   F I F 0 exp qVbe kT   1  I R 0 exp qVbc kT   1
问题：求 IF0, IR0 与 Iebo, Icbo 之间的联系.
答案：Iebo = (1  FR) IF0 , Icbo = (1  FR) IR0 .
2.5 晶体管的模型3
55/149
2.5.1 Ebers-Moll 方程（本征晶体管）
Ebers-Moll方程：
1
qVbe  
R
qVbc  




Ie  
I ebo exp 
I cbo exp 
  1 
  1
1   F R
 kT   1   F R
 kT  


Ic 
F
qV
1
qV




I ebo exp  be   1 
I cbo exp  bc   1
1   F R
 kT   1   F R
 kT  


 F I ebo   R I cbo
F = 100
只有 3 个独立参数
R = 2
2.5 晶体管的模型4
56/149
2.5.2 实际晶体管模型
IF
E
(Vce’/VA)IF

IR
res E’
C’ rcs


B’
Ce
gle
Cc
glc
rbb’
I c ( 有Early 效应)  I c ( 无Early 效应) 
Vc’e’
Ic(无Early效应)
C
B
Ic(有Early效应)
I c ( 无Early 效应)
VA
Vc 'e '
第二章 双极型晶体管
2.1 基本结构、制造工艺和杂质分布
2.2 电流放大原理
2.3 直流特性
2.4 反向特性
2.5 晶体管的模型
2.6 频率特性
2.7 开关特性
57/149
2.6 频率特性1
58/149
2.6.1 晶体管的放大作用
Ie
Ie
p
n+
n
n
RL
RE
Vbe
Ic
Ic
RL
Ib
p
Ib
Vcb
RB
Vbe
问题：共基极有放大作用吗？
问题：放大时能量守恒吗 ?
Vce
n+
Ie
2.6 频率特性2
2.6.1 晶体管的放大作用
Ie
Ie
1. 共基极
re RE
ri 
 re
re  RE
Vi  I e re
Pi  I e2 re
rc RL
ro 
 RL
rc  RL
Vo  I c RL
Po  I RL
2
c
59/149
p
n+
Ic
n
RL
RE
Vbe
Ib
Vcb
Ic
GI   1
Ie
V I R
R
GV  o  c L  L >> 1
Vi
I e re
re
Po I c2 RL RL
GP   2 
>> 1
Pi
I e re
re
Transistor = Trans + Resistor !
2.6 频率特性3
2.6.1 晶体管的放大作用
60/149
Ic
n
2. 共发射极
RL
Ib
p
RB
re RB
ri 
 re
re  RB
Vi  I b re
Pi  I b2 re
rc RL
 RL
rc  RL
Vo  I c RL
ro 
Po  I c2 RL
Vce
n+
Vbe
Ie
Ic
GI    >> 1
Ib
V I R
R
GV  o  c L   L >> 1
Vi
I b re
re
Po I c2 RL
R
GP   2   2 L >> 1
Pi
I b re
re
功率放大的是交流信号!
2.6 频率特性4
61/149
2.6.2 低频交流小信号等效电路
ii
io
+
+
 以 ii io 为自变量  z 参数等效电路
vo
vi


1. y 参数等效电路 (共基极)
IF
IR
Ie
E

RIR

FIF
Ib
B
 以 vi vo 为自变量  y 参数等效电路
 以 ii vo 为自变量  h 参数等效电路
Ic
本征晶体管的直流模型
Ebers-Moll 方程：
C
qV
qV




I e  a11 exp  be   1  a12 exp  bc   1
  kT  
  kT  
  qVbe  
  qVbc  
I c  a21 exp 
  1  a22 exp 
  1
  kT  
  kT  
2.6 频率特性5
62/149
2.6.2 低频交流小信号等效电路
1. y 参数等效电路-以 vi vo 为自变量
求 Ie(Veb, Vcb), Ic(Veb, Vcb)
对 E-M 方
程求微分
dI e 
qa11
qV
qa
qV
exp  be dVbe  12 exp  bc dVbc
kT
kT
 kT 
 kT 
qa21
qVbe 
qa22
qVbc 


dI c 
exp 
exp 
dVbe 
dVbc
kT
kT
 kT 
 kT 
ie  y11ve  y12 vc ie  dI e ve   dVbe
ic  y21ve  y22 vc ic  dI c vc   dVbc
y11  
qa11
 qV  I e
exp be  
>0
kT
 kT  Veb
qa12
 qVbc  I e
y12  
exp
<0

kT
 kT  Vcb
量纲：电导
qa21
 qVbe  I c
y21  
exp

<0
kT
kT

V


eb
qa22
 qVbc  I c
y22  
exp

>0
kT
 kT  Vcb
2.6 频率特性6
63/149
2.6.2 低频交流小信号等效电路
1. y 参数等效电路-以 vi vo 为自变量
共基极 y 参
数等效电路
E
ie
ic
C
+
+
y111
ve

|y12|vc 
|y21|ve
y221
vc

B
放大偏置时
E

B
ie
ic
C
+
ve

B
kT
y  re 
qI e
1
11
a21 / a11   F
+

ie
rc  
vc

y21 / y11   F
ve  ie re
B
2.6 频率特性7
64/149
2.6.2 低频交流小信号等效电路
2. h 参数等效电路 (共发射极)-以 ii vo 为自变量
C
B ib
ic C
+
B
+
？
vbe
vce


E
E
全微分
E
h 参数  以 ib vce 为自变量
Vbe
Vbe
dVbe 
dI b 
dVce
I b Vce
Vce I b
I c
I c
dI c 
dI b 
I b Vce
Vce
dVce
Ib
vbe(ib, vce)
ic(ib, vce)
vbe  h11ib  h12 vce
ic  h21ib  h22 vce
2.6 频率特性8
65/149
2.6.2 低频交流小信号等效电路
2. h 参数等效电路 (共发射极)-以 ii vo 为自变量
h11 

Vbe
I b
1
Vbe Vce
I b Vce
hie 共发射极输出端交流短路时的输入电阻
B ib
+
vbe

E
ic C
+
vce
E

Ebers-Moll方程
I b  1   F I F 0 exp qVbe kT   1  1   R I R 0 exp qVbc kT   1
放大偏置时，Vbe >> kT/q, Vbc < 0
I b  1   F I F 0 exp qVbe kT 
I b
qI
 b
Vbe Vce kT
kT
h11  hie 
 re
qI b
VCE
h-111
2.6 频率特性9
66/149
2.6.2 低频交流小信号等效电路
ic C

2. h 参数等效电路 (共发射极)-以 ii vo 为自变量
B ib
+
Vbe
h12 
> 0 Why ?
vbe
Vce I b

E
hre 共发射极输入端交流开路时的电压反馈系数
Vbe
Vce
Ib
Vce
1
Vbe
Ib
 Vbc 
 Vbe  Vbc 
1
 1 1 

Vbe
 Vbe  I b
Ib
由 Ib(Vbe, Vbc) 全微分
I b  1   F I F 0 exp qVbe kT   1  1   R I R 0 exp qVbc kT   1
q
qV
q
qV
exp  be   dVbe  1   R I R 0
exp  bc   dVbc
kT
kT
 kT 
 kT 
1   F I F 0 exp qVbe kT 
1 F R
qV

qV


exp  ce    R exp  ce 
1   R I R 0 exp qVbc kT 
1R F
F
 kT 
 kT 
dI b  1   F I F 0
Vbc
Vbe
Ib
+
vce
E

2.6 频率特性10
67/149
2.6.2 低频交流小信号等效电路
2. h 参数等效电路 (共发射极)-以 ii vo 为自变量
F
qVce 

h12  hre 

exp  

R
qV
R
 kT 
1
exp  ce 
F
 kT 
1
实际 hre 
104，原因：
(i) Early 效应，Wb(Vce)
 0 (<10 15)
VCE=4V
(ii) Early 效应，rbb’(Vce)
(i) Early 效应，Wb(Vce)  (Vce)
Vbc
Vbe

Ib
1   F  qI F 0 exp  qVbe   I R 0 exp  qVbc   1  R
kT
 kT 

 kT 
 Vbe
Ib
1   R  qI R 0 exp  qVbc   I F 0 exp  qVbe   1  F
kT
 kT 
1
  F 
q
1   F 


kT

V
 bc  I b
<0

 kT 
 Vbc
VBE
Ib
2.6 频率特性11
68/149
2.6.2 低频交流小信号等效电路
2. h 参数等效电路 (共发射极)-以 ii vo 为自变量
B ib
I
+
h21  c
I b Vce
vbe
hfe 共发射极输出端交流短路时的正向电流传输比 
E
ic C
+

vce
E
共发射极 E-M 方程： I c   F I b  1   F I cbo expqVbc kT   1
  F I b  I ceo
I c
 F
h21  h fe 
 F  Ib
I b Vce
I b
中等电流 Ib ，
 F
I b
0
Vce
IC
Vce
h21  h fe   F
IB

2.6 频率特性12
69/149
2.6.2 低频交流小信号等效电路
2. h 参数等效电路 (共发射极)-以 ii vo 为自变量
I c
h22 
Vce

B ib
+
vbe

E
Ib
hoe 共发射极输入端交流开路时的输出电
导
I c
0
Vce
Early 效应
B
ib
ic C
+
vce
E
输出阻抗rce 不是 
ic
hoe
C
+
+
hie
vbe

E
+

~

hrevce
hfeib
hoe1
vce

E
问题：共基极 h 参数
等效电路如何画？

2.6 频率特性13
70/149
2.6.3 放大系数的频率特性
1. 晶体管的高频效应
inc ( 0)
re
inc ( xm )

E ie
res
i pe
iCTe
ine
CTe
CDe
CDc
iCDe ivb
rbb’
n
0
B
交流(高频)：
t
  ie ~ ic  相位差
CTc
rc
incc
iCTc
rcs
ic
C
2.6 频率特性14
71/149
2.6.3 放大系数的频率特性
2.  () 和发射极延迟时间 e
2.1.  ()
I ne
直流（或低频）  
I ne  I pe
高频
ie  ine  i pe  iCTe

ine

ine  i pe  iCTe
iCTe  
问题：为什么CTe充放电电流对 有影响，而CDe充放电电流对 无影响？
2.2. e
CTe
E
re
iCTe
ine+ ipe
B
ine
ine  i pe
ine
0
0
 


iCTe
ie
1  ireCTe 1  i e
1
ine  i pe
 e  reCTe 正偏 pn 结CTe = 2.5~4.0 CTe(0)
2.6 频率特性15
72/149
2.6.3 放大系数的频率特性(自学)
3.  *() 和基区渡越时间 b
3.1  *()
Vbe  VE  ve (t )  VE  Ve exp( it )
Vbc  VC  vc (t )  VC  Vc exp( it )
n+
~
p
n
~
ve(t)
VE
VC
假设 Wb = 常数
基区中少子分布 npb(x,t)
n pb ( x, t )
 2 n pb n pb  n 0pb
 Dnb

2
t
x
 nb
vc(t)
n+
p
n
ie, ic
0 Wb
2.6 频率特性16
73/149
2.6.3 放大系数的频率特性(自学)
3.  *() 和基区渡越时间 b
3.1  *()
n pb ( x, t )  n0 ( x )  n1 ( x ) exp( it )
n pb ( x, t )
 2 n pb n pb  n 0pb
 Dnb

2
t
x
 nb
n1 ( x )  A exp x L'nb   B exp  x L'nb 
0
n

n
d n0
0
pb

 0 直流分量
2
2
dx
Lnb
d 2 n1 n1
交流分量


0
dx 2 L'nb 2
Lnb
'
L

通解
nb
1  i nb
2
qVE  Ve exp it 
n pb (0, t )  n 0pb exp 


kT


边界条件
小信号条件
qVC  Vc exp it 

0
n pb (Wb , t )  n pb exp 

kT
kT
Vc 
kT


Ve 
q
q
qVE   qVe


0
n pb (0, t )  n pb exp 
exp it   nE  ne exp it 
 1 

 kT   kT
边界条件
qVC   qVc


0
n pb (Wb , t )  n pb exp 
exp it   nC  nc exp it 
 1 

 kT   kT
2.6 频率特性17
74/149
2.6.3 放大系数的频率特性(自学)
3.  *() 和基区渡越时间 b
3.1  *()
npb (Wb , t )  nC  nc expit 
npb (0, t )  nE  ne expit 
nE  n exp qVE kT 
0
pb
ne 
qnE
Ve
kT
边界条件
nC  n expqVC kT   0 nc 
0
pb
n1 ( x )  A exp x L'nb   B exp  x L'nb 
qnC
Vc  0
kT
Lnb
L 
1  i nb
'
nb
qVe sinh Wb  x  L'nb 
n1 ( x )  nE
kT sinh Wb L'nb 
n pb ( x, t )  n0 ( x )  n1 ( x ) exp( it )
d n1 ( x ) exp it 
qDnb nE qVe coshWb  x  L'nb 
jnb  qDnb

exp it 
'
'
dx
Lnb kT
sinh Wb Lnb 
2.6 频率特性18
75/149
2.6.3 放大系数的频率特性(自学)
3.  *() 和基区渡越时间 b
3.1  *()
交流
 Wb 
 Wb

jnb (Wb )
 
 sec h '   sec h
1  i nb 
jnb (0) Vc 0
 Lnb 
 Lnb

*
Wb2 
 * ( ) sec h Wb L'nb  1  Wb2 2 L2nb 1  i nb   Wb2  Wb2
 1  2 1  2  i



*
2
2
2
L
2
L
2
D
0
sec h Wb Lnb 
1  Wb 2 Lnb

nb 
nb
nb 
Wb2
1
1
 1  i


2 Dnb 1  i Wb2 2 Dnb 1  i b
严格分析可以证明：
超相移因子
 0* exp im b 1  m 
 
1  i b 1  m 
Wb2
b 
2 Dnb
*
m  0.22  0.098 电场因子
N b (0)
  ln
N b (Wb )
2.6 频率特性19
76/149
2.6.3 放大系数的频率特性
3.  *() 和基区渡越时间 b
I nc  I ne  Aqnpb ( x) ( x)
1.
3.2 基区渡越时间 b
Wb
b  
0
IncIne
Ine
Wb
I ne  AqDnb
0
Wb
扩散电容
3.
 b  C De re
Wb Aqnpb ( x )
1
dx  
dx
0
 ( x)
I ne
n pb (0)
Wb

0
Aqnpb (0)(1  Wxb )
I ne
1
Q

qA  n pb (0)  Wb
2.
2
Q
Wb2
b 

I ne 2 Dnb
dQ
dVbe
q 1
qVbe 
q Wb2

0

 qAn pb exp 
 Ie
  Wb 
E
kT 2
kT 2 Dnb
 kT 
CDe 
re 
kT
qI e
Wb2
= 1/b
dx 
2 Dnb
发射结电阻
re
CDe
B
2.6 频率特性20
2.6.3 放大系数的频率特性(自学)
4.集电结势垒区输运系数 d () 和集电结渡越时间 d
4.1 d ()
E > 104 V/cm
n
p
- ++
- ++
- ++
 qnvs
E
77/149
t d xm
d  
2 2v s
vs = 8.5 106 cm/s
td = xm / vs
xm
x
jc  j传导  j位移

 jnc   s E 
t
E(x,t)
jnc   qnvs
假设
连续性方程
n( x, t )  n( x) expit 
n 1 jnc

t q x
dn( x )  in( x )

dx
vs
2.6 频率特性21
78/149
2.6.3 放大系数的频率特性(自学)
4.集电结势垒区输运系数 d () 和集电结渡越时间 d
4.1 d ()
dn( x )  in( x )

dx
vs
n( x )  n(0) exp  ix v s 
jnc   qnvs
n( x, t )  n( x) expit 
jnc ( x, t )   qv s n(0) exp  ix v s   exp it 
 
x 
jnc ( x, t )  jnc  0, t  x 
  qv s n(0) exp i  t  
vs 

v
s 
 
对势垒区积分
xm
xm
 xm




x
0 jc dx  0 (q)vs n(0) exp i  t  vs dx  t 0  s E ( x, t )dx
1  exp  itd 
 s Vbc
jc  ( q)vs n(0)
exp it  
0
itd
xm t
jc
1  exp  itd 



d 定义： d
势垒区平均传导电流 jnc
jnc (0) Vbc
itd
2.6 频率特性22
2.6.3 放大系数的频率特性(自学)
4.集电结势垒区输运系数 d () 和集电结渡越时间 d
4.2 d
1
2
1  1   itd    itd   ...... 


1  exp  itd 
2
d 

itd
itd
1
1
1
 1  itd 

1
2
1  itd 1  i d
2
t d xm

这里  d 
2 2v s
79/149
2.6 频率特性23
80/149
2.6.3 放大系数的频率特性(自学)
5. 集电极衰减因子 c 和集电极延迟时间 c
E ie
+
CTe
hib
CDe
+

~
 ie
hrbvc
 c  rcs CTc
inc C’
incc
iCTc
hob1
ic C
rcs
CTc
B’
rbb’

B
incc
incc
c 


inc innc  iCTc
Vcb = 常数
 c  rcs CTc
1
1
1
1



iCTc
rcs
1  ircs CTc 1  i c
1

1
1 iCTc
innc
2.6 频率特性24
81/149
2.6.3 放大系数的频率特性
6. 放大系数的频率特性
6.1  () 和 f
    d c 
*
低频
0
1  i e 1  i b 1  i d 1  i c 
0
0


1  i  e   b   d   c  1  i ce
0
0
0
 ( ) 


1  i ce 1  i   1  i f f
共基极截止频率
f 
1
2 ce

 ce   e   b   d   c
Wb2
x
 reCTe 
 m  rcsCTc
2 Dnb 2vs
1
2  e   b   d   c 
2.6 频率特性25
82/149
2.6.3 放大系数的频率特性
6. 放大系数的频率特性
6.1  () 和 f
Wb2
x
 ce   e   b   d   c  reCTe 
 m  rcsCTc
2 Dnb 2vs
1
1
f 

2 ce 2  e   b   d   c 
0
  f  
2
dB（分贝）定义：
 (dB)  20 log 
 (dB)  20 log 
f ：  3dB 频率
通常 b >> e d c
2.6 频率特性26
2.6.3 放大系数的频率特性
B
ic ？

=

ib Vce
1
CTc
E
ic
ic
e

  
定义  e 
ie Vce
ie  ic Vce 1   e
ie

CTe
re
res
E
CDe
e 定义
CTe
ic

ie Vcb
B r
bb’
C
 定义
6. 放大系数的频率特性
6.2  () 和 f
83/149
CTc
 e  reCTe

rcs
C
 e'  re CTe  CTc 
2.6 频率特性27
84/149
2.6.3 放大系数的频率特性
6. 放大系数的频率特性
6.2  () 和 f
0
0
e 

'
1  i  e   b   d   c  1  i f f'
 e'  re CTe  CTc   reCTe   e
e  
f  f
'
1  i f f'
1
2  e'   b   d   c 
CTe >> CTc
0
e
1  i f f'


0
1  e 1 
f 
'

0
1   0  i f f
0
0


'
1  i  0 f f  1  i f f 
'
f 
f'
0
0
1  0

1 i

f
0
1

f f' 
1  0
2.6 频率特性28
85/149
  f  
2.6.3 放大系数的频率特性
0
2
6. 放大系数的频率特性
6.2  () 和 f
同样
1
'
1 '
 
  e   b   d   c 
0 0

1 
Wb2
xm
 reCTe 


 rcsCTc 
0 
2 Dnb 2vs

6.3 fT

0
1 i f f
f ： 3dB 频率
f
f 
 0 1  m  共发射极截止频率
考虑超相移因子 m，且 b >> e d c
(1) fT 定义
1
f > f 时， > 1. 定义
0
1   fT f  
2
1
  fT   1
0 >> 1
fT   0 f  
f
1 m
2.6 频率特性28
86/149
2.6.3 放大系数的频率特性
6. 放大系数的频率特性
6.3 fT
当 f < f < f 时

fT
if
或
  f  fT
特征频率
电流增益-带宽积

1
1 
W
xm
1
 e   b   d   c    reCTe 
fT 

 rcsCTc 
2
2 
2 Dnb 2vs

2
b
(2) 提高 fT 的措施 ( 通常 b >> e d c )
 b  Wb  非均匀基区
 e  re  CTe  Aje 
  d  xm  Nc 
 c  rcs  Nc 
CTc  Ajc  Nc 
1
f < fT  f
2.6 频率特性29
87/149
2.6.3 放大系数的频率特性
6. 放大系数的频率特性
6.3 fT
(3) fT 与工作点的关系
e
b
Kirk 效应
b,c
d
2.6 频率特性30
88/149
2.6.4 高频等效电路(自学)
1. h 参数等效电路
1.1 共基极
E ie
+
E’
res
re
+
CTe
~
ie
 B’

rob
hrbvc’b’
CDe
CTc
rbb’

B
共基极 h 参数高频等效电路
共基极 T 形高频等效电路
ic C
C’
+
rcs
2.6 频率特性31
89/149
2.6.4 高频等效电路(自学)
1. h 参数等效电路
1.2 共发射极
B
+
rbb’ B’ re
CTc
vce
hret vce
C
~
CTe +
E’

ib
C
C’

roe
+
rcs
CDe
CTc
共发射极 h 参数高频等效电路
共发射极 T 形高频等效电路
(1+)CTc
res

E
问题：为什么 CTc 需要乘上 (1+) ?
问题：证明高频时反馈电压系数为 CTc / Ct ，这里Ct = CTe + CDe +CTc？
2.6 频率特性32
2.6.4 高频等效电路(自学)
1. h 参数等效电路
1.2 共发射极
B ib
+
90/149
CTc
rbb’ B’
ic C
rb’c
+
re
CTe
CDe

ib
roe


E
E
共发射极 h 参数高频等效电路
共发射极  形高频等效电路
rb’c 反馈电阻  反馈电压源 hre
re
re  rb'c
vce  hrevce
 1

r


r

1


 b 'c
e
 hre 
问题：验证高频时反馈电压源可等效为反馈容抗 CTc .
2.6 频率特性33
91/149
2.6.4 高频等效电路(自学)
2. 晶体管高频功率增益和最高振荡频率
CTc
vce
Ct
2.1 高频功率增益 Gp()
B
rbb’ B’ re
E’
+
~
CTe +

共发射极 h 参数 T
形高频等效电路
ib
C
C’
+

rcs
roe
CDe
CTc
B
+
rbb’
B’
ib

C

+
E
高频
(1+)CTc
(1+)CTc
res
输入阻抗 zi  rbb '
输出阻抗
E
zo 
1
i 1   CTc
2.6 频率特性34
92/149
2.6.4 高频等效电路(自学)
2. 晶体管高频功率增益和最高振荡频率
2.1 高频功率增益 Gp()
1
1
1
zo 


i 1   CTc i 1  T i CTc T CTc  iCTc
  T i
Pi  ib2 zi
Po  ic2 RL

1
 T CTc
2
i R  ic  RL
' 2 RL
 

 GP 
i z
rbb '
 ib  rbb '
2
c L
2
b i
ib
CTc
2.6 频率特性35
93/149
2.6.4 高频等效电路(自学)
2. 晶体管高频功率增益和最高振荡频率
1
RL 
T CTc
1
L 
CTc
2.1 高频功率增益 Gp()
当输出阻抗最佳匹配（共轭复量）时，
可得到最大功率增益 Gpmax
z L  zo*
ib
vce
vce
vce vce
ib 



1 T CTc 1 iCTc RL iL
2v
 ce  2ic   '  ic  
RL
ib 2

1
 T CTc
CTc
L
RL
最大功率增益
RL    RL
fT
 

rbb '  2  rbb ' 8f 2 rbb 'CTc
2
GP max  
'2
2.6 频率特性36
2.6.4 高频等效电路
2. 晶体管高频功率增益和最高振荡频率
2.2 最高振荡频率 fm
(1) fm 定义
当 Gpmax = 1 时，对应 fm 最高振荡频率
  RL  f T 
1
fT

 
 

2
2
r
2
f
2

f
C
r
8

f
rbb 'CTc
  bb '  
T Tc bb '
2
2
GP max
1/ 2

fT 
fm  

 8rbb 'CTc 
高频优值
M  G p max ( f ) f 2  f m2
功率增益-带宽积
94/149
2.6 频率特性37
95/149
2.6.4 高频等效电路(自学)
2. 晶体管高频功率增益和最高振荡频率
 i 
ib rbb '  ie (iLe )
 rbb '  1  c iLe
ib
 ib 
 rbb'  1   ’iLe
2.2 最高振荡频率 fm
zi 
(2) 发射极引线电感 Le 影响
ib

B
B’
rbb’
Le
1
 T CTc
CTc
E
C
 
 rbb '  1  iLe
2

  T i
1
 rbb '  T Le
2
   RL
2
阻抗匹配时
fT
GP max   

 2  zi 8f 2  r  T Le C
 bb '
 Tc
2


2.6 频率特性38
96/149
2.6.4 高频等效电路(自学)
2. 晶体管高频功率增益和最高振荡频率
2.2 最高振荡频率 fm
(3) 提高 fm 的措施
 fT 
 rbb’ 
 CTc  Ajc  Nc 
 Le 
1/ 2
(4) fm 与工作点的关系
d  , fT , CTc

fT 
fm  

 8rbb 'CTc 
fT
GP max 
8f 2 rbb 'CTc
Wb , fT
fT  1/Wb2 
Ic ,Vcb , Wb , fT
re  ,e ,fT
rbb’  1/Wb 
2.6 频率特性39
97/149
2.6.5 漂移晶体管
1. 非均匀基区及自建电场
1.1 漂移晶体管杂质分布
ND  NA
ND, NA
Ne
n+
Nb
Nc
n
p
x
0
n+
x
0 xje
xjc
 

E阻滞  E加速

2.6 频率特性40
2.6.5 漂移晶体管
1. 非均匀基区及自建电场
1.2 基区自建电场
近似
 忽略 E阻滞
 均匀电场  Nb(x) 指数分布
考虑自建场 Eb(x) 后
dp pb
J pb  q pb p pb ( x ) Eb ( x )  qD pb
dx
dn pb
J nb  q nb n pb ( x ) Eb ( x )  qDnb
dx
令 Jpb = 0（为什么？）
Eb 
D pb
 pb
dp pb ( x ) kT
1
1
dN b ( x )





p pb ( x )
dx
q N b ( x)
dx
若假设 Nb(x) 为指数分布
 Eb(x) = 常数
98/149
2.6 频率特性41
99/149
Nb (x)
2.6.5 漂移晶体管
1. 非均匀基区及自建电场
n+
n
p
Nb (x)
1.2 基区自建电场
若 Nb(x) 为指数分布
x
N b ( x )  N b (0) exp  x Wb 
Eb 
D pb
 pb
We
dp pb ( x ) kT
1
1
dN b ( x )





p pb ( x )
dx
q N b ( x)
dx
kT 
Eb  
q Wb
N b 0 基区电场因子
  ln
N b Wb 
  = 0 均匀基区
 
？
Eb 
0
Wb
2.6 频率特性42
100/149
2.6.5 漂移晶体管
2. 直流特性
2.1 少子分布与少子电流
(1) Jnb
J nb
假设  Jvb = 0  Jnb(x) = 常数
dn pb
D pb 1 dp pb ( x )
dn pb
 q nb n pb ( x ) Eb ( x )  qDnb
 qnb n pb
 qDnb
dx
 pb p pb ( x ) dx
dx

 n pb dN b ( x ) dn pb 
1 d N b ( x)n pb ( x )
 qDnb 

 qDnb

dx 
Nb ( x)
dx
 N b ( x ) dx

J nb ( x ) N b ( x )dx  qDnb d N b ( x )n pb ( x )
Wb

x
J nb ( x ' ) N b ( x ' )dx'   qDnb d N b ( x ' )n pb ( x ' )
Wb
x
Jnb = 常数
J nb  N b ( x ' )dx'   qDnb d N b ( x ' )n pb ( x ' )
Wb
Wb
x
x
2.6 频率特性43
101/149
2.6.5 漂移晶体管
2. 直流特性
2.1 少子分布与少子电流
J nb  N b ( x ' )dx'   qDnb d N b ( x ' )n pb ( x ' )
Wb
Wb
x
x
边界条件 n pb (Wb )  0
N b ( x )  N b (0) exp  x Wb 
Wb
J nb
 

J nb  Wb  
n pb ( x )  
N
(
x
'
)
dx
'

b
  1  exp  Wb  x  
qDnb N b ( x ) x
qDnb    
 Wb

假设  Jre = 0  Jne = Jnb
 

J ne  Wb  
n pb ( x )  
  1  exp  Wb  x  
qDnb    
 Wb

2.6 频率特性44
2.6.5 漂移晶体管
2. 直流特性
2.1 少子分布与少子电流
102/149
 

J ne  Wb  
n pb ( x )  
  1  exp  Wb  x  
qDnb    
 Wb

问题：定性解释  > 0 时，少子分布 npb(x) 的
形状。为什么不象红虚线？
J nb ( x ) N b ( x )dx  qDnb d N b ( x )n pb ( x )
J nb  N b ( x )dx   qDnb d N b ( x )n pb ( x )
Wb
Wb
0
0
边界条件
J ne  
n pb (Wb )  n 0pb exp qVc kT   0
qDnb ni2 exp qVe kT 
Wb

0

n pb (0)  n 0pb exp qVe kT 
N b ( x )dx
Gummel 数 Qb 
Wb

0
qDnb ni2
qV

exp  e 
Qb
 kT 
N b ( x )dx [cm 2]
2.6 频率特性45
2.6.5 漂移晶体管
发射区有自建场 Ee(x) ，类似地
2. 直流特性
Ee  
2.1 少子分布与少子电流
(2) Jpe
W
e
0
+
+
+
Ee
p
kT 1 dN e ( x )
q N e ( x ) dx
问题：Ee 与 Eb 方向相反，相差 一个
“”号，为什么？
Ee(x)有何作用？
ND  NA
n+
103/149
n
Wb
(3) Jpc
与均匀基区相同
若为薄发射区，即 We << Lpe 时，则
n+
x
J pe  
qDpeni2

0
We
 qVe 
exp

 kT 
N e ( x)dx
发射区 Gummel 数
0
nc
qDpc p
J pc ( x2 ) 
Lpc
Qe  
0
We
N e ( x )dx
qDpc pnc0
exp qVc kT   1  
Lpc
2.6 频率特性46
104/149
2.6.5 漂移晶体管
2. 直流特性
2.2 直流增益 0 0
(1) 
J ne
1



J ne  J pe 1  J pe J ne
(2) *
 Rsh,e 

 1 
Wb
D pe  N b ( x )dx  Rsh,b 
1
1
0
0
Dnb 
We
J nc J nb (Wb )
=1?
 

J ne
J nb (0)
N e ( x )dx
Qb

Qe
*
更高级近似
J ne  J vb
J vb
 1
J vb  0  
J ne
J ne
*
1
Rsh,e
 1
Rsh,b
2.6 频率特性47
105/149
2.6.5 漂移晶体管
npb(x)
2. 直流特性
2.2 直流增益 0 0
Wb
I vb 
J vb 
qA n pb ( x )dx
0
q
 nb
0
0
 nb
Wb

x
n pb ( x )dx 
q
Wb
 nb 0
 J ne  Wb 
 


 1  exp  Wb  x  dx
 qDnb   
 Wb

J ne Wb2  1 exp(  ) 

1 

Dnb nb   
 
定义
  1  exp(  )


2
1
Wb
J vb
Wb2
  1
 1 2
J ne
Lnb
*
 1 1 exp( ) 
   2   2 


Wb2
  1 2
Lnb
*
  0（均匀基区）  2
 > 0（加速场） > 2
2.6 频率特性48
106/149
2.6.5 漂移晶体管
2. 直流特性
2.2 直流增益 0 0
(3) 0 0
1
2
2


R
R


W
W
 0   *  1  sh,e  1  b2   1  sh,e  b2
Rsh,b Lnb
 Rsh,b   Lnb 
1
2
 Rsh,e Wb 
0
0 
 
 2 
1   0  Rsh,b Lnb 
0 0  除了 Rsh,e / Rsh,b  Ne/Nb 
还可以     
Wb 
Lnb nb 
2.6 频率特性48
107/149
2.6.5 漂移晶体管
2. 直流特性
2.3 Early 效应
I c
I c Wb

Vcb Wb Vcb
J ne 
qDnb ni2 exp qVe kT 
Wb

 Jc
 Wb
0
N b ( x )dx

0
J c J c Wb
Wb
W

 qDnb ni2 exp qVe kT ( 1) Wb

2
Vcb Wb Vcb
b
Vcb
N
(
x
)
dx
0 b
N b (Wb ) Wb
Jc
  J c Wb


VA
N ( x )dx Vcb
N b ( x )dx


0
Wb
VA


0
b
N b ( x )dx
Wb < 0
N b (Wb )
Vcb

2.6 频率特性49
108/149
2.6.5 漂移晶体管 (自学)
3. 频率特性
3.1 b 方法 解连续性方程
求 *() / 0*
设
n pb ( x, t )
 2 n pb ( x, t )
n pb ( x, t ) n pb ( x, t )  n 0pb
 Dnb
  nb Eb

2
t
x
x
 nb
n pb ( x, t )  n0 ( x )  n1 ( x ) exp( it )
代入上式
d 2 n0 ( x, t )  nb Eb dn0 ( x, t ) n0 ( x, t )  n pb
直流分量


0
2
2
dx
Dnb
dx
Lnb
kT 

Eb  
q Wb
Wb
0
交流分量
d 2 n1 ( x )  dn1 ( x ) n1 ( x )

 ' 2 0
2
dx
Wb dx
Lnb
Lnb
L 
1  i nb
'
nb
2.6 频率特性50
109/149
2.6.5 漂移晶体管(自学)
3. 频率特性
3.1 b 方法 解连续性方程
直流分量
2
2






4
 
4
   0
1   
1   
n0 ( x )  A exp      2   x   B exp      2   x   n pb
2
W
Lnb Wb  
2
W
Lnb Wb  


 
 
   b 
   b 
n0 (0)  A  B  n 0pb
边界条件
…
…
 1  2 4Wb2
 1  2 4Wb2





n0 (Wb )  A exp     2     B exp     2     n 0pb
2
Lnb
2
Lnb





0
求出 0*
Lnb  Lnb’

交流分量 *()
Wb2
Wb2
*
  1  2   ( )  1  ' 2
Lnb
Lnb
*
0

*() / 0*
 b
2.6 频率特性51
110/149
2.6.5 漂移晶体管
3. 频率特性
3.1 b 方法 解连续性方程(自学)
Wb2
1 ' 2
*
 ( )
Wb2
Wb2
Wb2 Wb2
Lnb

 1  ' 2  2  1  1  i nb  2  2
2
*
W
0
Lnb Lnb
Lnb Lnb
1  b2
Lnb
Wb2 Wb2
Wb2
1
1
 1  1  i nb  2  2  1  i


Wb2 1  i b
Lnb Lnb
Dnb
1  i
Dnb
方法 基区渡越
2
W
qAn
(
x
)
1
pb
b  b
b  
dx  
dx
0 v( x )
0
Dnb
I nb ( x )
 

I nb  Wb  
n pb ( x ) 
  1  exp  Wb  x  
qADnb    
 Wb

Wb
Wb
Wb2
b 
Dnb
2.6 频率特性52
111/149
2.6.5 漂移晶体管
3. 频率特性
3.1 b
方法 扩散电容(自学)
CDe
2
dQ
qI
W
1
b

……  e
  b 问题：试推导左式。
dVbe
kT Dnb re
考虑超相移因子后，
 0* exp im b 1  m 
 ( ) 
1  i b 1  m 
*
Wb2
1   1  exp(  )
N b (0)





ln
m  0.22  0.098
这里 b
Dnb

2
N b (Wb )
3.2 f 、f 、 fT 、 fm
Wb2
2 Dnb
Wb2
Dnb
2.6 频率特性53
2.6.6 异质结双极型晶体管（HBT）
1. 结构
n+-GaAs
11019 cm-3 750 Å
n-GaAs
51017 cm-3 1250 Å
E n-Al0.3Ga0.7As 51017 cm-3 2500 Å
B
p+-GaAs
51018 ~ 11020 cm-3
500~1000 Å
C
n-GaAs
31016 cm-3 5000 Å
n+-GaAs
41018 cm-3 6000 Å
SI-GaAs Sub.
112/149
2.6 频率特性54
113/149
2.6.6 异质结双极型晶体管（HBT）
2. 理想异质结能带图
不考虑界面态情况，突变反型异质结的能带图
真空能级
真空能级
W2  2
1 W
1
E c1
E F 1 E g1
E v1
Ec
1
2
Ec 2
EF 2
Eg 2
Ev
Ev 2
－能带弯曲，形成尖峰和凹口
－能带在界面处不连续
－界面处内建电场不连续，要考虑材料介
电常数的不同
－结两边都是耗尽层
1 W 凹口
1
E c1
qVD1
E F 1 E g1
E v1
qVD
尖峰
W2  2
Ec qV
D2
Ev
Ec 2
EF 2
Eg 2
x1 x0 x2
Ev 2
VD  VD1  VD 2 Ec   1  2
Ec  Ev  Eg 2  Eg1
2.6 频率特性55
114/149
2.6.6 异质结双极型晶体管（HBT）
3. 工作原理
热平衡
Ic
I ne
0  
I b I pe  I vb  I re
放大偏置
 max
I ne

I pe
Dnb n 0pb
I ne  qA
exp qVbe kT 
Wb
注意
D pe pne0
exp qVbe kT   1
I pe  qA
Lpe
2
n
n 0pb  i b
Nb
ni2e
0
pne 
Ne
2.6 频率特性56
115/149
2.6.6 异质结双极型晶体管（HBT）
3. 工作原理
 max
I ne Dnb Lpe N e nib2 Dnb Lpe N e




 2 
exp E g kT 
I pe D pe Wb N b nie D pe Wb N b
若 Eg = 0.25 eV，则 exp(Eg / kT) ~ 104
ND  NA
ND  NA
HBT 特点：
n+
1o 宽 Eg 发射区
p
n
n+
n+
p+
2o 重掺杂基区
n+
n
3o 窄基区
n
0
同质结 BJT
x 0
HBT
x
2.6 频率特性57
2.6.6 异质结双极型晶体管（HBT）
3. 工作原理
HBT 优点：
1o Eg > 0
2o rbb’ 
0 
fmax 
基区穿通效应 
3o N b 
 Wb  0 
4o Ne  CTe 
Early效应 
基区大注入效应（Webster） 
fT 
116/149
第二章 双极型晶体管
2.1 基本结构、制造工艺和杂质分布
2.2 电流放大原理
2.3 直流特性
2.4 反向特性
2.5 晶体管的模型
2.5 频率特性
2.7 开关特性
117/149
2.7 开关特性1
118/149
2.7.1 晶体管的开关作用
1. 晶体管的工作区
A
A
rb
RL
Vcc
VCC  VCE
负载电流： I C 
RL
A
A
2.7 开关特性2
119/149
2.7.1 晶体管的开关作用
2. 截止区和饱和区的少子分布
1. 截止区
npb0
B
A
Vbe < 0 (A)
= 0 (B)
Ine
Inc
Iebo
Icbo
Ipe
Ipc
Ib = Iebo + Icbo
Vbc < 0
2.7 开关特性3
120/149
2.7.1 晶体管的开关作用
2. 截止区和饱和区的少子分布
2. 饱和区
(1) 发生饱和现象的原因
问题：为什么当
Vbc > 0 时，而流过
集电结的电流却与
Vbc 极性相反？
rb
b
Vin
放大区、饱和区
Vin  Vbb  V je
Ib 
rb
Vcc  Vce
Vcc Vbb
<
Ic 
RL
RL
V  Vces
I c ,max  I cs  cc
RL
当 Ib  Ic,max 时，进入饱和状态，
Ib  Ic,(= Ib) IcRL  Vce  Vbc ()  (+)
放大区  饱和区
Ib
c
Ic
e
RL
Vcc
A
A
A
A
2.7 开关特性4
121/149
2.7.1 晶体管的开关作用
2. 截止区和饱和区的少子分布
2. 饱和区
(1) 发生饱和现象的原因
定义：临界饱和状态
Ib 
I cs

 I bs
Vbc  0
(2) 少子分布
线性放大状态
饱和状态
（超量储存电荷）
临界饱和状态
2.7 开关特性5
122/149
2.7.1 晶体管的开关作用
2. 截止区和饱和区的少子分布
Ics
Ie
Ibx
2. 饱和区
(3) 电流传输
Ipe
Ivb + Ivbs
Ipcs
Ib = Ipe + Ivb + Ivbs + Ipcs
Ibs
Ibx
过驱动电流 I bx  I b  I bs  I vbs  I pcs
饱和时
Ib
Vin  Vbb  V je
定义：饱和深度
Ib 
rb
Ib
Ib
Ib
s


Vcc
I bs I cs  Vcc RL 
I c  I cs 
RL
s = 1  临界饱和状态
I e  I b  I c  I bs  I bx  I cs
2.7 开关特性6
123/149
2.7.1 晶体管的开关作用
3. 晶体管的开关作用
 K合上，CE导通，
 K断开，CE断开，
C
Vcc
Vcc
Vce  0
I ce 
RL
I ce  0 Vce  Vcc
K
RL
E
rb
 截止
I ce  I ceo  0 Vce  Vcc  I ceo RL  Vcc
 导通
Vce  Vces  0 I c  Vcc  Vces  Vcc
RL
RL

c
b

RL
e Vcc
Vbb
开关管要求：
1o Vces 越小越好，最好  0
rb1
2o Iceo 越小越好，最好  0
3o
BVce 高（使用范围大）
4o 开关时间短
ViH
ViL
c
b
rb2
Vbb
RL
e Vcc
2.7 开关特性7
2.7.1 晶体管的开关作用
Vin
ViH
4. 晶体管的开关过程
rb1
ViH
ViL
b
rb2
124/149
ViL
c
t
RL
Ib
e
Ib1
Vcc
t
Vbb
ViH  V je V je  Vbb
I b1 

>> 0
rb1
rb 2
V je  Vbb V je  ViL
I b2 

rb 2
rb1
延迟时间 td = t1  t0
储存时间 ts = t4  t3
上升时间 tr = t2  t1
下降时间 tf = t5  t4
 Ib2
Ic
0.9Ics
0.1Ics
t0 t1 t2
Ics
t
t3
t4 t5
Vce
t
2.7 开关特性8
Vin
2.7.1 晶体管的开关作用
ViH
4. 晶体管的开关过程
..
ViL
t
A
D
Ib
Ib1
A
C
储存时间
125/149
上升时间
下降时间
t
A
..
B
 Ib2
A
Ic
延迟时间
0.9Ics
A
下降时间 tf = t5  t4 ( C  B )
t
0.1Ics
延迟时间 td = t1  t0 ( A  B ) t = t + t
on
d
r
上升时间 tr = t2  t1 ( B  C ) toff = ts + tf
储存时间 ts = t4  t3 ( D  C )
Ics
t0 t1 t2
波形频率
1
 ton  toff
f
t3
t4 t5
Vce
t
2.7 开关特性9
126/149
2.7.1 晶体管的开关作用
5. 晶体管开关过程中的少子分布
..
1. 延迟过程 td
n+
储存时间
A
反偏
A
C
n
p
A
D
上升时间
A
..
下降时间
B
A
延迟时间
A
反偏
对 CTe, CTc 充电
n+
n
p
n+
n
p
B
零偏
反偏
弱正偏
反偏
2.7 开关特性10
127/149
2.7.1 晶体管的开关作用
5. 晶体管开关过程中的少子分布
..
A
D
2. 上升过程 tr
n+
p
A
C
n
储存时间
B
上升时间
下降时间
A
..
B
A
延迟时间
A
弱正偏
反偏
n+
n
p
n+
n
p
对 CTe, CDe, CTc 充电
正偏
C
反偏
正偏
零偏
2.7 开关特性11
128/149
2.7.1 晶体管的开关作用
5. 晶体管开关过程中的少子分布
3. 储存过程 ts
n+
n
p
D
..
A
D
A
C
储存时间
正偏
正偏
抽取基区、集电区超量储存电荷
n+
下降时间
n
p
零偏
A
..
B
A
延迟时间
A
C
正偏
上升时间
2.7 开关特性12
129/149
2.7.1 晶体管的开关作用
5. 晶体管开关过程中的少子分布
4. 下降过程 tf
n+
..
A
D
A
C
储存时间
n
p
C
上升时间
下降时间
A
..
B
A
延迟时间
A
正偏
n+
零偏
n
p
n+
n
p
B
弱正偏
反偏
A
反偏
反偏
2.7 开关特性13
2.7.2 电荷控制理论和晶体管开关时间
1. 电荷控制理论
交流小信号  线性放大区
（线性微分方程  线性元件等效）
开关晶体管  { 截止区  饱和区 }
大信号过程（Ebers-Moll方程  高度非线性）
电荷控制理论  少子连续性方程
基区少子电荷  基区电子电荷 Qb
n( x, t ) 1
n ( x, t )
   J n  
t
q
n

V ( 基区)
dV

130/149
2.7 开关特性14
131/149
2.7.2 电荷控制理论和晶体管开关时间
1. 电荷控制理论
定义
n( x, t ) 1
n ( x, t )
   J n  
t
q
n
Qb (t )   qn( x, t )dV
V
   J dV   J
V
n
I CTe
S
n
 ds  I n
注入基区的净电子电流
净流出的电子电流
I p   I n （电中性条件）
Ipe
注入基区的净空穴电流
I CDe (e )
Ib
I p  I b  I CTe  I CTc  I pe  I pcs  I CDe ( e )  I CDc ( c )
dQb (t )
Qb (t )
 I p 
dt
 nb
势垒电容充放电 少子扩散 扩散电容充放电
I b  I CTe  I CTc  I pe  I pcs
Qb
dQb
 I CDe ( e )  I CDc ( c ) 

 nb dt
2.7 开关特性15
132/149
2.7.2 电荷控制理论和晶体管开关时间
1. 电荷控制理论
I b  I CTe  I CTc  I pe  I pcs
Qb
dQb
 I CDe ( e )  I CDc ( c ) 

 nb dt
Ic / 
Ivb +Ivbs
I b  I pe  I vb  I vbs  I CTe  I CTc  I pcs
Ic / 
各电流
含义
Ipe ：少子扩散电流
Ivb + Ivbs ：基区复合电流
dQb
 I CDe ( e )  I CDc ( c ) 
dt
dQ pc
截止区，Ipe  0
放大、饱和区，
I pe
dt
Rsh ,e

I ne
Rsh,b
截止区，Ivb  0
2
2
W
W
放大区， I  b I  b I
vb
ne
c
2 L2nb
2 L2nb
2.7 开关特性16
133/149
2.7.2 电荷控制理论和晶体管开关时间
1. 电荷控制理论
I b  I pe  I vb  I vbs  I CTe  I CTc  I pcs
I CTe ：对 CTe 充电电流
I CTc ：对 CTc 充电电流
I CTe
I CTc
Ipcs ：集电区少子扩散电流
I c  I nc  I pcs
I nc   I b  I pcs 
d

dt
d

dt


Vbe ( t )
Vbe ( t0 )
Vbc ( t )
Vbc ( t0 )
dQb
 I CDe ( e )  I CDc ( c ) 
dt

(V )dV 
CTe (Vbe )dVbe
CTc
bc
bc
截止、放大区，Ipcs = 0
饱和区， Ipcs

饱和时
I pcs 
Q pc
 pc

Ic 
1

I pcs 
I b 1 
  I b 1  
1    I b 
 s
1

Q pc  I pcs pc  I b pc 1  
 s
2.7 开关特性17
134/149
2.7.2 电荷控制理论和晶体管开关时间
1. 电荷控制理论
I b  I pe  I vb  I vbs  I CTe  I CTc  I pcs
I CDe( e )
对发射结发射区侧的扩散电容 CDe(e) 充电电流
CDe ( e )  CDe ( b )  CDe
I CDc( c )
dQb
 I CDe ( e )  I CDc ( c ) 
dt
dQb
dt
对集电结集电区侧的扩散电容 CDc(c) 充电电流
截止、放大区， I CDc ( c )  0
饱和区， I CDc ( c )
Ib 
Ic

 I CTe  I CTc
dQ pc
I CDc ( c )  I CDc ( b )

dt
dQb dQ pc


 I vbs  I pcs
dt
dt
电荷控制方程
2.7 开关特性18
135/149
2.7.2 电荷控制理论和晶体管开关时间(自学)
1. 电荷控制理论--各工作区讨论
Ib 
Ic
 I CTe  I CTc

1). 截止区 Ic  0
Qb = Qpc = 0 I b  CTe  CTc 
2). 放大区（有源区）
I CTe
d

dt
dQb dQ pc


 I vbs  I pcs
dt
dt

Vje = 0.7 V
Vbe ( t )
Vbe ( t0 )
dVje  0

dVbe
dt
Qpc = 0
CTe (Vbe )dVbe  CTe Vbe 
dVbe
dt
dVbe  redIe
I CTe
dVbe (t )
dI e
dI c
 CTe
 CTe re
 CTe re
dt
dt
dt
截止区电荷
控制方程
2.7 开关特性19
2.7.2 电荷控制理论和晶体管开关时间(自学)
1. 电荷控制理论--各工作区讨论
同理
I CTc  CTc RL  rcs 
dI c
dt
Vbc  Vbe  Vcc  I c RL  rcs 
dQb d  Wb2  Wb2 dI c
 
Ic  
dt dt  2 Dnb  2 Dnb dt
 Wb2
 dI c
dI c
Ib   
 CTe re  CTc rcs 
 RLCTc
  2 Dnb
dt
 dt
Ic
 1
 dI c
Ib   
 RLCTc 
  2f T
 dt
Ic
放大区电荷控制方程
136/149
2.7 开关特性20
2.7.2 电荷控制理论和晶体管开关时间(自学)
1. 电荷控制理论--各工作区讨论
Ic  Ics dIc = 0 dVje = 0
3). 饱和区
在此忽略 I vbs 以及在饱和区 Qb  I c b 几乎不随时间变化。
Ib 
Ic


Q pc
 pc
dQ pc dQb
>>


dt
dt
Ib 
Ic


Q pc
 pc
dQ pc

dt
饱和区电荷控制方程
137/149
2.7 开关特性21
138/149
2.7.2 电荷控制理论和晶体管开关时间(自学)
Vbe ( t )
1
C Te 
CTe (Vbe )dVbe

Vbe (t )  Vbe (t0 ) Vbe ( t0 )
2. 开关时间
1). 延迟时间 td = t1  t0
n+
p
放大区
..
A
D
n
td = td1 + td2
A
C
储存时间
上升时间
A
截止区
下降时间
计算 td1（截止区） 对 CTe, CTc 充电
..
B
A
延迟时间
A
dVbe
I b1  CTe  CTc 

dt
td 1 

td 1
0
Vbe ( B ')
I b1dt  
Vbe ( A)
CTe  CTc dVbe
C Te  C Tc
Vbe ( B' )  Vbe ( A)  C Te  C Tc 0.5   Vbb   C Te  C Tc Vbb  0.5
I b1
I b1
I b1
2.7 开关特性22
139/149
2.7.2 电荷控制理论和晶体管开关时间(自学)
2. 开关时间
1). 延迟时间 td = t1  t0
计算 td2（放大区）
n+
p
..
A
D
A
C
储存时间
上升时间
A
n
下降时间
..
B
A
延迟时间
A
 1
 dI c
Ib   
 RLCTc 
  2f T
 dt
Ic
C Tc
初始条件 Ic(0) = 0
 dI c (t )
I c (t )  1
I b1 

 RL C Tc 

 2f T
 dt





 
t


I c (t )  I b1 1  exp  
   1  R C 


L Tc  

2

f

 T
  

2.7 开关特性23
140/149
2.7.2 电荷控制理论和晶体管开关时间(自学)
2. 开关时间
1). 延迟时间 td = t1  t0
 1

I b1
td 2   
 RL C Tc  ln
 2f T
 I b1  0.1I cs
 1
 0.1I cs
 dI c (t ) 线性近似
I c (t )  1
I b1  
 RL C Tc 
I b1 

 RL C Tc 

 2f T
 td 2
 2f T
 dt
 1
 0.1I cs
td 2  
 RL C Tc 
 2f T
 I b1
Ic(t) 从 0  0.1Ics
t 从 0  td2
降低 td1 措施：
降低 td2 措施：
1o CTc 
Ajc 
2o Vbb 
2o fT 
Wb 
3o Ib1  （但导致 s  ）
3o Ib1  （但导致 s  ）
1o CTe CTc 
Aje Ajc 
2.7 开关特性24
141/149
2.7.2 电荷控制理论和晶体管开关时间(自学)
2. 开关时间
2). 上升时间 tr = t2  t1
n+
p
..
A
D
n
A
C
储存时间
上升时间
下降时间
A
..
B
A
延迟时间
A
 1
 dI c

 RLCTc 
计算 tr（放大区） I b 
  2f T
 dt
 1
 I  0.1I cs
Ic(t) 从 0.1Ics  0.9Ics
tr  t1  t2   
 RL C Tc  ln b1
t 从 t1  t2
 2f T
 I b1  0.9 I cs
 0.8 I cs
0.5I cs  1
线性近似
I b1 

 RL C Tc 
 tr = ?

 2f T
 tr
Ic
降低 tr 措施  降低 td2 措施
+ 4o   Wb  Lnb 
nb 
2.7 开关特性25
142/149
2.7.2 电荷控制理论和晶体管开关时间(自学)
2. 开关时间
..
3). 储存时间 ts = t4  t3
n+
p
A
D
A
C
储存时间
n
ts = ts1 + ts2
饱和区
上升时间
下降时间
放大区
A
..
B
A
延迟时间
A
计算 ts1（饱和区） I b 
Ic


Q pc
 pc
dQ pc

dt

初始条件 Q pc (0)   pc  I b1 

I 

Q pc (t )   I b1  I b 2  pc exp  t  pc    I b 2  cs  pc
 

I cs 

 
2.7 开关特性26
143/149
2.7.2 电荷控制理论和晶体管开关时间(自学)
2. 开关时间
3). 储存时间 ts = t4  t3
当 t = ts1 时，Qpc = 0
ts1   pc ln
计算 ts2（放大区）
I b1  I b 2
I b 2  I cs 
问题：用线性近似
如何计算 ts1 ？
 1
 dI c
Ib   
 RLCTc 
  2f T
 dt
Ic
C Tc
初始条件 Ic(0) = Ics




t
  I b 2
I c (t )   I cs  I b 2  exp  
   1  R C 

L Tc  

 2f T


2.7 开关特性27
144/149
2.7.2 电荷控制理论和晶体管开关时间(自学)
2. 开关时间
3). 储存时间 ts = t4  t3
当 t = ts2 时，Ic = 0.9 Ics
 1

I b 2  I cs 
ts 2   
 RL C Tc  ln
 2f T
 I b 2  0.9 I cs 
问题：用线性近似如何计算 ts2 ？
降低 ts1 措施：
1o Ib1 
s
降低 ts2 措施：
1o CTc 
2o pc  掺 Au（有效复合中心）
2o fT 
3o Ib2 
3o Ib2 
4o  
Ajc 
2.7 开关特性28
145/149
2.7.2 电荷控制理论和晶体管开关时间(自学)
2. 开关时间
4). 下降时间 tf = t5  t4
n+
p
n
..
A
D
A
C
储存时间
上升时间
下降时间
A
..
B
A
延迟时间
A
计算 tf（放大区）
 1
 dI c
Ib   
 RLCTc 


  2f T
 dt


t
  I b 2
I c (t )   I cs  I b 2  exp  
   1  R C 

L Tc  

 2f T


Ic
2.7 开关特性29
146/149
2.7.2 电荷控制理论和晶体管开关时间(自学)
2. 开关时间
4). 下降时间 tf = t5  t4
Ic(t) 从 0.9Ics  0.1Ics
问题：用线性近似如何计算 tf ？
 1
 I b 2  0.9 I cs 
tf  
 RL C Tc  ln
 2f T
 I b 2  0.1I cs 
t 从 t4  t5
降低 tf 措施  降低 ts2 措施
综合考虑
ton = td + tr
CTe  CTc 
Ib1  Vcc 
toff = ts + tf
 
fT 
pc 
fT 
CTc 
Ib1  Ib2  Vcc 

2.7 开关特性30
2.7.2 电荷控制理论和晶体管开关时间
2. 开关时间
5). 提高开关速度的途径
1o 掺 Au
pc 
2o 不掺 Au 时 c  Nc  pc 
3o Wc 
Qpc 
4o CTe 
CTc 
5o Wb 
Qb  fT   
Aje 
Ajc 
147/149
2.7 开关特性31
148/149
C
Ic
2.7.2 电荷控制理论和晶体管开关时间
rcs
2. 开关时间

6). 正向压降和饱和压降
(1) 正向压降 Vbes Vbes  Ve  I b rbs  I e res
rbs
B
Ib
Ebers-Moll 方程
qVbe  
R
qVbc   Vbes




Ie  
I ebo exp 
I cbo exp 
  1 
  1
1   F R
kT
1



kT



 



F R
1
Ic 
F
qV
1
qV




I ebo exp  be   1 
I cbo exp  bc   1
1   F R
 kT   1   F R
 kT  


消去 Vbc 
kT  I e   R I c 
Vbe 
ln
 1
q  I ebo

消去 Vbe
Vc
+
Vces
+

Ve
res
E
kT   F I e  I c 
V

 1
 bc q ln I


cbo
kT  I e   R I c 
Vbe 
ln
 1  I b rbs  I e res
q  I ebo

 0.7 V
2.7 开关特性32
149/149
2.7.2 电荷控制理论和晶体管开关时间
2. 开关时间
6). 正向压降和饱和压降
(2) 饱和压降 Vces Vces  Vbe  Vbc  I cs rcs  I e res
 合金管 rcs res 均很小
Vces
kT  I e   R I c I cbo  kT 1  1   R  I c I b 
 Vbe  Vbc 
ln 

ln 

q   F I e  I c I ebo  q   R 1  I c  F I b  
s  Vces 
(但 ts  ) 一般 s  4 即可， Vces  0.1 V
 平面管 rcs >> res
Vces  Vbe  Vbc  I cs rcs  I cs rcs
用 n+ 埋层或 n/n+ 外延结构做集电极