Transcript ecuaciones_lineal_y_cuadratics

LIC.MAT.PATRICIA ISABEL AGUILAR INCIO.
Aplicaciones Lineales
Se debe tener en cuenta las siguientes definiciones:
Costo Variable: Es la suma de todos los costos
dependientes del nivel de producción, como salarios y
materiales
CV  p  q
Donde: “p” es el precio por unidad producida
“q” es la cantidad producida
Costo Fijo(CF): Es la suma de todos los costos que son
independientes del nivel de producción, como rentas,
seguros, etc.
Costo Total(CT): Es la suma del costo variable y el
costo fijo.
CT  CV  CF
Ingreso Total: Monto total que se recibe por la venta de
sus productos.
IT  p  q
Donde: “p” es el precio por unidad vendida.
“q” número de unidades vendidas
Utilidad: Ganancia o beneficio que se puede obtener al
realizar una transacción económica.
U  IT  CT
Observación: El punto de equilibrio entre el ingreso
total y el costo total se obtiene cuando:
U 0
es decir
IT  CT
EJEMPLOS
1. Una compañía de refinación de maíz produce gluten de
maíz para alimento de ganado, con un costo variable de
$76 por tonelada. Si los costos fijos son $110 000 por
mes y el alimento se vende en $126 por tonelada,
¿cuántas toneladas deben venderse para que la compañía
tenga una utilidad mensual de $540 000?
2. El ingreso total de una cafetería con base en la venta de
“x” cafés especiales está dado por I  2, 25 x; y sus costos
totales diarios están dados por: C  0,75x  300
.
¿Cuántos cafés especiales se necesitan vender para
obtener el punto de equilibrio?
3. La compañía Anderson fabrica un producto para el cual
el costo variable por unidad es de $6 y el costo fijo de
$80 000. Cada unidad tiene un precio de venta de $10.
Determina el número de unidades que debe venderse para
obtener una utilidad de $60 000.
4. Se sabe que los consumidores comprarán q unidades de un
producto si el precio es de
200
2
q
dólares por unidad. ¿Cuántas unidades deberá vender para obtener
un ingreso de $ 4 000?
5. Dos recipientes contienen 80 y 150 litros de agua, y se les añade
la misma cantidad de agua a cada una. ¿Cuál debe ser esta cantidad
para que el contenido del primer recipiente sea los 2/3 del segundo.?
Ecuaciones de Segundo grado
Es aquella expresión en la que el exponente máximo es 2,
siendo además racional y entera de la forma:
ax  bx  c  0, a  0
2
Donde a, b y c son números reales.
CLASES:
 Completas: ax2  bx  c  0,
 Incompletas: ax 2
 bx  0, donde c = 0
ax  c  0,
2
a0
donde b = 0
Métodos de Solución
Factorización
Completando Cuadrados
Fórmula Cuadrática
FACTORIZACIÓN: Se factoriza a través del aspa simple, factor
común, y se iguala cada factor a cero.
FORMULA GENERAL:
ax  bx  c  0, a  0
2
Su solución es:
Donde:
b  b  4ac
x
2a
2
  b  4ac es el discriminante.
2
●Si Δ > 0, la ecuación tiene dos soluciones.
●Si Δ = 0, solo hay una solución (doble)
●Si Δ < 0, No tiene solución en los reales.
Ejemplos
1. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) x 2  6 x  5  0
b) 2 x 2  3x  1  0
c) x  x  1  0
d) y  6 y  0
e) x  x  12  0
f) ( x  2)  1  x ( x  3)
2
2
2
2
2.Si una de las raíces de la siguiente ecuación es -3, calcula la otra
raíz.
(2n 1) x  5n 1 x  3  0
2
Ecuaciones Fraccionarias reducidas a
cuadráticas
Ejemplos
2
3
a)

2 0
2
x
x
y 1
y 5
7(2 y  1)
b)

= 2
y3
y2
y  y6
1
1
1
c)

=
x 8
x
3
5x  8 7 x  4
d)
=
x 1
x2
Aplicaciones
1.La ecuación de ingresos de cierta compañía es I  340 p  4 p2
Donde p es el precio en dólares del producto que fabrica esa
compañía. ¿Cuál será el precio para que el ingreso sea de $6
000, si el precio debe ser mayor de $40?
2. Un fabricante de pantalones puede vender “q” unidades
semanales al precio de “p” dólares por unidad, en donde
p  185  q .El costo total de producir “q” unidades de
pantalones es de (2800  45q) dólares. Encuentre el número
da pantalones que debe vender a la semana para obtener una
utilidad de 2000 dólares, si el número de pantalones debe ser
mayor que 60.
3. Un fabricante puede vender x unidades de un producto cada
semana a un precio de “p” dólares por unidad, donde p  600  5x
Cuesta (8000  75x) soles producir x unidades.
a) ¿Cuántas unidades debe vender cada semana para generar un
ingreso de $17500?
b) ¿A qué precio por unidad se generará un ingreso semanal de
18000?
c) ¿A qué precio por unidad la compañía generará una utilidad
semanal de 5750?