Transcript 广义相对论的思想 - 交叉学科理论研究中心

从广义相对论到量子引力
马永革
北京师范大学物理系
[email protected]
2013.11.15
中科大-交叉学科理论中心
狭义相对论的问题
狭义相对论的缺陷：
（1）惯性系问题：物理上无严格对应物
（2）引力问题：无法在狭义相对论体系下描述。

牛顿引力的“普适性”包括两层含义:
(1) 任何物体在引力场中都受引力；
(2) 引力场中任何两个物体,不论其质量和组分如何,只要
初始状态(位置、速度)相同,而且除引力外不受力,以后
每一时刻的位置和速度就必然一样.

广义相对论的思想

引力的普适性→等效原理
爱因斯坦的理想电梯
广义相对论的思想




结论：电梯内的人不能通过自己电梯中的力学实验来
判断它的电梯之外是不是有一个地球这样的引力作用
源，或者自己的电梯是否有加速运动。
弱等效原理：任何局域的力学实验都无法区分引力和
惯性力的效果。
强等效原理：任何局域的物理实验都无法区分引力和
惯性力的效果。
惯性系：在引力场内做自由运动的参考系。
广义相对论的思想
向地面自由下落的爱因斯坦
电梯内的人观测不到引力
– 惯性系
相对地面静止的参考系
– 非惯性系

局域惯性系：
事实上，每个物体下落都指向
地心，因此它们的路径是逐渐会
聚的。升降机中的观测者可据此
区分引力和惯性力。

广义相对论的思想

引力场的几何描述
自由下落的任何物体下落的加速是相同
的，与其质量无关。
质点在仅有引力作用下运动时，表现出
一种共性
 引力有几何的特征。
广义相对论的思想
像图中菱形的几何形
状的改变是不依赖于检
测物体的构成或质量的。
这表明弯曲是物体下落
空间的基本特征，而非
作用于物体的力的结果。
换言之，物体在弯曲或
卷曲空间自由下落，
而不是受力的作用而
下落。

广义相对论的思想


爱因斯坦因而得出引力只是时空几何的
弯曲的效应的观点
伪黎曼几何：
ds2 = gμν dxμdxν
广义相对论的思想
广义相对论的思想
Einstein 方程：
时空弯曲=物质（场）
Gab=8πTab
 时空几何 → 动力学变量
 广义协变性原理
初级表述：物理定律的数学表达式在任意
坐标变换下形式不变。

广义相对论的思想



问题：E. Kretschmann于1917年发表文章,认
为广义协变性原理的这一初级表述对物理定律
并无约束力,就连牛顿方程也可通过非实质性的
改写而具有在任意坐标变换下的协变性.
高级表述：所有参考（坐标）系在表达物理定
律时平权，不存在特殊的参考（坐标）系。
本质表述：只有动力学变量，包括时空度规及
其派生量，才能出现在物理定律的表达式中。
广义相对论的理论基础

微分几何：
时空 → 微分流形
时空的几何性质 → 流形上的度规场 gab
物质场 → 流形上的张量场
物质场的性质 → 能量-动量张量 Tab
时空的几何性质 ↔ 物质场的性质
广义相对论的意义

时空几何 → 动力学变量
物理学： 不依赖于特定背景
→思维观念的革命：
物理学规律中包含的所有对象都是相互依
存、相互影响的。
当代物理学基础的矛盾性

两个理论基石：
广义相对论：经典，不依赖背景
↕
量子力学：
量子（物理客体由离散的量子构成、物理量的
测量值由代表概率分布的量子态决定），
依赖背景
当代物理学基础的矛盾性


广义相对论的困难：
奇性定理——大爆炸奇性、黑洞奇性
(Penrose, Hawking, 1960-1970)
量子场论的困难：
发散（无穷大）问题
当代物理学基础的矛盾性

矛盾的集中体现：
Einstein方程： Gab=8πTab → ^Tab
↓
量子Einstein方程： ^Gab=8π ^Tab
量子引力的各种途径


广义相对论→圈量子引力(1986-)：
Ashtekar, Lewandowski, Rovelli, Smolin,
Thiemann, …BNU…
量子场论→弦理论(1968-)：
Green, Gross, Polchinski, Schwarz,
Witten, …USTC-ICTS…

其它量子引力理论：
非对易几何、动力学三角剖分……
圈量子引力的基本思想

基本矛盾的对立统一：
将广义相对论的思想与量子力学的思想
相融合
—— 两个基本原理：
1. 自然是以不依赖于背景的方式存在着
的；
2. 自然是以量子性质存在着的。
圈量子引力的基本思想


Einstein: 引力是时空几何
→ 量子引力：时空几何的量子理论，不
依赖于特定背景。
最小原理：
广义相对论+量子力学，不引入其他结构。
圈量子引力的基本思想
圈量子引力的出发点
联络：
空间不同点的物理量之间的联系
→ 广义相对论的联络动力学
 法拉第-力线：
重要的物理量不是描述某个空间点发生了
什么，而是描述用线连接的不同空间点
之间的关系。

圈量子引力的出发点
联络 → Holomomy: h(e)=exp(⌠eA)
空间不同点的物理量之间用与引力的对称
性质有关的群元相联系


两条思路的综合：
1. Faraday, Yang and Mills, Wilson
2. Einstein, Wheeler, DeWitt
圈量子引力的一般结果

量子空间：离散的线长、面积、体积
量子态：一维的、量子面积流线
→ 类纤维聚合物
圈量子引力的最新进展

圈量子宇宙学
—— 圈量子引力的对称模型：
大爆炸奇性的消除
量子反弹
暴涨的实现
圈量子引力的最新进展

Ashtekar, Polowski, Singh, Phys. Rev. Lett.
2006
圈量子引力的最新进展

Ding, Ma, Yang, Phys. Rev. Lett. 2009
圈量子引力的最新进展

量子视界：黑洞熵的量子引力起源
Ashtekar el,
PRL, 1998.
Engle el,
PRL, 2010
圈量子引力的最新进展

适用范围：
[1] 任意维广义相对论：
Bodendorfer, Thiemann, Thurn, CQG, 2011
[2] f(R)和标量-张量理论：
Zhang, Ma, PRL, 2011
[3] 超引力：
Bodendorfer, Thiemann, Thurn, PLB, 2011
未来展望
继续Einstein未完成的革命
 期待崭新的时空观和量子观
 年轻学子大有可为
 北师大引力与相对论研究中心
http://physics.bnu.edu.cn/application/res
earch/gravity/index.html

谢谢！