Transcript Zobrazenia

Zhodné
zobrazenia
Mgr.Jozef Vozár 2007
1.
2.
3.
4.
Zobrazenia
Zhodnosť
Geometrické zobrazenia
Zhodné zobrazenia v E2
1. ZOBRAZENIA
Zobrazenia - úvodné pojmy
Def. Karteziánsky súčin množín A, B je
množina všetkých usporiadaných dvojíc
[x;y], takých, že x ε A a y ε B
AxB = {[x;y]; x ε A & y ε B}
Zobrazenia - úvodné pojmy
Def.: Binárna relácia σ medzi A a B je ľubovoľná
podmnožina karteziánskeho súčinu AxB.
  AxB
Zobrazenia - úvodné pojmy
Def.: Zobrazenie z množiny A do množiny B je binárna
relácia medzi A a B, kde každé x ε A je zobrazené najviac
do jedného y ε B
Z = {[x;y] ε AxB; x  A, najviac1y  B
Back

2. ZHODNOSŤ
Zhodnosť
Dva útvary U, Ú sú zhodné práve vtedy keď
pre každú dvojicu vzorov X,Y z U a pre ich
obrazy X´, Ý z Ú platí
X,Y = X´, Ý
Teda, ak Ú dostaneme z U len posúvaním, resp.
otáčaním – Priama zhodnosť, alebo aj
zodvihnutím a prevrátením – Nepriama
zhodnosť
Back
3. GEOMETRICKÉ ZOBRAZENIA
Geometrické zobrazenia sú také, kde
množiny A,B z definície sú geometrické
množiny bodov – priamky, roviny ...
Teda E1 , E2, E3 .
Triedenie – zhodné zobrazenia
podobné zobrazenia
iné
GEOMETRICKÉ ZOBRAZENIA
Back
4. ZHODNÉ ZOBRAZENIA
Zhodné zobrazenia
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Osová súmernosť – osová symetria
Stredová súmernosť- stredová symetria
Posúvanie – translácia
Otáčanie – rotácia
Posunuté zrkadlenie
Identita
Skladanie zobrazení
Zhodné zobrazenia
3.a. Osová súmernosť
Osová súmernosť
Def.: Osovou súmernosťou v rovine s osou
a budeme nazývať zobrazenie, ktoré
každému bodu X roviny priradí bod X´ tak,
že:
a) Ak X leží na a potom Sa(X) = X
b) Ak X neleží na a potom Sa(X) = X´, kde a
je osou úsečky X´X
Osová súmernosť
a)
Osová súmernosť
b)
Osová súmernosť – obrazy priamky
Priamka rovnobežná s osou
Osová súmernosť – obrazy priamky
Priamka kolmá na os
Osová súmernosť – obrazy priamky
Iná poloha
Osová súmernosť-trouholník
Osová súmernosť-trouholník
Osová súmernosť-kružnica
Osová súmernosť-kružnica
Osová súmernosť- 5-uholník
Osová súmernosť
Dynamická osová súmernosť
Back
Zhodné zobrazenia
3.b. Stredová súmernosť
Stredová súmernosť
Def.: Stredovou súmernosťou v rovine so
stredom S budeme nazývať zobrazenie,
ktoré každému bodu roviny X priradí bod
roviny X´ tak, že:
a) Ak X = S, potom SS (X) = X
b) Ak X <> S, potom SS (X) = X´, pričom S
je stred úsečky X X´
Stredová súmernosť
Stredová súmernosť-priamka
Stredová súmernosť-priamka
Stredová súmernosť-kružnica
Stredová súmernosť-kružnica
Stredová súmernosť-trojuholník
Stredová súmernosť-trojuholník
Stredová súmernosť
Back
3.c. PosúvanieTranslácia
3.d. Otáčanie
Rotácia
3.e. Posunuté zrkadlenie
3.f. Identita
3.g.Skladanie zobrazení