Transcript Karşı dik kenarın uzunluğu Komşu dik kenar uzunluğu Tan(BEA)

8.SINIF
Kütahya Siteler Yurdu Talebeleri 2008
DİK ÜÇGENLERDE İÇ AÇILARININ TRİGONOMETRİK
ORANLARI
Dar açıların Trigonometrik Oranları:
Karşı dik kenarın uzunluğu
Sin x =
Hipotenüsün uzunluğu
A
Komşu dik kenarın uzunluğu
Cos x =
hipotenüs
b
c
B
x
Karşı
dik kenar
Hipotenüsün uzunluğu
Karşı dik kenarın uzunluğu
Tan x =
a
Komşu dik kenar
Komşu dik kenarın uzunluğu
C
Komşu dik kenarın uzunluğu
Cot x
Karşı dik kenarın uzunluğu
Kütahya Siteler Yurdu Talebeleri 2008
Dar açıların Trigonometrik Oranları:
A
hipotenüs
b
c
B
x
Karşı dik kenarın uzunluğu
Sin x =
c uzunluğu
Hipotenüsün
Karşı
dik kenar
Komşu dik kenarın uzunluğu
Cos x =
a
Komşu dik kenar
Hipotenüsün uzunluğu
C
Karşı dik kenarın
b uzunluğu
Tan x =
a
Komşu dik kenarın
uzunluğu
Komşu dik kenarın
uzunluğu
a
Cot x =
b uzunluğu
Karşı dik kenarın
Kütahya Siteler Yurdu Talebeleri 2008
Dar açıların Trigonometrik Oranları:
A
hipotenüs
b
c
B
x
a
Komşu dik kenar
Sin x =
b
c
Karşı
dik kenar
C
a
cos x =
c
b
Tan x =
a
Kütahya Siteler Yurdu Talebeleri 2008
a
Cot x =
b
C
RNEK
Yanda verilen üçgende
verilen veriler göre;
SinB + cosB = ?
5
4
A
3
ÖZÜM
A)
B
7
5
B) 1 C)
8
5
D)
5
7
Bu dik üçgen 3-4-5 özel üçgeni olup hipotenüs
uzunluğu 5’dir.
SinB=
Sin B =
CosB=
Cos B=
Karşı
4 dik kenarın uzunluğu
5
Hipotenüsün
uzunluğu
Komşu
3 dik kenarın uzunluğu
SinB + cosB = ?
4
5
+
5
Hipotenüsün uzunluğu
Kütahya Siteler Yurdu Talebeleri 2008
3
5
=
7
5
A
B
3x
RNEK
D
x
E 2x
ÖZÜM
Tan(BEA) =
5x3x
3x
ABCD bir kare ve
5x
x
IEBI=5.IDEI
olduğuna göre,
Tan(BEA)=?
C
KURAL
2 karede
2
Bir
B)
C)
D)
5
3
köşegenler bir
Karşı dik kenarın uzunluğu
birini tam
Komşu dik kenar uzunluğu
ortadan ve 900
olarak
keser.
3x
3
Tan(BEA) =
1
A)
3
Tan(BEA) =
2x
2
Kütahya Siteler Yurdu Talebeleri 2008
3
2
sin300+cos600+sin600 . cos300
RNEK
tan600 . cot600 + tan300 . cot300
1
A)
2
ÖZÜM
A
B
600
1
2
1
3
2
H
600
1
2
3
5
5
8
7
8
Bir kenar uzunluğu 1 cm olan ABC
eşkenar üçgenini alalım. AH
yüksekliğinin uzunluğu 3 olur.
300 300
1
İşleminin sonucu
kaçtır?
B)
C)
D)
2
B
sin300+cos600+sin600
.
cos300
=
tan600 . cot600 + tan300 . cot300
1
2
3
+
.
1
2
1
3
3
2
+
+
1
3
2
.
.
3
3
Kütahya Siteler Yurdu Talebeleri 2008
=
7
8
RNEK
ÖZÜM
0 < x < 900 olmak üzere,
3
cosx=
İse, sinx-tanx kaçtır?
5
11
A)
15
13
B)
15
C) -
8
15
D)
11
15
Önce
b;
3-4-5
birdik
diküçgeninden
üçgen çizelim.
4 olur
A
5
b
4
4
sinx-tanx =
5
C
8
sinx-tanx = 15
x
B
3
Kütahya Siteler Yurdu Talebeleri 2008
4
3
0 < x < 900 ve
IBCI // IDEI olmak
üzere, sinx= ?
A
RNEK
5
x
D
ÖZÜM
E3
B
C
4
2
A)
5
3
B)
5
C)
3
4
D)
ABC ve ADE üçgenleri benzer
dik üçgenlerdir. S(B)=s(D)=x dir
(Yöndeş açı) . IABI =5 birimdir (3-4-5
üçgeni)
4
5
3
Sin(B)=
5
3
Sin(x)=
5
Kütahya Siteler Yurdu Talebeleri 2008
Yandaki ABC üçgeninden
Buradan birbirini 900 ye tamalayan
faydalanarak
bazı kuralları
Fark
Ettiniz
mi?
açıların sinüs ve cosünüsleri
beraber bulalım.
eşittir diyebiliriz…..
A
X
Karşı dik kenarın uzunluğu
y
B
X+y =900
Sin x =
C
Hipotenüsün uzunluğu
Sin x = cos y
5
Sin x =
Tan x13= Cot y
Komşu dik kenarın uzunluğu
Cos y =
Hipotenüsün uzunluğu
5
Cos y =
13
Kütahya Siteler Yurdu Talebeleri 2008
Birbirini 90 dereceye tamamlayan iki
açıdan birinin sinüsü diğerinin
cosinüsüne ve birinin tanjantı,
diğerinin kotenjantına eşittir.
Sin100= cos800
Cos150= Sin 750
Tan 350= Cot 550
Cot 820= Tan 80
Kütahya Siteler Yurdu Talebeleri 2008
0 < x < 900 ise,
cos380=sin(x+120) denklemini
sağlayan x açısı kaç derecedir?
RNEK
ÖZÜM
A + B = 900 ise,
Kuralı hatırlayalım.
CosA= SinB
CosA= SinB
380 + (x + 120) = 900 olmak zorunda
x + 500 = 900
x = 400
Kütahya Siteler Yurdu Talebeleri 2008
ÖZÜM
RNEK
Şekildeki ABC üçgeninde IABI
T
A
IBCI
12
Tan x =
5
B
12
Tan x =
5
Ç(ABC)= 60 br ise
X
C
A(ABC)= kaç br2 dir.
Karşı
İse; Tan x =
Komşu
Ve ; 5,12,13 özel dik
üçgeninden IACI=13
olur.
Bu bilgilere göre; Ç(ABC)= 5+12+13 = 30 br olur
Ç(ABC) = 30 br’in 60 br olması için uzunlukların 2 kat olması gereklidir.
A(ABC) = Dikkenarların çarpımının yarısı = (24x10)/2= 120 br2
Kütahya Siteler Yurdu Talebeleri 2008
13