Transcript Сила трения
Задачи по динамике Задачи на определение силы трения Fтр = (Fтр)max = μN. Сила трения Сила трения покоя всегда равна по величине внешней силе и направлена в противоположную сторону сила трения скольжения пропорциональна силе нормального давления тела на опору, т.е. силе реакции опоры Fтр скольж = (Fтр покоя)max = μN. Как определить, с каким видом силы трения мы имеем дело? Условие задачи На горизонтальную плоскость оставили тело массой 2 кг и приложили к нему силу F=5 Н, направленную горизонтально. Найти силу трения при коэффициенте трения µ=0,2 и µ=0,4 Решение Обратим внимание, что в данной задаче неизвестно движется тело или нет. Поэтому неизвестно является ли сила трения силой трения покоя или скольжения. Предположим, что тело движется. Тогда мы имеем место с силой трения скольжения. a N F Fтр mg Решение Направим ось «x» по направлению ускорения, ось «y» ей перпендикулярно y a N F Fтр x mg Решение Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси «x» и «y» y " x" F Fm p m a (1) " y" N m g 0 (2) a N F Fтр x mg Решение " x" F Fm p m a (1) " y" N m g 0 (2) Обратим внимание, что мы предположили, что тело движется, следовательно сила трения – сила трения скольжения Fтр=µN Тогда из уравнения (2): N mg Fm p m g Подставляя в (1): F m g m a от сюда F m g a m (3) При µ=0,2 F m g a m 5 0,2 2 10 2 54 2 0,5 м / с 2 Ускорение положительно, следовательно наше предположение о том, что тело будет двигаться верно, следовательно сила трения действительно является силой трения скольжения и её можно найти по формуле (3) При µ=0,4 F m g a m 5 0,4 2 10 2 58 1,5 м / с 2 2 Ускорение отрицательно, следовательно наше предположение о том, что тело будет двигаться неверно (отрицательная проекция указывает на равнозамедленное движение, но по условию задачи изначально тело покоилось), следовательно сила трения в действительности является силой трения покоя и её нельзя рассчитывать по формуле (3). Уравнение (1) в нашем случае принимает вид: (1) : F Fm p 0 от сюда: Fm p F 5Н Движение связанных тел с наличием силы трения Условие задачи Два тела, одно из которых находится на клине с углом 300 к горизонту, а второе висит на вертикальном участке нити связаны невесомой нерастяжимой нитью с помощью невесомого блока. Коэффициент трения между первым телом и поверхностью клина составляет 0,1. Массы тел 3 и 2 кг соответственно, изначально тела покоятся. За какое время они пройдут по 1 м? В какую сторону? Решить задачу для µ=0,3 Решение Нарисуем рисунок, указав все имеющиеся силы, кроме силы трения , т.к. мы не знаем её направление. T N T m1 m2 m2 g α m1 g Решение Выясним, куда , в принципе, могут двигаться тела. Для этого воспользуемся свойством наклонной плоскости, которая даёт выигрыш в силе L/h, где h и L – высота и длина плоскости соответственно. h/L = sinα. Тогда при отсутствии силы трения груз m2 был бы уравновешен грузом массы m1,равн=m2(L/h)=m2/sinα=2/sin300=2/0,5=4кг. Но в нашем случае m1=3 кг, значит груз №2 может опускаться, а груз № 1 может подниматься, при условии, что сила трения это позволит. Решение Дорисуем рисунок, предполагая, что тела движутся. a T N T m1 a Fтр m2 m2 g α m1 g Решение Вводим оси координат X1 Y1 a T N T m1 a Fтр m2 α m1 g m2 g Y2 Решение Записываем 2 закон Ньютона в проекциях X1 Y1 a T T N m1 a Fтр m 2 α m1 g m2 g Y2 T m1 g sin N m1a N m1 g cos 0 m2 g T m2 a Решение Решаем систему T m1 g sin N m1a N m1 g cos 0 m2 g T m2 a N m1 g cos T m1 g sin m1 g cos m1a m g T m a 2 2 T m1 g sin m1 g cos m2 g T m1a m2 a m1 g sin m1 g cos m2 g (m1 m2 )a a m2 m1 (sin cos ) 2 3 (0,5 0,1 0,86) g 10 0,5 м / с 2 m1 m2 5 Решение Ускорение получилось положительное, значит предположение, что тела движутся правильное. Учитывая, что начальная скорость равна 0 at 2 s 2 2s 2 1 t 4 2c a 0,5 Ответ 1 метр тела пройдут за 2 с, причём первое тело будет подниматься по клину, а второе спускаться При µ=0,8 Подставим данное значение µ в итоговую формулу для ускорения m2 m1 (sin cos ) 2 3 (0,5 0,3 0,86) a g 10 0.55м / с 2 m1 m2 5 Решение Ускорение получилось отрицательное, значит предположение, что тела движутся неправильное (учитывая, что начальная скорость равна 0). Таким образом система покоится и тела никогда не проедут 1 м