Transcript Põhikooli riikliku õppekava matemaatika ainekava kohaldamine

Põhikooli riikliku õppekava
matemaatika ainekava
kohaldamine õpiraskustega
lastele teises ja kolmandas
kooliastmes
Irja Rebane
Üldised põhimõtted
• Vajavad visualiseerimist nii õppimise
protsessis kui kontrolltöödes.
• Oskused kujunevad etapiviisiliselt; iga
etapp vajab harjutamist.
• Arvud peaksid olema väiksemad
• Rohkem samatasemelisi
harjutusülesandeid.
Irja Rebane
Materjali koostamise põhimõtted
• Tabeli kujul nõutavad oskused rahuldaval
tasemel.
• Tabeli all metoodilised soovitused teema
käsitlemiseks.
• Näidistöölehed
Irja Rebane
II kooliaste
4.klass
1.Arvutamine (48 tundi)
Arvude lugemine ja kirjutamine
– selgitab näidete varal termineid arv ja number, kasutab neid
ülesannetes;
– kirjutab ja loeb arve 1 000 000 piires tabeli vormis (esialgu võiks
käsitleda arve kuni 10 000-ni ja seejärel minna suuremate arvudeni);
Näiteks: kolm tuhat nelisada viiskümmend kuus
– esitab arvu üheliste, kümneliste, sajaliste, tuhandeliste, kümne-ja
sajatuhandeliste summana (tabeli vormis).
Irja Rebane
Liitmine ja lahutamine
 võrdleb ja järjestab naturaalarve, nimetab arvule eelneva või järgneva
arvu;
 näitab arve arvkiirel (ise arvkiirt ei joonesta);
 teab ja kasutab liitmise ja lahutamise tehte komponente (ei defineeri);
 tunneb liitmis-ja lahutamistehte liikmete ning tulemuste vahelisi
seoseid;
 kirjutab liitmistehtele vastava lahutamistehte ja vastupidi;
 kasutab liitmise omadusi (liidetavate vahetuvuse ja rühmitamise
omadus) arvutamise hõlbustamiseks; (õpilane ei pea sõnastama neid
omadusi); Tehete omaduste rakendamisel piirdutakse kuni
kahekohaliste arvudega, tutvustatakse aga ka nende omaduste kehtivust
suuremate arvude korral.
 liidab ja lahutab peast kuni kahekohalisi arve;
 liidab ja lahutab kirjalikult arve miljoni piires, selgitab oma tegevust;
Välja on jäetud kahe arvu liitmine ja lahutamine arvkiirel.
Irja Rebane
Korrutamine
– teab ja kasutab korrutamise tehte komponente (tegur, korrutis);
– esitab kahe arvu korrutise võrdsete liidetavate summana või selle
summa korrutisena;
– kirjutab korrutamistehtele vastava jagamistehte ja vastupidi;
– teab ja kasutab korrutamise omadusi arvutamise lihtsustamiseks (ei
sõnasta);
– korrutab peast arve 100 piires;
– korrutab naturaalarvu 10, 100 ja 1000-ga;
– arvutab enam kui kahe arvu korrutist (korrutustabeli piires);
– korrutab kirjalikult kuni kahekohalisi naturaalarve ja kuni
kolmekohalisi arve järkarvudega;
15 + 15 + 15 = 3 • 15
3 liidetavat
3 • 15 = 45
tegur tegur korrutis
Irja Rebane
Jagamine
– teab ja kasutab jagamistehte komponente (jagatav, jagaja, jagatis);
– jagab peast arve korrutustabeli piires;
– kontrollib jagamistehte tulemust korrutamise abil;
– selgitab, mida tähendab "üks arv jagub teisega";
– teab jäägiga jagamise tähendust (selgitatakse läbi näidete);
– jagab nullidega lõppevaid arve peast 10, 100 ja 1000-ga;
– jagab nullidega lõppevaid arve järkarvudega;
– jagab kirjalikult arvu ühekohalise arvuga (kahekohalisega mitte);
– liidab ja lahutab nulli, korrutab nulliga;
– teab, millega võrdub null jagatud arvuga ja nulliga jagamise võimatust;
Jäägiga jagamist tutvustatakse põgusalt läbi näidete. Välja on jäetud
jagamine kahekohalise arvuga.
Kindlasti tuleb õpetada arvutusskeemi paigutust ruudulises vihikus
(õpetaja teeb samuti ruudustiku tahvlile).
Irja Rebane
Tehete järjekord
– tunneb tehete järjekorda sulgudeta ja ühe paari sulgudega arvavaldises;
– arvutab kuni kolmetehtelise arvavaldise väärtuse;
Tehete järjekord
– saab aru arvu ruudu mõistest, arvutab kuni kahekohalise naturaalarvu
ruudu;
– teab peast arvude 0-10 ruutusid;
Murrud
–
–
–
–
teab murru lugeja ja nimetaja tähendust;
kujutab joonisel murdu osana tervikust;
nimetab joonisel märgitud terviku osale vastava murru;
arvutab osa (pool, kolmandik, veerand) tervikust (joonise abil)
Rooma numbrid
– loeb ja kirjutab enamkasutatavaid rooma numbreid (kuni
kolmekümneni)
Õpilane ei pea selgitama arvu üleskirjutuse põhimõtet.
Irja Rebane
Täht võrduses
– leiab ühetehtelisest võrdusest tühikule väärtuse (tähe arvväärtuse)
proovimise või analoogia teel
Ülesannetes piirdutakse võrdustega, mis sisaldavad ühte tehet ühe tähega,
100 piires.
Tekstülesanded
– lahendab kuni kahetehtelisi elulise sisuga tekstülesandeid;
– koostab ise ühetehtelisi tekstülesandeid;
– modelleerib õpetaja abiga tekstülesandeid (joonise tegemise õpetus).
Irja Rebane
2.Geomeetrilised kujundid ja mõõtmine(50
tundi)
Kolmnurk
– leiab ümbritsevast ruumist kolmnurki ning eristab neid;
– nimetab ja näitab kolmnurga külgi, tippe ja nurki;
– arvutab kolmnurga ümbermõõdu nii külgede mõõtmise teel kui ka
etteantud küljepikkuste korral (joonise abil);
Nelinurk, ristkülik ja ruut
– leiab ümbritsevast ruumist nelinurki, ristkülikuid, ruute ning eristab
neid;
– nimetab ja näitab ristküliku ja ruudu külgi, vastaskülgi, lähiskülgi, tippe
ja nurki;
– joonestab ristküliku ja ruudu nurklaua abil;
Irja Rebane
– selgitab nelinurga ümbermõõdu tähendust ja näitab ümbermõõtu
joonisel;
– arvutab ristküliku ja ruudu ümbermõõdu joonisel;
– selgitab ristküliku ja ruudu pindala tähendust joonise abil;
– arvutab ristküliku ja ruudu pindala joonise abil.
Kujundi ümbermõõdu ja pindala leidmine
– kasutab ümbermõõdu ja pindala arvutamisel sobivaid mõõtühikuid;
– arvutab kolmnurkadest ja tuntud nelinurkadest koosneva liitkujundi
ümbermõõdu;
– arvutab (joonise järgi) tuntud nelinurkadest koosneva liitkujundi
pindala
Irja Rebane
Pikkusühikud
– nimetab pikkusühikuid mm, cm, dm, m, km, teab nende ühikute
vahelisi seoseid;
– mõõdab igapäevaelus ettetulevaid pikkusi, kasutades sobivaid
mõõtühikuid;
– toob näiteid erinevate pikkuste kohta;
– teisendab pikkusühikuid ühenimelisteks (mm, cm, m).
Pindalaühikud
– teab pindalaühikute mm² , cm², m² tähendust;
– kasutab pindala arvutamisel sobivaid ühikuid;
– teab, et arvutamisel ei saa kasutada erinimelisi ühikuid.
Välja on jäetud dm², ha, km²
Massiühikud
– teab massiühikuid g, kg, t ; kasutab massi arvutamisel sobivaid ühikuid,
teab massiühikute vahelisi seoseid;
– toob näiteid erinevate masside kohta, hindab massi ligikaudu
Irja Rebane
Mahuühikud
– Teab, et mahuühikut liiter kasutatakse vedelike koguse ja anumate
mahu mõõtmisel.
Mahuühikutel peatutakse vaid põgusalt, tuues mõned piltidega
illustreeritud näited.
Rahaühikud
– nimetab Eestis käibelolevaid rahaühikuid, teab rahaühikute vahelisi
seoseid, kasutab arvutustes rahaühikuid.
Ajaühikud
– nimetab aja mõõtmise ühikuid tund, minut, sekund, ööpäev, nädal, kuu,
aasta, sajand; teab nimetatud ajaühikute vahelisi seoseid.
Kiirusühikud
Ei käsitleta 4. klassis
Irja Rebane
Temperatuuri mõõtmine
– loeb termomeetri skaalalt temperatuuri kraadides, märgib etteantud
temperatuuri skaalale.
Arvutamine nimega arvudega
– liidab ja lahutab nimega arve
– korrutab nimega arvu ühekohalise arvuga;
– jagab nimega arve ühekohalise arvuga, kui kõik ühikud jaguvad antud
arvuga;
– kasutab mõõtühikuid tekstülesannete lahendamisel.
Nimega arvudega arvutamisel käsitletakse lihtsamaid ülesandeid (ilma
üleminekuta).
Irja Rebane
5.klass
1. Arvutamine naturaalarvudega (54 tundi)
Arvu järgud ja klassid
– loeb numbritega kirjutatud arve miljardi piires;
– kirjutab arve (mitte dikteerimise järgi) numbritega;
kakssada kaheksakümmend miljardit viissada nelikümmend neli
miljonit sada üheksa tuhat seitsesada kolm
kolmteist miljardit sada kolmkümmend kuus miljonit kakskümmend
neli tuhat viissada neli
miljardit
miljonit
tuhat
Irja Rebane
– määrab arvu järke ja klasse;
– kirjutab naturaalarve järkarvude summana ja järguühikute kordsete
summana;
– kirjutab arve kasvavas (kahanevas) järjekorras;
– märgib arve arvkiirel (õpetaja etteantud arvkiirel);
– võrdleb naturaalarve
– teab ümardamisreegleid ja ümardab arvu etteantud täpsuseni
Arvutamine
– liidab ja lahutab kirjalikult naturaalarve miljoni (miljardi) piires;
– teab ja kasutab liitmise ja korrutamise seadusi (ei pea oskama
selgitada);
– korrutab kirjalikult kuni kolmekohalisi naturaalarve;
– jagab kirjalikult kuni 5- kohalisi arve kuni 2-e kohalise arvuga;
– selgitab naturaalarvu kuubi tähendust ja leiab arvu kuubi;
– määrab ära tehete järjekorra (liitmine/lahutamine,
korrutamine/jagamine, sulud) ja kasutab seda arvutamisel, arvutab kuni
neljatehteliste arvavaldiste väärtusi;
Irja Rebane
– eristab paaris- ja paaritud arve;
– otsustab (tehet sooritamata), kas arv jagub 2-ga, 3-ga, 5-ga, 9-ga või
10-ga;
– leiab arvu tegureid ja kordseid,
– teab, et arv 1 ei ole alg- ega kordarv;
– otsustab 100 piires, kas arv on alg- või kordarv;
– esitab naturaalarvu algarvuliste tegurite korrutisena;
– leiab arvude suurima ühisteguri (SÜT) ja vähima ühiskordse (VÜK)
(selgitatakse väikeste arvude näitel ja lihtsustatult).
Irja Rebane
Kümnendmurrud
– teab hariliku murru nimetaja ja lugeja tähendust;
– teab kümnendmurru kümnendkohti;
– loeb kümnendmurde;
Irja Rebane
– võrdleb kümnendmurde ja märgib neid arvkiirel;
– ümardab kümnendmurdu etteantud täpsuseni
Irja Rebane
–
–
–
–
–
–
liidab ja lahutab kümnendmurde kirjalikult;
korrutab kirjalikult kuni kolme tüvenumbriga kümnendmurde;
jagab kümnendmurdu kuni kahekohalise naturaalarvuga;
jagab kirjalikult kuni kahe tüvenumbriga kümnendmurruga;
arvutab kuni kolme tehtega ülesandeid kümnendmurdudega;
sooritab arvutuste kontrollimiseks neli põhitehet taskuarvutil.
Irja Rebane
Arvavaldis, tähtavaldis, valem
–
–
–
–
tunneb ära arvavaldise ja tähtavaldise;
arvutab lihtsa tähtavaldise väärtuse;
saab aru valemi ja avaldise erinevusest;
asendab valemis sümboleid tekstis antud arvväärtustega ja siis arvutab;
Võrrand
– teab, millist avaldist nimetatakse võrrandiks;
– lahendab analoogia abil võrrandi, mis sisaldab ühte tehet ja
naturaalarve;
– teab, et võrrandi lahendamine tähendab tähele (tundmatule) arvulise
suuruse leidmist;
– oskab kontrollida võrrandi lahendit;
Irja Rebane
Arvandmete kogumine, korrastamine
– korrastab lihtsamaid arvandmeid ja kannab neid sagedustabelisse;
– loeb andmeid tulpdiagrammilt ja oskab neid kõige üldisemalt
iseloomustada (vastata küsimustele);
– teab aritmeetilise keskmise mõistet , arvutab selle andmete põhjal;
Tekstülesanded
– kirjutab tekstülesandest andmed välja, otsustab, mida on vaja leida;
– paneb kirja õpetaja abiga etapid lahenduseks;
– hindab tulemuse reaalsust;
Irja Rebane
2. Geomeetrilised kujundid ja mõõtmine (32 tundi)
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
teab sirge, kiire ja lõigu erinevust ja joonestab neid;
joonestab etteantud pikkusega lõigu;
mõõdab lõigu pikkuse joonisel;
arvutab murdjoone pikkuse;
joonestab nurga, tähistab ja kirjutab selle sümbolitega;
teab ja joonestab teravnurga, nürinurga, täisnurga ja sirgnurga;
kasutab malli nurga mõõtmisel;
leiab jooniselt kõrvunurkade ja tippnurkade paare;
teab kõrvunurkade omadust ja arvutab antud nurga kõrvunurga suuruse;
teab tippnurkade omadust;
joonestab lõikuvaid ja ristuvaid sirgeid
kasutab sümboleid ║ ja ┴;
Irja Rebane
– arvutab kuubi ja risttahuka pindala ja ruumala;
– teab pindala ja ruumala ühikuid;
Irja Rebane
6.klass
1. Arvutamine positiivsete harilike murdudega (70
tundi)
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
saab aru murru mõistest, nimetaja, lugeja ja murrujoone tähendusest;
oskab jagatist kirjutada kahel erineval moel;
nimetab joonisel märgitud osa lõigust või tasapinnalisest kujundist;
saab aru, millal on tegemist liht- ja millal liigmurruga;
kirjutab täisarvu murru kujul;
taandab lihtsaid murde (lugeja ja nimetaja kuni 100-ni) nii järkjärgult
kui ka suurima ühisteguriga (teab, millal murd on lõplikult taandatud);
laiendab murde etteantud nimetajani;
teisendab lihtsad murrud ühenimelisteks ja teab, mille alusel neid siis
võrrelda;
võrdleb murde;
teab, et liita ja lahutada saab ainult ühenimelisi murde;
Irja Rebane
– teisendab liigmurru (nimetaja kuni kahekohaline arv) segaarvuks ja
vastupidi;
– korrutab lihtsaid harilikke murde omavahel ja murdarve täisarvudega;
– leiab murru pöördarvu;
– jagab harilikke murde omavahel, murdarve naturaalarvudega ja
vastupidi;
– teisendab hariliku murru kümnendmurruks ja vastupidi;
Õppimisprotsess visualiseerida.
Irja Rebane
Protsentarvutus
–
–
–
–
eristab, mis on osa ja mis on tervik;
teab, et protsendi puhul on tervik jaotatud 100 võrdseks osaks;
leiab arvust protsentides määratud osa suuruse;
lahendab lihtsaid igapäeva elule tuginevaid ülesandeid protsentides
määratud osa suuruse leidmisel.
Irja Rebane
Geomeetrilised kujundid (60 tundi)
Ring, ringjoon
–
–
–
–
–
–
–
–
–
joonestab ringjoone, eristab raadiust diameetrist;
tähistab joonisel raadiuse ja diameetri;
kirjutab raadiuse ja diameetri omavahelise seose;
teab arvu π sajandikeni ümardatud väärtust;
arvutab ringi ümbermõõdu ja pindala kalkulaatoriga;
joonestab sektori
poolitab lõigu sirkli ja joonlaua abil;
teab keskristsirge tähendust;
poolitab sirkli ja joonlaua abil nurga;
Irja Rebane
Kolmnurk
– joonestab kolmnurga, näitab joonisel ja nimetab kolmnurga tippe,
külgi, nurki;
– arvutab kolmnurga ümbermõõdu;
– arvutab kolmnurga puuduva nurga suuruse rakendades teadmist, et
kolmnurga sisenurkade summa on 180º(antud nurgad täisarvudes);
– konstrueerib joonlaua ja sirkli abil kolmnurki etteantud elementide
järgi;
– liigitab kolmnurki külgede ja nurkade järgi;
– kasutab võrdhaarse kolmnurga omadusi ülesannete lahendamisel
(puuduva nurga või külje leidmisel);
– teab, mida nimetatakse kolmnurga aluseks ja kõrguseks;
– joonestab kolmnurga (soovitavalt pikemale) alusele kõrguse;
– arvutab kolmnurga pindala.
Irja Rebane
Positiivsed ja negatiivsed täisarvud (35 tundi)
– teab negatiivsete arvude tähendust ja kus need elus esinevad;
– teab, et naturaalarvud koos vastandarvudega ja arv null moodustavad
täisarvude hulga;
– võrdleb täisarve ja järjestab neid;
– liidab ja lahutab positiivsete ja negatiivsete täisarvudega, kasutab
arvutamise reegleid;
– vabaneb sulgudest, teab, et vastandarvude summa on null;
– rakendab korrutamise ja jagamise reegleid positiivsete ja negatiivsete
täisarvudega arvutamisel;
– arvutab kirjalikult täisarvudega.
Selgitused lihtsad.
Peast arvutamine saja piires; kirjalikult:
liitmine lahutamine kuni miljardini;
korrutamine , jagamine kuni kahekohalise arvuga
Irja Rebane
Koordinaattasand
– joonestab koordinaatteljestiku
– kannab punkte koordinaatteljestikku ja ühendab neid.
– loeb lihtsamaid graafikud, toob välja suurimad ja väikemaid näitajaid.
Irja Rebane
III kooliaste
7.klass
Ratsionaalarvud
–
–
–
–
–
–
–
–
–
teab ratsionaalarvu mõistet;
leiab vastandarvu;
joonestab arvtelje ja märgib punkte arvteljel;
määrab 2 punkti vahelise kauguse arvteljel;
kasutab õigesti märkide reegleid lihtsate ratsionaalarvude (harilike
murdude ühine nimetaja saja piires) liitmisel ja lahutamisel;
liidab või lahutab 3 arvu, sealhulgas murde ühekohaliste nimetajatega;
kasutab õigesti märkide reegleid ratsionaalarve korrutades ja jagades;
korrutab ning jagab positiivseid ja negatiivseid harilikke murde ning
segaarve (murru lugeja ja nimetaja jäävad saja piiresse);
määrab tehete järjekorra ning arvutab mitme tehtega ülesandeid, milles
on kuni 3 tehet ja ühed sulud;
Irja Rebane
– kasutab taskuarvutit ratsionaalarve korrutades ning jagades (täisarvud
ja kümnendmurrud 3 ja enama tüvenumbriga);
– teab naturaalarvulise astendajaga astendamise tähendust ning oskab
asendada astendamist võrdsete tegurite korrutisega ja vastupidi;
– astendab lihtsamaid ratsionaalarve naturaalarvulise astendajaga;
– astendab negatiivset arvu naturaalarvulise astendajaga ning teab
sulgude tähendust;
– teab tehete järjekorda, kui arvutustes on astendamine;
– mõistab täpsete ja ligikaudsete arvude tähendust ning toob näiteid
nende kasutamise kohta igapäevases elus;
– ümardab ligikaudseid arve etteantud täpsuseni;
Mitme tehtega ülesandeid ligikaudsete arvudega ei käsitleta.
Irja Rebane
2. Võrdeline sõltuvus. Lineaarfunktsioon (20
tundi)
Tähtavaldis
– arvutab ühetähelise kahetehtelise tähtavaldise väärtuse;
– leiab eespool toodud tähtavaldise väärtuse juhul, kui a on:
• täisarv või kümnendmurd, millel on kuni 2 tüvenumbrit,
• harilik murd, mille lugeja ja nimetaja on ühekohalised arvud,
• segaarv, mille lugeja ja nimetaja ka liigmurruks teisendatuna jäävad
ühekohalisteks arvudeks;
– koostab tähtavaldise ristküliku ning kolmnurga pindala ja ümbermõõdu
arvutamiseks ning risttahuka ruumala arvutamiseks.
Irja Rebane
Võrdeline sõltuvus
– saab aru võrdelise sõltuvuse tähendusest eluliste näidete põhjal;
– kontrollib tabelina antud suuruste järgi, kas on tegemist võrdelise
sõltuvusega, kui argument on tähistatud x-ga ja funktsiooni väärtus yga. Kui argumendil ja funktsiooni väärtusel on sisuline tähendus, siis
tuleb see kirjutada tähe järele tabelisse. Arvutusteks võib kasutada
kalkulaatorit.
– otsustab graafiku põhjal, kas on tegemist võrdelise sõltuvusega;
– leiab võrdeteguri;
– kujutab punkte koordinaattasandil;
– joonestab sirge kahe punkti abil;
– joonestab võrdelise sõltuvuse graafiku ja otsustab, kas antud punkt asub
graafikul või mitte;
– jaotab võrdeliselt.
Pöördvõrdelist sõltuvust ja selle graafikut ei käsitleta.
Irja Rebane
Lineaarfunktsioon
– saab aru lineaarse sõltuvuse tähendusest eluliste näidete põhjal;
– teab, kuidas on seotud lineaarfunktsioon võrdelise sõltuvusega;
– eristab lineaarliiget ja vabaliiget, kui funktsiooni väärtus on tähistatud
y-ga ja argument x-ga (mitte varieerida argumendi ja funktsiooni
väärtuse tähiseid). Kui argumendil ja funktsiooni väärtusel on sisuline
tähendus, siis tuleb see kirjutada tähe järele tabelisse või graafikule;
– joonestab lineaarfunktsiooni avaldise põhjal graafiku kahe punkti abil,
kui funktsiooni väärtus on tähistatud y-ga ja argument x-ga.
Arvutamiseks võib kasutada kalkulaatorit.
– otsustab graafiku põhjal, kas funktsioon on lineaarne või ei ole.
Irja Rebane
3. Võrrand (30 tundi)
– teab ühe tundmatuga lineaarvõrrandi mõistet ja põhiomadusi;
– lahendab lihtsaid ühe tundmatuga lineaarvõrrandeid;
– lahendab lihtsamaid tekstülesandeid lineaarvõrrandi abil;
1,5 kg raskem
Olgu väiksema kala kaal ..... kg; suurema kala kaal on …………. kg
– tunneb võrde mõistet;
– teab võrde põhiomadust ja kasutab seda võrde tundmatu liikme
leidmisel, sh protsentülesandeid lahendades;
– lahendab lihtsaid võrdekujulisi võrrandeid (võrde liikmed on
üksliikmed ja kaksliikmed)
Irja Rebane
4. Protsentarvutus. Statistika algmõisted (20 tundi)
– teab protsendi mõistet ja oskab leida protsenti arvust (6. klassis
omandatud);
– leiab terviku tema osamäära ja protsendimäära järgi;
etteantud skeemi ja võrdekujulise võrrandi abil
– leiab, mitu protsenti moodustab üks arv teisest;
– teab promilli mõistet ja valdkonda, kus seda kasutatakse;
– oskab lahendada kõige lihtsamaid protsentülesandeid (mitte üle 2
tehte), mis käsitlevad õpilasele tuttavat temaatikat;
– selgitab mõne konkreetse näite põhjal, kuidas on inimest ahvatletud
laenu võtma ja mis juhtub, kui laen jääb õigel ajal tasumata.
Suuruste muutumise väljendamine protsentides ja protsendipunkti
mõiste jätta käsitlemata.
Irja Rebane
– teab aritmeetilise keskmise mõistet ning leiab antud andmete rea
aritmeetilise keskmise (kalkulaatori abil);
– tõlgendab sektordiagrammi (ei joonesta);
– teab tõenäosuse mõistet ja lihtsamatel juhtudel leiab selle.
Variatsioonirea andmete kogumine ja korrastamine jätta käsitlemata.
Geomeetrilised kujundid (30 tundi)
Hulknurk
– teab, mis on hulknurk, näitab hulknurga tippe, külgi ja nurki ning
lähiskülgi ja lähisnurki. Äratundmiseks ja elementide mõõtmiseks tuleb
pakkuda ainult kumeraid hulknurki;
– saab aru mõistest korrapärane hulknurk ja tunneb selle ära;
– arvutab hulknurga ümbermõõdu ja sisenurkade summa;
Ülesande tingimused tuleb anda ka joonisel või lasta õpilasel kanda
etteantud joonisele.
Irja Rebane
Rööpkülik
– tunneb ära rööpküliku ja oskab nimetada selle elemente;
– oskab joonestada etteantud külgede ja nurgaga rööpküliku, selle
diagonaalid ning kõrguse (pikemale küljele);
– teab rööpküliku külgede, nurkade ja diagonaalide omadusi;
– leiab ühe nurga järgi ülejäänud rööpküliku nurgad;
– arvutab rööpküliku külje ja sellele küljele tõmmatud kõrguse järgi
rööpküliku pindala;
– mõõdab rööpküliku jooniselt vajalikud lõigud ning arvutab rööpküliku
ümbermõõdu ja pindala;
– avaldab rööpküliku pindala valemist kõrguse ja aluse.
Ülesande tingimused tuleb anda ka joonisel või lasta õpilasel kanda
etteantud joonisele.
Irja Rebane
Romb
– tunneb ära rombi ja nimetab selle elemente;
– joonestab etteantud külje ja nurga järgi rombi, selle diagonaalid ning
kõrguse;
– teab rombi diagonaalide ja nurkade omadusi;
– arvutab rombi külje ja kõrguse järgi ning rombi diagonaalide järgi
rombi pindala;
Rombi pindala valemist diagonaali ei avalda.
– mõõdab rombi jooniselt vajalikud lõigud ning arvutab rombi
ümbermõõdu ja pindala.
Ülesande tingimused esitada joonisel või lasta õpilastel andmed tekstist
välja kirjutada etteantud joonisele.
Irja Rebane
Püstprisma
– tunneb kehade hulgast kolmnurkse ja nelinurkse püstprisma (ainult
püströöptahuka);
– näitab ning nimetab mudelil ja joonisel kolmnurkse püstprisma ning
püströöptahuka põhitahke, külgtahke, tippe, külgservi, põhiservi,
prisma kõrgust ja põhja kõrgust;
– arvutab kolmnurkse püstprisma ja püströöptahuka pindala ning ruumala
etteantud joonise või mudeli järgi.
Arvuhulk võiks jääda 2–3 tüvenumbri piiridesse, et arvutusraskused ei
takistaks sisulist arusaamist. Ühikuid teisendades võivad õpilased
kasutada tabeleid.
Irja Rebane
Üksliikmed (30 tundi)
– teab mõisteid üksliige ja selle kordaja;
– teab, et kordaja 1 jäetakse kirjutamata ning miinusmärk üksliikme ees
tähendab kordajat (–1);
– korrutab ning jagab ühe ja sama alusega astmeid:
a m  a n  a m n
– astendab korrutise
– astendab jagatise
a m : a n  a m n
a  bnn  a n  b n ;
n
a
a
 
   n
b
b
;
 
n
– astendab astme a m
 a mn ;
– teab, kuidas tekib astendaja null ning millega võrdub mis tahes arv
astmes null;
– tunneb ära sarnased üksliikmed ja oskab neid koondada;
– teab arvu 10 negatiivse täisarvulise astendajaga astme tähendust.
Arvu kirjutamist 10 astmete abil, arvu standardkuju ning selle
rakendamist ei käsitleta.
Irja Rebane
8. klass
Hulkliikmed (40 tundi)
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
teab mõisteid hulkliige, kaksliige ja kolmliige ning nende kordajaid;
lihtsustab kaheliikmelise avaldise;
arvutab hulkliikme väärtuse tähtede etteantud täisarvuliste väärtustega;
liidab ja lahutab hulkliikmeid, kasutades sulgude avamise reeglit;
korrutab ja jagab hulkliiget üksliikmega (põhiliselt täisarvulised
kordajad);
toob ühise teguri sulgude ette;
korrutab kaksliikmeid;
leiab kahe üksliikme summa ja vahe korrutise a  ba  b  a 2  b 2
2
leiab kaksliikme ruudu a  b  a 2  2ab  b 2
rakendab neid valemeid avaldise lihtsustamisel (kuni 2 valemit);
tegurdab kaksliikme;
Ei käsitleta kuupide summa ja vahe valemeid ega kaksliikme kuubi
valemeid. Hulkliikme tegurdamisel ei käsitleta kaksliikme ruudu
valemeid


Irja Rebane
Kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteem
– esitab graafiliselt kahe tundmatuga lineaarvõrrandi;
– tunneb ära kahe tundmatuga lineaarse võrrandisüsteemi;
– lahendab käsitsi ja arvutil (nt Wrise abil) graafiliselt lihtsaid
lineaarvõrrandisüsteeme (lahend on graafikult hõlpsasti loetav);
– oskab lihtsamatel juhtudel (võrrandis puuduvad sulud) viia
võrrandisüsteemi normaalkujule;
– lahendab kahe tundmatuga normaalkujulist lineaarvõrrandisüsteemi
liitmisvõttega;
– lahendab kahe tundmatuga lihtsat lineaarvõrrandisüsteemi
asendusvõttega;
Soovitatav on lahendada asendusvõttega võrrandisüsteeme, milles
vähemalt ühes võrrandis on ühe tundmatu kordajaks arv 1.
Tutvustavalt võib lineaarvõrrandisüsteemi abil lahendada mõne
igapäevaeluga seonduva tekstülesande.
Irja Rebane
Geomeetrilised kujundid (60 tundi)
–
–
–
–
eristab teoreemist eelduse ja väite;
jälgib ja saab aru õpetaja esitatud teoreemi tõestuskäigust (ise ei tõesta);
defineerib paralleelseid sirgeid;
teab, et:
• kui kaks sirget on paralleelsed kolmandaga, siis on nad
paralleelsed teineteisega;
• kui sirge lõikab ühte kahest paralleelsest sirgest, siis lõikab ta ka
teist;
• kui kaks sirget on risti ühe ja sama sirgega, siis on need sirged
teineteisega paralleelsed;
– näitab joonisel lähisnurki ja põiknurki ning oskab need välja kirjutada;
– teab sirgete paralleelsuse tunnuseid ning kasutab neid ülesandeid
lahendades (otsustab, kas sirged on paralleelsed või mitte, ja põhjendab
oma otsust).
Irja Rebane
Kolmnurk
–
–
–
–
joonestab ja defineerib kolmnurga välisnurga;
kasutab kolmnurga välisnurga omadust;
leiab kolmnurga puuduva nurga kahe etteantud nurga järgi;
leiab võrdhaarse kolmnurga alusnurga järgi tipunurga ja vastupidi, kui
nurkade suurused on naturaalarvud (täiskraadides);
– joonestab ja defineerib kolmnurga kesklõigu;
Kesklõikude järgi kolmnurka ei konstrueeri
– teab kolmnurga kesklõigu omadusi ning kasutab neid ülesandeid
lahendades, kui ülesande tingimused on esitatud joonisel või õpilane ise
konstrueerib tingimustele vastava joonise ja kannab sinna andmed;
Irja Rebane
– defineerib ja joonestab kolmnurga mediaani
– teab mediaanide lõikepunkti omadust;
– märgib joonisele, kui pikkadeks lõikudeks jaotab mediaanide
lõikepunkt etteantud pikkusega mediaani.
AG = ………
GE = ………
BG = ………
GF = ………
CG = ………
DG = ………
Irja Rebane
Trapets
– defineerib ja joonestab trapetsi;
– näitab joonisel ja nimetab trapetsi aluseid, alusnurki, haarasid ning
haarade lähisnurki;
– eristab trapetsite hulgast võrdhaarse trapetsi ja täisnurkse trapetsi;
– arvutab trapetsi puuduvad nurgad, kui ülesande tingimused on esitatud
joonisel või on antud joonis, kuhu õpilane saab kanda antud
tingimustele vastavad nurgad;
– joonestab võrdhaarse trapetsi ning täisnurkse trapetsi aluse, haara ja
nendevahelise nurga järgi;
– arvutab trapetsi ümbermõõdu;
– joonestab trapetsi kõrguse;
– defineerib ja joonestab trapetsi kesklõigu;
– arvutab trapetsi pindala nii aluste kui ka kesklõigu järgi, kui ülesande
tingimused on esitatud joonisel või õpilane ise konstrueerib
tingimustele vastava joonise ja kannab sinna andmed.
Trapetsi pindala valemist aluseid ja kõrgust ei avalda.
Irja Rebane
Ringjoon
– joonestab etteantud raadiuse või diameetriga ringjoone;
– leiab jooniselt ringjoone kaare, kõõlu, kesknurga ja piirdenurga;
– teab seost samale kaarele toetuva kesknurga ja piirdenurga suuruste
vahel ning kasutab seda teadmist ülesandeid lahendades;
– joonestab ringjoone lõikaja ja puutuja;
– teab puutuja ja puutepunkti tõmmatud raadiuse vastastikust asendit
ning kasutab seda ülesandeid lahendades;
– teab, et ühest punktist ringjoonele joonestatud puutujate korral on
puutepunktid võrdsetel kaugustel sellest punktist, ning kasutab seda
ülesandeid lahendades.
Ülesande tingimused tuleb esitada joonisel.
Irja Rebane
– joonestab lõigu keskristsirge;
– teab, et kolmnurga kõigi külgede keskristsirged lõikuvad ühes ja samas
punktis, mis on kolmnurga ümberringjoone keskpunkt;
– joonestab etteantud kolmnurgale ümberringjoone;
– joonestab nurgapoolitaja;
– teab, et kolmnurga kõigi nurkade poolitajad lõikuvad ühes ja samas
punktis, mis on kolmnurga siseringjoone keskpunkt;
– joonestab etteantud kolmnurgale siseringjoone.
Ühele ja samale kolmnurgale ümber- ja siseringjoone konstrueerimine
on õpiraskustega õpilasele liiga raske;
– joonestab korrapärase kolmnurga ja kuusnurga;
– arvutab korrapärase hulknurga ümbermõõdu;
– selgitab, mis on apoteem, ja joonestab selle.
Irja Rebane
Sarnasus
– kontrollib antud lõikude võrdelisust;
– teab kolmnurkade sarnasuse tunnuseid (ei defineeri) ja kasutab neid
ülesandeid lahendades;
– teab teoreemi sarnaste hulknurkade ümbermõõtude kohta ning kasutab
seda ülesandeid lahendades;
– selgitab mõõtkava tähendust;
– lahendab lihtsamaid rakendussisuga ülesandeid (pikkuste ligikaudne
mõõtmine, plaani kasutamine).
Sarnaste hulknurkade pindalade suhet ei käsitleta.
Geomeetria teemade puhul on õpetajal soovitatav õpitavat nähtust või
seost demonstreerida dünaamilise geomeetria programmi abil nii, et
õpilased ise avastaksid seaduspärasuse.
Irja Rebane
9.klass
Ruutvõrrand ja ruutfunktsioon (40 tundi)
Ruutvõrrand
– teab ruutjuure mõistet ning leiab arvust ruutjuure kalkulaatoriga. Teab
lihtsamaid ruutjuuri peast;
– leiab ruutjuure korrutisest ja jagatisest;
– eristab ruutvõrrandit teistest võrranditest;
– nimetab ruutvõrrandi liikmed ja nende kordajad;
– teisendab ruutvõrrandi normaalkujule, kui see sisaldab ülimalt kahte
sulgu;
– liigitab ruutvõrrandeid täielikuks ja mittetäielikuks;
– tunneb ära mittetäieliku ruutvõrrandi ja lahendab selle;
– taandab võimaluse korral ruutvõrrandi;
– teab ja kasutab taandamata ruutvõrrandi lahendivalemit;
– lahendab nii taandatud kui ka taandamata ruutvõrrandid taandamata
ruutvõrrandi lahendivalemi abil;
– kontrollib ruutvõrrandi lahendeid.
Irja Rebane
Ruutfunktsioon
– eristab ruutfunktsiooni teistest funktsioonidest;
– nimetab ruutfunktsiooni ruutliikme, lineaarliikme ja vabaliikme ning
nende kordajad;
– teab parabooli mõistet ning joonestab graafiku funktsioonidele
y  ax2 ja y  ax2  c ;
– teab haripunkti ja nullkohtade mõistet;
– leiab ruutfunktsiooni nullkohad vastava võrrandi lahendamise teel,
– leiab haripunkti koordinaadid graafikult;
– skitseerib ruutparabooli nullkohtade ja haripunkti järgi.
Funktsioonide y  ax2  bx ja y  ax2  bx  c
graafikut tutvustab õpetaja arvutiprogrammi abil;
– joonestab ruutfunktsiooni graafiku arvutiprogrammiga (nt Wris või
GeoGebra).
Ei käsitleta ruutkolmliikme tegurdamist
Irja Rebane
Ratsionaalavaldised
– teab algebralise murru mõistet;
– teab algebralise murru põhiomadust;
– taandab algebralise murru, tuues hulkliikmeid tegurdades ühise teguri
sulgude ette;
– taandab algebralise murru, kasutades hulkliiget tegurdades ruutude
vahe valemit;
Kaksliikme ruudu valemit tegurdamisel ei käsitleta.
– korrutab lihtsaid algebralisi murde;
– astendab lihtsaid algebralisi murde;
– jagab lihtsaid algebralisi murde;
– liidab ja lahutab ühenimelisi algebralisi murde;
– teisendab algebralisi murde ühenimelisteks;
– liidab ja lahutab erinimelisi algebralisi murde (2 liidetavat);
– lihtsustab lihtsamaid (kahetehtelisi) algebralisi avaldisi.
Irja Rebane
Geomeetrilised kujundid (35 tundi)
Täisnurkne kolmnurk
– arvutab Pythagorase teoreemi kasutades täisnurkse kolmnurga
hüpotenuusi ja kaateti, kui ülesande tingimused on esitatud joonise abil;
– joonestab korrapärase kolmnurga ja kuusnurga;
– joonestab korrapärase hulknurga apoteemi;
– arvutab korrapärase hulknurga ümbermõõdu ja pindala;
– teisendab taskuarvutil nurga suuruse kraadides kraadideks ja
minutiteks;
– arvutab kolmnurgas puuduva nurga suuruse minuti täpsusega;
– teab teravnurga siinuse, koosinuse ja tangensi tähendust;
– leiab taskuarvutil teravnurga trigonomeetriliste funktsioonide väärtusi;
– leiab trigonomeetriat kasutades täisnurkse kolmnurga joonelemendid ja
arvutab pindala kui andmed on esitatud joonisel või õpilane saab
andmed kanda etteantud joonisele.
Irja Rebane
Püramiid
– tunneb kehade hulgast korrapärase püramiidi;
– näitab ja nimetab korrapärase püramiidi põhitahku, külgtahke, tippe,
külgservi, põhiservi, kõrgust ja püramiidi apoteemi nii mudelil kui ka
joonisel;
– arvutab korrapärase nelinurkse püramiidi pindala ja ruumala, kui
andmed on esitatud joonisel või on antud joonis, kuhu õpilane saab
andmed kanda
Andmed esitada joonisel ja jälgida, et arvutuse tulemused oleksid lihtsad.
Irja Rebane
Pöördkehad
– tunneb kehade hulgast pöördkehad;
– teab, kuidas tekib silinder;
– näitab silindri telge, kõrgust, moodustajat, põhja raadiust ja diameetrit,
külgpinda ning põhja;
– arvutab joonisel või mudelil esitatud andmete järgi silindri pindala ja
ruumala;
– teab, kuidas tekib koonus;
– näitab koonuse telge, kõrgust, moodustajat, põhja raadiust ja diameetrit,
külgpinda ning põhja;
– arvutab joonisel või mudelil esitatud andmete järgi koonuse pindala ja
ruumala;
– teab, kuidas tekib kera;
– teab, mis on kera suurring, ning oskab arvutada kera suurringi pindala;
– arvutab kera pindala ja ruumala.
Kui tulemust on vaja ümardada, siis tuleb seda ülesande tingimustes
öelda.
Irja Rebane
Tänan tähelepanu eest!
Irja Rebane