Transcript Стъпка 1

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ
НА ЛОГИЧЕСКИ СХЕМИ
(БАКАЛАВРИ)
1
1. Булева алгебра – основни понятия.
- логически константи.
- логически променливи.
a,b,c,d,……..
x1, x2 x3 ,.........
0
лог. променлива =
1
- набор от логически променливи.
Съвкупност от конкретни стойности на логическите
променливи.
Набори на променливите x1 , x2 , x3 са 000, 001, 010 и т.н.
Брой на наборите на n променливи N  2 n
- логически функции
f  f x1 , x2 ,........xn 
Логическата функция приема стойност само 0 или 1.
- брой на логическите функции.
M 2 2
N
2n
2
- видове логически функции.
- пълноопределени логически функции.
- непълноопределени логически функции.
x
x
1
2
КЛС
f
КЛС
i 1
x
КЛС
i 1
i
n
Множество от набори на пълноопределена
и непълноопределена логически функция.
0
0
1
1
Н
3
2. Задаване на набори и логически функции.
2.1. Символно задаване
- задаване чрез обозначението на променливите
x
x
x
x
x
x
x
x
x
1
1
1
1
1
1
1
1
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
2
2
2
2
2
2
2
2
2
x
f
x
x3
x
x3
x
x3
x
x3
0
3
3
3
3
3
1
0
1
1
0
1
0
1
4
- задаване чрез константите 0 и 1.
x x x3 f
2
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
0
2
5
- задаване чрез номерата на наборите.
- пълноопределени логически функции.
f 1
 К (0,1,2,4,5,7,9,10,12,13,15)
1
n4
- непълноопределени логически функции.
f
f
1
2
н
2
  K 1,3,4,5,7,10n4
1
  K (2,6,12,13,14,15) n4
1
x
3
- задаване чрез номер на логическа функция
x x
f
0
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
0
2
1
2
0
0
1
f
0
2( n2)
2
6
2.2. Графично задаване.
- линейно графично задаване.
f
1
3
0
0
1
2
3
4
5
6
7
Номер на набор
- равнинно (карти на Вейч).
- Картата е квадрат или правоъгълник.
- Ако променливите са “n”, то клетките в
n
картата са N  2
- Всяка променлива разделя картата на
две еднакви части.
- Има съответствие между клетка от
картата и номер на набора.
7
Карта на една променлива.
x x
1
1
1
0
Карта на две променливи.
x
1
x
2
3
1
2
0
Карта на три променливи.
x
1
x
6
7
3
2
4
5
1
0
2
x
3
8
Карта на четири променливи.
x
x
1
x
2
1
12
14
6
4
13
15
7
5
9
11
3
1
8
10
2
0
x
2
x
4
н
н
н
1
н
н
1
1
1
1
1
x
3
x
4
н
x
3
Карти на от четири до осем променливи.
Процедура:
1. От броя на променливите се изважда 4.
2. Строи се карта на толкова променливи,
колкото е остатъка.
3. Картата се означава с най-старшите променливи.
4. Във всяка клетка на тази карта се строи карта
на 4 променливи.
5. Всяка подкарта на 4 променливи се означава
с останалите променливи по един и същ начин.
9
x
1
x
x
3
x
4
x
2
x
4
3
60
62
54
52
28
30
22
20
61
63
55
53
29
31
23
21
57
59
51
49
25
27
19
17
56
58
50
48
24
26
18
16
44
46
38
36
12
14
6
4
45
47
39
37
13
15
7
5
41
43
35
33
9
11
3
1
40
42
34
32
8
10
2
0
x
5
x
6
x
6
x
5
10
- обемно (кубично) задаване.
x
3
001
1
011
101
111
100
000
1
0
010
1
x
1
110
x
2
11
3. Логически сигнали, елементи и схеми.
- Логически сигнали.
U
U
1
U
0
Логическо
Ниво 1
U
Реален
сигнал
t
Идеализиран
сигнал
праг
0
Логическо
Ниво 1
t
Идеален
сигнал
0
t
12
- Логически елементи.
x
x
Вх1 Изх1
Вх2 Изх2
1
2
f
f
1
2
ЛЕ
x
1
2

f ( x , x ,.......... x )
 f ( x , x ,.......... x )
1
1
2
1
2
n
2
n
.............................................
вхN ИзхM
n
f
f
f
m
f
m

f ( x , x ,.......... x )
m
1
2
n
x
Входни
сигнали
t
f
f

t
Изходни
Сигнали
(със закъснение)
Изходни
Сигнали
(без закъснение)
t
13
- логически схеми
Лог. схема
без обратни
връзки
Стъпалност 3
Разрешено
свързване
Стъпалност 2
Стъпалност
На схемата 3
Лог. схема
с обратна
връзка
Оценка на схемата:
Брой лог. елем. – 6
Брой входове - 11
Стъпалност
-3
Забранено
свързване
- Оценка на логически схеми.
- брой елементи
- брой входове
- стъпалност
- път
- стъпалност на пътя
- стъпалност на схема
14
4. Елементарни логически функции.
- елементарни логически функции на една променлива.
x f f f f
0 0 0 1 1
1 0 1 0 1
0
f
1
2
3
Функция – константа нула
0
f 
Функция съвпадаща с променливата
f
Функция – инверсия на променливата
1
2
x
 x
Логически елемент -
f
3
x
f
2
Функция – константа единица
15
- елементарни логически функции на две променливи.
f
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
Брой променл.
0
2 2
2 2
0
1
2
0
f
1
f
2
f
3
f
1 2
4
f
5
f
f
x x
1 2
6
f
7
8
2 2
f
9
f
f
10
2 1
11
f
12
2 1
f
13
f
14
f
15
f - функция “конюнкция” (И).
f  x1  x2  x1 & x2  x1. x2  x1 x2
1
1
Логически елемент
x
x
f
x
x
f
1
1
2
f
7
- функция “дизюнкция” (ИЛИ).
f  x1  x2  x1  x2
7
Логически елемент
1
2
7
16
f
6
f
6
- функция “сума по модул 2”
x  x
1
2
x
x
f
x
x
f
1
Логически елемент
f
f
8
8
6
2
- Функция на “Пирс”
 x1 x2  x1  x2
Логически елемент
2
1
6
f - функция “логическа равнозначност”
9
f  x1  x2
9
Логически елемент
f
f
14
14
x
x
2
1
f
6
- функция на “Шефер” (И-НЕ)

x x  x .x
1
2
1
2
Логически елемент
x
x1
2
f
6
17
5. Свойства на логическите функции И, ИЛИ, НЕ.
x0 x
x 1  x
x.1  x
x.0  x
x.x  x
x x  x
X X
xx
1
2

x x
xx
2
( x1 x2) x3 
1
1
x (x x )
x (x  x )  x x  x x
1
2
1
3
xx
1
2

2
1
xx
1
2
2

1
1
2
1
x
1
x x x x
x x x x
1
3
2
1
1
2
3
x  (x
1
2
2

2
3
2
( x1 
x
 x1
x )  (x  x )  x
x x x
1

3
1

xx
1
x )( x
2
2
1

2
3
 x1 x3
x)x
2
1
x (x  x )  x
1
1
xx
1
2
2

x x
1
1
2
18
6. Канонични форми на логически функции.
6.1. Конституент на единицата.
1
1
1
1
2
4
5
7
x x x K K K K
1
3
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
1
K
1
K
1
K
1
K
1
2
4
5
7

xxx

x x .x

xxx

xxx
1
1
1
1
2
2
2
2
3
3
3
3
19
6.2. Конституент на нулата.
0
0
0
0
0
0
x3 K K 4 K 5 K 7
0 1 1 1 1
0
0
1
1
1
1
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1
0
1
1
x x
1
2
2
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
К
0
K
0
K
0
K
2
4
5
0
7
 ( x1  x2  x3)
 ( x1  x2  x3)
 ( x1  x2  x3)
 ( x1  x2  x3)
20
6.3. Съвършенна дизюнктивна нормална форма (СДНФ).
(Канонична И-ИЛИ форма)
1
1
1
x1 x2 x3 K 2 K 4 K 5 K
1
7
f
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
f


1
K
1
 K4  K5  K7 
1
2
1
1
x x x  x x x  x x x  x x21x
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
f 
1
x x x x x x x x x x x x
1
2
3
1
2
3
1
f
K
1
2
K
1
4
2
3
1
2
3
1
K
1
5
K
1
7
x
1
x
2
x
3
22
6.4. Съвършенна конюнктивна нормална форма (СКНФ).
(Канонична ИЛИ-И форма)
0
0
0
0
0
0
K
x3
K4 K5 K7 f
0 1 1 1 1 1
0
0
1
1
1
1
1
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
x x
1
2
2
2
f К К К К 
0
2
2
0
0
0
4
5
7
 ( x1  x2  x3)( x1  x2  x3)( x1  x2  x3)( x1  x2  x3)
23
f  ( x1  x2  x3)( x1  x2  x3)( x1  x2  x3)( x1  x2  x3)
2
К
0
К
0
2
x
1
x
f
4
2
2
x
К
0
5
3
К
0
7
24
6.5. Преминаване от една в друга канонична форма.
- Преминаване от канонична ИЛИ-И форма в
канонична ИЛИ-НЕ - ИЛИ-НЕ форма.
f  ( x1  x2  x3)( x1  x2  x3)( x1  x2  x3)( x1  x2  x3) 
2
 ( x1  x2  x3)  ( x1  x2  x3)  ( x1  x2  x3)  ( x1  x2  x3) 
 ( x1  x2  x3)  ( x1  x2  x3)  ( x1  x2  x3)  ( x1  x2  x3)
-
f 
1
Преминаване от канонична И-ИЛИ форма в
канонична И-НЕ - И-НЕ форма.
x x x x x x x x x x x x
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3

 ( x1. x2 . x3).( x1.x2. x3).( x1 . x2 .x3).( x1 . x2 .x3) 
 ( x1
x x ) (x x x ) (x x x ) (x x x )
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
25
7. Минимизация на логически функции.
7.1. Импликанти и прости импликанти.

е импликанта на функцията
f
f  f 
ако
x
1
 x x x
2
1
3
  x .x
2
2

Импликанта
4
x
1
1
1
1
1
1
1
1
2
Не е импликанта
4
1
x
4
1
3

е 3импликанта
е проста
Не
Импликанта
импликанта
xx
1
2
x
3
7.2. Минимизация чрез прилагане на закона за слепване.
f 
1

x x x x x x x x x x x x
1
2
xx
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3

 x1 x3  x1 x 2 x3
26
7.3. Метод на Куайн-Мак Класки.
Процедура:
Стъпка 1: Записват се в колона наборите, за които функцията
има стойност 1.
Стъпка 2: Наборите от предната колона се подреждат в групи
според броя на единиците в тях.
Стъпка 3: Всеки набор от дадена група се сравнява с всички
набори от съседната група. Ако се слепват се записва
резултата от слепването. Слепилите се набори
се отбелязват.
Стъпка 4: Отстраняват се повтарящите се И-членове.
Стъпка 5: И-членовете от предната колона се подреждат в групи
според липсващата променлива и в подгрупи според
броя на единиците в тях.
Стъпка 6: Всеки И-член от дадена подгрупа се сравнява с всички
от съседната подгрупа, но само в рамките на групата.
Ако се слепват се записва резултата от слепването.
Слепилите се набори се отбелязват.
Стъпка 7: Ако могат да се извършат още слепвания, премини
към “Стъпка 4”, ако не “Край”.
27
f
  k (0,1,2,3,4,7,8,9,13,14,15)
1
1
0000
0000 *
000-
-000
-00-
0001
0001 *
00-0
-001
00--
0010
0010 *
0-00
-111
00--
0011
0100 *
-000
0-00
-00-
0100
1000 *
00-1
0-11
0111
0011 *
-001
1-01
1000
1001 *
001-
00-0
1001
0111
*
100-
00-1
1101
1101 *
0-11
11-1
1110
1110
*
1-01
000-
1111
1111
*
-111
001-
11-1
100-
111-
111-
n4
28
Намерените прости импликанти са:
x .x ; x .x ; x x x ; x .x .x ; x . x . x ; x .x . x ; x x x ; x x x
2
3
1
2
2
3
4
1
3
4
1
3
4
1
3
4
1
2
4
1
2
3
7.4. Покрития на логическата функция.
- несъкратима форма на логическа функция.
- минимална форма на логическа функция.
7.5. Таблица на покритията.
7.6. Евристична процедура за намиране на минимална
форма на логическа функция.
Процедура:
Стъпка 1: Намират се всички колони, в които има само една звездичка.
Стъпка 2: Определят се задължителните прости импликанти.
Зачеркват се колоните, които те покриват.
Стъпка 3: Съкращава се останалата част от таблицата:
колони, които поглъщат други колони се премахват;
редове, които се поглъщат от други редове се премахват.
Стъпка 4: Определя се минимален брой прости импликанти, които
покриват всички останали колони.
29
единици
Пр. Импл.
0000
0001
-00-
*
*
*
*
зад
зад
00--111
зад
0010
0011
*
0100
0111
1000
1001
*
*
1110
*
0-11
1111
*
*
0-00
*
*
*
1-01
*
*
11-1
зад
1101
111-
*
*
*
*
*
F= (AVB VD) (AVB)(B)(BVE)(D)(CVE)(A)(AVF)(FVG)(H)(CVGVH)=
=BDAH(CVE)(FVG)=
=ABCDFH V ABCDGH V ABDEFH V ABDEGH
f
1

x .x
2
3

x .x
1
2

x .x .x
2
3
4

x .x .x
1
3
4

x .x x
1
3
4

x .x .x
1
2
3
30
A
B
C
D
E
F
G
H
Построяване на логическата схема:
f

1
x .x
2
A
3

x .x
1
2

x .x .x
2
B
3
4
C

x .x .x
1
3

D
f
A
4
B
C
x .x x
1
3
4

x .x .x
F
1
2
3
H
1
D
F
H
x
1
x
x
2
3
x
4
31
7.8. Минимизация на логически функции с карти на Вейч.
Процедура:
Стъпка 1: Търсят се единици, които могат да се слепят по единствен
начин. Те определят задължителни прости импликанти.
Стъпка 2: Останалите единици се покриват с минимален брой,
максимални по размер групи от съседни единици.
x
1
x
2
f
1
1
1
1
1
1
x
4
1
1
1
1
1
1
x
3
f
1

x x  x3 x4 x x  x .x .x
1
2
1
4
1
2
3
32
x
1
x
x
2
2
1
x
3
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
x
5
1
x
4

1
1
x
f
1
4
x x  x . x  x x . x  x . x .x  x x x
3
5
2
5
2
3
5
1
2
4
2
3
4
33
7.9. Минимизация на непълно определени логически функции.
- Минимизация по метода на Куайн-Мак Класки
и таблица на покритията.
При намиране на простите импликанти, неопределените
Стойности се доопределят като 1.
0000
0000
*
000-
-000
*
--00
0001
0001
*
0-00
-100
*
-1-0
0011
0100
*
-000
-011
*
--11
0100
1000
*
00-1
-110
*
--00
0110
0011
*
01-0
-111
*
--11
0111
0110
*
-100
0-00
*
-1-0
1000
1100
*
1-00
1-00
*
11--
1011
0111
*
0-11
0-11
*
11--
1100
1011
*
-011
1-11
*
1101
1101
*
011-
00-1
1110
1110
*
-110
01-0
*
1111
1111
*
110-
11-0
*
11-0
11-1
*
-111
000-
1-11
011-
*
11-1
110-
*
111-
111-
*
f
f
1
1
н
1
  K (0,1,3,7,8,12,14) n 4
1
  K (4,6,11,13,15) n 4
1
34
Ед.
П.и.
зад
0000
0001
*
*
000-
0011
00-1
зад
0111
1000
1100
1110
*
*
*
*
*
*
*
--00
*
-1-0
зад
--11
*
*
11--
x
f
1
x
1
1
H
x
H
f
1
1
x
1
1
1
1
f
2
2
H
H
1
H
1
1
1
1
x
3
x
4
1
1
1
1
1
1
1

x .x .x  x .x  x . x  x x
1
2
3
3
4
3
4
1
x
4
1
x
3
35
2
- Минимизация на непълно определена логическа
функция с карта на Вейч.
x
1
x
x
1
x
3
H
H
H
1
1
1
H
1
H
H
H
1
1
H
2
1
1
H
1
1
5
5
H
x
4
x . x  x .x .x  x . x .x  x . x .x
2
x
1
1
4

2
H
x
f
f
2
2
2
3
5
1
2
4
2
3
4
36
x
1
x
x
x
3
1
H
1
1
1
f
2
2
H
1
1
H
x
4
1
1
1
1
H
H
1
1
1
2
1
1
1
1
x
5
H
x
4
37
7.10. Минимизация на системи логически функции.
7.10.1 Система от логически функции.
x
x
f
f
1
2
1
2
КЛС
x
n
f
f
1
2

f ( x , x ,.......... x )
 f ( x , x ,.......... x )
1
1
2
2
1
n
2
n
.............................................
f
m
f
m

f ( x , x ,.......... x )
m
1
2
n
- цел на минимизацията.
7.10.2. Независима минимизация на функциите в системата.
Процедура:
Стъпка 1: Минимизира се всяка функция от системата
сама за себе си.
Стъпка 2: Определят се общи за няколко функции
прости импликанти.
Стъпка 3: Съставя се логическа схема, като общите
прости импликанти за няколко функции се
реализират само веднъж.
38
x
x
f
1
x
1
x
2
1
x
1
4
1
1
1
2
3

1
1
x
x
2
1
3
1
4
3
1
1
1
1
3
3
4
4
4
1
1
1
2
3
2
2
3
3
1
x
4
1
1
x
3
2
1
4
x
2
1
2
3
x . x . x  x . x x  x .x .x  x .x .x
 x .x  x.x  x .x .x
 x x  x .x  x . x . x
f
f
f
1
2
1
3
1
1
1
x
f
f
f
1
f
1
1
2
1 1
x
f
1
1
2
3
4
3
4
3
Оценка на схемата:
Брой елементи – 11
Брой входове – 30
Стъпалност – 2
39
7.10.3. Минимизация на система логически функции чрез
обща подфункция.
x
x
1
2
x
Прости
импл.

n
Прости
импл.
f
*
*
f
2
f
3
2
Прости
импл.
f
1
1
Прости
импл.
f
f
*
3
40
Процедура:
Стъпка 1: Определя се функция  , която има стойност 1 за
наборите, за които всички функции имат стойност 1.
Стъпка 2: Минимизира се функцията  .
*
Стъпка 3: Определят се допълващи функции f i , които имат
стойност 1 за наборите, за които функцията  има
стойност 0, а функцията f i има стойност 1.
*
Стъпка 4: Минимизират се функциите f i .
*
Стъпка 5: Записва се функцията, като: f i  f i  
Стъпка 5: Построява се логическата схема.
41
x
f
1
x
x
1
x
2
1
1
1
1
x
1
4
1
1
1
1
2
1
x
2
x
1
1
1
x

1
x
  x x x  x.x x
f  x .x .x  x .x .x
f  x x  x.x
f  x .x  x x
f
x
1 H 1
x
H 1
H H
4
3
1
1
x
1
3
3
3
1
1
1
x
x
2
1
4
1
x
f
1
1
2
1 1
x
f
1
1
2
3
1
3
4
*
1
1 1
x
2
3
2
2
4
1
4
3
4
2
3
3
4
*
4
1
1
2
*
x
3
3
x
*
f
1
x
2
x
1
1
x
H
H 1
1
x
1
3
3
1
2
H
4
H 1
1
x
*
f
1
2
H
2
H H
*
x
4
1
x
3
x
4
H
1
x
3
42
f
f
1
f
2
3
Оценка на схемата:
Брой елементи – 11
Брой входове – 32
Стъпалност – 2

f

1
f
2
f
3
Оценка на схемата:
Брой елементи – 12
Брой входове – 31
Стъпалност – 3
43
7.10.4. Систематичен подход за минимизация на система от
логически функции.
- Намиране на общите прости импликанти на
системата логически функции
(метод на Куайн-Мак Класки).
Процедура:
Стъпка 1: Записват се в колона всички набори, за които поне една
от функциите в системата има стойност 1.
Стъпка 2: До всеки набор се записва признакова част състояща се от
стойностите на функциите от системата за този набор.
Стъпка 3: Прилага се метода на Куайн - Мак Класки, както това се
прави за една единствена функция със следните
допълнения:
- ако два И-члена се слепят, резултатът получава
признакова част, която е поразрядна конюнкция
от признаковите части на слепилите се И-членове.
- отметка получават И-членовете, които са се слепили
и които имат признакова част, съвпадаща с
новополучената.
Стъпка 4: За прости импликанти на системата логически функции се
определят И-членовете, които не са отбелязани.
44
0000
101
0000
* 101
000-
100
-000
101
--00
001
0001
110
0001
* 110
0-00
001
-100
* 001
-10-
000
0011
111
0100
* 001
-000
101
-101
* 010
-1-0
001
0100
001
1000
* 101
00-1
110
-110
* 001
-1-1
010
0101
010
0011
* 111
0-01
010
-111
111
-11-
001
0110
001
0101
* 010
010-
000
0-00
* 001
0-0-
000
0111
111
0110
* 001
01-0
001
0-01
* 010
--00
001
1000
101
1100
* 001
-100
001
1-00
* 001
0—1
010
1100
001
0111
* 111
1-00
001
0-11
111
0—1
010
1101
010
1101
* 010
0-11
111
00-1
110
01--
000
1110
111
1110
* 111
01-1
010
01-0
001
-1-1
010
1111
111
1111
* 111
-101
010
01-1
* 010
-11-
001
011-
001
11-1
* 010
11--
000
-110
001
11-0
* 001
-1-0
001
110-
000
000-
100
-111
111
011-
* 001
11-1
010
111-
111
111-
111
11-0
001
45
- Намиране на минималното покритие на
системата логически функции.
Процедура:
Стъпка 1: Строи се таблица на покритията. Таблицата има толкова
колони, колкото са наборите за които поне една функция
има стойност 1. Броя на редовете е равен на броя на
намерените прости импликанти на системата логически
функции.
Стъпка 2: Всяка колона се разделя на толкова подколони, колкото
единици има в признаковата част на съответния набор.
Всяка подколона се отбелязва с номера на функцията,
която има стойност 1 за съответния набор.
Стъпка 3: Попълва се таблицата, като отметка се поставя, ако
простата импликанта покрива единицата и при съвпадение
на признаковите части на простата импликанта и колоната.
Стъпка 4: Намира се минималното покритие на системата логически
функции както това се прави с таблицата за една функция.
46
0000 0001 0011
1 3 1 2 1 2 3
-000 101
0100 0101 0110 0111
3
2
3
1 2 3 1 3
* *
3
2
* * *
00-1 110
A
* * *
* * *
B
C
* * * *
01-0 001
*
*
*
*
111- 111
* * * * * *
*
*
-1-0 001
*
*
-1-1 010
*
*
-11- 001
0- -1 010
1 2 3 1 2 3
* * *
0-11 111
--00 001
1111
* *
-111 111
000- 100
1000 1100 1101 1110
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
D
E
*
*
F
*
*
47
- Намиране на минималното покритие на
всяка от функциите в системата логически функции.
Процедура:
Стъпка 1: Строи се таблица на покритията за всяка една от
функциите в системата. Всяка от таблиците има колони за
единиците на съответната функция и редове за простите
импликанти принадлежащи на съответната функция и на
покритието на системата.
Стъпка 2: Намира се минималното покритие за всяка една от
функциите.
48
0000
-000
f
0001
0111
*
*
00-1
1000
*
0-11
f
00-1
2
0011
B
C
1101
0-11
*
1110
1111
0011
C
*
*
*
0100
0110
0111
*
1000
*
D
*
F
1100
1110
1111
A
*
*
B
*
111-1-0
D
B
*
*
0000
3
0111
*
*
-1-1
f
0101
111-
-000
A
*
*
*
1111
*
111-
0001
1110
*
0-11
1
0011
*
*
*
*
D
*
E
*
49
- построяване на логическата схема.
f
f
1
f
2
3
Оценка на схемата:
Брой елементи – 9
Брой входове – 26
Стъпалност – 2
A
B
C
D
E
F
50
7.10.5. Минимизация на система от логически функции чрез
базова функция.
x
x
x
1
2
КЛС
f
i
f
1
n
КЛС
КЛС
f
i 1
КЛС
f
i 1
КЛС
f
m
51
Процедура:
Стъпка 1: Една от функциите в системата от логически функции
се избира за базова.
Стъпка 2: Минимизира се базовата функция.
Стъпка 3: Всички останали функции без базовата стават функции на
n+1 променливи: това са променливите x1 , x2 ,.......xn f баз .
Съставят се таблиците на истинност на тези функции.
Стъпка 4: Всички функции без базовата се минимизират като система
от логически функции на n+1 променливи.
Стъпка 5: Построява се логическата схема.
52
s
p
i
a b pi 1 si p
i
i

i
abp
i
i
i 1
s
i
i
0
0
0
0 0
0
0
1
1 0
0
1
0
1 0
0
1
1
0 1
1
0
0
1 0
1
0
1
0 1
1
1
0
0 1
1
1
1
1 1
p
i
i
a
s
i
b
i
1
i
1
1
1
p
a
i 1
p
i
b
1
i
1
i
1
1
p
i 1
s  a .b . p  a .b . p  a b . p
p  a b a p b p
i
i
i
i 1
i
i
i
i
i
i 1
i 1
i
i
i
i
i 1
 ab pi 1
ii
i 1
Оценка на схемата:
Брой елементи – 9
Брой входове – 25
Стъпалност – 2
53
a b pi 1 si p
i
i
i
a b pi 1 p
i
i
i
0
0
0
0
0
0
0
0 0
0
0
1
1 0
0
0
0
1
H
0
0
1
0
1
0
0
1
1
H
0
1
0
0
1
0
1
0
1
H
0
1
0
1 0
0
1
1
0 1
1
0
0
1 0
1
0
1
0 1
0
1
1
0
H
1
1
0
0 1
0
1
1
1
0
1
1
1 1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
H
1
0
1
0
H
1
0
1
1
0
1
1
0
0
H
1
1
0
1
0
1
1
1
0
H
1
1
1
1
1
s
i
i
0
1
a
s
i
H H H 1
b
i
1
H
1
H
p
H H
i
H 1
p
i 1
s  a p b p  p p  a b p
 (a  b  p ) p  a b p
i
Оценка на схемата:
Брой елементи – 8
Брой входове – 19
Стъпалност – 3
i
i
i
i
i
s
i
i
i 1
i
i 1
i
i
p
i
i
i
i 1

i 1
i
54