Transcript Pobierz
FRAKTALNA STRUKTURA PRZESTRZENI POROWEJ NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH SKAŁ OSADOWYCH Dwornik Maciej Lelonek Michał Opiekun referatu: Dr inż. Tomasz Bajda CEL BADAŃ • Stwierdzenie fraktalnej natury przestrzeni porowej – zbadanie kształtu poszczególnych porów – zbadanie rozkładu ilości porów w funkcji ich powierzchni • Określenie aplikacji i kierunku dalszych badań Fraktale • Postulaty Mandelbrota fraktal to obiekt: – określony zależnościami rekurencyjnymi, a nie wzorami matematycznymi – samopodobny – mający wymiar niecałkowity • Wymiar fraktalny – konkretna liczba charakteryzująca kształt fraktala Dlaczego rachunek fraktalny? • Rozmieszczenie porów i ich kształt jest CHAOTYCZNY • Istniejące modele ośrodka porowego bazują na dużych uproszczeniach • Rachunek fraktalny charakteryzuje przestrzeń porową w postaci konkretnych liczb Metody badań • Wymiar fraktalny kształtu porów Analiza zdjęć mikroskopowych płytek cienkich przy użyciu programu FastDLA Syntax Lattice Generator • Wymiar fraktalny rozkładu wielkości porów Zliczanie ilości porów w płytkach cienkich przy użyciu mikroskopu polaryzacyjnego z okularem mikrometrycznym Wymiar fraktalny kształtu porów Pudełkowy wymiar fraktalny 1 2 ln N ( 2 ) ln N ( 1 ) D ln(1 / 2 ) ln(1 / 1 ) 3 4 Zbiór Mandelbrota Wymiar fraktalny kształtu porów 2 1,9 y = 0,0011x + 1,7949 Wymiar fraktalny 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D=1,87 Piaskowiec Jazów D=1,79 Opoka Ożarów D=1,82 Kreda jeziorna j. Orle D=1,72 Dolomit Zakrzówek Wymiar fraktalny rozkładu powierzchni porów Piaskowce 1 1 10 -1,3488 Względna ilość porów y = 0,2955x R2 = 0,9441 0,1 0,01 y = 0,2959x-1,3711 R2 = 0,9277 Piaskowiec cergowski y = 0,269x-1,3782 R2 = 0,9252 Piaskowiec - Jazów Piaskowiec gipsowowęglanowy 0,001 Ilość zliczonych kwadratów (o pow. 0,0025 mm2) 100 Dolomity 1 1 10 y = 0,3514x -1,128 2 Ilość względna porów R = 0,9695 y = 0,2988x-1,2091 0,1 R2 = 0,9393 y = 0,3815x 2 -1,4474 R = 0,9636 0,01 Dolomit Zakrzówek Dolomit Zakrzówek Dolomit Chęciny 0,001 Ilość zliczonych kwadratów (o pow. 0,0025 mm2) 100 Inne skały 1 Względna ilość porów 1 10 100 y = 0,3376x-1,413 R2 = 0,9057 0,1 y = 0,4041x-1,6455 R2 = 0,9334 0,01 Opoka - Ożarów Kreda jeziorna 0,001 2 Ilość zliczonych kwadratów (o pow. 0,0025 mm ) Dywan Sierpińskiego jako model przestrzeni porowej Model rozkładu dla D=ln9/ln5=1,365 Fpow0,305 Szkielet mineralny Pory w 1 iteracji Pory w 2 iteracji Wnioski • Powierzchnia porów posiada charakter fraktalny •Wraz ze wzrostem wymiaru kształtu poru wzrasta jego „gładkość” i tym samym przepuszczalność. • Mała wartość wymiaru rozkładu świadczy o korzystniejszym z punktu widzenia przepuszczalności rozkładzie powierzchni porów. Obserwacje •Piaskowce wykazują zbieżność wymiaru fraktalnego rozkładu porów. •Wymiar ten dla dolomitów, gdzie dominuje wtórna porowatość, charakteryzuje się dużym rozrzutem. Dalsze badania Metody i postępowania dalszych badań: - porozymetria rtęciowa - badanie przepuszczalności - zbadanie porowatości przy użyciu innych metod - dalsze badania w płytkach cienkich. Cel dalszych badań: - określenie wymiaru fraktalnego porowatości efektywnej - określenie zależności pomiędzy przepuszczalnością, a wymiarem fraktalnym porowatości efektywnej i całkowitej - weryfikacja poczynionych obserwacji. Składamy podziękowania dla następujących osób: dr inż. Tomasz Bajda dr hab. inż. Zofia Mortimer, prof. AGH dr inż. Maciej Manecki dr inż. Jerzy Czerny dr hab. inż. Jacek Matyszkiewicz, prof. AGH dr inż. Marcin Krajewski inż. Stanisław Konopacki Marcin Bukowski - autor programu FastDLA „Geometria fraktalna spowoduje, że zobaczysz świat innymi oczyma. Możesz utracić nabyty w dzieciństwie sposób patrzenia na świat. Inne wydadzą Ci się chmury, lasy, galaktyki, liście, pióra, skały, góry, wzory na wodzie i wiele innych rzeczy. I już nigdy nie będą takie same...” Michael F. Barnsley Chaos is everywhere...