Transcript Вписанные углы 1

Вписанные углы
Что знаем об углах
Вписанные углы
• Рассмотрим
рисунок. На нем
изображены
окружность и углы.
• Вопросы
• - Как эти углы
связаны с данной
окружностью?
• - Чем они
отличаются?
• - Какой из данных
углов можно
назвать: а)
центральным; б)
вписанным?
A
E
C
F
D
B
Вписанные углы
Определение
•
Определение.
• Угол с вершиной в центре окружности
называется центральным.
•
Определение.
• Угол, вершина которого принадлежит
окружности, а стороны пересекают
окружность, называется вписанным.
Вписанные углы
Элементы
B
• Центр окружности –
 точка О
• Вершина угла –
 точка В
• Стороны угла –
O
лучи ВА и ВС
• Угол опирается на
дугу АС
A
C
Вписанные углы
Вписанные углы
Дано:
окр(O,R)
АВС – вписанный угол Вписанные углы, опирающиеся
АDС-вписанный угол
на одну и ту же дугу окружности,
Доказать:
равны.
АВС =  АDС
B
Доказательство:
D
АВС и АDС- вписанные
углы, опираются на одну и
ту же дугу AB, то у них
один и тот же центральный
угол AOB.
O
• . По доказанной теореме
 ABC = ½  AOC.
A
 ADC = ½  AOC.
Значит.
АВС =АDС
Следствие
C
Вписанные углы
• - Есть ли на рисунке
равные углы?
M
N
O
P
Q
R
Вписанные углы
Задача №1
Дано:
 АОС = 80.
Найти:
 АВС = ?
Ответ: 40.
Вписанные углы
Задача №2
Дано:
 АВС = 34°.
Найти:
 АОС = ?
Вписанные углы
Задача №3
Дано:
АВС = 54.
Найти:
АКС = ?
Ответ: 54.
Вписанные углы
• 2. Центральный угол на 65 больше
вписанного угла, опирающегося на ту же
дугу. Найдите каждый из этих углов.
• 3. Найдите вписанный угол, опирающийся
на дугу, которая составляет: а)
1 окружности;
6
• б) 10 % окружности.
• 4. Хорда делит окружность на две части,
градусные величины которых относятся как
4:5. Под какими углами видна эта хорда из
точек окружности?
• 5*. Для данных точек А и В найдите
геометрическое место точек С, для которых
угол АСВ острый.
Вписанные углы
C
A
B
D
Вписанные углы
E
D
C
B
A
O
B
Вписанные углы
Задание на дом
• 1. Выучить теорию (п. 35 учебника).
• 2. Решить задачи.
• 1) Под каким углом из точки дуги видна стягивающая
ее хорда, если дуга составляет: а) 40; б) 154;
• в) 1 окружности?
9
• №6,11, 7б,18
Вписанные углы
Я всё понял !!!