Transcript Вписанные углы 2 урок

Вписанные углы
2 урок
Какой угол называется вписанным?
• а) Это угол с вершиной в центре
окружности.
• в) Это угол, стороны которого
пересекают окружность.
• с) Это угол, вершина которого лежит
на окружности, а стороны
пересекают окружность.
• Найдите на рисунке вписанные
углы:
•
а)  АОВ, АОС, СОВ.
•
в) САВ, ВСА, АВС
•
с) АВС, АВО, АОС.
• Величина вписанного угла
измеряется
• а) половиной дуги, на которую он
опирается.в) градусной мерой
соответствующего ему центрального
угла.с) градусной мерой дуги, на
которую он опирается.
• Вписанные углы, опирающиеся на
одну и ту же дугу
• а) равны.в) равны 90.с) в сумме
равны 360.
• Вписанный угол, опирающийся на
полуокружность, равен
• а) 180.в) 90.с) 45.
Выберите определение вписанного угла
–
–
–
•
Назовите вписанные углы (см.
рисунок )
–
–
–
•
•
•
•
САД,СОД
СВМ,САД
САД,МАД
Вписанный угол MNK опирается на
дугу МК, которая равна 60. Чему
равен угол MNK?
–
–
–
•
•
•
•
•
•
Это угол, вершина которого лежит на
окружности.
Это угол, вершина которого лежит на
окружности, а стороны пересекают
окружность.
Это угол, стороны которого касаются
окружности.
30.
120.
60.
Вписанные углы равны, если
а) опираются на одну и ту же хорду.
имеют одну и ту же вершину.
опираются на одну и ту же дугу.
Вписанный угол равен 90, если
а) он опирается на
полуокружность.
он опирается на дугу, равную 90.
он опирается на дугу, равную 45.
КЛЮЧ
К ЛИСТУ САМОПРОВЕРКИ ПО ТЕМЕ
«ВПИСАННЫЕ УГЛЫ»
• 1cbaab
• 2bcaca
Домашнее задание
• 1) Под каким углом из
точки дуги видна
стягивающая ее хорда,
если дуга составляет: а)
40; б) 154;
• в)
окружности?
40
1
9
154
• №7б
• Все точки плоскости
внутри окружности,
построенной на отрезке
АВ как на диаметре, и
не принадлежащие
отрезку АВ
• ADB=90o, угол ACB
является внешним по
отношению к
треугольнику BDC,
следовательно,
ACB>ADB, т.е. ACB –
тупой.
B
A
C
D
№11
дугаADC+дугаAEB+дугаBFC=360
пусть x -одна часть,
D
тогда 2x+3x+7x=360,
x=30,
2x=60,
3x=90,
7x=210ABC=210/2=105,
A
BAC=60
/2=30



ACB=90/2=45
E
C
F
B
• Проведем общую
касательную через
точку A, она
пересечет BC в
точке M, тогда
MB=MA=MC.
Проведем
окружность с
центром в точке M
и радиусом MA,
она пройдет через
точки A, B, C, BC –
ее диаметр.
Следовательно,
угол BAC – прямой.
№18
A
B
M
C
III. Решение задач
• 1. №13
• 2. №15
• 3. Докажите, что угол, вершина которого
лежит внутри окружности, а стороны
пересекаются с окружностью,
измеряется полусуммой дуг, одна из
которых заключена между его
сторонами, а другая – между их
продолжениями.
• MN касательная к
окружности с центром в
точке O, K – точка
касания, KL – диаметр: а)
тогда угол LKN – прямой
и, следовательно, равен
90, что составляет
половину дуги KAL; б)
рассмотрим острый угол
AKN, AKN=LKN-LKA, но
LKN измеряется, по
доказанному в первом
случае, половиной дуги
KAL, LKA измеряется
половиной дуги AL, как
вписанный. Значит, AKN
измеряется разностью
половин дуг KAL и AL,
т.е. половиной дуги KA.
N
K
M
O
A
B
L
• Рассмотрим угол AMB.
Он является внешним
по отношению к
треугольнику ADM,
значит,
AMB=ADM+DAM, но эти
два последних угла, как
вписанные, измеряются
половинами
соответственно дуг AB и
CD. Следовательно,
угол AMB измеряется
полусуммой дуг AB и
CD.
C
D
M
B
A