Kalendarium

Zajęcia terenowe Zajęcia terenowe Wykład Wykład Wykład Wykład Wykład Sesja Egzamin pisemny 18.06, ustny 19-21.06

Wykład

Prawo indukcji Faradaya

Prawo indukcji Faradaya

: Wartość SEM indukowanej w przewodzącej pętli zależy od zmiany liczby sił pola magnetycznego przechodzących przez pętlę.

Strumień magnetyczny

Strumień prędkości – objętość wody przepływającej w jednostce czasu przez powierzchnię.

Strumień pola elektrycznego – ‘ilość pola elektrycznego’ przechodzącego przez powierzchnię.



E

  

E



d S

 Strumień pola magnetycznego – ‘ilość pola magnetycznego’ przechodzącego przez powierzchnię.



B

  

B



d S



Prawo indukcji Faradaya

Prawo indukcji Faradaya

: Wartość SEM E indukowanej w przewodzącej pętli jest równa szybkości, z jaką strumień magnetyczny, przechodzący przez pętlę zmienia się w czasie.

E

 

d



B dt

Reguła Lenza

Reguła Lenza

: Prąd indukowany płynie w takim kierunku, że pole magnetyczne wytworzone przez ten prąd przeciwdziała zmianie strumienia magnetycznego, która ten prąd indukuje. („Prąd indukowany przeciwdziała swojej przyczynie”)

Indukowane pole elektryczne

Pierścień miedziany umieszczony w polu magnetycznym. Gdy zmieniamy pole magnetyczne, w pierścieniu popłynie prąd indukowany.

Jeżeli w pierścieniu płynie prąd, to wzdłuż pierścienia musi istnieć pole elektryczne.

Pole elektryczne jest indukowane nawet wtedy, gdy nie ma pierścienia miedzianego. Całkowity rozkład pola elektrycznego można przedstawić za pomocą linii sił pola.

Wniosek: zmienne pole magnetyczne wytwarza pole elektryczne  

E



d s

  

d



B dt

Potencjał elektryczny

Linie pola elektrycznego wytworzonego przez ładunki statyczne nigdy nie są zamknięte – zaczynają się na ładunkach dodatnich, a kończą się na ujemnych. Różnica potencjałów:

V konc



V pocz

 

konc



pocz



E



d s

 Gdy punkt początkowy i końcowy się pokrywa, dostajemy:  

E



d s

  0 ale  

E



d s

  0 Wniosek: potencjał elektryczny można zdefiniować dla pól elektrycznych wytworzonych ładunki statyczne. Nie można go zdefiniować dla pól elektrycznych wytworzonych przez indukcję.

Prądnica

Obrót ramki znajdującej się w polu magnetycznym, indukuje w ramce siłę elektromotoryczną. Przy stałej prędkości obrotu, SEM będzie miała przebieg sinusoidalny.

Elementy elektrowni cieplnej (parowej) 1. Chłodnia kominowa 3. Linia transmisyjna (3 fazowa) 4. Transformator 5. Generator elektryczny 6, 9, 11 Turbiny 7 – 14. Silnik parowy 15. Źródło ciepła

Transformator

Transformator składa się z dwóch cewek o różnych liczbach zwojów, nawiniętych na wspólnym rdzeniu z żelaza. Uzwojenie pierwotne o liczbie zwojów N p.

, połączone jest ze zmienną siłą SEM. Prąd płynący w uzwojeniu pierwotnym indukuje zmienny strumień  B rdzeniu. Strumień  B w przenika przez uzwojenie wtórne o liczbie zwojów N w . Siła indukowana SEM przypadająca na jeden zwój jest taka sama w obwodzie pierwotnym i wtórnym:

E z



d



B dt

Napięcie na uzwojeniu pierwotnym: U p = N p Ez, napięcie na uzwojeniu wtórnym: U w = N w Ez

E z



d



B dt



U p N p



U w N w U w



U p N w N p

transformacja napięcia

Transmisja energii

Moc pobierana z elektrowni: P = UI Moc rozpraszana na oporze w linii przesyłowej: P = I 2 R U - napięcie w elektrowni, I - prąd w linii przesyłowej, R - opór linii przesyłowej Załóżmy: U = 735 kV, I = 500 A, R = 220 W Moc pobierana z elektrowni: P = (735 *10 3 V)(500 A) = 367.5 MW Moc tracona P = (500 A) 2 (220 W ) = 55 MW (15 % mocy dostarczanej) Załóżmy: U = 735/2 kV, I = 2*500 A, R = 220 W Moc pobierana z elektrowni - bez zmian Moc tracona P = (1000 A) 2 (220 W ) = 220 MW (63% mocy dostarczanej!) Wniosek: do przesyłania energii elektrycznej należy stosować jak największe napięcia i jak najmniejsze natężenia prądu.

System DC

Latarnie zasilane 10 000V, Berlin 1884 Tramwaj zasilany 500V, Frankfurt 1884 Nowy Jork, 1890 Thomas Edison

System AC

Nikola Tesla Ilustracja zasady generatora AC z wniosku patentowego Nikola Tesli Światła miasta, długa przesłona

Strumień magnetyczny

Strumień pola elektrycznego – ‘ilość pola elektrycznego’ przechodzącego przez powierzchnię.



E

  

E



d S

 Strumień pola magnetycznego – ‘ilość pola magnetycznego’ przechodzącego przez powierzchnię.



B

  

B



d S



Prawo Gaussa dla pól magnetycznych

Strumień pola elektrycznego – ‘ilość pola elektrycznego’ przechodzącego przez powierzchnię zamkniętą: 

E

  

E



d S

 

q wewn

 0 Strumień pola magnetycznego – ‘ilość pola magnetycznego’ przechodzącego przez powierzchnię zamkniętą: 

B

  

B



d S

  (

q mag

?)  0

Prawo Gaussa dla pól magnetycznych

Prawo Gaussa dla pól magnetycznych jest słuszne nawet gdy powierzchnia Gaussa nie obejmuje całego układu

Magnetyzm ziemski

Pole magnetyczne Ziemi polem pochodzącym od dipola magnetycznego. Kierunek magnetycznego momentu dipolowego m , tworzy kąt 11.5

o osią obrotu Ziemi.

(Północny biegun magnetyczny jest w rzeczywistości biegunem południowym) z

Magnetyzm ziemski

Kierunek pola magnetycznego w dowolnym miejscu na Ziemi jest określany za pomocą dwóch kątów. Deklinacja magnetyczna jest mierzona (lewo-prawo) od kierunku północy geograficznej. Inklinacja magnetyczna jest mierzona (góra-dół) od płaszczyzny poziomej.

Magnetyzm ziemski

- Bieguny magnetyczne Ziemi zmieniają swoje położenie (do 40 km/rok) niezależnie od siebie i nie są dokładnie naprzeciwko siebie.

- Np. miedzy rokiem 1580 a 1820, kierunek wskazywany przez kompas w Londynie zmienił się o 35 o .

- Ziemskie pole magnetyczne zmienia swą biegunowość co ok. 200 tys. – 300 tys. lat. Ostatnia zmiana nastąpiła ok. 780 tys. lat temu.

Pola magnetyczne Ziemi na podstawie danych satelitarnych.

Zmiany biegunowości Ziemi w przeciągu 160 mln lat

Magnetyzm ziemski

Pola magnetyczne planet pochodzą od prądów płynących w ich wnętrzu. Pole magnetyczne Ziemi pochodzi prawdopodobnie od prądów ciekłego żelaza płynących w jądrze zewnętrznym.

Materiały magnetyczne

Istnieją trzy rodzaje magnetyzmu: •Diamagnetyzm – występuje we wszystkich materiałach. Jest efektem tak słabym, ze jego obecność może być niezauważalna. Gdy materiał jest umieszczony w zewnętrznym polu magnetycznym, w atomach sa indukowane momenty magnetyczne a w materiale pojawia się wypadkowe pole magnetyczne.

•Paramagnetyzm – wykazują materiały zawierające pierwiastki przejściowe, lantanowce, aktynowce. Zewnętrzne pole magnetyczne porządkuje momenty magnetyczne atomów i wytwarza wypadkowe pole magnetyczne w materiale. •Ferromagnetyzm – np. żelazo, nikiel (magnetyzm znany z codziennego doświadczenia). Zewnętrzne pole magnetyczne porządkuje momenty magnetyczne obszarów i wytwarza silne wypadkowe pole magnetyczne w materiale.

Magnetyzm i elektrony

Mimo że elektrony w rzeczywistości nie krążą wokół jądra atomowego po orbitach, jak planety wokół Słońca, możemy skorzystać z modelu, w którym elektron jest małą kulką krążącą po kołowym torze. Dodatkowo, elektron ‘obraca się wokół swojej własnej osi’.

Moment pędu ciała sztywnego Model elektronu

L

= I w

Model pętli z prądem

Elektron porusza się ze stałą prędkością po torze kołowym. Elektron ma orbitalny moment pędu L i związany z nim orbitalny moment magnetyczny m . Prąd o natężeniu I, składający się z ładunków dodatnich jest równoważny ruchowi elektronu w kierunku przeciwnym. moment magnetyczny prostokątnej cewki m =

Niab

Diamagnetyki

m m Przed przyłożeniem zewnętrznego pola magnetycznego, tyle samo elektronów porusza się w każdym kierunku. Atom nie ma wypadkowego momentu magnetycznego m .

m +Dm m+Dm Zewnętrzne pola magnetyczne powoduje dodatkową siłę F B działającą na elektron, co zmienia prędkość kątową. Prędkość elektronów poruszającym się w jednym kierunku rośnie, w kierunku przeciwnym, maleje. Powoduje to odpowiednio wzrost/spadek prądu w pętli i powstanie wypadkowego momentu magnetycznego m .

Diamagnetyki

W materiale diamagnetycznym umieszczonym w zewnętrznym polu magnetycznym, powstaje moment magnetyczny skierowany przeciwnie do przyłożonego pola. Jeżeli pole jest niejednorodne, to materiał diamagnetyczny jest wypychany z obszaru silniejszego pola magnetycznego do obszaru słabszego pola magnetycznego.

Diamagnetyki - lewitacja

Paramagnetyki

W materiale paramagnetycznym atomy mają niezerowe momenty magnetyczne ale są zorientowane przypadkowo, a całkowity moment materiału wynosi zero. Zewnętrzne pola magnetyczne powoduje ustawienie się momentów magnetycznych wzdłuż kierunku pola i w materiale powstaje wypadkowy moment magnetyczny.

Paramagnetyki

W materiale paramagnetycznym umieszczonym w zewnętrznym polu magnetycznym powstaje wypadkowy moment magnetyczny. skierowany zgodnie z przyłożonym polem. Jeżeli pole jest niejednorodne, to materiał paramagnetyczny jest przyciągany do obszaru silniejszego pola magnetycznego, z obszaru słabszego pola.

Ferroamagnetyki

Materiał ferromagnetyczny składa się z wielu domen magnetycznych, w których występuje całkowite uporządkowanie magnetycznych dipoli atomowych. Domeny zorientowane są losowo i ich wzajemne momenty się znoszą. Zewnętrzne pola magnetyczne powoduje ustawienie się dipoli wzdłuż kierunku pola i w materiale powstaje silny wypadkowy moment magnetyczny.

Pamięć domen - histereza

Magnesowanie materiałów ferromagnetycznych zachowuje ‘pamięć’ uporządkowania. Gdy indukcja zewnętrznego pola rośnie a następnie maleje, domeny nie wracają do swojego początkowego położenia.

Krzywa histerezy: namagnesowanie M (moment magnetyczny/objętość próbki) w funkcji indukcji B 0 przyłożonego pola. Pamięć materiałów magnetycznych jest podstawą gromadzenia informacji np. w dyskach komputerowych Pamięć materiałów magnetycznych w naturze. Prądy pioruna mogą namagnesować ferromagnetyki znajdujące się w skałach.

Indukowane pole magnetyczne

Prawo Faradaya: zmienne pole magnetyczne wytwarza pole elektryczne  

E



d s

  

d



B dt

Prawdziwe jest również zjawisko ‘odwrotne’. Zmienne pole elektryczne wytwarza pole magnetyczne  

B



d s

  m 0  0

d



E dt

B

– indukowane pole magnetyczne wzdłuż zamkniętego konturu,  E – zmienny strumień elektryczny objęty tym konturem.

Indukowane pole magnetyczne

Kondensator płaski, o kołowych okładkach jest ładowany stałym prądem I. Ponieważ zwiększa się ładunek na okładkach kondensatora, wewnątrz rośnie pole elektryczne.

Widok z wnętrza kondensatora. Zmienne pole

E

jest jednorodne i skierowane prostopadle do okładek. Natężenie pole

E

przechodzącego przez kontur się zmienia, zmienia się więc również strumień elektryczny przechodzący przez kontur. Zmiana strumienia indukuje pole

B

, jak pokazano na rysunku.

Pole B będzie indukowane również wzdłuż konturu przechodzącego przez punkt 2.