Transcript Bab 6A - SAP Universitas Tarumanagara

Bab 6A
Distribusi Probabilitas Pensampelan 1
-----------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bab 6A
Distribusi Probabilitas Pensampelan 1
A. Pensampelan
1. Penarikan Sampel
• Penarikan sampel dilakukan dari populasi
• Dari satu populasi dapat ditarik banyak sampel
------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
------------------------------------------------------------------------------------------------------2. Populasi
• Populasi adalah sumber data yang menjadi perhatian kita di dalam
pengukuran (dalam penelitian)
• Populasi terdiri atas atribut dan subyek. Atribut adalah apa yang
diukur dan subyek adalah pemilik atribut
• Misalnya, hasil belajar siswa. Hasil belajar adalah atribut dan siswa
adalah subyek (pemilik atribut)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
------------------------------------------------------------------------------------------------------• Populasi atribut dan subyek
Populasi
Siswa
(subyek)
Populasi
Hasil belajar
(atribut)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
-----------------------------------------------------------------------------------------------------• Populasi dan sampel
Populasi
subyek
Sampel
subyek
primer
sekunder
Populasi
atribut
Sampel
atribut
------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
------------------------------------------------------------------------------------------------------4. Penarikan Sampel Acak
Sampel acak (probabilitas)
• Secara acak ditarik sampel dari populasi
• Semua anggota populasi memiliki kesempatan sama untuk tertarik
ke dalam sampel
Sampel tidak acak
• Tidak semua anggota populasi memiliki kesempatan sama untuk
tertarik ke dalam sampel
------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
------------------------------------------------------------------------------------------------------Tujuan penarikan sampel
• Populasi terlalu besar sehingga sukar diukur semuanya. Peneliti ingin
populasi besar dan luas agar keberlakuan hasil penelitian juga luas
• Eksperimen sering merusak populasi sehingga peneliti tidak ingin
seluruh populasi rusak
• Dengan alasan itu ditarik sampel dari populasi. Diduga dengan cara
acak, sampel mewakili dengan baik ciri populasi
-----------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
-----------------------------------------------------------------------------------------------------Macam sampel acak
Ada banyak macam sampel acak, di antaranya
•
•
•
•
Acak sederhana
Acak berstrata
Acak rumpun (cluster)
Acak bertingkat (rumpun dan strata)
----------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
-----------------------------------------------------------------------------------------------------SAMPEL ACAK SEDERHANA
POPULASI
PENARIKAN
ACAK
SAMPEL
-----------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
-----------------------------------------------------------------------------------------------------Sampel acak berstrata
PENARIKAN
ACAK
SAMPEL
----------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
-----------------------------------------------------------------------------------------------------12. SAMPEL ACAK RUMPUN (CLUSTER)
POPULASI
PENARIKAN
ACAK
SAMPEL
------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
------------------------------------------------------------------------------------------------------POPULASI
Sampel acak bertingkat
(rumpun –berstrata)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
-----------------------------------------------------------------------------------------------------5. Cara pengacakan
Anggota popualsi diberi tanda pengenal berupa angka
Angka diacak melalui beberapa cara,
• Undi seperti pada penarikan door prize
• Bilangan acak di kalkulator elektronik
• Bilangan acak di tabel bilangan acak
----------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
-----------------------------------------------------------------------------------------------------(a) Bilangan acak pada kalkulator elektronik merk Casio
Ran#
Shift

=
Selanjutnya setiap menekan =, akan tampil bilangan acak, misalnya,
0.047 0.315 0.253
0.84
0.328
0.552
0.7
Kita dapat memilih digit mana yang hendak dipakai, misalnya, pada
0.047, kita dapat memilih 47 atau 04
-----------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
-----------------------------------------------------------------------------------------------------Misalnya kita mengambil digit 04. Misalkan pula populasi terdiri atas 50
subyek yang diberi nomor dari 01 sampai 50
Ditarik 10 sampel acak, dengan hasil sebagai berikut:
0.047  04
0.542
0.812
0.316  31
0.261  26
0.567
0.013  01
0.709
0.556
0.847
0.636
0.608
0.054  05
0.533
0.411  41
0.352  35
0.476  47
0.858
0.626
0.995
0.396  39
0.872
0.783
0.850
0.214  21
-----------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
-----------------------------------------------------------------------------------------------------(b) Bilangan acak pada tabel bilangan acak
10097
37542
08422
99019
85017
16719
65842
93640
84532
82789
27672
39160
13618
69041
82186
41453
23157
05545
14871
97312
86952
44109
22115
41548
02438
05403
86529
93137
76520
64894
19645
80157
66035
31060
85269
63573
73796
99478
65119
70322
58133
44655
70086
26486
21592
41278
81255
71265
47353
48233
11697
31133
11742
43361
93806
49540
36768
18226
99436
32584
61777
60452
29004
42753
21828
76954
38537
34072
45571
02051
05325
03529
-----------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
-----------------------------------------------------------------------------------------------------Cara penarikan bilangan acak
• Dapat dimulai dari mana saja
• Dapat mengambil digit mana saja, dua di depan, dua di tengah, dua di
belakang
• Berikutnya boleh ke mana saja, atas, kanan, bawah, kiri
Misalnya
82186 14871
97312 41548 dan seterusnya
-----------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
-----------------------------------------------------------------------------------------------------B. Parameter dan Statistik
1. Parameter populasi
Parameter populasi adalah karakteristik dari populasi, mencakup
 Rerata
 Koefisien korelasi
 Proporsi
 Koefisien regresi
 Fraktil
 Selisih dua rerata
 Variansi
 Selisih dua proporsi
 Simpangan baku
 Rasio dua variansi
dan lainnya
-----------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
-----------------------------------------------------------------------------------------------------2. Statistik sampel
Statistik sampel adalah karakteristik dari sampel, mencakup
 Rerata
 Koefisien korelasi
 Proporsi
 Koefisien regresi
 Fraktil
 Selisih dua rerata
 Variansi
 Selisih dua proporsi
 Simpangan baku
 Rasio dua variansi
dan lainnya
-----------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
------------------------------------------------------------------------------------------------------3. Notasi parameter dan statistik
Ada kebiasaan, parameter menggunakan notasi huruf Yunani, dan
statistik menggunakan notasi huruf Latin
Parameter
Rerata
X
Proporsi
X
Simpangan baku X
Variansi
2X
Koef korelasi
XY
Statistik
pX
sX
s2X
rXY
------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
-----------------------------------------------------------------------------------------------------4. Kumpulan Semua Sampel
• Kumpulan semua sampel dari satu populasi membentuk populasi
sampel
• Setiap sampel memiliki statistik sampel sendiri (tidak selalu sama
dengan parameter populasi)
• Semua statistik sampel ini membentuk distribusi probabilitas
pensampelan
------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
-----------------------------------------------------------------------------------------------------sampel
Statistik sampel
Statistik sampel
Statistik sampel
populasi
Statistik sampel
Statistik sampel
Statistik sampel
Parameter populasi






Distribusi probabilitas pensampelan
------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
------------------------------------------------------------------------------------------------------5. Penarikan sampel dengan pengembalian
•
•
•
•
•
Sampel pertama ditarik secara acak dari populasi dan dicatat
Sampel itu dikembalikan ke populasi
Sampel kedua ditarik secara acak dari populasi dan dicatat
Sampel itu dikembalikan ke populasi
Sampel ketiga ditarik secara acak dari populasi dan dicatat
• Anggota populasi yang sudah tertarik dapat tertarik lagi
• Probabilitas anggota populasi tertarik adalah tetap
• Jika ukuran populasi adalah N, probabilitas tertarik selalu 1/N
-----------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
-----------------------------------------------------------------------------------------------------Contoh untuk satu rerata
X
·1
3·
5·
7·
9·
Rerata populasi
X = 5
N=5
Ditarik sampel dengan pengembalian
berukuran n = 2
Sampel
1 1
1 3
1 5
1 7
1 9
3 3
3 5
3 7
1
2
3
4
5
3
4
5
Sampel
3
9
5
5
5
7
5
9
7
7
7
9
9
9
6
5
6
7
7
8
9
-----------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
-----------------------------------------------------------------------------------------------------Distribusi probabilitas pensampelan
1
2
3
4
5
6
7
8
9
f
1
1
2
2
3
2
2
1
1
15
Rerata populasi X = 5
Rerata sampel bervariasi dari 1 sampai 9
Ini merupakan kekeliruan pensampelan
Rerata dari rerata sampel = 5 (sama dengan X)
Variansi dari rerata sampel 2 = 4,467 (variansi keliru)
Simpangan baku rerata sampel  = 2,160
dinamakan kekeliruan baku
-----------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
----------------------------------------------------------------------------------------------------Dalam bentuk histogram
1
2
3
4
5
6
7
8
4
3
2
1
0
1
2
3
9
4
0
0,46
0,93
1,39
1,85
1,85 1,39 0,93 0,46
------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
------------------------------------------------------------------------------------------------------6. Penarikan sampel tanpa pengembalian
• Sampel pertama ditarik secara acak dari populasi dan ditahan
• Sampel kedua ditarik secara acak dari populasi dan ditahan
• Sampel ketiga ditarik secara acak dari populasi dan ditahan
• Anggota populasi yang sudah tertarik tidak dapat tertarik lagi
• Probabilitas anggota populasi tertarik terus berubah
• Jika ukuran populasi adalah N, probabilitas tertarik adalah
1/N, 1/(N-1), 1/(N-2) , 1/(N-3), dan seterusnya
-----------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
-----------------------------------------------------------------------------------------------------Contoh untuk satu rerata
Ditarik sampel tanpa pengembalian
berukuran n = 2
X
·1
3·
5·
7·
9·
Rerata populasi
X = 5
N=5
Sampel
1 3
1 5
1 7
1 9
3 5
2
3
4
5
4
Sampel
3
7
3
9
5
7
5
9
7
9
5
6
6
7
8
-----------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
-----------------------------------------------------------------------------------------------------Distribusi probabilitas pensampelan
f
2 1
3
1
4
2
5
2
6
2
7
1
8
1
10
p
0,10
0,10
0,20
0,20
0,20
0,10
0,10
1,00
Rerata populasi X = 5
Rerata sampel bervariasi dari 2 sampai 8
Ini merupakan kekeliruan pensampelan
Rerata dari rerata sampel = 5 (sama dengan X)
Variansi dari rerata sampel 2 = 3,000
(variansi keliru)
Simpangan baku rerata sampel  = 1,732
dinamakan kekeliruan baku
-----------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
----------------------------------------------------------------------------------------------------Dalam bentuk histogram
2
3
4
5
6
7
8
3
2
1
0
1
2
3
0
0,58
1,16
1,73
1,73 1,16 0,58
-----------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
-----------------------------------------------------------------------------------------------------Contoh 1. (dikerjakan di kelas)
X
·1
3·
5·
7·
9·
Rerata populasi
X = 5
N=5
Ditarik sampel tanpa pengembalian
berukuran n = 3
Rerata sampel
Sampel
1 3 5
1 3 7
f
9/3
11/3
-----------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
-----------------------------------------------------------------------------------------------------C. Distribusi Probabilitas Pensampelan
1. Karakteristik Distribusi probabilitas pensampelan
Kekeliruan sampel menghasilkan distribusi probabilitas pensampelan
Distribusi probabilias pensampelan mencakup
•
•
•
•
Jenis parameter atau statistik
Bentuk distribusi probabilitas pensampelan
Rerata dari kumpulan statistik sampel
Kekeliruan baku dari kumpulan statistik sampel
------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
------------------------------------------------------------------------------------------------------2. Distribusi probabilitas pensampelan
Notasi yang digunakan
DP
DPP
SB
SADP
SATP
n
N
: Distribusi probabilitas
: Distribusi probabilitas pensampelan
: Simpangan baku
: Sampel acak dengan pengembalian
: Sampel acak tanpa pengembalian
: Ukuran sampel
: Ukuran populasi
------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
------------------------------------------------------------------------------------------------------Sampel kecil (populasi besar)
n
• Sampel kecil atau populasi besar jika N  0,05 atau 5%
sehingga
N n
1
N 1
• Rumus untuk SATP menjadi sama dengan rumus untuk SADP
• Gunakan rumus untuk SADP
------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
------------------------------------------------------------------------------------------------------3. Satu Rerata
-----------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
-----------------------------------------------------------------------------------------------------1
DPP : DP normal
2
DPP
X  X
X  X

X  X
X 
nX
3
DPP : t-Student
5
4
X
nX
N X  nX
N X 1
DPP : t-Student
X  X
X  X
s
X  X
nX
: DP normal
 X  nX  1
X 
sX
nX
N X  nX
N X 1
Secara teoretik DPP tidak diketahui. Untuk n > 10, secara
pendektan, sama dengan rumus pada DP populasi normal
 X  nX  1
----------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
----------------------------------------------------------------------------------------------------3A
DPP
3B
:
Kekeliruan baku
DPP :
Kekeliruan baku
m N

2
m  X i    X ij 
1
i 1
 i 1 j 1

X 
mN 2
m( m  1
m
X 
3C
1
N2
N h2 sh2

nh
h 1
L
DPP : DP normal
Kekeliruan baku
X 
m n
 m 2

 m  X i  (  X ij ) 2 
M  m  i 1
i 1 j 1

2 2


M 1
m n




 m n 2 m 2
 n X ij   X i 
N  n 1  i 1 j 1
i 1



N  1 Mn 
mn( n  1)




2
------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
------------------------------------------------------------------------------------------------------4A
•
DPP : DP normal
4B
• Kekeliruan baku
 N s N h  nh 

 X   
N h 1 
h 1  N n
L
2 2
h h
2
h
DPP : DP normal
Kekeliruan baku
m
X 
1
mN
m
n
m  X  ( X ij )2
i 1
2
i
i 1 j 1
m( m  1)
M m
M 1
------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
------------------------------------------------------------------------------------------------------Contoh 1
Simpangan baku populasi diketahui, pensampelan dengan SADP
Diketahui DP populasi adalah normal, SB populasi adalah 7, dan
SADP berukuran 49
• DPP : normal
• Kekeliruan baku
X 
7
1
49
-----------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
-----------------------------------------------------------------------------------------------------Contoh 2
Simpangan baku populasi tidak diketahui, pensampelan dengan SATP
Diketahui DP populasi normal, SB populasi tidak diketahui, ukuran populasi
500, SATP berukuran 49. Simpangan baku sampel adalah 1,4
• DPP : t-Student
• Kekeliruan baku
X 
1,4 500 49
 0,190
49 500 1
 = 49 – 1 = 48
-----------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
------------------------------------------------------------------------------------------------------Contoh 3 (dikerjakan di kelas)
Diketahui DP populasi adalah normal, SB populasi tidak diketahui. SATP kecil
adalah sebagai berikut
17 41 24 21 16 39 62 19 14 37
• DPP
:
• Kekeliruan baku
-----------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
-----------------------------------------------------------------------------------------------------Contoh 4
Diketahui DP populasi adalah normal, SB populasi tidak diketahui, sampel
kecil . SATP adalah
55, 47, 48, 46, 60, 60, 50, 56, 66, 74,
64, 74, 74, 71, 72, 69, 70
• DPP :
• Kekeliruan baku
------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
-----------------------------------------------------------------------------------------------------Contoh 5
Diketahui DP populasi adalah normal, SB populasi tidak diketahui, ukuran
populasi 200. SATP adalah
2,8 3,5 7,2 5,8 6,3 4,1 5,7 8,2 2,3 4,4
7,1 8,0 6,8 5,2 4,3 3,0 3,6 5,4 6,3 6,6
5,7 8,2 4,9 6,0 7,2
• DPP :
• Kekeliruan baku
------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
-----------------------------------------------------------------------------------------------------Contoh 6
Diketahui DP populasi adalah normal, SB populasi tidak diketahui, ukuran
populasi 60. SATP adalah
30 66 43 60 38 24 42 80 82 34
65 71 82 31 60 63 75 82 14 81
80 49 62 40 68 41 44 21 54 30
• DPP :
• Kekeliruan baku
------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
------------------------------------------------------------------------------------------------------4. Satu Proporsi
------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
-----------------------------------------------------------------------------------------------------6
• DPP : DP binomial
• Biasanya pada N  20
7
DPP
: Pendekatan ke DP normal
p   X
X
p 
 X (1   X )
nX
X
8
DPP : Pendekatan ke DP normal
X
X
DPP : Pendekatan ke DP normal
p   X
p   X
p 
9
X
 X (1   X ) N X  n X
nX
N X 1
p 
X
p X (1  p X )
nX
10
DPP : Pendekatan ke DP normal
11
p   X
p   X
X
p 
X
12
X
p X (1  p X )
nX
N X  nX
N X 1
DPP : Pendekatan ke DP normal
p   X
X
p 
X
1 1
2 nX
DPP : Pendekatan ke DP normal
N X  nX
N X 1
p 
X
9A
1 1
1 1

4 nX 2 nX
DPP
Kekeliruan baku
: DP normal
------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
------------------------------------------------------------------------------------------------------10
DPP : Pendekatan ke DP normal
11
p   X
p   X
X
p 
X
12
DPP : Pendekatan ke DP normal
X
p X (1  p X )
nX
N X  nX
N X 1
DPP : Pendekatan ke DP normal
p 
X
9A
1 1
1 1

4 nX 2 nX
DPP : DP normal
Kekeliruan baku
p   X
X
p
X
1 1

2 nX
N X  nX
N X 1
 N h2 ph (1  ph ) 

 p    2
N
n

1
h 1 
h

L
------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
------------------------------------------------------------------------------------------------------9B
DPP : DP normal
Kekeliruan baku
m
p 
9C
m
m p  ( pi )
i 1
2
i
i 1
m (m  1)
2
2
DPP : DP normal
Kekeliruan baku
m
 m 2

m
p

(
pi ) 2 
  i

M  m  i 1
i 1

2

M 1 
m ( m  1)
p 




m
N n
1

 pi (1  pi )
N  1 m(n  1) M i 1
-----------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
-----------------------------------------------------------------------------------------------------10A
DPP
: DP normal
Kekeliruan baku
 N h2 ph (1  ph ) N h  nh 

 p    2
nh  1
Nh 1 
h 1  N
L
10B
DPP
: DP normal
Kekeliruan baku
m
p 
m
m p  ( pi ) 2
i 1
2
i
i 1
m 2 (m  1)
M m
M 1
------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
------------------------------------------------------------------------------------------------------Contoh 7
Proporsi populasi diketahui
Populasi berukuran 500 memiliki proporsi sebesar 0,60. Ditarik
sampel acak berukuran 60.
• DPP : Pendekatan ke DP normal
• Kekeliruan baku
p 
X
(0,60)(1  0,60) 500 60
 0,059
60
500 1
-----------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
------------------------------------------------------------------------------------------------------Contoh 8
Proporsi populasi tidak diketahui. Menggunakan proporsi sampel
Sampel kecil berukuran 30 menghasilkan proporsi sampel sebesar
0,72
• DPP : Pendekatan ke DP normal
• Kekeliruan baku
p 
X
(0,72)(1  0,72)
 0,082
30
-----------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
------------------------------------------------------------------------------------------------------Contoh 9
Proporsi populasi tidak diketahui. Menggunakan variansi maksimum
Sampel kecil berukuran 30 menghasilkan proporsi sampel sebesar
0,72
• DPP : Pendekatan ke DP normal
• Kekeliruan baku
p 
X
1 1
 0,091
2 30
------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
-----------------------------------------------------------------------------------------------------Contoh 10 (dikerjakan di kelas)
Pada populasi besar berukuran 1000, SATP berukuran 40 menghasilkan
proporsi sampel sebesar 0,6. (Dengan proporsi sampel)
• DPP : Pendekatan ke DP normal
• Kekeliruan baku
pX =
------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
-----------------------------------------------------------------------------------------------------Contoh 11 (dikerjakan di kelas)
Pada populasi besar berukuran 1000, SATP berukuran 40 menghasilkan
proporsi sampel sebesar 0,6. (Dengan variansi maksimum)
• DPP : Pendekatan ke DP normal
• Kekeliruan baku
pX =
-----------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
-----------------------------------------------------------------------------------------------------Contoh 12
Pada populasi besar berukuran 60, SATP berukuran 10
menghasilkan jawaban betul 1 sebagai berikut
0110101111
• DPP : Pendekatan ke DP normal
• Kekeliruan baku
pX =
------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
------------------------------------------------------------------------------------------------------Contoh 13
Pada populasi besar berukuran besar, SATP berukuran 12
menghasilkan wanita w sebagai berikut
wwpwwpwpwwww
• DPP : Pendekatan ke DP normal
• Kekeliruan baku
pW =
-----------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
-----------------------------------------------------------------------------------------------------Contoh 14
Pada populasi besar berukuran 200, dihitung proporsi di atas 5. SATP
menghasilkan jawaban sebagai berikut
2,8 3,5 7,2 5,8 6,3 4,1 5,7 8,2 2,3 4,4
7,1 8,0 6,8 5,2 4,3 3,0 3,6 5,4 6,3 6,6
5,7 8,2 4,9 6,0 7,2
• DPP : Pendekatan ke DP normal
• Kekeliruan baku
pX =
-----------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
-----------------------------------------------------------------------------------------------------Contoh 15
Pada populasi besar berukuran 60, dihitunh proporsi lulus di atas 56.
SATP berukuran 10 menghasilkan sekor sebagai berikut
30 66 43 60 38 24 42 80 82 34
65 71 82 31 60 63 75 82 14 81
80 49 62 40 68 41 44 21 54 30
• DPP : Pendekatan ke DP normal
• Kekeliruan baku
pX =
------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
------------------------------------------------------------------------------------------------------5. Satu Variansi
------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
------------------------------------------------------------------------------------------------------13
DPP : DP khi-kuadrat
14
 s   X2
2
X
s 
2
X

2
X
nX  1
DPP : DP khi-kuadrat
 s   X2
2
X
 X  nX  1
s 
2
X
15
DPP : DP khi-kuadrat
17
2
X
 X  nX  1
DPP : DP khi-kuadrat
2
X
2
X
s
N X  nX
nX  1 N X  1
 s   X2
 s   X2
s X2

nX  1
16
 X2
 X  nX  1
s
2
X
s X2 N X  n X

nX  1 N X  1
 X  nX  1
Secara teoretik tidak diketahui, secara praktis dapat didekatkan dengan
rumus di atas
------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
------------------------------------------------------------------------------------------------------6. Satu Simpangan baku
------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
------------------------------------------------------------------------------------------------------18
DPP : Pendekatan ke DP normal
19
s   X
s   X
X
X
s 
X
20
sX
2n X
Secara teoretik, tidak
diketahui
DPP : Pendekatan ke DP normal
s 
X
21
sX
2n X
N X  nX
N X 1
Secara teoretik, tidak
diketahui
------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
------------------------------------------------------------------------------------------------------7. Satu Fraktil
------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
------------------------------------------------------------------------------------------------------Jenis fraktil
Fraktil adalah pecahan sehingga bergantung kepada banyaknya pecahan
Pecahan berbeda memiliki nilai koefisien berbeda yang dinyatakan dengan c
M
K1 dan K3
D1 dan D9
D2 dan D8
D3 dan D7
D4 dan D6
: c = 1,2533
: c = 1,3626
: c = 1,7049
: c = 1,4288
: c = 1,3180
: c = 1,2680
M = median
K = kuartil
D = desil
Yz = probabilitas (normal) pada
titik z (letak p)
------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
-----------------------------------------------------------------------------------------------------22
DPP
X
X
23
fraktil
fraktil
: Pendekatan ke DP normal
  fraktil

DPP
X
X
fraktil
fraktil
 fraktil (1   fraktil )
c X
Yz Xfraktil
nX
nX
: Pendekatan ke DP normal
  fraktil

 fraktil (1   fraktil ) N X  nX
c X
Yz Xfraktil
nX
nX
N X 1
------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 6A
-----------------------------------------------------------------------------------------------------24
DPP
: Pendekatan ke DP normal
X
  fraktil
X
25
fraktil
fraktil
DPP
X
X
fraktil
fraktil

nX
nX
: Pendekatan ke DP normal
  fraktil

p fraktil (1  p fraktil )
cs X
Yz Xfraktil
nX
Secara teoretik, tidak
diketahui
p fraktil (1  p fraktil )
csX
Yz Xfraktil
26
nX
N X  nX
N X 1
27
Secara teoretik, tidak
diketahui