Transcript 1/1 1/2 3/1 2/1 1/1 4/1 1/3 1/4 1/1

ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ
Yeliz Kocaman
30.03.2011
ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ
Thomas L Saaty tarafından geliştirilen çok
kriterli karar problemlerinde karar vermek
amacıyla kullanılan bir yöntemdir.
Uygulama Alanları
Veritabanı seçimi, finans, makro ekonomik
tahminleme, ürün tasarımı, portföy seçimi,
kaynak dağıtımı (bütçe, enerji, sağlık), politik
strateji, ulaşım, eğitim, tesis yeri seçimi,
teknoloji transferi.
AHP Aşamaları
1. Problemi tanımlayan bir hiyerarşi kurulur.
En üste amaç, amacın altına amaç doğrultusunda
seçimi etkileyen kriterler, en alt düzeye ise
potansiyel alternatifler yerleştirilir.
AHP Aşamaları
2. Kriterler ve seçeneklerin ikili karşılaştırılma
matrislerinin oluşturulması.
Oluşturulan matrislerin normalize edilmesi.
Normalize matris, herbir sütun değerinin ayrı ayrı
sütun toplamına bölünmesi ile elde edilir.
Ardından normalize matrisin satır ortalamaları
hesaplanarak seçenek ya da kriterin yüzde önem
ağırlıkları belirlenir.
AHP Aşamaları
3. Son aşamada kriterlerin önem ağırlıkları ile
seçeneklerin (alternatif) önem ağırlıklarının
çarpımı ve her bir seçeneğe ait öncelik
değerinin bulunması.
En yüksek değeri alan seçenek karar problemi
için en iyi seçenektir.
İkili Karşılaştırma
İki faktörün ya da iki alternatifin subjektif olarak
karşılaştırılması anlamına gelmektedir.
İkili karşılaştırmalar karar kriterlerinin ve
alternatiflerin öncelik dağılımının kurulması
için tasarlanmaktadır.
Karşılaştırılacak kriter ya da seçenek sayısı n ise
Toplam n(n-1)/2 adet karşılaştırma yapılır.
Karşılaştırmalar matris şekilde oluşturulur.
Karşılaştırma Matrisi
Önem dereceleri 1-9 ölçeğine göre belirtilir.
Karşılaştırma ölçütü
Kişiler, kriterlerin ya da alternatiflerin
birbirlerine göre değerlendirilmesi sırasında 1
ve 3 arasında kaldığında 2 önem derecesini
kullanabilir.
TUTARLILIK
Kararin vericiler kriterler (ya da seçenekler) arasında
kıyaslama yaparken tutarlı davranıp davranmadığını
ölçmek için tutarlılık oranı hesaplanır. Oran 0,10 un
altında ise matrisin tutarlı olduğu sonucuna varılır.
Aksi durumda matris yeniden düzenlemelidir.
Örneğin, faktörler arasında yapılan karşılaştırmada A, B
ye göre mutlak üstünlüğe sahip, B de C ye göre
mutlak üstünlüğe sahip diyen bir kişi eğer C ile A yı
karşılaştırırken C, A ya göre daha önemli derse
tutarsızlık göstermiş olur.
Tutarlılık Hesaplaması
Rassallık Göstergesi:
n
1
2
RG
0
0
3
4
5
6
7
8
9
10
0,58 0,9 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49
Tutarlılık hesaplama örneği:
 a11
a
 21
 .
D
 .
 .

a n1
a12
a 22
an2
... a1n   w1 
... a 2 n   w2 
.   . 
 x 
.   . 
.   . 
  
... a nn   wn 
i  1,2,...,n
n
di
Ei 
wi

E
i 1
n
i
Kriter tutarlılığı
A=
1
2
0,33
0,5
1
0,25
(A*w)/w =
3
4
1
3,019
3,03
w=
0,3202
0,5571
A*w=
0,1226
0,967
1,688
0,369
  3,018
3,006
TG=(3,018-3)/(3-1)=0,092
TO= TG/RG= 0,092/0,58=0,015 < 0,10
Dolayısı ile kriter karşılaştırmaları tutarlılık
göstermektedir.
Örnek Uygulama
Amaç: Yeni araba seçimi
Kriterler: model, dayanıklılık, yakıt tüketimi
Seçenekler: civic, saturn, escort, miata
Amac
Kriterler
Yeni araba
secimi
Model
Civic
Saturn
Escort
Miata
SECENEKLER
Dayaniklilik
Civic
Saturn
Escort
Miata
Yakit
tuketimi
Civic
Saturn
Escort
Miata
Araba Seçim Kriterlerinin
Göreceli Karşılaştırma Matrisi
MODEL
DAYANIKLILIK YAKIT TUKETIMI
MODEL
1/1
1/2
3/1
DAYANIKLILIK
2/1
1/1
4/1
YAKIT TUKETIMI
1/3
1/4
1/1
Kriterlerin yüzde önem dereceleri
SÜTUN NORMALİZASYONU
A=
normalize matris
1
0,5
3
1/(1+2+0,33)
0,5/(0,5+1+0,25)
3/(3+4+1)
0,3
0,29
0,375
2
1
4
2/(1+2+0,33)
1/(0,5+1+0,25)
4/(3+4+1)
0,6
0,57
0,5
1
0,33/(1+2+0,33)
0,25/(0,5+1+0,25)
1/(3+4+1)
0,1
0,14
0,125
0,33 0,25
öncelikler
SATIR ORTALAMASI
0,3202
(0,3+0,29+0,375)/3
(0,6+0,57+0,5)/3
(0,1+0,14+0,125)3
w=
0,5571
0,1226
AMAC
KRİTERLER
MODEL
.3202
SECENEKLER
Civic
Saturn
Escort
Miata
ENIYI ARABAYI
SECMEK
1.00
DAYANIKLILIK
.5571
Civic
Saturn
Escort
Miata
YAKIT TUKETIMI
.1226
Civic
Saturn
Escort
Miata
Araba Alternatiflerinin
Model Kriterine Göre Nısbi Karşılaştırma Matrisi
MODEL
CIVIC SATURN ESCORT MIATA
CIVIC
1/1
1/4
4/1
1/6
SATURN
4/1
1/1
4/1
1/4
ESCORT
1/4
1/4
1/1
1/5
MIATA
6/1
4/1
5/1
1/1
VE...
Araba Alternatiflerinin
Dayanıklılık Kriterine Göre Nısbi Karşılaştırma
Matrisi
DAYANIKLILIK
CIVIC SATURN ESCORT MIATA
CIVIC
1/1
2/1
5/1
1/1
SATURN
1/2
1/1
3/1
2/1
ESCORT
1/5
1/3
1/1
1/4
MIATA
1/1
1/2
4/1
1/1
Hesaplamalar…
MODEL
ÖNCELİK
MATRİSİ
civic
saturn
escort
miata
NORMALİZE MATRİS
civic
1,0000
0,2500
4,0000
0,1667
0,0889 0,0455 0,2857 0,1031
3
0,1308
saturn
4,0000
1,0000
4,0000
0,2500
0,3556 0,1818 0,2857 0,1546
2
0,2444
escort
0,2500
0,2500
1,0000
0,2000
0,0222 0,0455 0,0714 0,1237
4
0,0657
miata
6,0000
4,0000
5,0000
1,0000
0,5333 0,7273 0,3571 0,6186
1
0,5591
11,2500
5,5000 14,0000
1,6167
1,0000
ÖNCELİK
MATRİSİ
DAYANIKLILIK
civic
saturn
escort
miata
NORMALİZE MATRİS
civic
1,0000
2,0000
5,0000
1,0000
0,3704 0,5217 0,3846 0,2353
1
0,3780
saturn
0,5000
1,0000
3,0000
2,0000
0,1852 0,2609 0,2308 0,4706
2
0,2869
escort
0,2000
0,3333
1,0000
0,2500
0,0741 0,0870 0,0769 0,0588
4
0,0742
miata
1,0000
0,5000
4,0000
1,0000
0,3704 0,1304 0,3077 0,2353
3
0,2609
2,7000
3,8333 13,0000
4,2500
1,0000
AMAC
KRİTERLER
MODEL
.3202
SECENEKLER
Civic
Saturn
Escort
Miata
ENIYI ARABAYI
SECMEK
1.00
DAYANIKLILIK
.5571
.1308
.2444
.0657
.5591
Civic
Saturn
Escort
Miata
.3780
.2869
.0742
.2609
YAKIT TUKETIMI
.1226
Civic
Saturn
Escort
Miata
.3010
.2390
.2120
.2480
CIVIC
.1308
.3780
.3010
SATURN
.2444
.2869
.2390
ESCORT
.0657
.0742
.2120
MIATA
.5591
.2609
.2480
*
.3202
MODEL
.5571
DAYANIKLILIK
.1226
YAKIT TUKETIMI
ORNEGIN CIVIC ICIN (.1308 * .3202) + (.3780 * .5571) + (.3010 * .1226) = .2894
CIVIC
=
.2894
2
SATURN
.2674
3
ESCORT
.0884
4
MIATA
.3548
1
MIATA ENIYI ARABADIR
ANALİTİK SERİM(AĞ) SÜRECİ
Hiyerarşide seçenekler kriterleri, kriterler amacı etkiler.
Kriterlerin seçenekleri etkilemediği varsayılır.
Kriterlerin birbirlerinden bağımsız olduğu varsayılır.
Seçeneklerin birbirlerinden bağımsız olduğu varsayılır.
Karmaşık sorunlarda bağımlılık ve geri besleme olabilir.
Bağımlılık ve geri beslemeyi barındıran ağ modeli,
yargılardan elde edilen önceliklerin daha hassas ve
tahminlerin daha doğru olmasını sağlar.
AHP/ANP
ANP
ANP, karar verme sistemindeki her türlü etkileşimi, bağımlılığı ve
geri bildirimi model içine katarak, bütün ilişkileri sistematik
biçimde değerlendirmeye olanak sağlar.
Yöntem sadece belirli ana kriterler altındaki alt kriterlerin ikili
karşılaştırmalarını değil, birbiri ile etkileşimde olan tüm alt
kriterlerin bağımsız olarak karşılaştırılabilmesine imkân sağlar.
ANP AŞAMALARI
1. Karar Probleminin Tanımlanması ve
Modelin Kurulması: İlk aşamada karar
problemi tanımlanır. Amaç, ana kriterler, alt
kriterler ve alternatifler net biçimde ifade
edilir.
2. İlişkilerin Belirlenmesi: Kriterler arasındaki
etkileşimler belirlenir. İçsel ve dışsal
bağımlılıklar ve varsa kriterler arasındaki geri
bildirimler ilişkilendirilir.
ÖRNEK
Faktörler arası iç ve dış bağlılıklar
ANP AŞAMALARI
3. Kriterler Arası İkili Karşılaştırmaların Yapılması ve Öncelik
Vektörlerinin Hesaplanması: Karar vericilerden oluşan grup, 19 skala değerlerini kullanarak karşılaştırmaları gerçekleştirir.
İkili karşılaştırmalar bir matris çatısı altında yapılır. Karşılaştırma
matrisi önce normalize edilerek sonra satır ortalamaları
alınarak lokal öncelik vektörü belirlenir.
4. Karşılaştırma Matrislerinin Tutarlılık Analizlerinin Yapılması:.
TO değeri, 0.10 değerinden az ise ikili karşılaştırmaların tutarlı
olduğu söylenebilir.
5. Süper Matrisin Oluşturulması: Birbirine bağımlı etkilerin
bulunduğu bir sistemde global önceliklerin elde edilmesi için,
lokal öncelik vektörleri süper matris olarak bilinen matrisin
kolonlarına yazılır.
Süper matris, parçalı bir matristir ve buradaki her matris bölümü
bir sistem içindeki iki faktör arasındaki ilişkiyi gösterir.
Kriterlerin birbiri üzerindeki uzun dönemli nispi etkileri, süper
matrisin kuvveti alınarak belirlenir. Önem ağırlıklarının bir
noktada eşitlenmesini sağlamak için süper matrisin (2n+1).
kuvveti alınır, burada n rasgele seçilmiş büyük bir sayıdır ve
elde edilen yeni matris limit süper matris olarak isimlendirilir.
6. En İyi Alternatifin Seçimi: Elde edilen limit süper
matrisle, alternatiflere ve/veya karşılaştırılan
kriterlere ilişkin önem ağırlıkları belirlenmiş olur.
Seçim probleminde en yüksek önem ağırlığına sahip
olan alternatif en iyi alternatif, ağırlıklandırma
probleminde ise en yüksek önem ağırlığına sahip olan
kriter, karar sürecini etkileyen en önemli kriterdir.
TEŞEKKÜRLER…