Transcript Pristupi u ekonometrijskom modeliranju

Rekurzivna regresija
Ekonometrija, IV godina
Predavač: Aleksandra Nojković
Beograd, školska 2012/13
Metodologija (faze) ekonometrijskog
istraživanja
1. Izbor teorijskog modela
2. Specifikacija (postavka) ekonometrijskog
modela
3. Prikupljanje podataka
4. Ocena parametara modela
5. Ispitivanje valjanosti ocenjenog modela
6. Predviđanje
Izbor modela i dijagnostički testovi



Osnovne strategije i način izbora među
alternativnim modelima.
Dijagnostički testovi za otkrivanje pogrešne
specifikacije i otkrivanje promena u
specifikaciji modela (promena strukture ili
prisustvo ekstremnih događaja).
Rekurzivna regresija, kao poseban vid
konačog testa ispravne specifikacije i
stabilnosti modela.
Principi u modeliranju
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Možemo smatrati da je ocenjeni model prihvatljiv
ako su dobijeni sledeći rezultati testiranja i
ocenjivanja:
Regresija je statistički značajna (prema F – testu).
Svi parametri modela su statistički značajni (na
osnovu t-odnosa) i imaju znak koji odgovara
postavkama ekonomske teorije.
U modelu nema autokorelacije.
U modelu ne postoji heteroskedastičnost.
Reziduali su normalno raspodeljeni.
Ne postoje indicije pogrešne specifikacije modela.
Pristupi u ekonometrijskom modeliranju


Postoje dve alternativne strategije u postupku izbora modela:
 pristup “od pojedinačnog ka opštem “
 pristup “od opšteg ka pojedinačnom “
Pristup “od pojedinačnog ka opštem”
 Tradicionalni
pristup koji je dominirao do sredine
osamdesetih godina dvadesetog veka
 Formuliše se najjednostavnija jednačina koja je konzistentna
sa određenom ekonomskom teorijom
 Kvalitet izabranog modela se proverava na osnovu
koeficijenta determinacije, t-odnosa i standardnih testova
autokorelacije i heteroskedastičnosti
 Modelom se samo ilustruje teorija za koju istraživač unapred
veruje da je validna.
Pristupi u ekonometrijskom modeliranju (nastavak)

Pristup “od opštem ka pojedinačnom”
 Nova metodologija, deduktivno modeliranje, pristup LSE i
Dejvida Hendrija
 Princip koherentnosti: model treba da je saglasan sa
podacima i sa ekonomskom teorijom
 Saglasnost modela sa podacima: model je statistički dobro
definisan, tako da ne postoji greška u specifikaciji.
 Saglasnost modela sa ekonomskom teorijom:



Ovaj zahtev nije esencijalan.
Svrha modeliranja ne treba da bude samo potvrda postojećih
ekonomskih teorija, već i razvoj novih koje može omogućiti
sveobuhvatna empirijska analiza
Postavke ekonomske teorije se ne mogu zaobići, ali saglasnost
modela samo sa teorijom nije ni potreban ni dovoljan uslov za njegov
kvalitet.
Pristupi u ekonometrijskom modeliranju (nastavak)

Pristup “od opštem ka pojedinačnom”
 Polazni model treba da bude što opštiji, tako da obuhvata
alternativna ekonomska tvrđenja.
 Posebna pažnja se poklanja dinamici o kojoj nam teorija ne
govori mnogo.
 Polazni
model se redukuje u pravcu izostavljanja
promenljivih koje nisu statistički značajne.
 Postupak redukcije je postepen, a u svakoj fazi je praćen
primenom velikog broja test-statistika.
 Redukcija modela ne sme da naruši statistička svojstva
polazne specifikacije.
 Tri zlatna pravila ekonometrijskog modeliranja: testiranje,
testiranje i testiranje.
Rekurzivna regresija


-

Konačni test valjanosti ekonometrijskog modela, kojim se
analizira osetljivost specifikacije modela u korišćenom
uzorku.
Proverava se ispravnost specifikacije modela:
izostavljanja relevantnih faktora ili pogrešne fun. forme
promena strukture
prelom funkcije i slično.
Najpodesnije je koristiti rezultate rekurzivne regresije,
rekurzivnih reziduala i rekurzivnih koeficijenata (naročito
pogodno za modele vremenskih serija).
Osnovni princip rekurzivne regresije
(rekurzivnih NK)





Postavljena jednačina sa k-parametara se ocenjuje
počevši od prvih k opservacija.
Svaki put se dodaje po jedna opservacija i na taj način
koristi sve veći uzorak iz raspoloživog skupa od n (T)
podataka.
U svakom koraku se ocenjuje sledeća očekivana
vrednost zavisne promenljive.
Na taj način (prognoziranjem “jedan korak unapred”)
određuje se rekurzivni rezidual, kao razlika stvarne i
ocenjene vrednosti.
Ocenjeni regresioni koeficijenti, dobijeni pri tim
iteracijama, nazivaju se rekurzivni koeficijenti.
Rekurzivna reziduali

1)
2)
3)
4)
5)
6)
Analiza stabilnosti koja se zasniva na
primeni NK:
Rekurzivni reziduali
Kusum (CUSUM) test
Kusum (CUSUM) na kvadrat
Test prognoze korak unapred
Test prognoze N koraka unapred
Rekurzivni koeficijenti
Rekurzivna reziduali



Rekurzivni reziduali – ucrtavaju se oko
nulte linije (njihove srednje vrednosti) za
svaku iteraciju (na X osi je prestavljena je
veličina uzorka).
Ucrtavaju se zajedno sa granicom od plus i
minus dve standardne greške.
Reziduali izvan ovih granica sugerišu
nestabilnost ocenjenog modela u datoj
opservaciji.
Rekurzivna reziduali (nastavak)

Za ustanovljene tačke odstupanja izvan granica,
potrebno je značajnost preloma proveriti Chow-ovim
testom:
uˆ ' uˆ  uˆ 1 ' uˆ 1  / n 2 ~ Fn , n  k ,
F* 
2
1
uˆ 1 ' uˆ 1 / n1  k 
gde je n1 broj opservacija, a uˆ 1 ' uˆ 1 suma rezidualnih
kvadarata u prvom periodu, dok je suma uˆ ' uˆ rezidualnih
kvadrata za sve opservacije (n1+n2), dok je k broj
parametara koji se ocenjuje.

Viša vrednost F* statistike od tablične ukazuje na
slabu moć prognoze prethodno ocenjenog modela,
odnosno na značajnu nestabilnost parametara
(promenu strukture u datoj tački).
CUSUM test



Alternativno, može se koristiti i test koji se
zasniva na kumulativnoj sumi svih prethodnih
rekurzivnih reziduala, deljenih njihovom
dotadasnjom standardnom greškom.
Grafički prikaz ove sume, zajedno sa graničnim
linijama na nivou od 5% značajnosti, ukazuje da
li su parametri modela stabilni.
Ako vektor parametara ne ostaje konstantan u
celom uzorku, ucrtana linija će značajno odstupati
od srednje vrednosti (nulta linija) i istupati izvan
kritičnih vrednosti.
CUSUM na kvadrat



Kao statistika testa može se koristiti i suma
kvadrata rekurzivnih reziduala (kusum-skraćenica
od kumulativna suma) do svake opservacije (t) u
odnosu prema ukupnoj sumi kvadrata reziduala
za ceo uzorak (T).
Očekivana vrednost te statistike raste od nule za
t=k do jedinice za t=T.
Odstupanje izvan granica pri nivou značajnosti od
5% sugeriše nestabilnost, bilo regresionih
parametara bilo varijanse reziduala.
Test prognoze “jedan korak unapred”


Svaki rekurzivni rezidual predstavlja grešku prognoze
“jedan korak unapred”. Svaka nova vrednost greške
treba da se poredi sa uobičajenim varijacijama unutar
uzorka, tj. sa standardnom devijacijom greške
regresije.
Test prognoze jedan korak unapred, daje sliku
rekurzivnih reziduala, uz odgovarajuće granice od plus
i minus dve standardne greške prognoze (na nivou
značajnosti 5%), a takođe (u donjem delu) i tačke u
uzorku za koje bi hipoteza o konstantnosti parametara
bila odbačena sa odgovarajućom verovatnoćom greške
(15% ili manjoj).
Test prognoze N koraka unapred




Koristi rekurzivno ocenjivanje da se sprovede niz
Chow-ovih testova prognoze.
Polazi se od najmanje dopustive veličine uzorka i vrše
se prognoze uz dodavanje po jedne nove opservacije.
Ne definiše se period prognoze unapred, već se
automatski ocenjuje valjanost prognoze za sve
moguće dužine tog perioda.
Grafički prikaz daje rekurzivne reziduale u gornjem
delu, a značajne verovatnoće (bazirane na F-statisticci)
u donjem delu grafika.
Rekurzivni koeficijenti




Predstavljaju ocene regresionih koeficijenata dobijene
počevši od najmanjeg mogućeg uzorka (n=k), sa sve više
opservacija uključenih u uzorak za ocejivanje.
Posebnim grafikonima su dati pojedinačni rekurzivni
koeficijenti u jednačini, uz granični pojas od plus i minus
dve standardne greške.
U slučaju strukturnog loma, ovi crteži pokazuju velika
odstupanja koeficijeta od prethodnog nivoa ( ili čak i
promenu smera njihovog kretanja pri dodavanju novih
opservacija).
Ukoliko je u posmatranom uzorku došlo do strukturne
promene, neophodno je korigovati početnu fomulaciju
modela (uvođenjem veštačkih ili drugih egzogenih
promenljivih, odnosno ubođenjme novih jednačina u model).