Programmi GeoGebra rakendamine uutes 9. ja 12. klassi matemaatikaõpikutes Tiit Lepmann TÜ

Sissejuhatus

 Õppekava nõuded    Nii seoseid visualiseerides, hüpoteese püstitades kui ka teadmisi kinnistades kasutatakse IKT võimalusi (PK) Matemaatikaõpetus peaks igati pakkuma võimalusi

ise avastada ja märgata seaduspärasusi

ning seeläbi aitama kaasa loovate inimeste kujunemisele. Seaduspärasusi avastatakse kasutades mitmesugust õpitarkvara (GÜM) Kool võimaldab vajaduse korral kasutada klassil internetiühendusega sülearvutite või lauaarvutite komplekti arvestusega vähemalt

üks arvuti viie õpilase kohta

(PK ja GÜM)

Sissejuhatus

 Mis takistab nende nõuete realiseerumist?  arvutitarkvara kiire areng versus õpikute kirjastamisprotsessi ajamahukus    probleemid õppetundide organiseerimisel arvutiklassis õpetajate oskused ja soov arvutitarkvara kasutada kindlasti ka küsimus:

Kas ikka arvuti teeb meie tööd alati lihtsamaks

?

Materjali esituse taotlused vaadeldavates õpikutes

   Mitte niivõrd rutiinse mehhaanilise töö vähendamine, kuivõrd just

näitlikustamine, uue avastamine või siis varem õpitu taasavastamine

Seega eesmärk pole tüübist:  tipi funktsiooni valem arvutisse ja arvuti joonistab funktsiooni graafiku või siis joonista kolmnurk ja loe arvuti ekraanilt selle pindala ning ümbermõõt Selline eesmärgipüstitus on ka põhjuseks, miks arvuti kasutamine sageli ei hoiagi aega kokku, vaid nõuab pigem lisaaega. See aeg kulub programmide menüüde selgeks õppimiseks ja uurimistööks matemaatiliste probleemide kallal.

Materjali esituse printsiibid vaadeldavates õpikutes

    Arvutitel käsitletav materjal ja arvuti abil lahendatavad ülesanded kannavad õpikutes eraldi märget

Arvutil

Materjal on õpikutes esitatud selliselt, et ainet on võimalik läbida ka arvutit kasutamata. Õpikutes on ülesandeid, mis on küll varustatud märkega

Arvutil

, kuid neid on võimalik lahendada ka arvutit kasutamata. Arvutiklassis käsitlemiseks mõeldud materjal on koondatud ühtsetesse terviklikesse plokkidesse. Need on kas eraldiseisvad õpiku alateemad või rühmiti paiknevad ülesanded ja tööjuhendid. Osa neist on varustatud tärniga ja mõeldud käsitlemiseks vaid juhul, kui seda on võimalik teha arvutiklassis Õpikutes sisalduvad tööjuhendid sisaldavad ka programmi GeoGebra menüüde ja tööriistade lühitutvustusi. See võimaldab mõningaid ülesandeid õpilastel ka iseseisvalt kodutööna lahendada.

GeoGebra aine illustreerimisel

 Teema “Punkti asukoha määramine ruumis”  Ülesanne: Uurige arvutil punkti

A

(2;3;4) paiknemist ruumilises 3

D

teljestikus.

Joonis 1

GeoGebra varemõpitu taasavastamisel

  9. klass, teema „Ruutfunktsioon“, alapunkt „Kordamiseks“

Ülesanne:

Joonesta võrdeliste seoste

y

= 2

x

ja

y

=3,5

x

graafikud ja vasta küsimustele. Ava hiire parema klahvi klõpsuga graafika aknas kohtmenüü ja märgista seal linnukesega valikud

Ruudustik

ja

Teljed

. Funktsioonide valemid sisesta sisendireal kujul

f

(

x

)=2*

x

ja

g

(

x

)=-3.5*

x.

Korrutamise märgi asemel kasuta seejuures tärni *. Funktsiooni valemi näitamiseks ekraanil kasuta graafikul kohtmenüü (klõps hiire parema klahviga graafikul) valikuid

Omadused, Näita tähist, Tähis ja väärtus.

Teljestiku mastaapi saad muuta hiire rullikuga, asendit nupu

Liiguta graafika vaadet

abil.

GeoGebra uue teadmise avastamisel

    Teema „Parabool“ käsitlemine 9. klassi õpikus Teema on meie matemaatikaõpikutes praktiliselt samas sõnastuses juba vähemalt 30 aastat. Erinevus vaid selles, et 30 aastat tagasi õpetati seda 7. klassis Järgnevas pakutud käsitlus on mõeldud vaid juhul, kui õpetust on võimalik läbi viia arvutiklassis Uues käsitluses määratletakse

parabool mitte kui ruutfunktsiooni graafik, vaid kui teatavat ühist omadust omavate punktide hulk

GeoGebra uue teadmise avastamisel

       Enne teema juurde minekut tasuks koos õpilastega meenutada mõningaid juba tuttavaid ühist omadust omavaid punktihulki

ringjoon

kui ühest punktist võrdsel kaugusel olev tasandi punktihulk

lõigu keskristsirge

kui tasandi kahest punktist kaugustel olev tasandi punktihulk võrdsel

antud sirgega paralleelne sirge

kui tasandi ühest sirgest võrdsel kaugustel olev tasandi punktihulk

nurgapoolitaja

kui tasandi kahest lõikuvast sirgest võrdsel kaugustel olev tasandi punktihulk Tekib küsimus: Milliseid variante võiks veel uurida?

Punktist ja sirgest võrdsetel kaugustel olev punktihulk!!

GeoGebra uue teadmise avastamisel

   

Ülesanne:

Leia tasandi kõik sellised punktid, mis asuvad sirgest

a

ja punktist

F

võrdsetel kaugustel (vt joonis). Vasta esmalt järgmistele küsimustele.

Millisel joonel asuvad punktid, mis on sirgest

a

3 cm kaugusel?

Millisel joonel asuvad punktid, mis on 3 cm kaugusel punktist

F

?

Kus asuvad punktid, mis asuvad 3 cm kaugusel nii punktist

F

kui ka sirgest

a

? Joonis. 2

GeoGebra uue teadmise avastamisel

   Leia nüüd arvutil kõik sellised punktid, mis on võrdsetel kaugustel punktist

F

ja sirgest

a

. Soorita selleks järgmised toimingud Samasuguse jooneni viivad ka õpiku kolm järgnevat ülesannet. Esimeses neist saadakse parabool, kasutades lõigu keskristsirge omadust Teises saame parabooli, kui uurime, millise jälje jätab kolmnurga kõrguste lõikepunkt , kui kolmnurga tippu lohistada mööda sirget

GeoGebra uue teadmise avastamisel

  Kolmandas ülesandes jõutakse aga paraboolini paberilehe voltimise abil Pärast sellist mitmekesist mõiste

parabool

esitlust see ka defineeritakse

Lõpetuseks

    Arvuti erinevate programmide kasutamine õpetuses, tahame või ei taha, hakkab oluliselt muutma mitte ainult aine käsitlust, vaid ka selle sisu ja esitamise vormi. Programmi GeoGebra pakutavad võimalused olid näiteks üheks põhjuseks sellele, miks kogu ruutfunktsiooni temaatika käsitlus 9. klassi õpikus muutus. Nihe x-telje sihis, y-telje sihis ja mõlemad need nihked koos.

Punktide koordinaatide sisestamine vaadeldud näidetest viib aga mõttele, et ilmselt pole enam kaugel aeg, kus jõutakse kokkuleppele asendada komad kümnendmurdudes punktidega ja semikoolonid punkti koordinaatides komadega.

Tänan kuulamast!