Transcript 1. prednaska - Vsbm

DESKRIPTÍVNA GEOMETRIA
1. prednáška




Použitá symbolika
Základné pojmy
Nevlastné útvary
Súradnicové sústavy
POUŽITÁ SYMBOLIKA
-
-
Body : veľké písmená latinskej abecedy (napr.: A, B, C, ..),
veľké písmená gréckej abecedy (napr. :  , . ..),
rímske číslice ( I, II, III ...)
arabské číslice ( 1, 2, 3 ...) .
Čiary : /priamky, krivky/ malé latinské písmená ( a, b, c ....)
Roviny : malé grécke písmená (  ,  ...)
Plochy : veľké grécke písmená (  ,  ...)
Uhly : malé grécke písmená, so značkou uhlu vpredu (  ,  ...)
OZNAČENIE :
- totožnosti : A  B - bod A a B splývajú, nie sú rôzne,
   - uhly  a  sú totožné,
- rôznosti :
A B - dva rôzne, nesplývajúce body,
  - dve rôzne roviny,
- incidencie : formou horného indexu, alebo značkou  alebo  , napr. : Aa , A  a , A  a ,
značí, že bod A patrí priamke a,
- neincidencie : A  a , A  a , značí že bod A neleží na priamke a ,
- rovnobežnosti : a ║ b (priamky a a b sú rovnobežné),  ║  (roviny  a  sú rovnobežné),
a ║  ( priamka a je rovnobežná s rovinou ) ,
- rôznobežnosti : a x b ,  x  , a x  ,
- mimobežnosti : a b ,
- kolmosti : a  b , a   ,
- určenia : a 
- značí, že priamka a je určená bodmi A a B ,
- prieniku : A = p  q – bod A je priesečníkom priamok p a q ,
- označenie úsečky :
- označenie priamky :
- označenie polpriamky :
- znak dôsledku : 
Základné útvary geometrie:
 BOD
 PRIAMKA
 ROVINA
Vzťahy v geometrii:
- polohové – vzájomná poloha geometrických útvarov,
- metrické – vzdialenosti, odchýlky, kolmosť útvarov.
A) Polohové vzťahy
p=
A p
 =A p
A , A  p=  , A p
 : Ap, p  A
Ap  p´║p, A  p´
Vzájomná poloha dvoch priamok:
Rovnobežné – nemajú spoločný bod, ležia v jednej rovine, a ║ b
Rôznobežné – majú spoločný jeden bod (priesečník), P = p  q , p x q
P
Mimobežné – nemajú spoločný bod, neležia v jednej rovine.
Vzájomná poloha priamky a roviny:
Rovnobežná – nemajú spoločný bod,
Rôznobežná – majú spoločný bod.
P
Vzájomná poloha dvoch rovín:
Rovnobežná – nemajú spoločný bod,
Rôznobežná – majú spoločnú priamku
(priesečnicu).
p
Vzájomná poloha troch rovín:
 Rovnobežné – nemajú spoločnú priamku,
 Dve rovnobežné a tretia s nimi rôznobežná
p
q
p
 Rôznobežné ( 1 priesečnica)
r
 Rôznobežné ( 3 priesečnice)
q
p
 Rôznobežné ( 1 priesečník)
p
B) Metrické vzťahy
Vzdialenosť geometrických útvarov:
• Dvoch bodov
• Bodu a priamky
• Bodu a roviny
• Priamky a roviny (rovnobežné)
• Rovnobežných rovín
p
Odchýlka geometrických útvarov

q
Kolmosť geometrických útvarov
NEVLASTNÉ ÚTVARY
Nevlastný bod
U
Nevlastná priamka
u
SÚRADNICOVÉ SÚSTAVY
Rovinné
Karteziánska súradnicová sústava v rovine
Polárna súradnicová sústava
Homogénna súradnicová sústava v rovine
Priestorové
Karteziánska súradnicová sústava v priestore
Cylindrická súradnicová sústava
Sférická súradnicová sústava
Homogénna súradnicová sústava v priestore
Karteziánska súradnicová sústava
y
v rovine
yA
A [xA,yA]
xA
Polárna súradnicová sústava
B [ρ,φ]
ρ – modul (sprievodič), ρ = BP
φ – polárny uhol (amplitúda)
B [x,y]
B [ρ,φ]
x
Karteziánska súradnicová sústava
v priestore
B [x,y,z]
Pravotočivá s.s.
Ľavotočivá s.s.
Cylindrická súradnicová sústava
Sférická súradnicová sústava
B [ρ,φ,u]
B [r,φ,ψ]
ρ – modul
φ – polárny uhol
u – číselná súradnica
r – polomer
φ – polárny uhol
ψ – modul