Transcript Transformácie

Transformácie obrazu
PCA, CCA
Vegetačné indexy
PCA, CCA




Analýza hlavných komponentov (PCA – Principal
Component Analysis)
Analýza kanonických komponentov (CCA –
Canonical Component Analysis)
často používané metódy kompresie údajov, ktoré
sú redundantné (nadbytočné) –
napr.multispektrálne údaje DPZ
buď ako vylepšovacie operácie
pred vizuálnou interpretáciou
údajov alebo ako predspracovanie pred automatizovanou
klasifikáciou
PCA


ortogonálna transformácia n-rozmerného
spektrálneho priestoru, pri ktorej sú osi rotované,
pričom nové osi I a II sú rovnobežné s osami
elipsy a ich počiatok je v priemere rozloženia
údajov
os I definuje smer prvého hlavného komponentu
(PC1), os II smer druhého hlavného komponentu
(PC2)
PCA




dôležité je, že údaje pozdĺž smeru osi I majú väčší
rozptyl ako údaje pozdĺž originálnych osí A a B
údaje pozdĺž osi II majú už menší rozptyl
os II je kolmá na os I – údaje sú nekorelované
tak to pokračuje aj pri ďalších komponentoch
(PC3, PC4 až PCn)
PCA





PC1 zahŕňa najväčšie percento celkového rozptylu
scény a nasledujúce komponenty obsahujú
postupne menší a menší podiel celkového rozptylu
to umožňuje redukciu rozmerov (počtu pásiem)
originálnych údajov, čo zefektívňuje klasifikačný
proces znížením výpočtovej náročnosti
napr. Landsat MSS – 4 pásma
z toho PCA – PC1 vyjadruje 97,6 % rozptylu
PC2 vyjadruje 1,8 % rozptylu
spolu PC1 + PC2 = 99,4 %
kompresia - zníženie rozmerov údajov zo 4 na 2
PCA


matematicky – transformácia originálnych údajov
na nové údaje:
DNI = a11DNA + a12DNB
DNII = a21DNA + a22DNB
pričom
DNI DNII - dig.hodnoty v novom (PC) súr.systéme
DNA DNB - dig.hodnoty v pôvodnom súr.systéme
a11 a12 a21 a22 – koeficienty transformácie
(štatistické veličiny známe aj ako vlastné vektory –
eigenvectors – alebo hlavné komponenty)
v skratke sú PC obrazové údaje jednoduchými
lineárnymi kombináciami originálnych údajov
vynásobené týmito koeficientmi
PCA





štandardizované premenné - všetky pásma majú
rovnakú váhu
pre účely kompresie údajov
neštandardizované premenné - väčšiu váhu majú
pásma s väčším rozptylom hodnôt (napr. IČ)
pri analýze časových rád
výsledky PCA – okrem PC obrazov aj variančnokovariančná matica, korelačná matica, vlastné
čísla (eigenvalues), vlastné vektory (eigenvectors)
PCA





kovariancia je štatistická miera vzťahu medzi
dvomi náhodnými premennými
meria rozsah spoločnej premenlivosti dvoch
náhodných premenných (porovnáva sa rozptyl)
korelácia takisto meria zhodu medzi veličinami
rozdiel je v tom, že korelačné koeficienty sú
škálované (v intervale od -1 do 1), kým
kovariancie sú neškálované
z variančno-kovariančnej a korelačnej matice
môžeme zistiť, ktoré pásma navzájom najviac
korelujú
PCA




vlastné čísla (eigenvalues) vyjadrujú, koľko
informácií (rozptylu) je uchovávaných
v jednotlivých komponentoch (PC1 až PCn)
vlastné vektory (eigenvectors) zase určujú,
z ktorých pásiem koľko informácií v jednotlivých
komponentoch pochádza, čo vidno aj pri grafickom
porovnaní pôvodných pásiem a nových
komponentov
vlastné vektory indikujú smer nových osí
výsledné PC obrazy sa obyčajne označujú ako
hlavné komponenty (čo je teoreticky nesprávne,
pretože hlavné komponenty sú v skutočnosti
vlastné vektory – koeficienty transformácie)
PCA


PC obrazy môžeme analyzovať v podobe ČB
obrazov alebo v podobe farebnej syntézy
V DPZ PCA1 zvyčajne reprezentuje albedo (odraz
od pôdneho povrchu) a PCA2 odraz od vegetačnej
pokrývky (pozitívne hodnoty v NIR a negatívne vo
viditeľnom pásme)
CCA




PCA sa používa najmä vtedy, ak nemáme
k dispozícii predbežné informácie o scéne
ak ich máme, je vhodné použiť CCA
pri CCA sa údaje najskôr rozdelia do tried
a následne sa nové osi stanovia tak, aby sa maximalizovala oddeliteľnosť týchto
tried a zároveň minimalizoval
rozptyl v rámci týchto tried
týmto spôsobom sa dajú
zvýrazniť objekty, ktoré nie
sú jasne rozoznateľné
v pôvodných údajoch
Redukcia počtu kanálov


IČ
niektoré klasifikačné
metódy dovoľujú použiť len
obmedzený počet spektrálnych kanálov
v takých prípadoch je potrebná redukcia počtu
kanálov:
výber kanálov pomocou PCA, CCA
výber kanálov podľa histogramu
G
R
Vegetačné indexy





zdravá vegetácia – veľké rozdiely v odraznosti vo
viditeľnom a blízkom IČ pásme
rastlinné pigmenty (hlavne chlorofyl) absorbujú
energiu vo viditeľnom pásme (najmä pre účely
fotosyntézy) - najviac absorpcie v R a B pásme,
preto sú listy zelené
energia v blízkom IČ pásme sa na fotosyntézu
nepoužíva, preto ju listy odrážajú
na veľkom kontraste v odraznosti medzi R a NIR
pásmom sú založené vegetačné indexy
sú aplikovateľné na snímky s nízkym aj vysokým
rozlíšením, ktoré majú R a NIR pásmo (NOAA,
Landsat, SPOT...)
Vegetačné indexy




využívajú sa na kvantitatívne meranie zelenej
biomasy
biofyzikálne merania, ktoré dokumentujú typ
vegetácie, produktivitu a funkčné zdravie, sú
potrebné pre manažment zdrojov, boj proti
odlesňovaniu a dezertifikácii aj pre udržateľný
rozvoj poľnohospodárstva a vidieka
využívajú sa ako ukazovatele celkovej
environmentálnej zmeny, pri monitorovaní
poľnohospodárstva a hodnotení jeho dopadov na
krajinu
hodnotenie krajinnej pokrývky v lokálnych aj
globálnych mierkach
Vegetačné indexy
delenie vegetačných indexov:
a) pomerové (slope-based) – aritmetické kombinácie
b) vzdialenostné (distance-based) – rozdiel
odraznosti pixela od odraznosti holej pôdy

R
R
NDVI
PVI
NIR
NIR
c) ortogonálne tranformácie – Tasseled Cap
Pomerové vegetačné indexy
• RATIO, NDVI, RVI, NRVI, TVI, CTVI, TTVI
Ratio Vegetation Index (RATIO) – Rouse et al.(1974)
• minimalizácia vplyvu topografie (podiel)
• citlivý na delenie nulou
• nelineárna mierka – výsledný obraz nemá
normálne rozdelenie
Normalized Difference Vegetation Index (NDVI) –
Rouse et al. (1974)
• lineárna mierka, redukované delenie nulou
• hodnoty od -1 do 1, 0 znamená žiadnu vegetáciu
Pomerové vegetačné indexy
Transformed Vegetation Index (TVI) – Deering et
al.(1975)
• konštanta 0,5 na elimináciu negatívnych hodnôt
(platí, len ak sú hodnoty NDVI > -0,5)
• odmocnina pre normálne rozdelenie
Corrected Transformed Vegetation Index (CTVI) –
Perry a Lautenschlager (1984)
• úplne eliminuje negatívne hodnoty
• výsledný obraz je rovnaký (lepší) ako NDVI
Pomerové vegetačné indexy
Thiam's Transformed Vegetation Index (TTVI) –
Thiam (1997)
• ignoruje prvý zlomok v CTVI kvôli tomu, že je
obraz často „zašumený“ (nadhodnotenie zelene)
• odmocnina pre normálne rozdelenie
Ratio Vegetation Index (RVI) – Birth a McVey (1968),
opak indexu RATIO
- má rovnaké nedostatky ako TVI
- je jednoduchší
Normalized Ratio Vegetation Index (NRVI) – Barret a
Guyot (1991)
- ako NDVI, tvorí normálne rozdelenie
Vzdialenostné vegetačné indexy
• PVI, DVI, AVI, SAVI, TSAVI, MSAVI, WDVI
• hlavným cieľom je eliminovať efekt svetlosti pôdy
v prípadoch, keď je vegetácia riedka a pixel
obsahuje zmes zelenej vegetácie a pôdneho
podkladu
• dôležité najmä v suchých a polosuchých oblastiach
• pôdna línia (soil line) – získame ju lineárnou
regresiou NIR a R pásma na pixloch holej pôdy
Y = a + b.X
a – posun v smere osi y
b – sklon
• jedna skupina VI však berie ako nezávislú
premennú R pásmo, kým druhá NIR pásmo
Vzdialenostné vegetačné indexy
Perpendicular Vegetation Index (PVI) – Richardson a
Wiegland (1977)
• 4 kroky:
1. rovnica pôdnej línie
Rg5 = a0 + a1Rg7
Rg5 – Y súradnica (R)
Rg7 – X súradnica (NIR)
a1 – sklon pôdnej línie
a0 – posun línie v smere Y
2. rovnica línie kolmej k pôdnej línii
Rp5 = b0 + b1Rp7
b0 = Rp5 – b1Rp7
Rp5 – odraznosť v R pásme
Rp7 – odraznosť v NIR pásme
b1 = -1/a1
Vzdialenostné vegetačné indexy
3. Nájdenie priesečníka línií (súradnice Rgg5, Rgg7)
4. Výpočet vzdialenosti medzi priesečníkom a
súradnicami pixla (Rp5, Rp7)
- podľa Pytagorovej vety
Vzdialenostné vegetačné indexy
• vylepšené indexy PVI:
PVI1 – Perry a Lautenschlager (1984)
• originálny PVI je výpočtovo náročný a nerozlišuje
medzi pixlami naľavo a napravo od pôdnej línie
(vodné plochy od vegetácie)
- vegetácia je len napravo
a – posun pôdnej línie
b – sklon pôdnej línie
PVI2 – Walter a Shabaani (1991), Bannari et al.(1996)
Vzdialenostné vegetačné indexy
PVI3 – Qi et al. (1994)
PVI3 = aNIR - bRED
Difference Vegetation Index (DVI) – Richardson a
Wiegland (1977)
DVI = gMSS7 – MSS5
g – sklon pôdnej línie
MSS7 – odraznosť v NIR pásme
MSS5 – odraznosť v R pásme
• hodnoty rovné 0 indikujú holú pôdu, hodnoty < 0
vodu a hodnoty > 0 vegetáciu (rovnako ako PVI1)
Ashburn Vegetation Index (AVI) – Ashburn (1978)
AVI = 2MSS7 – MSS5
• meranie zelenej rastúcej vegetácie
• koeficient 2 – len ak je MSS7 6-bitový a MSS5 8-bit
Vzdialenostné vegetačné indexy
Soil-Adjusted Vegetation Index (SAVI) – Huete (1988)
ρNIR – odraznosť v NIR pásme
ρRED – odraznosť v R pásme
L – faktor pôdy
• L sa mení s odraznosťou pôdy (farba a svetlosť)
- výber L závisí na hustote
vegetácie, ktorú chceme
analyzovať (pre riedku
vegetáciu L=1, pre
stredne hustú L=0,5, pre
veľmi hustú L=0,25)
Vzdialenostné vegetačné indexy
Transformed Soil-Adjusted Vegetation Index (TSAVI1) –
Baret et al. (1989)
a – sklon pôdnej línie
b – posun pôdnej línie
• podľa autorov je koncept SAVI správny len ak sú
konštanty pôdnej línie a=1 a b=0
• špeciálne navrhnutý pre polosuché oblasti (nie je
veľmi vhodný pre oblasti s hustou vegetáciou)
TSAVI2 – Baret et al. (1991)
• konštanta 0,08 na minimalizáciu vplyvu jasu pôdy
Vzdialenostné vegetačné indexy
Modified Soil-Adjusted Vegetation Index (MSAVI1)
Modified Soil-Adjusted Vegetation Index (MSAVI2) Qi et al. (1994)
• založené na modifikácii faktora L pre SAVI
• lepšia korekcia jasu pôdneho podkladu pre rôzne
podmienky vegetačnej pokrývky
L = 1 – 2γNDVI*WDVI
γ – sklon pôdnej línie
• odstraňuje „šum“ pôdy a hodnoty väčšie ako 1
Vzdialenostné vegetačné indexy
Weighted Difference Vegetation Index (WDVI) –
Richardson a Wiegland (1977)
WDVI = ρNIR – γρRED
• aj keď je jednoduchý, je rovnako efektívny ako
väčšina indexov založených na sklone
• váženie R pásma sklonom pôdnej línie maximalizuje
signál vegetácie v NIR pásme a minimalizuje vplyv
jasu pôdy
• indexy založené na vzdialenosti predstavujú
významné kvalitatívne a kvantitatívne zlepšenie pre
všetky typy aplikácií, špeciálne pre suché
a polosuché oblasti
Ortogonálne transformácie
• na monitorovanie zelenej vegetácie môžeme použiť
druhý komponent PCA
Green Vegetation Index (GVI) of the Tasseled Cap –
Kauth a Thomas (1976)
• druhé zo 4 nových pásiem získaných z Landsat MSS
snímok
GVI = -0,386MSS4 + -0,562MSS5 + 0,600MSS6 +
0,491MSS7
Ortogonálne transformácie
• výsledkom Tasseled Cap transformácie sú 4 indexy:
B – soil brightness index – index svetlosti pôdy
G – greennes vegetation index – index zel.vegetácie
Y – yellow stuff index – index žltých materiálov
N – non-such – ostatné zložky
• Crist et al. (1986) odvodil potom koeficienty
Tasseled Cap transformácie pre Landsat TM:
GVI = -0,2728TM1 -0,2174TM2 – 0,5508TM3 +
0,7221TM4 + 0,0733TM5 – 0,1648TM7
• výsledkom sú 3 indexy:
B – brigthness – index svetlosti (urb.územia)
G – greenness – index zelenej vegetácie (biomasa)
W – wetness – index vlhkosti
Ortogonálne transformácie
Misra's Green Vegetation Index (MGVI) – Wheeler et
al. (1976) a Misra et al. (1977)
• ekvivalent GVI, druhé zo 4 nových pásiem získaných
transformáciou PCA z Landsat MSS
MGVI = -0,386MSS4 - 0,530MSS5 + 0,535MSS6 +
0,532MSS7
• cieľom je vytvoriť druhý komponent PCA
• použitie globálnych koeficientov však nezaručuje
presný výsledok, ktorý môže byť špecifický
• koeficienty korešpondujú s vlastnými vektormi
z PCA
• ak poznáme tieto vektory, vlastný MGVI index
môžeme vypočítať pomocou mapovej algebry