koefisien fugasitas - Teknik Kimia UNDIP
Download
Report
Transcript koefisien fugasitas - Teknik Kimia UNDIP
BAB 3
Hubungan antara G dengan T dan P untuk sistem tertutup:
d(nG) = (nV) dP – (nS) dT
(2.14)
Untuk fluida fasa tunggal dalam sistem tertutup tanpa reaksi
kimia:
nG
nV
P
T ,n
nG
nS
T
P, n
Untuk sistem terbuka fasa tunggal:
nG = g(P, T, n1, n2, . . . , ni, . . . )
Diferensial total:
nG
nG
nG
d nG
dP
dT
dni
i ni T , P, n
P T , n
T P, n
j i
Potensial kimia didefinisikan sebagai:
nG
i
n
i T , P, nj i
(3.1)
Sehingga pers. di atas menjadi
d nG nV dP nS dT i dni
i
(3.2)
Untuk sistem yang terdiri dari 1 mol, n = 1 dan ni = xi
dG V dP S dT i dxi
i
(3.3)
Pers. (3.3) ini menyatakan hubungan antara energi Gibbs
molar dengan variabel canonical-nya, yaitu T, P, dan {xi}:
G = G(T, P, x1, x2, . . . , xi, . . . )
Dari pers. (3.3):
G
S
T P, x
G
V
P T , x
gas
cair
d nG
Ditinjau satu sistem tertutup yang
terdiri dari dua fasa yang berada
dalam keadaan keseimbangan.
Setiap fasa berlaku sebagai satu
sistem terbuka.
nV dP nS dT i dni
i
d nG nV dP nS dT i dni
i
Perubahan total energi Gibbs untuk sistem merupakan
jumlah perubahan dari masing-masing fasa
d nG nV dP nS dT i dni i dni
i
i
Secara keseluruhan, sistem merupakan sistem tertutup,
sehingga persamaan (2.14) juga berlaku:
i dni i dni 0
i
dni dan dni
i
ada akibat transfer massa antar fasa.
Menurut hukum kekekalan massa:
dni dni
Jadi pada keadaan keseimbangan, potensial kimia setiap
spesies adalah sama di setiap fasa.
i i dni 0
i
Karena dni independen dan sembarang, maka satu-satunya
cara agar ruas kiri pers. di atas = 0 nol adalah bahwa setiap
term di dalam tanda kurung = 0:
i i
(i = 1, 2, . . . , N)
Jadi pada keadaan keseimbangan, potensial kimia setiap
spesies adalah sama di setiap fasa.
Penurunan dengan cara yang sama menunjukkan bahwa
pada keadaan keseimbangan, T dan P kedua fasa adalah
sama.
Untuk sistem yang terdiri dari lebih dari 2 fasa:
i i . . . i
(i = 1, 2, . . . , N)
(3.6)
Definisi dari partial molar property:
nM
Mi
n
i T , P, nj
M i mewakili
(3.7)
U i , H i , Si , Gi , dll.
Partial molar property merupakan suatu response function,
yang menyatakan perubahan total property nM akibat
penambahan sejumlah diferensial spesies i ke dalam
sejumlah tertentu larutan pada T dan P konstan.
Pembandingan antara pers. (3.1) dan (3.7):
i Gi
(3.8)
HUBUNGAN ANTARA MOLAR PROPERTY DAN PARTIAL
MOLAR PROPERTY
nM = M(T, P, n1, n2, . . . , ni, . . . )
Diferensial total:
nM
nM
nM
dnM
dP
dT
dni
P T , n
T P, n
i ni T , P, n
j
Derivatif parsial pada suku pertama dan kedua ruas kanan
dievaluasi pada n konstan, sehingga:
nM
M
M
dnM n
dni
dP n
dT
P T , x
T P, x
i ni T , P, n
j
Derivatif parsial pada suku ketiga ruas kanan didefinisikan
oleh pers. (3.7), sehingga:
M
M
dnM n
dP n
dT M i dni
P T , x
T P, x
i
(3.9)
Karena ni = xi n, maka
dni = xi dn + n dxi
Sedangkan d(nM) dapat diganti dengan:
d(nM) = n dM + M dn
Sehingga pers. (3.9) menjadi:
M
M
n dM M dn n
dP n
dT
P T , x
T P, x
M i xi dn n dxi
i
Suku-suku yang mengandung n dikumpulkan, demikian juga
suku-suku yang mengandung dn:
M
M
dM P dP T dT M i dxi n
T , x
P, x
i
M xi M i dn 0
i
n dan dn masing-masing independen dan sembarang,
sehingga satu-satunya cara untuk membuat ruas kanan
sama dengan nol adalah dengan membuat term yang berada
dalam kurung sama dengan nol.
M
M
dM
dP
dT M i dxi 0
P T , x
T P, x
i
M
M
dM
dP
dT M i dxi
P T , x
T P, x
i
Pers. (3.10) ini sama dengan (3.9), jika n = 1.
(3.10)
M xi M i 0
i
M xi M i
(3.11)
i
Jika pers. (3.11) dikalikan dengan n, maka
nM ni M i
(3.12)
i
Diferensiasi terhadap pers. (3.11) menghasilkan:
dM xi dM i M i dxi
i
i
Jika dimasukkan ke pers. (3.10) maka akan menjadi:
xi dM i M i dxi
i
i
M
M
dP
dT M i dxi
P T , x
T P, x
i
Selanjutnya akan diperoleh persamaan GIBBS/DUHEM:
M dP M dT x dM 0
i
i
P
T
T , x
P, x
i
(3.13)
Untuk proses yang berlangsung pada T dan P konstan:
xi dM i 0
i
(3.14)
Jika n mol gas ideal memenuhi ruangan dengan volume Vt
pada temperatur T, maka tekanannya adalah:
nRT
P t
V
(A)
Jika ni mol spesies i dalam campuran ini memenuhi
ruangan yang sama, maka tekanannya:
ni RT
pi
Vt
(B)
Jika pers. (B) dibagi dengan pers. (A), maka
pi ni
xi
P n
pi = y i P
(i = 1, 2, . . . , N)
Partial molar volume untuk gas ideal:
Vi ig
nV ig
n RT P
n
n
T , P, nj
T , P, nj
i
i
RT n
RT
P ni nj
P
Jadi untuk gas ideal:
Vi ig Viig
Gas ideal merupakan gas
model yang terdiri dari
molekul-molekul imajiner
yang tidak memiliki
volume dan tidak saling
berinteraksi
(3.15)
Property setiap spesies
tidak dipengaruhi oleh
keberadaan spesies
lainnya
Dasar dari Teori Gibbs
TEORI GIBBS:
Partial molar property (selain volume) dari suatu
spesies dalam campuran gas ideal sama dengan molar
property tersebut untuk spesies dalam keadaan murni
pada temperatur campuran tapi tekanannya sama
dengan tekanan partial spesies tersebut dalam
campuran.
Pernyataan matematis untuk teori Gibbs:
M iig T , P M iig T , pi
untuk M iig Vi ig
(3.16)
Karena enthalpy tidak tergantung pada P, maka
H iig T , pi H iig T , P
Sehingga:
Hiig T , P Hiig T , P
Hiig Hiig
(3.17)
Dengan memasukkan pers. (3.11):
H ig yi H iig
i
(3.18)
Persamaan yang sejenis juga berlaku untuk Uig dan
property lain yang tidak tergantung pada tekanan.
Pers. (3.18) dapat ditulis ulang dalam bentuk:
H ig yi H iig 0
i
Untuk gas ideal, perubahan enthalpy pencampuran = 0
Untuk gas ideal:
PV RT
ig
RT
V
P
V ig
R
T P P
ig
Jika dimasukkan ke pers. (2.25):
ig
V
ig
ig
ig
dP
dH CP dT V T
T P
(2.25)
R
ig
dH C dT V T dP
P P
ig
ig
P
dHig CPig dT
(3.19)
Jika dimasukkan ke pers. (2.26):
ig
dT
V
ig
ig
dP
dS CP
T T P
dT
dP
dS C
R
T
P
ig
ig
P
(2.26)
(3.20)
Untuk proses pada T konstan:
dSig R d ln P
P
(T konstan)
P
dS R d ln P
ig
pi
(T konstan)
pi
P
P
S T , P S T , pi R ln R ln
R ln yi
pi
yi P
ig
i
ig
i
Siig T , pi Siig T , P R ln yi
Menurut per. (3.16):
Siig T , P Siig T , pi
Siig T , pi Siig T , P R ln yi
Sehingga:
Siig T , P Siig T , P R ln yi
Siig Siig R ln yi
(3.21)
Menurut summability relation, pers. (3.12):
Sig yi Siig yi Siig Rln yi
i
i
Sehingga pers. (3.21) dapat ditulis sebagai:
Sig yi Siig R yi ln yi
i
i
(3.22)
Perubahan entropy yang menyertai pencampuran gas ideal
dapat diperoleh dengan menyusun ulang pers. (3.22)
menjadi:
Sig yi Siig R yi ln yi
i
i
Atau:
1
S yi S R yi ln
yi
i
i
ig
ig
i
Karena 1/yi >1, maka ruas sebelah kanan selalu positif,
sesuai dengan hukum kedua Termodinamika.
Jadi proses pencampuran adalah proses ireversibel.
Energi bebas Gibbs untuk campuran gas ideal:
Gig = Hig – T Sig
Untuk partial property:
Giig H iig T Siig
Substitusi pers. (3.17) dan (3.21) ke persamaan di atas:
Giig Hiig T Siig RT ln yi
Atau:
iig Giig Giig RT ln yi
(3.23)
Cara lain untuk menyatakan potensial kimia adalah dengan
menggunakan pers. (2.14)
dGiig Siig dT Viig dP
(2.14)
Pada temperatur konstan:
RT
dP
dG V dP
dP RT
P
P
ig
i
ig
i
(T konstan)
Hasil integrasi:
Giig i T RT ln P
(3.24)
Jika digabung dengan pers. (3.23):
iig i T RT ln yi P
(3.25)
Energi Gibbs untuk campuran gas ideal:
Gig yi i T RT yi ln yi P
i
i
Karena Giig yi Giig yi iig
i
i
yi i T RT ln yi P
i
(3.26)
Persamaan yang
analog untuk
fluida nyata:
Pers. (3.24) hanya berlaku
untuk zat murni i dalam
keadaan gas ideal.
Gi i T RT lnfi
(3.27)
Dengan fi adalah fugasitas zat murni i.
Pengurangan pers. (3.24) dengan (3.27) menghasilkan:
fi
Gi G RT ln
P
ig
i
Menurut pers. (2.39):
Gi Giig GR
Sedangkan rasio fi/P merupakan property baru yang disebut
KOEFISIEN FUGASITAS dengan simbol i.
GiR RT lni
dengan
fi
i
P
(3.28)
(3.29)
Definisi dari fugasitas dilengkapi dengan pernyataan
bahwa fugasitas zat i murni dalam keadaan gas ideal
adalah sama dengan tekanannya:
fiig P
(3.30)
Sehingga untuk gas ideal GR = 0 dan i = 1.
Menurut pers. (2.46):
GiR P
dP
Z i 1
RT 0
P
(T konstan)
Persamaan (3.28) dan (2.46) dapat disusun ulang menjadi:
P
dP
lni Z i 1
P
0
(T konstan)
(3.31)
Persamaan (3.31) dapat langsung digunakan untuk
meng-hitung koefisien fugasitas zat murni i dengan
menggunakan persamaan keadaan dalam bentuk
volume explicit.
Contoh persamaan keadaan dalam bentuk volume explicit
adalah pers. Virial 2 suku:
Bi P
Zi 1
RT
Bi P
Z i 1
RT
P
dP P Bi
lni Z i 1
dP
P 0 RT
0
(T konstan)
Karena Bi hanya tergantung pada temperatur, maka
Bi P
lni
dP
RT 0
Bi P
lni
RT
(T konstan)
(3.32)
Bagaimana untuk persamaan keadaan kubik yang
merupakan persamaan yang berbentuk P eksplisit?
Gunakan pers. (2.55)
GRi
dVi
Z i 1 ln Z i Z i 1
RT
Vi
Vi
dVi
lni Z i 1 ln Z i Z i 1
Vi
(2.55)
Vi
(3.33)
Atau:
1 Vi
RT
lni Z i 1 ln Z i
P
dVi
RT
Vi
(3.34)
KOEFISIEN FUGASITAS SENYAWA MURNI
DARI BEBERAPA PERSAMAAN KEADAAN:
1. Van der Waals
RT
a
P
2
V b V
a
b
ln Z 1
ln Z 1
RTV
V
2. Virial
B C
Z 1 2
V V
P C B P
D 3 BC 2 B P
ln B
...
2
3
RT
RT
RT
2
2
2
3
3. Redlich-Kwong
RT
a
P
0 ,5
V b T V V b
b
a
b
ln Z 1 ln Z 1
ln1
1, 5
V
V bRT
4. Soave-Redlich-Kwong
RT
a
P
V b V V b
b a
b
ln Z 1 ln Z 1
ln1
V bRT V
5. Peng-Robinson
RT
a
P
2
V b V 2 bV b2
b
a
V 2 ,414 b
ln Z 1 ln Z 1
ln
V 2 2 bRT V 0 ,414 b
KESEIMBANGAN FASA UAP-CAIR
UNTUK ZAT MURNI
Pers. (3.27) untuk zat murni i dalam keadaan uap jenuh
GiV i T RT lnfiV
(3.27a)
Untuk cair jenuh:
GiL i T RT lnfiL
Jika keduanya dikurangkan:
V
f
GiV GiL RT ln i L
fi
(3.27b)
Proses perubahan fasa dari uap menjadi cair atau
sebaliknya terjadi pada T dan P konstan (Pisat).
Pada kondisi ini:
GiV GiL 0
Sehingga:
fiV fiL fisat
(3.35)
Untuk zat murni, fasa cair dan uap ada bersamasama jika keduanya memiliki temperatur, tekanan
dan fugasitas yang sama
Cara lain:
sat
f
isat i sat
Pi
(3.36)
Sehingga:
iV iL isat
(3.37)
CONTOH SOAL
Data eksperimental untuk tekanan uap n-heksana pada
100C adalah 5,86 atm. Prediksikan tekanan uap tersebut
dengan menggunakan persamaan RK dan SRK
PENYELESAIAN:
RT
a
P
0 ,5
V b T V V b
Tc = 469,7 K
Pc = 33,25 atm
R2 Tc2 ,5
a 0 ,42748
413 ,9411
Pc
R Tc
b 0 , 08662
0 ,1004
Pc
Pada tekanan uap jenuh, fugasitas fasa cair = fasa uap
V
i
L
i
1
V
i
L
i
VV dihitung dengan persamaan:
RT
a
V b
V
b
P
PT0 ,5 V V b
(A)
VL dihitung dengan persamaan:
RT bP VP
V b V V b
0 ,5
aT
(B)
V untuk persamaan RK:
b
ln Z 1 ln Z 1 V
V
V
V
a ln1 b
V
1, 5
bRT
V
(C)
L untuk persamaan RK:
b
a
b
ln Z 1 ln Z 1 L
ln1 L
1, 5
V bRT
V
L
L
(D)
Algoritma:
1. Tebak nilai P
2. Hitung VV dengan pers. (A)
3. Hitung VL dengan pers. (B)
4. Hitung ZV
5. Hitung ZL
6. Hitung V dengan pers. (C)
7. Hitung L dengan pers. (D)
8. Hitung Rasio = V/L
9. Jika Rasio 1, tebak nilai P yang baru
10. Ulangi langkah 2-9
FUGASITAS CAIRAN MURNI
Fugasitas cairan murni i dihitung melalui 2 tahap:
1. Menghitung koefisien fugasitas uap jenuh dengan pers.
(3.31) atau (3.34)
ln
sat
i
ln
sat
i
Psat
dP
Zi 1
P
0
Z
sat
i
1 ln Z
(3.31)
sat
i
Visat
1
RT
P
dVi
RT V0
Vi
(3.34)
Selanjutnya fugasitas uap jenuh dihitung dengan
menggunakan pers. (3.36)
fisat isat Pisat
Fugasitas ini juga merupakan fugasitas cair jenuh
2. Menghitung perubahan fugasitas akibat perubahan
tekanan dari Pisat sampai P, yang mengubah keadaan
cairan jenuh menjadi cairan lewat jenuh.
Menurut persamaan (2.14) untuk T konstan:
dGi Vi dP
Gi
P
Gisa t
Pisa t
dGi Vi dP
P
Gi Gisat Vi dP
(3.38)
Pisa t
Vi adalah molar volume dari cairan.
Sedangkan menurut pers. (3.27):
Gi i T RT lnfi
Gisat i T RT lnfisat
Gi G
sat
i
RT ln
fi
fisat
(3.39)
Pers. (3.38) = (3.39):
ln
fi
fisat
1 P
Vi dP
RT Pisa t
Molar volume cairan (Vi) hanya sedikit dipengaruhi oleh P
pada T << Tc, sehingga pada persamaan di atas Vi dapat
dianggap konstan.
ln
fi
fisat
Vi P Pisat
RT
fi
fi
sat
Vi P Pisat
PF exp
RT
(3.40)
Poynting factor
Dengan mengingat bahwa:
fisat isat Pisat
maka
sat
V
P
P
sat sat
i
i
fi i Pi exp
RT
(3.41)
Definisi dari koefisien fugasitas suatu komponen dalam
campuran/larutan sama dengan definisi fugasitas zat murni
(pers. 3.25)
i i T RT lnˆfi
(3.42)
ˆfi Adalah fugasitas spesies i dalam larutan; bukan
merupakan partial molar property
Kriteria keseimbangan larutan:
ˆfi ˆfi . . . ˆfi
(i = 1, 2, . . . , N)
(3.43)
Untuk keseimbangan uap-cair multikomponen:
ˆfiV ˆfiL
(i = 1, 2, . . . , N)
(3.44)
Definisi dari residual property:
MR M – Mig
Jika dikalikan dengan n:
nMR nM – nMig
Diferensiasi terhadap ni pada T, P dan nj konstan:
nM R
nM ig
nM
n
n
n
T , P, nj
T , P, nj
i
i T , P, nj
i
M iR M i M iig
(3.45)
Untuk energi bebas Gibbs:
GiR Gi Giig
(3.46)
i i T RT lnˆfi
iig i T RT ln yi P
i
ig
i
ˆfi
RT ln
yi P
(3.42)
(3.25)
Dengan mengingat bahwa i Gi , maka:
GiR RT lnˆ i
(3.47)
Dengan definisi:
ˆfi
ˆ i
yi P
(3.48)
FUNDAMENTAL RESIDUAL-PROPERTY RELATION
Besaran yang berhubungan dengan nG yang banyak
digunakan adalah (nG/RT).
Jika dideferensialkan:
1
nG
nG
d
dnG
dT
2
RT
RT RT
(3.49)
d(nG) pada persamaan di atas diganti dengan pers. (3.2)
d nG nV dP nS dT i dni
i
(3.2)
Sehingga diperoleh:
nS
i
nG
nG nV
d
dP
dT
dni
dT
2
RT
RT
i RT
RT RT
n
Gi
nG nV
TS G dT dni
d
dP
2
RT
i RT
RT RT
Dengan mengingat bahwa G = H – TS, maka:
nH
Gi
nG nV
d
dP
dT
dni
2
RT
i RT
RT RT
(3.50)
Untuk gas ideal:
nGig nV ig
nHig
Giig
d
dP
dT
dni
2
RT
RT
i RT
RT
Jika pers. (3.50) dikurangi dengan pers. untuk gas ideal:
nGR nV R
nHR
GiR
d
dP
dT
dni
2
RT
i RT
RT RT
(3.51)
Jika Pers. (3.47) dimasukkan ke pers. (3.51), maka:
nGR nV R
nHR
d
dP
dT lnˆ i dni
2
RT
i
RT RT
(3.52)
V R nGR RT
RT
P
T ,x
nGR RT
HR
T
RT
T
P, x
R
nG
RT
ˆ
lni
n
T , P, nj
i
(3.53)
(3.54)
(3.55)
KOEFISIEN FUGASITAS DARI VOLUME-EXPLICIT
EOS
Hubungan antara Residual Gibbs free energy dengan
persamaan keadaan:
GR P
dP
Z 1
RT 0
P
Untuk campuran dengan n mol:
nGR P
dP
nZ n
RT 0
P
(2.44)
Diferensiasi terhadap ni pada T, P dan nj konstan:
P
nGR RT
nZ n
dP
n
n
T , P, nj P
T , P, nj 0
i
i
P
nZ n
nZ
n
dP
dP
ˆ
lni
n
P
n
0
0
T , P, nj
T , P, nj P
i
i
P
dP
ˆ
lni Z i 1
P
0
P
dengan
nZ
Zi
n
i T , P, nj
(3.56)
Untuk persamaan virial 2 suku:
BP
Z 1
RT
nBP
nZ n
RT
nZ
P nB
Zi
1
n
n
RT
i T , P, nj
i T , nj
Jika disubstitusikan ke pers. (3.55):
dP
P
nB
lnˆ i 1
1
RT ni T , nj
P
0
P
1 P nB
dP
RT 0 ni T , nj
P nB
ˆ
lni
RT ni T , nj
(3.57)
Koefisien virial kedua (B) dalam pers. di atas adalah
koefisien untuk campuran:
B yi y j Bij
i
j
(3.57)
Untuk campuran 2 komponen:
B yi y j Bij
i
j
B y12 B11 2 y1 y2 B12 y22 B22
2
n1 2
n1 n2
n2
nB n B11 2 2 B12 B22
n
n
n
1 2
nB n1 B11 2 n1 n2 B12 n22 B22
n
nB
1 2
2
n
B
2
n
n
B
n
1 11
1 2 12
2 B22
2
n
n
1 T , n2
1
2 n1B11 2 n2 B12
n
nB
2
2
y
B
2
y
y
B
y
1 11
1 2 12
2 B22
n
1 T , n2
2 y1B11 2 y2 B12
nB
B 2 y j Bij
n
j
i T , nj
(3.58)
CONTOH SOAL
Hitung koefisien fugasitas N2 (1) dan CH4 (2) yang berada
dalam campuran dengan komposisi y1 = 0,4 pada 200 K dan
30 bar. Data eksperimental untuk koefisien virial kedua:
B11 = – 35,2 cm3 mol–1
B22 = – 105 cm3 mol–1
B12 = – 59,8 cm3 mol–1
PENYELESAIAN
P nB
ˆ
lni
RT ni T , nj
B yi y j Bij
i
j
nB
B 2 y j Bij
n
j
i T , nj
B y12 B11 2 y1 y2 B12 y22 B22
= (0,4)2(–35,2) + 2(0,4)(0,6)(–59,8)
+ (0,6)2(–105)
= – 72,136 cm3 mol–1
P nB
ˆ
ln1
RT n1 T , n
2
nB
B 2 y1B11 y2 B12
n
1 T , n2
72 ,14 2 0 ,4 35 , 2 0 ,6 59 ,8 27 ,78
lnˆ1
30
27 ,78 0 ,0501
83 ,14 200
ˆ1 0 ,9511
P nB
ˆ
ln2
RT n2 T , n
1
nB
B 2 y1B12 y2 B22 101 ,70
n
2 T , n1
lnˆ 2
30
101 ,70 0 ,1835
83 ,14 200
ˆ 2 0 ,8324
KOEFISIEN FUGASITAS DARI CUBIC EOS
Definisi fugasitas parsial menurut pers. (3.42):
Gi i i T RT lnˆfi
Jika dideferensialkan:
dGi RT d lnˆfi
Sedangkan pada T konstan juga berlaku hubungan:
dGi Vi dP
Jika kedua persamaan terakhir digabung akan dihasilkan:
nV
ˆ
RT d ln fi Vi dP
dP
ni
(3.59)
dP dapat dieliminasi dengan bantuan aturan berantai untuk
diferensial parsial:
nV
n
i
ni P 1
P nV
nV
P
n dP n dnV
i
i
(3.60)
Sehingga:
P
ˆ
RT d ln fi
dnV
ni
(3.61)
Jika kedua sisi pers. (3.61) ditambah dengan
RT d ln (V/RT) maka:
ˆfi V
P
V
RT d ln
dnV RT d ln
RT
RT
ni
P RT
dnV
ni nV
Mengingat bahwa:
ˆfi V
ˆfi
lim ln
lim ln ln yi
V
RT P0 P
Maka:
ˆfi V V P RT
RT d ln
dnV
RT ni nV
ln yi
lnˆfi
ˆfi V
P RT
RT ln
ln yi
RT
V ni nV
dnV
P RT
V
ˆ
RT lnfi ln yi
dnV RT ln
nV
RT
V ni
ˆfi P RT
RT ln
yi V ni nV
V
dnV RT ln RT
Kedua sisi dikurangi dengan RT ln P
ˆfi P RT
RT ln
yi P V ni nV
PV
dnV RT ln RT
P RT
RT lnˆ i
dnV RT ln Z
nV
V ni
(3.62)
1 nbm
V bm
ˆ
lni
ln
ln Z
V
V bm ni
a m
nbm
bmRT V bm V bm ni
V
a m 1 1 n2 a m 1 nbm V bm
ln
bmRT a m n ni bm ni V bm
dengan:
1 n2 a m
2 y j a ij
n
ni
j
nbm
bi
ni
Van der Waals:
bi
V bm
am bi
ˆ
lni
ln
ln Z
bmRTV
V
V bm
Redlich-Kwong:
bi
am
bi
V bm
ˆ
lni
ln
ln Z
1, 5
V
b
b
RT
V
b
V
m
m
m
am
bmRT1,5
2 y j aij
bi V
j
ln
bm V bm
am
Soave-Redlich-Kwong:
bi
a m bi
V bm
ˆ
lni
ln
ln Z
V b
b
RT
V
b
V
m
m
m
2 y j a ij
a m j
bi V
ln
bmRT a m
bm V bm
Peng-Robinson:
bi
a m bi V
V
b
m
ˆ
lni
ln
ln Z
2
2
b
RT
V
2
bV
b
V
b
V
m
m
2 y j a ij
a m j
bi V 2 ,414 bm
ln
2 ,828 bmRT a m
bm V 0 ,414 bm