Transcript Скачать

Гипотеза
Современное программное
обеспечение позволяет строить
фрактальные множества более
простыми методами.
Цель
Разработать способ
лёгкого представления
сложных неевклидовых
объектов, образы которых
весьма похожи на
природные.
Методы
исследования
• частично-поисковый,
• исследовательский,
• сравнительный анализ,
• синтез,
• моделирование.
Задачи
•
•
Анализировать
литературу
о
возникновении, определении, видах
фракталов,
понятии
фрактальной
размерности.
Классифицировать
фрактальные
множества (на основе изучения научной
литературы).
Задачи
•
•
•
Изучить
области
применения
фракталов в современном мире.
Изучить среду программирования Turbo
Pascal.
Разработать программы: построения
фрактала Серпиньского с заданным
числом
итераций;
построения
заданного числа вписанных квадратов,
вершины каждого из которых будут
серединами
сторон
предыдущего
квадрата; построения снежинки с
вводимым числом ветвлений.
Актуальность
Интерес к проблеме обусловлен
возросшей ролью фракталов в машинной
графике. Они незаменимы при генерации
искусственных облаков, гор, поверхности моря.
Красота мира фракталов привлекает многих —
от художников, и модельеров до биологов,
физиков и математиков. В своей работе я
попытаюсь ответить на вопрос «Что такое
фрактал?» и рассказать об областях
применения фракталов в современном мире.
• Кантор
• Пеано
• Вейерштрасс
• Хаусдорф
• Серпинский
• Безикович
• Мандельброт
• Жюлиа
• Фату
• Линденмеер
Геометрические фракталы
Снежинка Коха
Алгебраические фракталы
Снежинка Коха
Лист
Кривая дракона
Кривая Кох
Кривая Леви
Кривая Минковского
Кривая Пеано
Множество Кантора
Треугольник Серпиньского
Коврик Серпиньского
Губка Менгера
Де́рево Пифаго́ра
Алгебраические фракталы
Множества Мандельброта
Множество Жюлиа
Бассейны Ньютона
Биоморф
Множество Мандельброта
2
2
(z +1)
c
2
2
z (z -1)
Стохастические фракталы
Горный массив
Плазма
Размеренность
1-мерный объект
Линия
2-мерный объект
площадь прямоугольника
3-мерный объект
объем прямоугольника
Размеренность
фрактала
D=lg(S)/lg(L)
D=lg(2)/lg(2)=1
для линии
D=lg(4)/lg(2)=2
для плоскости
D=lg(8)/lg(2)=3
для объема
Применение фракталов
Генерация изображений природных
объектов
• Механика жидкостей
• Биология
• Фрактальные антенны
• Сжатие изображений
• Децентрализованные сети
• Масштабирование
• Сочинение музыки на основе
фрактальных объектах
• Использование в быту
• Технический анализ финансовых
рынков
Построение фракталов.
Построение фрактальных
изображений в Pascal
Квадрат
Треугольник
Серпиньского
Снежинка
Научная новизна
Исследование
фрактальных множеств,
разработка программного
продукта построения
фракталов с указанным
числом итераций.
Практическая
значимость
Использование полученных программ
построения фракталов на уроках
математики и информатики в классах
физико-математического профиля и на
факультативных занятиях по этим
предметам.
Автор работы – Шакирова Ольга
Руководитель - Гаськова Наталья Валерьевна
МОУ «Новосафоновская средняя общеобразовательная школа»
2007 год