Transcript x 2 - IES El Piles

TIPOS DE ECUACIONES
•Ecuaciones de 2º grado:
ax2 +bx + c = 0
•Ecuaciones bicuadradas:
ax4 +bx2 + c = 0
•Ecuaciones con radicales:
x está bajo un signo
•Ecuaciones con la x en el denominador
Departamento de Matemáticas
Ecuaciones con un solo radical:
Ecuaciones con dos radicales:
Departamento de Matemáticas
Ecuaciones con 1 radical
2x - 3 + 1= x
x  7  3x 1
1 2 x  x
Departamento de Matemáticas
Ecuaciones con 1 radical
2x - 3 + 1= x
2x  3  x 1
1. Se aísla el radical:
2. Se elevan al cuadrado los dos miembros de la
ecuación:
2
2

2x  3

  x  1
3. Se resuelve:
2x  3  x  2x  1
2
x 2  4x  4  0
x=2 doble
Departamento de Matemáticas
Ecuaciones con 1 radical
1. Se aísla el radical:
2. Se elevan al cuadrado los dos miembros de la
ecuación:
3. Se resuelve:
Departamento de Matemáticas
Ecuaciones con 1 radical
x  7  3x 1
1. Se aísla el radical:
7  3x  1  x
2. Se elevan al cuadrado los dos miembros de la
ecuación:
3. Se resuelve:
Departamento de Matemáticas
Ecuaciones con 1 radical
1 2 x  x
1. Se aísla el radical:
2 x  x 1
2. Se elevan al cuadrado los dos miembros de la
ecuación:
2
4 x   x  1
3. Se resuelve:
4x  x  2x  1
x  6 x  1 0
2
2
x
3 2
3 2
No hay solución
Departamento de Matemáticas
Ecuaciones de 2º grado completas:
Ecuaciones de 2º grado incompletas:
Tipo 1
Tipo 2
Departamento de Matemáticas
Ecuaciones de 2º grado completas
10x2 – 3x – 1 = 0
x2 – 20x + 100 = 0
3x2 + 5x + 11 = 0
x2 – 9x + 20 = 0
x2 + 5x + 4 = 0
Departamento de Matemáticas
Ecuaciones de 2º grado completas
ax2 + bx + c = 0
10x2 – 3x – 1 = 0
 b  b  4ac
Aplicamos la fórmula: x 
2a
2
3  (3)  4·10·(1)
x
2·10
2
2 soluciones: x1 =1/2 ; x2=-1/5
Departamento de Matemáticas
Ecuaciones de 2º grado completas
ax2 + bx + c = 0
x2 – 20x + 100 = 0
2

b

b
 4ac
Aplicamos la fórmula: x 
2a
20  (20)  4·1·100
x
2·1
2
2 soluciones: x1 =10 ; x2=10
Departamento de Matemáticas
Ecuaciones de 2º grado completas
ax2 + bx + c = 0
3x2 + 5x + 11 = 0
 b  b  4ac
x
2a
2
Aplicamos la fórmula:
5  (5)  4·3·11
x
2·3
2
No hay soluciones reales
Departamento de Matemáticas
Ecuaciones de 2º grado completas
ax2 + bx + c = 0
x2 – 9x + 20 = 0
Aplicamos la fórmula:
 b  b 2  4ac
x
2a
9  (9)  4·1·20
x
2·1
2
2 soluciones: x1 =5 ; x2=4
Departamento de Matemáticas
Ecuaciones de 2º grado completas
ax2 + bx + c = 0
x2 + 5x + 4 = 0
Aplicamos la fórmula:

5

x
Departamento de Matemáticas
 b  b 2  4ac
x
2a
5  4·1·4
2·1
2
Ecuaciones de 2º grado incompletas (1)
a) 2x2 – 50 = 0
b) 3x2 + 5 = 0
c) 7x2 = 0
d) 2x2 – 4 = 0
e) x2 – 1 = 0
Departamento de Matemáticas
Ecuaciones de 2º grado incompletas (1)
a) 2x2 – 50 = 0
1. Se aísla el término que tiene la x:
2x2 = 50
2. Se despeja la x:
x2 = 25
Departamento de Matemáticas
x1 = +5
x2 = -5
Dos soluciones
Ecuaciones de 2º grado incompletas (1)
b) 3x2 + 5 = 0
1. Se aísla el término que tiene la x:
3x2 = - 5
2. Se despeja la x:
x2 = -5/3
x = -5/3
No hay solución
Departamento de Matemáticas
Ecuaciones de 2º grado incompletas (1)
c) 7x2 = 0
1. Se aísla el término que tiene la x:
7x2 = 0
2. Se despeja la x:
x2 = 0
Departamento de Matemáticas
x1 = 0
x2 = 0
Solución doble
Ecuaciones de 2º grado incompletas (1)
d) 2x2 – 4 = 0
1. Se aísla el término que tiene la x:
2x2 = 4
2. Se despeja la x:
x2
=2
Departamento de Matemáticas
x1 = +
2
x2 = -
2
Dos soluciones
Ecuaciones de 2º grado incompletas (1)
e) x2 – 1 = 0
1. Se aísla el término que tiene la x:
x2 = 1
2. Se despeja la x:
x2 = 1
Departamento de Matemáticas
x1 = +1
x2 = -1
Dos soluciones
Ecuaciones de 2º grado incompletas (2)
a) 2x2 – 50x = 0
b) 3x2 + 5x = 0
c) 7x2 - x = 0
d) 2x2 – 4x = 0
e) x2 – x = 0
Departamento de Matemáticas
Ecuaciones de 2º grado incompletas (2)
a) 2x2 – 50x = 0
1. Se extrae x factor común:
x· ( 2x – 50) = 0
2. Se igualan a 0 todos y cada uno de los
factores :
x=0
x1 = 0
2x – 50 = 0
x2 = 25
Dos soluciones
Departamento de Matemáticas
Ecuaciones de 2º grado incompletas (2)
b) 3x2 + 5x = 0
1. Se extrae x factor común:
x· ( 3x + 5) = 0
2. Se igualan a 0 todos y cada uno de los
factores :
x=0
x1 = 0
3x + 5 = 0
x2 = -5/3
Dos soluciones
Departamento de Matemáticas
Ecuaciones de 2º grado incompletas (2)
c) 7x2 – x = 0
1. Se extrae x factor común:
x· ( 7x – 1) = 0
2. Se igualan a 0 todos y cada uno de los
factores :
x=0
x1 = 0
7x – 1 = 0
x2 = 1/7
Dos soluciones
Departamento de Matemáticas
Ecuaciones de 2º grado incompletas (2)
d) 2x2 – 4x = 0
1. Se extrae x factor común:
x· ( 2x – 4) = 0
2. Se igualan a 0 todos y cada uno de los
factores :
x=0
x1 = 0
2x – 4 = 0
x2 = 2
Dos soluciones
Departamento de Matemáticas
Ecuaciones de 2º grado incompletas (2)
e) x2 – x = 0
1. Se extrae x factor común:
x· ( x – 1) = 0
2. Se igualan a 0 todos y cada uno de los
factores :
x=0
x1 = 0
x–1=0
x2 = 1
Dos soluciones
Departamento de Matemáticas
Ecuaciones bicuadradas
a) 10x4 – 3x2 – 1 = 0
b) x4 – 20x2 + 100 = 0
c) 3x4 + 5x2 + 11 = 0
d) x4 – 9x2 + 20 = 0
e) x4 + 5x2 + 4 = 0
Departamento de Matemáticas
Ecuaciones bicuadradas
a) 10x4 – 3x2 – 1 = 0
Hacemos
x2 =z
Resolvemos la ec. de 2º grado:
10z2 – 3z – 1 = 0
 b  b2  4ac
z
2a
z
3
(3)  4·10·(1)
=
2·10
2
x1=
Departamento de Matemáticas
1/2
x2=-
x2
1/2
Dos soluciones
1/2
-1/5
Ecuaciones bicuadradas
b) x4 – 20x2 + 100 = 0
z2 –20z +100 = 0
Hacemos
x2 =z
Resolvemos la ec. de 2º grado:
 b  b2  4ac
z
2a
z
20 
(20)  4·1·(100)
= x2
2
2
x1= 10
Departamento de Matemáticas
x2 =-10 (2 sol.)
10
10
Ecuaciones bicuadradas
Hacemos
c) 3x4 + 5x2 + 11 = 0
3z2 + 5z + 11 = 0
x2 =z
Resolvemos la ec. de 2º grado:
 b  b2  4ac
z
2a
z  5 
5  4·3·11
=
2·3
2
No tiene soluciones
Departamento de Matemáticas
[-5+ -107]/6
x2
[-5- -107]/6
Ecuaciones bicuadradas
d) x4 – 9x2 + 20 = 0
Hacemos
x2 =z
Resolvemos la ec. de 2º grado:
z2 – 9z + 20 = 0
 b  b2  4ac
z
2a
z
x1=+
9
5
(9)  4·20·1
2·1
2
x2=-
Departamento de Matemáticas
5
5
= x2
x3=+ 2
4
x4=- 2
Cuatro soluciones
Ecuaciones bicuadradas
Hacemos
e) x4 + 5x2 + 4 = 0
z2 + 5z + 4 = 0
x2 =z
Resolvemos la ec. de 2º grado:
 b  b2  4ac
z
2a
z  5 
x1=+
-1
5  4·4·1
2·1
2
x2=-
Departamento de Matemáticas
-1
-1
= x2
-4
x3=+ -4
NO hay
x4=- -4
solución
Ecuaciones
a)
b)
c)
x+1
x-3
+
x+2
x+3
16x
x+1
x+1
x-1
+
con la
=
x
en el
2x-3
x2 -9
= 2x+3 + 3
x
3
x+1
=
x-2
x2-1
1-x
2x
x2 +5 (x-2)
d)
+
= 2
x+3
x-2
x +x - 6
Departamento de Matemáticas
denominador
Ecuaciones
a)
x+1
x-3
+
con la
x+2
x+3
=
x
en el
2x-3
x2 -9
1. Calculamos el m. c. denominador
2. Quitamos los denominadores
3. Resolvemos
Departamento de Matemáticas
denominador
Ecuaciones
a)
x+1
x-3
+
con la
x+2
x+3
=
x
denominador
en el
2x-3
x+3 = x+3
x2 -9
x-3=x-3
1. Calculamos el m. c. denominador:
x2 -9 = (x+3)(x-3)
m.c.den. ( x-3 ; x+3; x2 -9) = (x+3)(x-3)
2. Quitamos los denominadores:
x+1
3.(x+3)(x-3)
Resolvemos :
x-3
+
x+2
x+3
=
2x-3
x2
-9
(x+3)(x-3)
(x+3)(x+1) + (x-3)(x+2)
x1 = 0= 2x-3
2x2 + x =0
x2 =-1/2
Departamento de Matemáticas
Ecuaciones
con la
x
en el
16x
2x-3
b)
=
+3
x+1
x
denominador
x+1 = x+1
1. Calculamos el m. c. denominador:
x=x
m.c.den. ( x+1 ; x) = x(x+1)
2. Quitamos los denominadores:
3. Resolvemos
x(x+1) :
16x
2x-3
=
+3
x+1
x
x(x+1)
x·16x = (2x-3)(x+1) + x3x(x+1)
1 = 1
11x2 -2x +3 =0
x2 =-3/11
Dos soluciones
Departamento de Matemáticas
Ecuaciones
c)
x+1
x-1
+
con la
3
x+1
x
en el
denominador
x-1 = x-1
x-2
=
x+1=x+1
x2 -1
1. Calculamos el m. c. denominador:
x2-1 = (x+1)(x-1)
m.c.den. ( x-1 ; x+1; x2-1) = (x+1)(x-1)
2. Quitamos los denominadores:
x+1
3.(x+1)(x-1)
Resolvemos :
x-1
+
3
x+1
=
x-2
x2 -1
(x+1)(x+1) + 3(x-1) = x-2
x1 = 0
2
x + 4x =0
x2 =-4
Departamento de Matemáticas
(x+1)(x-1)
Ecuaciones
con la
x
en el
1-x
2x
x2 +5 (x-2)
d)
+
= 2
x+3
x-2
x +x - 6
denominador
x+3 = x+3
x-2=x-2
1. Calculamos el m. c. denominador:
x2+x-6 = (x+3)(x-2)
m.c.den. ( x+3 ; x-2; x2+x-6) = (x+3)(x-2)
2. Quitamos los denominadores:
1-x
3.
Resolvemos
:
(x+3)(x-2)
x+3
+
2x
x-2
=
x2 +5(x-2)
x2 +x-6
(x+3)(x-2)
(x-2)(1-x) + (x+3)2x =x2 +5x-10
4x =-8
x =-2 es la solución
Departamento de Matemáticas