Transcript Cálculo proposicional y de predicados

Cálculo proposicional y
de predicados


(Cálculo proposicional)
Representación del lenguaje usual
tomando como elemento básico de la
formulación un representación matemática
de las fraces declarativas simples
(proposiciones).
Cálculo de predicados
Representación del lenguaje usual
tomando como base los componentes de
algunos tipos de proposiciones: términos y
predicados.
Cálculo proposicional

En este caso el lenguaje esta constituido por: enunciados simples,
(proposiciones atómicas) y conectivos lógicos.

Las clases de conectivos:
• Negación.
• Conjunción.
• Disyunción.
• Condicional.
(implicación material)

~p
pq
pq
pq
Las frases pueden ser más complejas
(p  q)  ((r s)  t)

En el lenguaje formalizado es preciso el usos de paréntesis para acotar las
proposiciones moleculares afectadas por cada conectivo.

A la sintaxis de frases se les denominarán fórmulas
Fórmulas sintácticamente correctas
a)
b)
c)
d)
e)
Las letras proposicionales p,q,r,s,t, son fórmulas correctamente
formadas.
Si A y B son fórmulas correctamente formadas, también son fórmulas
correctas ( recordar Def. de EXPR).
Sólo son fórmulas correctas las que cumplen a) y b).
Un conectivo afecta a als letras proposicionales inmediatas o a los
conjuntos de letras y símbolos inmediatos a ella entre paréntesis.
Jerarquía entre los conectivos.



f)
Nivel 1
Nivel 2
Nivel 3


~
,
,


El conectivo de primer nivel obedece exclusivamente a la regla d), para
los otros niveles puede presuponerse el uso de paréntesis cuando están
fórmulas afectadas por los conectivos de niveles inferiores.
Formulación de frases


Si una sustancia orgánica se descompone, sus
componentes se transforman en abono y
fertilizan el suelo.
Determinación de las proposiciones atómicas.
- Una sustancia orgánica se descompone.
- Sus componentes se transforman en abono.
- Sus componentes fertilizan el suelo.

Fórmula asociada a la frase original.
pqr
Ejercicios
Determinar las formulas asociadas para las siguientes enunciados.
1.
2.
3.
El sodio y el potasio son metales alcalinos.
Si un elefante se
balancea sobre la tela de una araña y ésta resiste,
entonces llama a un camarada.
Si a, b
son números enteros
y b
es distinto de cero, no
existe número racional a/b cuyo cuadrado sea dos.
Traduce a frases la siguiente fórmula
(((O P)J)~(V  M))  N






O: Doña Blanca está cubierta de pilares de oro
J: Es un juego infantil.
P: Doña blanca está cuebierta de pilares de plata.
M: Materí-leri-lerón se juega cantando.
V: la vívora de la mar se juega cantando.
N: Los niños se divierten.