Transcript algarismos significativos

Fazendo Medidas
Prof. Joni
Ordem de Grandeza
Muitas vezes, ao trabalharmos com grandezas físicas, não há necessidade ou
interesse em conhecer, com precisão, o valor da grandeza. Nesses casos, é suficiente
conhecer a potência de 10 que mais se aproxima de seu valor. Essa potência é
denominada ordem de grandeza do número que expressa sua medida, isto é:
Exemplos
1) Qual a ordem de grandeza do número de segundos existentes em um dia?
Resposta:
1 hora = 60 min = 3.600 s
1 dia = 24 h = 24 x 3.600 s = 86.400 s
Escrevendo em notação científica: 8,64 x 104 s
Logo, a ordem de grandeza é 105 s (pois 8,64 > 3,16)
2) A massa do próton é aproximadamente é 0,00000000000000000000000000167 kg.
Determine sua ordem de grandeza.
Resposta:
Escrevendo o valor em notação científica: 1,67 x 10 - 27 kg
Portanto, sua ordem de grandeza é 10 - 27 kg , pois 1,67 é menor que o valor
de referência 3,16.
Exercício
Um automóvel percorre 12 km com 1 litro de combustível.
Determine a ordem de grandeza da distância percorrida com
um tanque totalmente cheio cuja capacidade é 54 litros.
Resposta:
Distância percorrida: d = 12 x 54 = 648 km
Usando a Notação Científica, temos: 648 km = 6,48 x 102 km
Como 6,48 >
(= 3, 16), então a ordem de grandeza é 103.
Existem dois tipos de medidas :
Exata:
Há exatamente 12 ovos em
uma dúzia.
A maioria das pessoas têm
exatamente 10 dedos .
Inexata:
Todas as medidas são aproximações, nenhum dispositivo
de medição pode dar medidas perfeitas, sem incerteza
experimental.
De acordo com a Régua 1 pode-se afirmar, com certeza, que o comprimento da barra é algo
entre 3 e 4 cm. A fração menor que 1 cm pode apenas ser estimada com alguma dúvida. Por
exemplo: 3,8 cm. Isso significa que o algarismo 3 é certo e o 8 é incerto nessa medição.
Pela Régua 2, pode-se afirmar, com certeza, que o comprimento da barra é algo entre 3,7 e 3,8
cm. A fração menor que 1 cm pode apenas ser estimada com alguma dúvida. Por exemplo: 3,85
cm. Isso significa que os algarismos 3 e 8 são certos e o 5 é incerto nessa medição.
Pode-se perguntar: “E se a extremidade do objeto coincidisse exatamente com um dos traços da
régua?” Neste caso fica mais fácil, pois o algarismo duvidoso é simplesmente o ZERO. Por
exemplo, a leitura poderia ser 1,0 dm, ou 10,0 cm, ou 100,0 m, neste caso muito especial.
Algarismos Significativos
Em uma medida, os algarismos corretos, juntamente com o primeiro algarismo
impreciso, são chamados de algarismos significativos.
Algarismos significativos =
algarismos corretos + primeiro algarismo duvidoso
Régua 1
3,8
3
8
Régua 2
3,85
3,8
5
Regras para decidir o número de algarismos significativos
(1) Todos os algarismos diferentes de zero são significativos:
1,234 g (tem 4 algarismos significativos)
3,6 m (tem 2 algarismos significativos)
(2) Zeros entre algarismos diferentes de zero são significativos:
1002 kg (tem 4 algarismos significativos)
3,07 ml (tem 3 algarismos significativos)
(3) zeros a esquerda de algarismos diferentes de zero não são significativas
0,00135 oC (tem apenas 3 algarismo significativo)
0,012 g (tem 2 algarismos significativos)
(4) Zeros a direita de algarismos diferente de zero são significativos:
0,0230 ml (tem 3 algarismos significativos)
0,20 g (tem 2 algarismos significativos)
(5) Quando você escreve números em notação científica, apenas a parte antes do "x“
(símbolo de multiplicação) é contado em números significativos.
2,39 x 104 (tem três algarismos significativos)
1,6 x 10-7 (tem dois algarismos significativos)
Exercício
Determine o número de algarismos significativos apresentados
pelas medidas:
a) 0,0310 m = 3
b) 0,9667 m = 4
c) 0,000788 cm = 3
d) 6,10 = 3
e) 18,32 km = 4
f) 1,6 x 102 m = 2
Regras para arredondamento números
1. Se o algarismo a ser eliminado for maior ou igual a cinco, acrescentamos
uma unidade ao primeiro algarismo que está situado à sua esquerda.
2. Se o algarismo a ser eliminado for menor que cinco, devemos manter
inalterado o algarismo da esquerda.
Exemplos
Vamos arredondar os números a seguir, escrevendo-os com duas casas à direita
da vírgula:
a) 9,756 → o número a ser eliminado será o 6 e é maior que cinco, então
somamos à casa da esquerda uma unidade, dessa forma o número pode ser
escrito da seguinte maneira: 9,76
b) 10,261 → o algarismo eliminado será o 1 e é menor que cinco, então não
devemos modificar o numeral da esquerda. Portanto o número deverá ser escrito
assim: 10,26
Regras para operações matemáticas com algarismos significativos
(1) Adição e Subtração
Regra: O resultado da adição e subtração será com o menor número de casas decimais.
a) S = 124,57 m + 12,4 m + 3,37 m = 140,34 m = 140,3 m (arredondamento)
2 casas
decimais
1 casa
decimal
2 casas
decimais
1 casa
decimal
Observe: 12,4 m tem 1 casa decimal (mais pobre em casas decimais), portanto a resposta
terá com 1 casa decimal.
b) D = 12,346 m - 3,24 m = 9,106 m = 9,11 m (arredondamento)
3 casas
decimais
2 casas
decimais
2 casas
decimais
Observe: 3,24 m têm 2 casas decimais (mais pobre em casas decimais), portanto a resposta terá
com 2 casas decimais.
Regras para operações matemáticas com algarismos significativos
(2) Multiplicação e Divisão
Regra: O resultado de uma multiplicação e divisão será com menor número de
algarismos significativos
a) M = 3,21 m x 4,3 m = 13,803 m² = 14 (arredondamento)
3 alg.
signif.
2 alg.
signif.
2 alg.
signif.
Observe: 4,3 m tem 2 algarismo significativo (mais pobre em algarismos significativo), portanto
a resposta terá com 2 algarismos .
b) D = 3,21 m : 4,3 s = 0,746511627 m/s = 0,75
3 alg.
signif.
2 alg.
signif.
2 alg.
signif.
Observe: 4,3 m tem 2 algarismo significativo (mais pobre em algarismos significativo), portanto
a resposta terá com 2 algarismos .
Exercício
Efetue as operações envolvendo algarismos significativos:
a) 37,76 + 3,907 + 226,4 = 268,067 = 268,1
1 casa decimal
(menor casa decimal)
b) 319,15 - 32,614 = 286,536 = 286,54
2 casas decimais
(menor casa decimal)
c) 600,0 : 5,2302 = 114,7183664 = 114,7
4 algarismos significativo
(menor alg. signif.)
d) 0,0032 × 273 = 0,8736 = 0,87
2 algarismos significativo
(menor alg. signif.)