A.L. 1.1. Medição e medida

Problema: Será possível fazer uma medição exata?

A.L. 1.1. Medição e medida

… “Digo muitas vezes que quando podemos medir aquilo de que estamos a falar, isto é, exprimi-lo por números, conhecemos alguma coisa sobre isso, mas quando conhecimento é insatisfatório…” não podemos exprimir em números, o

Lord Kelvin

A.L. 1.1. Medição e medida

Objecto de ensino

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Medição em química

Medição e medida Erros acidentais e sistemáticos; minimização de erros acidentais Instrumentos para medição de grandezas físicas Notação científica e algarismos significativos Inscrições num instrumento de medida e seu significado

Medição de grandezas, o que é?

Para medir uma grandeza teremos de:  Definir uma unidade adequada (padrão).

 Possuir um instrumento que “conte” essas unidades

Medição de grandezas, o que é?

Medição

Ato de comparar uma determinada grandeza com um padrão.

Medida

Valor numérico resultante de uma ou de várias medições da mesma grandeza física.

Medição



ato de medir Medida



resultado da medição

Medição em Física

O êxito da medição em Física deve-se, em parte, ao facto de se ter organizado um Sistema Internacional (S.I.) de unidades.

Este sistema baseia-se em termos inequívocos de comparação, a partir da definição de unidades aceites internacionalmente.

Exemplo: A partir de 1960 foi adoptado o padrão para o metro definido, de acordo com o Sistema Internacional, como sendo 1 650 763,73 comprimentos de onda da luz emitida por átomos de crípton-86.

O Sistema Internacional (SI) de unidades

Embora existam numerosas grandezas físicas, o facto de elas se encontrarem relacionadas permitiu escolher um número reduzido (sete) de grandezas base.

Para cada grandeza de base define-se a respectiva unidade.

Grandezas e unidades de base do Sistema Internacional (S.I.)

Algumas grandezas derivadas

É sempre possível encontrar uma relação entre qualquer grandeza e as que servem de base ao S.I. Por exemplo, a concentração de uma solução é dada por

c m



m V

Algumas grandezas derivadas e respectivas unidades

Medida,

como escrever o número que a traduz?

Por convenção, o resultado de uma medida apresenta-se escrevendo os algarismos precisos e o primeiro algarismo estimado, seguido da respetiva unidade. Estes algarismos denominam-se algarismos significativos.

Altura =

5,6 0

cm

Medida,

como escrever o número que a traduz?

V =

400

,0 mL V =

82

,1 mL

Algarismos significativos

Que significa dizer que a massa de um anel é: 15 g; 15,0 g; 15,00 g ou 15,000 g ?

 Estes três números têm precisões diferentes. A balança utilizada para determinar a massa do anel não foi a mesma nas diferentes medições.

 Os valores indicados estão escritos por ordem crescente da sua precisão: o número de algarismos significativos aumenta.

Contagem dos algarismos significativos

1.

Qualquer dígito diferente de zero é significativo.

Zeros entre dígitos diferentes de zero são significativos.

h = 845 cm (3 a.s.) m = 1,234 kg (4 a.s.) T = 606 K (3 a.s.) m = 40,501 kg (5 a.s.) 2. Os zeros à esquerda do primeiro dígito diferente de zero não são significativos.

V = 0,08 L (1 a.s.) h = 0,0000309 cm (3 a.s.) m = 0,7 g (1 a.s.) V = 0,251 mL (3 a.s.)

Contagem dos algarismos significativos

3. Se um número é maior do que 1, então todos os zeros à direita da vírgula contam como significativos.

m = 2,0 mg (2 a.s.) d = 3,040 km (4 a.s.) 4. Para números que não contêm vírgulas, os zeros finais podem ou não ser significativos.

Assim,

400 cm

pode ter um a.s. (o dígito 4); dois a.s. (40) ou três a.s. (400).

Não podemos saber qual das situações é correcta sem mais informações.

Exercícios

Determine o número de algarismos significativos nas seguintes medições: a) 478 cm b) 6,01 g c) 0,825 m d) 0,043 kg e) 1,310 × 10 22 átomos f) 7000 mL g) 0,7 min h) 0,0000003 cm i) 0,006 L j) 0,0605 dm k) 60,5 g l) 605,5 cm 2

As medidas indirectas

Uma força de 20,7 N está aplicada num corpo que se desloca 0,1235 cm na direcção e no sentido da força. Qual o trabalho realizado pela força, sabendo que W = F



d?

Utilizando a calculadora, sem definir o número de algarismos que se pretende, obtém-se: W = 20,7  0,1235 = 2,55645 J

Como nenhum cálculo pode aumentar a precisão de resultado (a precisão vem do aparelho de medida) e como o valor da medida de menor precisão tem 3 a.s., o resultado só pode ter 3 a.s. :

a resposta deve ser W = 2,56 J

As medidas indirectas

Operações com algarismos significativos

Adição e subtração Na adição e subtração, o número de casas décimais do resultado deve ser igual ao da parcela com menor nº de casas décimais.

36,617 + 2,7 = 39,317 = 39,3

Multiplicação e divisão O resultado de uma multiplicação ou de uma divisão deve apresentar um número de a.s. Igual ao factor com menor número.

4,28 × 2,3 = 11,454

= 11

Regras para Arredondamento de Números

Para efectuar um arredondamento de um número, poderemos considerar três situações distintas:  Se o algarismo a suprimir for inferior a 5, mantém-se o algarismo anterior.

Exemplo: 3,234 → 3,23  Se o algarismo a algarismo anterior.

suprimir for superior Exemplo: 4,38 → 4,4 a 5, acrescenta-se uma unidade ao  Se o algarismo a suprimir for 5 , o algarismo anterior mantém-se, se for par, e aumenta uma unidade, se for ímpar.

Exemplo: 9,45 → 9,4 9,55 → 9,6

Exercícios

Realize as operações aritméticas seguintes indicando o número correto de a.s.: a) 11 254,1g + 0,1983 g b) 66,59 L – 3,113 L c) 8,16 m × 5,13355 d) 0,0154 kg ÷ 88,3 mL e) 2,64 × 10 3 cm + 3,27 × 10 2 cm f) 4,51 cm + 3,6666 cm

Medição e medida Precisão e exatidão

O objectivo principal das ciências físicas é o de conhecer e compreender a natureza. Para tal é necessário observar, experimentar, medir as grandezas físicas exprimi-las em função de unidades fundamentais previamente definidas.

Nas ciências experimentais, os termos exatidão e precisão têm significados diferentes.

Exatidão

Indica a proximidade entre os valores medidos e o valor verdadeiro, ou seja, a medida é exacta se encontrar próximo do valor verdadeiro.

Precisão

Traduz a concordância entre os vários valores medidos para a mesma grandeza nas mesmas condições, ou seja, a repetibilidade da medida.

Medição e medida Precisão e exatidão

Traduz concordância entre os vários valores medidos valor verdadeiro Proximidade entre os valores medidos e o valor verdadeiro

Medição e medida Precisão e exatidão

< Precisão < Exatidão < Precisão > Exatidão > Precisão < Exatidão > Precisão > Exatidão

Tipos de erros

A incerteza que acompanha uma medida pode ter origem em dois tipos de erros experimentais: SISTEMÁTICOS Têm causas permanentes que, muitas vezes, é possível determinar e consequentemente eliminar, daí a designação de

erros determinados

.

ACIDENTAIS Ou fortuitos, são devidos a variação, ao acaso, de causas não conhecidas exactamente e que podem ocorrer em qualquer sentido. São designadas também por

erros indeterminados

.

Tipos de erros ...

exemplos

Erros experimentais

SISTEMÁTICOS - Má calibração de um aparelho.

- Peças do aparelho que se encontram deterioradas e impedem leituras adequadas.

- Má posição do observador durante a leitura do aparelho.

ACIDENTAIS - efeitos ambientais controláveis como: não  Variações de temperatura  Flutuações na tensão eléctrica da rede

Erros experimentais

SISTEMÁTICOS

Afectam a exatidão de uma medida

x

Média aritmética 

x

1 

x

2 

n

...



x n

ACIDENTAIS

Afectam a precisão de uma medida Podem ser reduzidos efectuando várias medições na mesma grandeza

Erros experimentais

SISTEMÁTICOS

Afectam a exatidão de uma medida Distribuição aleatória à volta de um valor que não é o verdadeiro

ACIDENTAIS

Afectam a precisão de uma medida Distribuição aleatória à volta do valor verdadeiro