Transcript מצגת של PowerPoint

‫עקיבה אלקטרו אופטית‬
‫בשיטת מרכז המסה‬
‫מציגים ‪ :‬אקר עופר‬
‫אקר פלג‬
‫מנחה ‪ :‬ד"ר דוידוב גבי‬
‫‪1‬‬
‫תוכן עניינים‬
‫מטרת הפרוייקט‬
‫עקיבה בשיטת מרכז מסה‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫מעבר לתמונה בינארית‬
‫רכישת המטרה וחישוב מרכז המסה‬
‫מסנן קלמן‬
‫חזוי מיקום המטרה בהסתרה‬
‫השוואת חזאי ‪ – IMM‬חזאי קלמן‬
‫מסקנות‬
‫סיכום‬
‫‪2‬‬
‫מטרות הפרוייקט‬
‫עקיבה בשיטת מרכז המסה אחר מטרה נעה‬
‫המצולמת במצלמה סטטית‪.‬‬
‫שערוך משתני המצב של המערכת‪ ,‬וחיזוי‬
‫מיקום המטרה בעת הסתרה‪.‬‬
‫בדיקת הבדלים בין מודל קלמן למודל ‪.IMM‬‬
‫‪3‬‬
‫עקיבה בשיטת מרכז מסה‬
‫בתחילה מבצעים את רכישת המטרה שמתבצעת‬
‫באמצעות סימון המטרה‪.‬‬
‫לאחר רכישת המטרה נבצע את התהליך המחזורי‬
‫הבא‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪4‬‬
‫עיבוד התמונה‪ ,‬והתמרת חלון העקיבה לתמונה בינארית‪.‬‬
‫חישוב מרכז המסה‪.‬‬
‫סימון המטרה‪ ,‬והזזת חלון העקיבה כך שמרכזו נמצא‬
‫במרכז המסה החדש‪.‬‬
‫עיבוד התמונה‪ ,‬והתמרת חלון‬
‫העקיבה לתמונה בינארית‬
‫בשלב זה הקלט הוא תמונה שצולמה בעזרת המצלמה‬
‫(‪ ,)300*300‬ונרצה כפלט תמונה קטנה יותר שאתה נוכל‬
‫לעבוד ע"מ לחשב את מרכז המסה‪ ,‬תמונה זו היא תמונה‬
‫בינארית‪.‬‬
‫‪5‬‬
‫עיבוד התמונה‪ ,‬והתמרת חלון‬
‫העקיבה לתמונה בינארית‬
‫ביצוע קונבולוציה דו מימדית – ‪LOW PASS‬‬
‫‪.FILTER‬‬
‫התמרת אזור חלון העקיבה לתמונה בינארית‪:‬‬
‫קביעת סף ע"י ‪T= µ- σ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪6‬‬
‫אם ערך הפיקסל קטן מהסף‪ ,‬ערכו החדש ‪.0‬‬
‫אם ערכו גדול מהסף‪ ,‬ערכו החדש ‪.1‬‬
‫עיבוד התמונה‪ ,‬והתמרת חלון‬
‫העקיבה לתמונה בינארית‬
‫‪7‬‬
‫חישוב מרכז המסה‬
‫חישוב מרכז המסה מתבצע על התמונה הבינארית כאשר ‪ I‬הוא‬
‫ערך הפיקסל ‪( X‬רמת האפור)‪ ,‬במקרה שלנו לאחר המעבר‬
‫לתמונה בינארית יש רק לבן‪/‬שחור (‪ )1/0‬ןבעצם ממצעים את‬
‫כמות הפיקסלים הלבנים‪.‬‬
‫הנוסחא הבאה מתארת את חישוב ‪ ,Xc‬באותה הצורה מחושב‬
‫גם ‪.Yc‬‬
‫‪8‬‬
‫הזזת חלון העקיבה‬
‫‪9‬‬
‫מסנן קלמן – למה ?‬
‫במידה ומדובר במצב אופטימלי בו המטרה נראית‬
‫לעין‪ ,‬אין רעשים המפריעים למדידת המיקום ואנו‬
‫יודעים מהו מודל התנועה המדויק‪ ,‬ניתן יהיה להסתפק‬
‫בעיבוד התמונה בלבד על מנת לבצע עקיבה‪.‬‬
‫במצב בו המטרה נסתרת מאיתנו בחלק מהזמן‬
‫וקיימים רעשי מדידה נשתמש במסנן קלמן על מנת‬
‫לשערך את משתני המצב‪.‬‬
‫כעת‪ ,‬בעזרת משתני מצב אלו ניתן יהיה לשערך את‬
‫מיקום המטרה גם שאינה נראית לעין‪.‬‬
‫‪10‬‬
‫מסנן קלמן‬
‫מסנן קלמן הינו מסנן שמקבל כקלט מדידות כלשהן‬
‫ומשערך בעזרתן את משתני המצב של המערכת‪.‬‬
‫מסנן זה אופטימלי במובן מזעור שונות השגיאה‪.‬‬
‫במערכת שלנו המדידות הן מיקום מרכז המסה (‪.)X,Y‬‬
‫ומשתני המצב הם ‪ :‬מיקום‪ ,‬מהירות ותאוצה (בשני‬
‫הצירים)‪.‬‬
‫פרמטרים עיקריים‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪11‬‬
‫מטריצה ‪ – Q‬מאפיין את שונות התהליך‪.‬‬
‫מטריצה ‪ – R‬מאפיין את שונות שגיאת המדידה‪.‬‬
‫מסנן קלמן‬
‫]‪x[k]=A[k-1]x[k-1]+w[k-1‬‬
‫משוואות המערכת הן‪:‬‬
‫‪ ‬המטריצה ‪ A‬האנלוגית מגדירה את הקשרים בין משתני המצב‪ .‬במקרה‬
‫שלנו מהירות היא ניגזרת של המיקום‪ .‬תאוצה היא ניגזרת של‬
‫‪T T /2 0 0‬‬
‫‪0 ‬‬
‫המהירות‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪T‬‬
‫‪0 0‬‬
‫‪0 ‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0 0‬‬
‫‪ ‬ע"י מעבר מהמטריצה האנלוגית לדיגיטלית מתקבלת ‪0  :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪1 T T 2 / 2‬‬
‫‪0 1‬‬
‫‪T ‬‬
‫‪‬‬
‫‪0 0‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪12‬‬
‫הוקטור האקראי ‪ W‬מתאר את אי הוודאות של‬
‫משתני המצב‪.‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪A‬‬
‫‪0 0‬‬
‫‪0 0‬‬
‫‪‬‬
‫‪0 0‬‬
‫מסנן קלמן‬
‫משוואת השערוך ‪:‬‬
‫‪xˆ  k    xˆ  k    K  k   y  k   C  k  xˆ  k   ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ - xˆ  k   ‬שערוך משתני המצב המבוסס על ‪ K‬מדידות‪.‬‬
‫‪ - xˆ  k  ‬שערוך משתני המצב המבוסס על ‪ K-1‬מדידות‪.‬‬
‫]‪ - K[k‬מטריצת ההגבר של קלמן שתיתן את השערוך‬
‫הטוב ביותר עבור הקריטריון ‪.MMSE‬‬
‫‪13‬‬
‫קריטריון ההסתרה – מכונת מצבים‬
‫בעיה בכניסה להסתרה – עיוות של משתני‬
‫המצב‪.‬‬
‫פתרון של מכונת מצבים‪.‬‬
‫‪14‬‬
‫מכונת המצבים‬
‫‪15‬‬
‫חזוי מיקום המטרה בהסתרה‬
‫קריטריון ההסתרה ‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫אנו נמדוד את שטח המטרה בתחילת תהליך העקיבה‪.‬‬
‫כאשר שטח המטרה הנוכחית < (‪ * 0.9‬שטח שנמדד‬
‫בהתחלה) אנו "מבינים" שהמטרה נכנסת להסתרה‪.‬‬
‫כשהמטרה בהסתרה אנו עוברים לחיזוי מיקומה‬
‫בעזרת משתני המצב ששוערכו ע"י פילטר קלמן‪.‬‬
‫‪16‬‬
IMM ‫אלגוריתם‬
(interactive Multiple Model)
Block Diagram
17
‫אלגוריתם ‪IMM‬‬
‫אלגוריתם זה מבצע את השערוך בעזרת‬
‫מספר מודלים אשר קיימת ביניהם‬
‫אינטראקציה‪.‬‬
‫שלבי העבודה‪:‬‬
‫‪‬‬
‫הסתברויות הערבול ‪:‬‬
‫‪i, j  1,.....,r‬‬
‫‪18‬‬
‫‪1‬‬
‫)‪ i j (k  1 k  1)  Pij  i (k  1‬‬
‫‪cj‬‬
IMM ‫אלגוריתם‬
: ‫הערבול‬

r
xˆ (k  1 k  1)   xˆ i (k  1 k  1)  i j (k  1 k  1)
0j
i 1
j  1,.....,r
r
P (k  1 k  1)    i j (k  1 k  1){P i (k  1 k  1)
0j
i 1
 [ xˆ i (k  1 k  1)  xˆ 0 j (k  1 k  1)]
 [ xˆ i (k  1k  1)  xˆ 0 j (k  1k  1)]}
j  1,.....,r
19
IMM ‫אלגוריתם‬
: ‫התאמת המודל‬
 j (k )  N[ x(k ); zˆ j [k k  1; xˆ 0 j (k  1k  1)],S j [k; P0 j (k  1k  1)]]
j  1,.....,r
: ‫עדכון הסתברויות מצב‬
1
c
 j ( k )   j ( k )c j


j  1,.....,r
20
IMM ‫אלגוריתם‬
: ‫שקלול השערוך והקווריאנס‬

r
xˆ (k k )   xˆ j (k k ) j (k )
j 1
r
P(k k )    j (k ){P j (k k )  [ xˆ j (k k )  xˆ (k k )][xˆ j (k k )  xˆ (k k )]}
j 1
21
‫לתנועה‬
‫מודלים‬
‫שני‬
.‫מודל תאוצה קבועה – סדר שלישי‬
0
0

0
A
0
0

0
1

0
0
A
0
0

0
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0

0 0 0 1 0
0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 
T
T2 /2 0 0
1
T
0 0
0
0
1
0
0 0
1 T
0
0
0 1
0
0
0 0
0 

0 
0 

T 2 / 2
T 

1 
:‫מודל סינוס‬
1
0
0
0

0  2
A
0
0
0
0

0
0
0 0
0
1 0
0
0 0
0
0 0
1
0 0
0
0 0 
2
0
0 
0

0
1

0 


sin(t )
1



cos(t )
0

0   sin(t )
A  

0
0


0
0

0
0
2  sin 2 (
t
2
)
0
0
0
0
0
0
2
sin(t )

cos(t )
0
1
0
0
0
0   sin(t )
sin(t )

cos(t )


0



0


0



t
2  sin 2 ( ) 
2 
2

sin(t ) 



cos(t ) 
22
‫רוחב הסרט – מודל סדר שלישי‬
‫הגבר‬
‫‪23‬‬
‫רוחב הסרט – מודל סדר שלישי‬
‫הפרש הפאזה‬
‫‪24‬‬
‫רוחב הסרט – מערכת ‪IMM‬‬
‫הגבר‬
‫‪25‬‬
‫רוחב הסרט – מערכת ‪IMM‬‬
‫פאזה‬
‫‪26‬‬
‫עקיבת מודל סדר שלישי‬
‫עבור סינוס ‪1hz‬‬
‫‪std = 0.68‬‬
‫‪mean = 1.38‬‬
‫‪27‬‬
‫עקיבת מודל סדר שלישי‬
‫עבור סינוס ‪2.5hz‬‬
‫‪std = 3.65‬‬
‫‪mean = 7.59‬‬
‫‪28‬‬
‫עקיבת מודל סדר שלישי‬
‫עבור סינוס ‪ - 2.5hz‬סרט‬
‫‪29‬‬
‫עקיבת ‪IMM‬‬
‫עבור סינוס ‪1hz‬‬
‫‪std = 0.18‬‬
‫‪mean = 0.358‬‬
‫‪30‬‬
‫עקיבת ‪IMM‬‬
‫עבור סינוס ‪1hz‬‬
‫‪31‬‬
‫עקיבת ‪IMM‬‬
‫עבור סינוס ‪2.5hz‬‬
‫‪std = 0.358‬‬
‫‪mean = 0.736‬‬
‫‪32‬‬
‫עקיבת ‪IMM‬‬
‫עבור סינוס ‪2.5hz‬‬
‫‪33‬‬
‫עקיבת ‪IMM‬‬
‫עבור סינוס ‪ - 2.5hz‬סרט‬
‫‪34‬‬
‫גרף מיו כתלות בתדר –‬
‫החל מאיזה תדר הסינוס מועדף ?‬
‫עקבנו אחר סינוס בתדרים‬
‫שונים‪.‬‬
‫תדר מודל הסינוס ‪2.5 hz‬‬
‫ניתן לראות כי באזור ה –‬
‫‪ 2.5 hz‬יש העדפה ברורה‬
‫של מודל הסינוס‪.‬‬
‫‪35‬‬
‫עקיבת ‪ – IMM‬סינוס ‪2hz‬‬
‫עם הסתרה (‪ 21‬פיקסלים)‬
‫‪36‬‬
‫עקיבת ‪ – IMM‬סינוס ‪2hz‬‬
‫עם הסתרה (‪ 41‬פיקסלים)‬
‫‪37‬‬
‫עקיבת ‪ – IMM‬סינוס ‪2hz‬‬
‫עם הסתרה (‪ 46‬פיקסלים)‬
‫‪38‬‬
‫דוגמת עקיבה אחר סרט של גבי‬
‫‪39‬‬
‫מסקנות‬
‫השימוש ב – ‪ low pass filter‬לצורך עבוד‬
‫התמונה מועיל לזיהוי מרכז המסה‪.‬‬
‫עקיבה בשיטת מרכז המסה בעייתית בעת‬
‫כניסה להסתרה בשל עיוות משתני המצב‪ .‬אך‬
‫יתרונה מתבטא כאשר האובייקט הנעקב משנה‬
‫את צורתו (סיבוב‪ ,‬עלייה וכו'‪.)...‬‬
‫יתרונות מסנן ‪ IMM‬על מסנן קלמן‪:‬‬
‫‪ ‬רוחב סרט גדול יותר‪.‬‬
‫‪ ‬תוחלת שגיאת השערוך קטנה יותר‪.‬‬
‫‪ ‬שונות שגיאת השערוך קטנה יותר‪.‬‬
‫‪40‬‬
‫סיכום‬
‫השתמשנו בשיטת מרכז המסה לצורך העקיבה‪ .‬ראינו‬
‫שקיימים חסרונות אשר ניתן לפתור אותם בעזרת שיטת‬
‫הקורלציה‪ ,‬אולם קיימים גם לשיטת הקורלציה חסרונות‬
‫אחדים‪.‬‬
‫נמליץ לשלב בין שתי שיטות אלו לצורך העקיבה ועל ידי‬
‫כך להרוויח את היתרונות שטמונים בשיטות אלו‪.‬‬
‫חזאי ה‪ IMM-‬שלנו מכיל שני מודלי תנועה‪ .‬ניתן לבצע‬
‫הרחבה ולהוסיף מודלי תנועה נוספים לחזאי ה‪IMM-‬‬
‫ובכך לשפרו‪.‬‬
‫‪41‬‬
‫תודות‬
‫נרצה להודות לצוות המעבדה ולמנחה הפרויקט‬
‫ד"ר דוידוב על התמיכה האדמיניסטרטיבית‬
‫והמקצועית בפרויקט מאתגר ומעניין‪.‬‬
‫‪42‬‬