Transcript C-13b

COMPUNEREA
OSCILAŢIILOR
PERPENDICULARE DE
FRECVENŢE DIFERITE
1
UNDE ELASTICE
2
Ce sunt undele?
3
Ce sunt undele?
Ex: Vibraţiile reţelei cristaline.
Reţeaua nu e rigidă atomii pot oscila în jurul poziţiilor de echilibru
4
Ce sunt undele?
Ex: Vibraţiile reţelei cristaline.
Reţeaua nu e rigidă atomii pot oscila în jurul poziţiilor de echilibru
2-D
kz
m
3-D
kx
ky
5
Ce sunt undele?
• Perturbaţii periodice în TIMP (T) şi în SPAŢIU (l).
• Oscilaţiile (perturbaţia) se propagă în mediu de la
particulă la particulă sub forma de unde = unde
elastice.
• Propagarea undelor se face cu viteză finită c.
• Dacă
toate
particulele
situate
într-un
plan
perpendicular pe direcţia de propagare oscilează
identic, unda se numeşte PLANĂ.
6
Ce sunt undele?
UNDE TRANSVERSALE
UNDE LONGITUDINALE
Animation courtesy of Dr. Dan Russell, Kettering University
7
Ce sunt undele?
Animation courtesy of Dr. Dan Russell, Kettering University
8
Ce sunt undele?
Unde longitudinale
9
Ce sunt undele?
Unde transversale
10
Ce sunt undele?
11
Undele: periodicitate în timp şi în spaţiu
0, t   f t 
x, t   0, t  x / c 
Animation courtesy of Dr. Dan Russell, Kettering University
12
Undele: periodicitate în timp şi în spaţiu
Undă plană neatenuată ce se propagă în direcţia OX:
0, t   f t 
x, t   0, t  x / c   f t  x / c 
...

Undă plană neatenuată ce se propagă în direcţia n .


 nr 
r , t   f  t  
c 

13
Unda plană monocromatică.
Oscilaţiile în fiecare puncte sunt armonice.
0, t   A sint
x, t   A sin t  x / c 
 t x
x, t   A sin 2    A sint  kx
T l 
 def 2 
def
2
k 
1n
k 
l
l
Perioada undei plane monocromatice:
T, l
14
Unda plană monocromatică.



r ,t   A sin t  kr

Faza undei
15
Suprafeţe de undă = supreţele de fază constantă; viteza de
fază = viteza undei plane monocromatice  viteza particulei.
Ecuaţia undei
Viteza particulei:
x, t   A sint  kx
v

 A cost  kx 
t
Ecuaţia undei:
2
2
2



1


 2


2
sau
 2  2 2   0
c
2
2
c t 
t
x
 x
1 2  2 2 2   2
2
2 
  2  2  2    2  2  2   
2
2
c t
y
z   x
y
z 
 x

1 2 
   2 2  
c t 


16
Unde transversale
Animation courtesy of Dr. Dan Russell, Kettering University
17
în re p a u s
T
F
în m işc a r e
c
v
T
ct
18
Unde transversale
c  T /
în re p a u s
T
F
în m işc a r e
c
v
T
ct
19
Unde longitudinale
20
Unde longitudinale
p, S
în re p a u s
ct
vt
p+ p, S
v
v
p, S
în m işc a r e
v
v
21
Unde longitudinale
c 
c  B/
p, S
E /

în re p a u s
ct
vt
p+ p, S
v
v
p, S
în m işc a r e
v
v
22
Ex: Coardă fixată la x=L
23
Ex: Coardă “liberă” la x=L (se poate deplasa liber pe o tijă verticală)
24
Ex: Două unde care se propagă în sens opus
25
Ex: Unde a căror diferenţă de fază se modifică în timp
26
Ex: Două unde care se propagă în sens opus (diferenţă de fază = 180)
UNDE STAŢIONARE
27
Fenomenul bătăilor
28
Ex: Coardă fixată la x=L
29
Ex: Coardă fixată la ambele capete
30
INTERFERENŢA
Compunere constructivă/distructivă a două sau mai multe unde.
Dacă undele sunt de aceeaşi frecvenţă şi sunt coerente (au diferenţa
de fază = constantă) => amplitudinile oscilaţiilor în diferite puncte
sunt constante în timp.
r1
S1
S2
r2
r
  1  2  A1 cost  kr1   A2 cost  kr2 
A
A12  A22  2 A1A2 cos k r2  r1 
A  A1  A2
A  A1  A2
l
r2  r1  nl  2n
2
l
r2  r1  2n  1
2
Amplitudini egale, ...
31
UNDE STAŢIONARE
Să analizăm suprapunerea undei incidente cu unda reflectată (vezi mai
sus) pe aceeaşi direcţie. Ex. Coardă fixată la un capăt
32
UNDE STAŢIONARE
Să analizăm suprapunerea undei incidente cu unda reflectată (vezi mai
sus) pe aceeaşi direcţie. Ex. Coardă fixată la un capăt
UNDE STAŢIONARE
33
UNDE STAŢIONARE
Să analizăm suprapunerea undei incidente cu unda reflectată (vezi mai sus) pe
aceeaşi direcţie. Ex. Coardă fixată la un capăt, în apropiere de capătul fix.
x, t   A cost  kx  A cost  kx  






 2A cos kx   cos t    A' cos t  
2
2
2



 unde staţionare (ventre şi noduri).
Distanţa dintre două noduri succesive este
l
2
34
UNDE STAŢIONARE, COARDĂ FIXATĂ LA AMBELE CAPETE.
2L 2L
2L
l  2L, , ,...,
2 3
n
c
c
2c 3c
nc
 
,
,
, ...,
l 2L 2L 2L
2L
T
c

 1 
condiţii la limită:
1 T
2L 
0, t   0
L, t   0
35
EFECTUL DOPPLER.
Efect Doppler: variaţia frecvenţei înregistrate de receptorul R atunci
când sursa S şi receptorul R se deplasează unul faţă de celălalt
ct1
S
S’
vsT
T  t2   t1  T '
ct2
R’
R
vrT’
v sT  v rT '  ct1  t2 
c  vs
T'T
c  vr
36