Transcript Strukturgleichungsmodelle

Strukturgleichungsmodell
Einleitung:
Was sind Strukturgleichungsmodelle?
• mit ihnen werden anhand empirischer Daten a priori
formulierte Kausalhypothesen über
Merkmalszusammenhänge überprüft
SGM kombinieren Ideen von:
• Regressionsanalyse
• konfirmatorischer Faktorenanalyse
• Pfadanalyse
SGM ermöglichen zusätzliche Berücksichtigung
latenter Variablen und nehmen explizit
Messfehler als Bestandteil des Kausalmodells auf
• zu Regressionsanalyse:
Analyse der Beziehung zwischen 1 oder mehrerer
Prädiktorvariablen und 1 Kriteriumsvariablen
• zu Konfirmatorischer FA:
Überprüfung der festgelegten Beziehung durch Zuordnung
von latenten Variablen und manifesten Variablen und Anzahl
der Faktoren (Sind Indikatorvariablen für Erfassung des
Faktors geeignet?)
• zu Pfadanalyse:
Überprüfung kausaler Beziehungen zwischen direkt
beobachtbaren Variablen
Latente Variablen
• beobachtbare Variablen:
- Anteil, der durch Konstrukt determiniert ist
- Anteil, der durch Messfehler kommt
• neben direkt beobachtbaren Variablen gibt es auch latente
Variablen, sind nur über indirekte Indikatoren zu erfassen (z.B.
FB-Items für politische Orientierung)
Konfirmatorische
Faktorenanalyse
multiple hierarchische
Regression
Vollständiges SGM-Modell
Messmodell lat.
exogene Variable
(ksi ξ)
Strukturmodell
Messmodell lat.
endogene Variable
(eta η)
Zusammenfassung
SGM bestehen immer aus 3 Teilmodellen:
• Messmodell der latenten exogenen Variablen:
enthält die Indikatorvariablen der latenten exogenen
Variablen;
bildet die Zusammenhänge zwischen Indikatorvariablen und
latenten exogenen Variablen ab
• Messmodell der latenten endogenen Variablen:
enthält die Indikatorvariablen der latenten endogenen
Variablen;
bildet die Zusammenhänge zwischen Indikatorvariablen und
latenten endogenen Variablen ab
Zusammenfassung
• Strukturmodell:
bildet die theoretisch vermuteten Zusammenhänge zwischen
den latenten Variablen (Konstrukten) ab;
grundsätzliche Annahme dabei: endogene Variablen werden
durch exogene verursacht
Latente Endogene Variablen
Latente Exogene Variablen
η (eta)
ξ (ksi)
entsprechen
Kriteriumsvariablen (AV);
sollen erklärt werden;
können aber sowohl AV als
auch UV sein
entsprechen
Prädiktorvariablen (UV);
dienen der Erklärung
endogener Variablen;
ihre Ursachen liegen
außerhalb des Modells,
deshalb zeigt kein Pfeil auf
sie
Latente Variablen - Strukturmodell
• Verknüpfung der latenten endogenen und
exogenen Merkmale:
kausale Beeinflussung
ξ = latente exogene
Variable (ksi)
η = latente endogene
Variable (eta)
γ = Stärke der
Beeinflussung (gamma)
ζ = Residualvariable für
latente endogene
Variable (zeta)
• Direkter Effekt: repräsentiert direkten Einfluss, den eine
Variable auf eine andere hat, ohne dass dieser durch weitere
Variablen vermittelt/beeinflusst wird;
• Indirekter Effekt: kennzeichnet Effekt, den eine UV vermittelt
über eine oder mehrere weitere Variablen auf eine AV hat;
vermittelnde Variablen werden auch Mediatorvariablen
genannt;
gibt’s keine Mediatorvariablen im Modell, gibt’s auch
keine indirekten Effekte
• Mediatorvariablen:
vermitteln den Einfluss, den eine Variable auf eine andere
Variable hat;
da sie in Kausalkette steht, ist sie AV und UV zugleich
• Totaler Effekt: Gesamteffekt, den eine UV auf eine AV hat; man
erhält ihn durch Addition der direkten und indirekten Effekte
Zusammenfassung - Beispiel
• Residuen entsprechen der nicht erklärten Varianz: je kleiner,
desto besser wird empirische Datenlage durch
modelltheoretische Matrix beschrieben
die einzelnen Ablaufschritte im SGM
1. Hypothesenbildung
2. Pfaddiagramm und Modellspezifikation
– feste und freie Parameter
3. Identifikation der Modellstruktur
4. Parameterschätzung
– iterative Schätzverfahren
5. Beurteilung der Schätzergebnisse
– χ² -Test, Fit-Indizes und Interpretation
6. Modifikation der Modellstruktur
– Vereinfachung, Erweiterung und Kausalität
1. Hypothesenbildung
• am Anfang muss die Theorie stehen
• Informationen, die in den Hypothesen
enthalten sind:
– Richtung (und Stärke) der Beziehungen
– Anzahl möglicher latenter Variablen und
Indikatoren
2. Pfaddiagramm und Modellspezifikation
• Pfaddiagramm wird nach vorgegebenen Konventionen
gezeichnet
• Modellspezifikation:
– Parameter, die von Interesse sind, werden eingeteilt in:
• freie (= aus den Daten zu schätzende) und
• feste (= vorher auf bestimmten Wert festgesetzte)
– Nullwert
– restringierte
– Aufstellen der Matritzengleichungen
3. Identifikation der Modellstruktur
= die Frage beantworten, ob aus den vorliegenden empirischen
Daten ausreichend Informationen entnommen werden
können, um die aufgestellten Gleichungen eindeutig zu lösen
• Grundvoraussetzung: s – t ≥ 0
– s – t ≙ Anzahl df
– s = Anzahl der Korrelationen zwischen den Variablen
– t = Zahl der zu schätzenden Parameter
4. Parameterschätzung
• Ziel: Minimierung der Differenz zwischen der modelltheoretischen Varianz-Kovarianz-Matrix (∑) und der
empirischen Varianz-Kovarianz-Matrix der Stichprobe (S)
• mittels iterativer Schätzverfahren:
– Maximum-Likelihood-Methode (ML)
– Methode der kleinsten Quadrate
• Methode der ungewichteten kleinsten Quadrate (ULS)
• Methode der verallgemeinerten kleinsten Quadrate
(GLS)
• Methode der skalenunabhängigen kleinsten Quadrate
(SLS)
– Methode des asymptotisch verteilungsfreien Schätzers
(ADF)
5. Beurteilung der Schätzergebnisse
• Gesamtstruktur/Anpassungsgüte des Modells = Fit des Modells
– Absolute Anpassungsmaße
• vergleicht die empirische mit der modelltheoretischen Kovarianzmatrix
am Ende des iterativen Prozesses im Hinblick auf Übereinstimmung
• Goodness of Fit (GFI)
– Wertebereich [0; 1], (1 ≙ perfekter Fit)
• Root Mean Square Error of Approximation (RMSEA)
– RMSEA ≤ 0.05 : guter Modellfit („close fit“)
– RMSEA ≤ 0.08 : akzeptabler Modellfit (“reasonable fit”)
– RMSEA ≤ 0.1 : inakzeptabler Modellfit
– Inkrementelle Anpassungsmaße:
• vergleichen das zu testende Modell mit einem akzeptierten
Nullmodell/Vergleichsmodell – oft independence model
• Comparative Fit Index (CFI)
– Wertebereich [0; 1], (1 ≙ perfekter Fit)
5. Beurteilung der Schätzergebnisse
• Gesamtstruktur/Anpassungsgüte des Modells
Fit des Modells
– Parsimosy Anpassungsmaße:
• χ² -Test
²
df
– χ² wird an Freiheitsgrade relativiert
– gibt an, welches Modell unter einem Set konkurrierender Modelle bei
gleichzeitiger Berücksichtigung der Modellkomplexität am besten
angepasst ist
– Faustregel für einen guten Modellfit :
≤ 2,5
– Interpretation: schwierig, denn
» in hohem Maße stichprobenabhängig
» auch andere Modelle können gleichzeitig und genauso gut
passen
5. Beurteilung der Schätzergebnisse
• Interpretations-/Ergebnishilfe:
– Idealfall:
• χ² -Test insignifikant
• Test auf Modellpassung (Fit-Index) gut
– die Fit-Indizes können keinerlei Auskunft über die Güte von
Teilstrukturen des Modells geben sondern nur über das
Modell in seiner Gesamtheit
• aber: auch die Güte von Teilstrukturen lässt sich mittels
verschiedener Kriterien erheben
 so wird die Modifizierung des Modells ermöglicht
6. Modifizierung des Modells
• Anwendungsbereich: wenn Modell unzureichenden Fit oder
schlechten Fit einzelner Teilstrukturen hat
• grundsätzlich auf 2 Arten möglich:
– Vereinfachung der Modellstruktur
– Erweiterung des geprüften Modells
6. Modifizierung des Modells
-2-
Grundsätzliches zu Ergebnissen, die über die Modifizierung von
SGM gewonnen wurden:
• warum bestimmte Veränderungen an einem SGM
vorgenommen wurden, sollte theoretisch (und nicht rein
statistisch/mathematisch) begründet werden
• sind als explorativ und nicht mehr als konfirmatorisch
anzusehen
• „wenn man nur lange genug anpasst und modifiziert, passt das
Modell irgendwann ganz bestimmt!“
• modifizierte Modelle können nicht die Allgemeingültigkeit einer
Theorie stützen
• erfordern Kreuzvalidierung
Anhang – Zeichenerklärung
Abkürzung
Sprechweise
Bedeutung
Variablenart
Indikator-/Messvariablen
latente Variablen
→
Kausalbeziehung zwischen (immer
genau 2) Variablen;
UV → AV
↔
nicht kausal interpretierbare
Beziehung zwischen Variablen (nur
zulässig zwischen den latenten
exogenen Variablen oder zwischen
den Messfehlervariablen)
η
eta
Latente endogene Variable, die im
Latente Variable
Modell erklärt wird, sie kann sowohl
Ursache als auch Wirkung sein(~AV).
Abkürzung
Sprechweise Bedeutung
Variablenart
ξ
ksi
Latente exogene Variable, die im
Modell nicht erklärt wird (~UV).
Latente Variable
y
ypsilon
Indikatorvariable für eine latente
endogene Variable (~AV).
Manifeste Variable
Indikatorvariable für eine latente
exogene Variable (~UV).
Manifeste Variable
ε
epsilon
Residualvariable für eine
Indikatorvariable y.
Residualvariable
δ
delta
Residualvariable für eine
Indikatorvariable x.
Residualvariable
ζ
zeta
Residualvariable für eine latente
endogene Variable.
Residualvariable
λ
lambda
Pfadkoeffizient zwischen einer
latenten und einer Indikatorvariable.
Pfadkoeffizient
x
Abkürzung
Sprechweise
Bedeutung
Variablenart
γ
gamma
Pfadkoeffizient zwischen latenten
exogenen und endogenen Variablen
Pfadkoeffizient
β
beta
Pfadkoeffizient zwischen latenten
endogenen Variablen
Pfadkoeffizient
Λx
Λy
Β
Γ
Φ
Ψ
Θε
Lambda-x
Lambda-y
Beta
Gamma
Phi
Psi
Thetaepsilon
Thetadelta
die acht Parametermatritzen eines
vollständigen
Strukturgleichungsmodells
(sämtlich gekennzeichnet mit
griechischen Großbuchstaben)
Θδ