Transcript 応力図(断面力図)

応力図(断面力図)
自由体(free body)
• 部材にかかる応力を求めるとき，部材の一部
を切り出して自由体(free body)として考える
とよい．
• 釣り合いの式により，応力が算定できる
⇒応力が分かると，M，Q，N図が書ける．
自由体(free body)
• 自由体(free body)
は，右図のように，
荷重や支点，節点
で区分される部分
について切り出して
考えればよい．
自由体(free body)
• 水平部材については，部材の左の面，右の面につ
いて下図の方向を正とする．
• 鉛直部材については，せん断力は時計方向に回転
する方向，軸力は引張を正とする．
＋
＋
＋
正
正
正
片持ち梁型
片持ち梁型
• 片持ち梁型は，自由端(固
定端でない方)からの自由
体を作るとよい．
⇒このようにすると，反力の
計算が不要である．
• 右図の場合，A点から囲ん
だ部分を切り取って自由体
を考える．
P
A
片持ち梁型
P
N図
A
A
l
Q図
• A点から自由体を仮定して断
面力を求める．
SXx=0：N=0
SYx=0：P-Q=0，Q=P
SMx=0：M+Px=0，M=-Px
M
N
P
Q
(+)
A
M図
A
変形図
P
x
A
x
A
単純梁型
単純梁型
• 単純梁型は，まず反力を求
めて，自由体を作る．
• 外力のモーメントが働いて
いないピン支点，ローラー
支点はモーメントが0(連続
梁では0ではない：外力の
モーメントが働くことと同じ
となる)．
• 右図の場合，まず反力を求
める．そのあと，A点から囲
んだ部分と，B点から囲ん
だ部分を切り取って自由体
を考える．
P
l/3
A
2l/3
C
B
単純梁型
① A点での反力をVA，B点の反力をVB
とすると，
SX=0：N=0
SY=0：VA ＋ VB =P
SMA=0：Pl/3- VB l=0，VB =P/3，
VA =2P/3
② Aから囲んだ部分
SXx=0：N=0
SYx=0： 2P/3-Q=0，Q=2P/3
SMx=0： (2P/3)x-M=0，M=(2P/3)x
P
①
A
C
l/3
2l/3
VA
VB
M
②
A
x
N
Q
2P/3
③ Bから囲んだ部分
SXx=0：N=0
SYx=0： P/3+Q=0，Q=-P/3
SMx=0： (P/3)x-M=0，M=(P/3)x
B
x
M
③
N
Q
B
x
x
P/3
単純梁型
• 応力図は右図のように
なる．
N図
A
B
C
Q図
(-)
A
B
(+)
C
変形図
P
M図
A
A
C
B
B
C
変形の概略図の注意点
①支点の変形に注意する
a)固定端では，その点は動かず，かつ材長方向の回転角は0
であること
b)ピン支点では，その点は動かないが，回転はできること
c)ローラー支点では，ローラーに垂直方向には動かず，水へ
右方向および回転はできること
②材が連続する剛節点では，変形後も角度変化がないこと
③モーメント図との関係では，モーメント図は引張側に書かれて
おり，変形図における曲がり方が分かる
モーメントが大きい点は，大きく曲がり，モーメントが0の部分
は直線．モーメントが一定の部分は円弧