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工業力学 補足・復習スライド
Industrial Mechanics
第10回：回転体のつりあい，運動量と力積
おさらい
剛体の運動学 (kinematics)
 運動学：物体の運動を，その原因である力やモーメントの
影響を考えずに，幾何学的にのみ解析する手法
 剛体は並進運動と回転運動を同時に行っているが，ある瞬
間については，一点まわりの回転運動とみなせる
 瞬間中心 (instantaneous center)：
瞬間的な回転運動の中心
瞬間中心
剛体上の一点の速度
 剛体上の点 A の絶対速度が vA であり，角速度が w である
とする．
 剛体上の点 B は点 A に対して，AB に直交する方向に大き
さ rw の相対速度を持つ．
vB
 点 B の絶対速度 vB は，2つの
速度ベクトルの和となる．
vA
rw
B
w
vA
A
剛体上の一点の加速度
 剛体上の点 A の絶対加速度が aA であり，角速度が w，角
・
加速度が w
であるとする．
 剛体上の点 B は点 A に対して，AB に直交する方向に大き
・
さ rw
の相対加速度，および
BA方向に大きさ rw2 の向心
・
aB
r
w
加速度を持ち，その和が B の
aA
A から見た相対加速度 a r．
ar
B
 点 B の絶対加速度 aB は，
rw2
aA+a r である．
w, ・
w
aA
A
剛体の動力学 (dynamics)
 これまで扱ってきた質点の力学では, 質点の 並進運動 だけ
を考えれば良かった．
 剛体の力学では, 物体が大きさを持つので 並進運動 だけで
なく 回転運動 も含めて考慮する必要がある．
並進運動 (translation)
回転運動 (rotation)
 一般には，剛体は並進しつつ回転する．
 並進運動の式 と 回転運動の式 を併用して解析する．
6
角運動方程式 (Euler の運動方程式)
 剛体の並進運動に関する基本式：Newton の運動方程式
f = ma
(f：剛体重心に作用する力，m：剛体質量，a：剛体重心の
加速度)
 m は剛体の並進運動に関する慣性である
 剛体の回転運動に関する基本式：角運動方程式 (Euler の
運動方程式)
N = I w&
(N：剛体重心周りに作用する力のモーメント，I：剛体の
慣性モーメント， w&：剛体の重心周りの角加速度)
 I は回転運動に関する慣性 (現在の角速度を維持しようと
する傾向)  慣性モーメント (moment of inertia)
Newton-Euler法
1.
2.
3.
4.
5.
剛体に作用する力やモーメントを列挙
剛体重心が受ける力と重心加速度の関係：運動方程式
剛体が受けるモーメントと角加速度の関係：角運動方程式
他に足りない拘束条件があれば定式化
解く
運動方程式
F
F + mg sin q - F ¢= ma
角運動方程式
- (F + F ¢)r = I w&
R
F’
mg
転がり拘束
&
a = - rw
もう一つの解法：
Lagrange の運動方程式