Transcript Optimalization Toolbox

Optimalization Toolbox
Fmincon()
Štefan Kolesár
Inputs
-
x, b, beq, lb, ub sú vektory,
A, Aeq sú matice
c(x), ceq(x) sú funkcie, ktoré vracajú vektor
Funkčná hodnota f(x) je skalár
f(x), c(x), ceq(x) – môžu byť nelineárne
Syntax
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
x = fmincon(fun,x0,A,b)
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)
x = fmincon(problem)
[x,fval] = fmincon(...)
[x,fval,exitflag] = fmincon(...)
[x,fval,exitflag,output] = fmincon(...)
[x,fval,exitflag,output,lambda] = fmincon(...)
[x,fval,exitflag,output,lambda,grad] = fmincon(...)
[x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian] = fmincon(...)
Options
• options = optimset('GradConstr','on')
• options = optimset('Hessian','user-supplied');
• options = optimset( 'HessFcn',@hessianfcn');
•
•
•
•
options=optimset('Algorithm', 'trust-region-reflective');
options=optimset('Algorithm','active-set'); %default
options=optimset('Algorithm','interior-point');
options=optimset('Algorithm',’sqp');
Output
•
[….output….]
•
Iterations – počet iterácií
•
funcCount – počet výpočtov funkčných hodnôt
•
Lssteplength – dĺžka jedno-rozmer. kroku v pomere k smeru vyhľadávania
•
Constrviolation – počet funkcií podmienky
•
Stepsize – dĺžka kroku
•
algorithm
Príklad 1.
•
Najdite optimálne x f(x) = –x1*x2*x3, štartovacie body x = [10;10;10], za podmienky
•
0 ≤ x1 + 2*x2 + 2*x3 ≤ 72.
•
Zapíšeme funkciu:
function f = myfun(x)
f = -x(1) * x(2) * x(3);
•
Nerovnice podmienok
–x1–2*x2–2*x3 ≤ 0
x1 + 2*x2 + 2*x3≤ 72
•
Obidve podmienky sú lineárne, zostavíme matice pravej a ľavej strany
A = [-1 -2 -2; ...
1 2 2];
b = [0;72];
Príklad 1.
•
•
x0 = [10;10;10]; %štartovacie body
[x,fval] = fmincon(@myfun,x0,A,b);
•
Po 11tich interáciach
x
x=
24.0000
12.0000
12.0000
Funkčná hodnota:
fval
fval =
-3.4560e+03
•
Overíme túto lineárnu nerovnosť podmienok (očakávame =<0| :
A*x-b
ans =
-72
0
Príklad z cvičenia
options = optimset('Algorithm','interior-point');
x = fmincon(@(x) myfun(x),[1;10],[],[],[],[],[],[],@(x) mycon(x),options)
Do zvlášť súborov:
function [c,ceq] = mycon(x)
c = x(1)^2 + 4*x(2)^2 -100;
ceq = [];
function f = myfun(x)
f = x(1)^2 - 48*x(1) - 48*x(2);
Interior Point Algorithm
• Problém (bariérova funkcia):
• Možné riešenie pre μ>0