Transcript Document
נושאי השיעור • • • • • אפקט התחלופה וההכנסה הביקוש המפוצה לפי היקס הקשרים בין הביקושים השונים CV EVו – AVכשטחים מתחת לעקומות ביקוש הקשר בין המדדים השונים Sir John R. Hicks, 1904-89 אפקט התחלופה וההכנסה – הצגה גראפית • • • • • • • • נק' המוצא *X מחיר מוצר 1יורד ו – ** Xנבחר. מהי ההכנסה המינימאלית במחירים החדשים שתאפשר לשמור על אותה רמת תועלת כמו ב – ’?X x2 איזה סל יבחר אז? המעבר מ * Xל – ’ – Xאפקט התחלופה המעבר מ – ’ Xל – ** Xאפקט ההכנסה ניכוי היקס הינו ההפרש בין שתי ההכנסות *x הוא מתלכד עם ה .CV **X ’X x1 אפקט התחלופה וההכנסה לפי היקס במצב המוצא עומד הפרט מול מחירים p1,p2 עם הכנסה mובוחר בסל *.X x1ל לאחר ירידה במחיר ' p1כשמחיר x2 וההכנסה ללא שינוי בוחר הפרט בסל **.X המעבר מ – * Xל – ** Xמתואר על ידי פונקציות הביקוש הרגילות של הפרט והשתקפותו במישור p1 \ x1הנה תזוזה על עקומת הביקוש הרגילה של הפרט. תזוזה זו תהיה בדרך כלל בכיוון של הגדלת x1אך במקרה של מוצר גיפן זו תהיה תזוזה בכוון של ירידת . x1 המעבר מ – * Xל – **X מרכיבים תוך שימוש בניכוי היקס. יפורק לשני אפקט התחלופה וההכנסה לפי היקס 1 - המעבר מ – * Xל – ' Xמייצג את אפקט התחלופה לפי היקס . p1 \ השתקפותו במישור x1הנה תזוזה על עקומת הביקוש המפוצה לפי היקס. ניתן לומר כי בקווי התקציב בהם בחר הפרט – ' Xיש לפרט אותה רמת בנקודות * Xו הכנסה ריאלית. נטרלנו את השפעת ההכנסה על ידי ביצוע ניכוי היקס וקבלנו את השפעת התחלופה ההיקסיאנית הנובעת מירידת מחירו של .x1 ירידת מחיר x1המלווה בניכוי הכנסה מתאים ,גוררת כי הכמות המבוקשת מ – x1 אינה יורדת (ובדרך כלל עולה) .כלומר עקומת הביקוש המפוצה לפי היקס אינה עולה משמאל לימין .כלומר בביקוש המפוצה לפי היקס לא תיתכן תופעת ה"גיפן". אפקט התחלופה וההכנסה לפי היקס 2 - קווי התקציב בהם בחר הפרט בנקודות ** Xו – 'X נבדלים אך ורק ברמות ההכנסה. בקו שהביא ל – ** Xיש את ההכנסה המקורית ובקו שהביא ל – ' Xאת ההכנסה לאחר הניכוי. המעבר מ – ' Xל- ** Xמייצג לכן את אפקט ההכנסה. במקרה שמחיר מוצר 1ירד ההכנסה ב – ' Xנמוכה מההכנסה ב – **.X אם המוצר נורמלי אפקט ההכנסה יתרום אף הוא להגדלת הביקוש ויפעל באותו כיוון כמו אפקט התחלופה. אם המוצר ניטרלי אפקט ההכנסה ישאיר את הכמות המבוקשת ללא שינוי. אם המוצר נחות אפקט ההכנסה יפעל בכיוון המנוגד לאפקט התחלופה. אנו מגיעים למסקנות זהות גם במקרה שמחיר מוצר 1עולה כי אז ההכנסה ב – ' Xגבוהה מההכנסה ב. X** - אפקט התחלופה וההכנסה לפי היקס 3 - כאשר ה מוצר נורמלי ,אפקט ההכנסה מצטרף לאפקט התחלופה ושניהם פועלים בכוון המנוגד לכיוון השינוי במחיר. מוצר נורמלי אינו יכול להיות מוצר גיפן. כאשר המוצר נחות אפקט ההכנסה פועל לקיזוז (חלקי) של אפקט התחלופה ובמקרים קיצוניים אף תיתכן תופעת הגיפן. אפקט התחלופה וההכנסה לפי היקס – עליית מחיר כאשר מחיר x1עולה ההכנסה המינימלית לה יזדקק הפרט כדי להשיג אותה תועלת כמו בנקודת המוצא תהיה גבוהה יותר מההכנסה המקורית ולמעשה נבצע פיצוי היקס כדי להגיע לנקודה '.x הצגה גראפית ... אפקט התחלופה לפי היקס פועל תמיד בכוון המנוגד (חלש) לכיוון השינוי במחיר. הצגה גראפית של ביקוש רגיל ומפוצה לפי היקס בשקפים הבאים ירידת מחיר – מוצר נורמלי שיווי המשקל המקורי p1 ירידת מחיר – אפקט התחלופה האפקט הכולל – מוצר נורמלי עקומת הביקוש המפוצה לפי היקס אפקט ההכנסה מוצר נורמלי עקומת הביקוש הרגילה )D1(p,m )H1(p,u מחיר המוצא עבור מוצר נורמלי אפקט ההכנסה חיובי. x1 **x 1 x*1 ירידת מחיר Compensating Variation ירידת מחיר – מוצר נחות שיווי המשקל המקורי p1 ירידת מחיר – אפקט התחלופה עקומת הביקוש הרגילה האפקט הכולל – מוצר נחות אפקט ההכנסה מוצר נחות עקומת הביקוש המפוצה במקרה של מוצר נחות עקומת הביקוש המפוצה יותר שטוחה מהרגילה. x1 **x 1 x*1 ירידת המחיר עבור מוצר נחות אפקט ההכנסה שלילי Compensating Variation מחיר המוצא חישוב הביקוש המפוצה לפי היקס נניח כי u(x1,x2)=x10.5+x20.5 פונקציות הביקוש הרגילות הינן: p2 m ) p1 ( p1 p2 x1 ( p1 , p2 , m) p1m ) p2 ( p1 p2 x2 ( p1 , p2 , m) נניח כי נקודת המוצא ה ינה: p1=5 p2=3 m=120במחירים והכנסה אלו בוחר הפרט את הנקודה ) (9,25לה קראנו * .Xכאשר מחיר מוצר 1יורד ל – P11=3בוחר הפרט את הנקודה ) (20,20לה קראנו **.X חישוב הביקוש המפוצה 1 - ההכנסה המינימלית אשר תיתן לפרט במחירים החדשים אותה תועלת כמו * Xניתנת על ידי פתרון הבעיה: 3x1+3x2 Min s.t. x10.5+x20.5 8 פתרון הבעיה הזו ניתן על ידי שתי המשוואות הבאות: 3 3 x1 16 ; x2 16 0.5 x10.5 0.5 x2 0.5 x10.5 x2 0.5 8 כאשר הראשונה הנה תנאי ההשקה (שיפועו של הקו שווה ההוצאה שווה לשיפוע עקומת האדישות) והשניה הנה מגבלת התועלת. חישוב הביקוש המפוצה 2 - ההכנסה הדרושה לקניית נקודה זו הנה .96 כלומר אם ננכה מהכנסת הפרט 24אזי במחירים החדשים יבחר הפרט את הנקודה ) (16,16לה קראנו '.X כעת ניתן לפרק את השינוי הכולל של 11מ – 9ל – 20בכמות המבוקשת ממוצר 1כתוצאה מירידת מחירו מ – 5ל – ,3לעליה של 7כתוצאה מאפקט התחלופה ועליה נוספת של מאפקט ההכנסה. 4כתוצאה חישוב הביקוש המפוצה 3 - את הבעיה של מציאת הכנסה המינימלית הדרושה להבטחת תועלת 8ניתן לפתור עבור כל p1ונקבל: p1 x2 p12 p12 x2 x1 3 x1 9 9 p1 8 3 0.5 x10.5 0.5 x2 0.5 x10.5 x2 0.5 8 x10.5 x10.5 576 (3 p1 ) 2 x1 ההטלה של נקודות * Xו – ** Xעל המישור x1\px1נמצאת על עקומת הביקוש הרגילה: ).x1=360/(p12+3p1 ההטלה של נקודות * Xו – ' Xעל המישור x1\p1נמצאת על עקומת הביקוש המפוצה לפי היקס . x1=576/(3+p1)2 : חישוב הביקוש המפוצה 4 - בכדי לחשב את מערכת הביקוש ההיקסיאנית עבור כל צרוף מחירים p1,p2ורמת תועלת מובטחת vיש לפתור את הבעיה: p1x1+p2x2 Min s.t. x10.5+x20.5 v פתרון הבעיה הזו ניתן על ידי: תנאי השקהMRS=P1/P2 : מגבלת תועלתU(x1,x2)=v : חישוב הביקוש המפוצה 5 - p1 p2 0.5 x10.5 0.5 x2 0.5 x10.5 x2 0.5 v Hence x2 p12 2 x1 p2 p1 v p2 x10.5 x10.5 2 2 p2 v x1 ( p1 , p2 , v ) ( p1 p2 ) 2 p12 v 2 x2 ( p1 , p2 , v ) ( p1 p2 ) 2 מערכת הביקוש ההיקסיאנית מציגה את הכמויות המבוקשות כפונקציה של המחירים ורמת תועלת מבוקשת. שינויים במחירי מוצר אחר עד כה דנו בשינויים במחיר השינוי בכמות המבוקשת מ x1ופרקנו את – x1לאפקט התחלופה ואפקט ההכנסה .בצורה דומה ניתן לנתח שינויים במחיר x2ולפרק את השינוי בכמות המבוקשת מ – x1לאפקט התחלופה הצולב ואפקט ההכנסה .נדגיש כי גם כאן מדובר על אפקט תחלופה צולב לאחר ניכוי. בעולם של שני מוצרים אפקט התחלופה הצולב הנו תמיד חיובי (חלש) .עליה במחירו של מוצר x2המלווה בניכוי היקס תביא לגידול (חלש) בכמות המבוקשת של .x1 אפקט התחלופה ללא ניכוי עשוי להיות שלילי. נתחו את המקרה בו x2הינו מוצר גיפן. תחליפים ומשלימים נטו מוצרים x1ו – x2 נקראים תחליפיים נטו ( )net substitutesאם עליה במחירו של x2 המלווה בניכוי היקס מגדילה את הכמות המבוקשת מ – .x1 ניתן להראות כי הגדרה זו סימטרית במובן שאם x1ו – x2ת חליפיים נטו אזי גם x2ו – x1 תחליפיים נטו. מוצרים x1ו – x2 נקראים משלימים נטו ( )net complementsאם עליה במחירו של המלווה בניכוי היקס מקטינה את הכמות המבוקשת מ – .x1 x2 תחליפים ומשלימים ... מוצרים x1ו – x2 נקראים תחליפיים ( )substitutesאם עליה במחירו של x2מגדילה את הכמות המבוקשת מ – .x1 הגדרה זו אינה בהכרח סימטרית. מוצרים x1ו – x2 נקראים משלימים ( )complementsאם עליה במחירו של מקטינה את הכמות המבוקשת מ – .x1 הגדרה זו אינה בהכרח סימטרית. בדיקה של תכונות כמו תחליפי ומשלים מתבצעת לפי גזירה של פונקציות הביקוש הרגילות. החלפה והשלמה נטו נבדקות על ידי גזירה של פונקציות הביקוש המפוצות לפי היקס. x2 תכונות פונקציות הביקוש הרגילות • • • • הומוגניות מדרגה אפס מקיימות מגבלת תקציב השפעת תחלופה שלילית עבור ירידת מחיר עצמי ניתן להראות שהשפעות תחלופה צולבות (עם ניכוי) הן סימטריות הצגה גראפית של CV , EV , AVכשטחים מתחת לעקומות ביקוש מתאימות שווי הירידה במחיר לפי הביקוש ההיקסיאני (דרך נקודת המוצא) הביקוש המפוצה לפי היקס דרך נקודת המוצא שיווי משקל תחילי ירידה במחיר(עלייה ברווחה) שווי הירידה במחיר יחסית לרמת התועלת המקורית p1 רמת התועלת המקורית )H1(p,u רמת המחיר התחילית ה CVמספק מדד לשינוי הרווחה. x1 x*1 ירידת מחיר זה אינו המדד היחיד. Compensating Variation שווי הירידה במחיר לפי הביקוש ההיקסיאני (דרך הנקודה החדשה) כעת נשתמש ברמת התועלת החדשה כנקודת ייחוס p1 הביקוש המפוצה לפי היקס דרך הסל החדש ירידת מחיר (עלית רווחה) שווי הירידה במחיר יחסית לרמת התועלת החדשה )H1(p,u ה EVמספק אף הוא מדד לשינוי ברווחה. רמת התועלת החדשה מדד נוסף ... x1 **x 1 ירידת מחיר נקודת הייחוס שלו שונה. Equivalent Variation שווי הירידה במחיר לפי הביקוש הרגיל עקומת הביקוש הרגילה (המרשליאנית) נקודת שיווי המשקל התחילי ירידה במחיר p1 דרך נוספת להערכת שווי הירידה )D1(p, y Change in Consumer's surplus x1 **x 1 x*1 ירידת מחיר השינוי בעודף הצרכן ()AV מספק אומדן לשינוי ברווחה. שלוש דרכים להצגת ה"תועלת" משינוי מחיר כשטח p1 )D1(p, y שלושת הגישות בגראף אחד )H1(p,u )H1(p,u עבור מוצר נורמלי CV AV AV EV ירידת מחיר CV < AV< EV עבור מוצר נחות CV >AV >EV x1 **x1 *x1