Transcript Orbity satelitarne - Instytut Oceanografii

Orbity satelitarne
Adam Krężel
Instytut Oceanografii
Zakład Oceanografii Fizycznej
Zastosowanie technik satelitarnych ..., wykład 2
8 kwietnia 2015
1
Prawo powszechnego ciążenia
Na podstawie obserwacji wielkich astronomów takich jak Tycho de Brahe czy Mikołaj
Kopernik, Johann Kepler sformułował trzy prawa określające wzajemne relacje
poruszających się względem siebie obiektów astronomicznych. Nieco później (w 1666 r.)
Izaak Newton podał wyprowadzone z nich prawo powszechnego ciążenia:
mGM e
F 

ma
2
r
F - siła wzajemnego oddziaływania dwóch ciał o masach m i Me oddalonych od siebie o r;
G - stała grawitacji wyznaczona w 1797 r. przez Henry Cavendisha
Zastosowanie technik satelitarnych ..., wykład 2
8 kwietnia 2015
2
Terminologia
e
a 2  b2
a
a (1  e 2 )
r
1  e cos  0
cos  0  e
cos E 
1  a cos  0
cos E  e
cos  0 
1  e cos E
Zastosowanie technik satelitarnych ..., wykład 2
8 kwietnia 2015
3
Terminologia
Zastosowanie technik satelitarnych ..., wykład 2
8 kwietnia 2015
4
Terminologia
Pojęcie
Definicja
Wysokość
Odległość wzdłuż wektora położenia od powierzchni Ziemi do satelity
h
Apogeum
Punkt na orbicie najbardziej oddalony od środka Ziemi
A'
Węzeł wstępujący
Punkt w płaszczyźnie równika, który satelita przekracza z południa na północ
Nas
Deklinacja
Szerokość niebieska mierzona na północ i południe od równika niebieskiego
δ
Ekscentryczność
Odległość pomiędzy ogniskiem i środkiem elipsy podzielona przez półoś większą
e
Ognisko
Punkty na półosi większej równoodległe od środka elipsy pozwalające definiować elipsę jako linię
taką, że suma odległości od ognisk jest stała
Fe
Orbita geosynchroniczna
Orbita w płaszczyźnie równika, której okres równy jest okresowi obrotu Ziemi
Koło wielkie
Linia na powierzchni kuli utworzona przez przecięcie płaszczyzną przechodzącą przez jej środek
Nachylenie
Kąt między płaszczyznami równika i orbity
Linia apsyd
Linia łącząca ognisko elipsy z perygeum
Fe-P'
Linia węzłów
Linia powstała przez przecięcie płaszczyzn równika i orbity
Fe-Nas
Nadir
Punkt na powierzchni Ziemi na linii Satelita-ognisko
Perigeum
Punkt na orbicie najbliższy środkowi Ziemi
Symbol
i
P'
70o<i<110o
Orbita polarna
Orbita o dużym nachyleniu, najczęściej
Wektor położenia
Odległość między środkiem Ziemi i satelitą

r
Precesja
Prędkość obrotu płaszczyzny orbitalnej w stosunku do gwiazd
Ω0
0o<i<90o;
i<90o
Orbita wstępująca
Orbita, której nachylenie
Orbita zstępująca
Orbita, której nachylenie 90o<i<180o; precesja skierowana na wschód
Rektascensja
Długość niebieska mierzona w kierunku wschodnim od punktu równonocy wiosennej od 0 do 360 o
Półoś wielka
Maksymalna odległość od elipsy do jej środka
Półoś mała
Minimalna odległość od elipsy do jej środka
i>90o,
precesja skierowana na zachód
której płaszczyzna precesji
i>90o
Ω°
a
b
  2 / 365

0
Orbita heliosynchroniczna
Orbita o
Punkt równonocy wiosennej
Punkt przecięcia na sferze niebieskiej płaszczyzn równika i ekliptyki, w którym deklinacja zmienia
się z południa na północ
T
5
Elementy mechaniki orbitalnej
Przypadek dwóch ciał o masach punktowych (zmiana potencjału
grawitacyjnego Φ następuje tylko wzdłuż wektora r)
F  m
F  m
d
d  GM e 
GM e
 m 

m
dr
dr  r 
r2
G
dM e
 d
earth
d - odległość elementu masy dMe od rozpatrywanego punktu nad powierzchnią Ziemi, a całkowanie
dokonywane jest po całej jej objętości. Rozwiązaniem równania jest wyrażenie
GM e

r
n



 re 
1   J n   Pn (cos  ) 
 n  2  r 

Jn - współczynniki n-tych harmonicznych ziemskiego potencjału grawitacyjnego, re - promień Ziemi na
równiku, Pn(cosθ) - wielomiany Legendre'a takie, że jeśli Pn(x) jest wielomianem Legendre'a stopnia n w x to
8 kwietnia 2015
1 dn 2
Pn ( x )  n n ( x  1) n
n 2 dx
6
Elementy mechaniki orbitalnej (2)
Najbardziej znaczącym odchyleniem kształtu Ziemi od kuli jest jej spłaszczenie na biegunach
i wybrzuszenie w okolicach równika wynikające z ruchu obrotowego. Opisuje to wyraz dla n=2
tzn. P2(x)=0.5(3x2-1). Po podstawieniu do równania na Φ i zaniedbaniu składników wyższych
rzędów daje to:
GM e
re
2

[1  J 2 ( )0.5(3 cos   1)]
r
r
Współczynniki Legendre'a
(sferyczne)
J2=1082.910-6
J3= -2.4  10-6
J4= -1.0  10-6
J5= -0.2  10-6
Zastosowanie technik satelitarnych ..., wykład 2
8 kwietnia 2015
7
Elementy mechaniki orbitalnej (3)
F
 r  
m
  
  r u r
 
  1 
( r  2 r  r2 sin  cos )u
u

  r 
  1 
( r sin   2 r sin   2 r cos )u   r sin  
( r  r2  r2 sin 2 )ur
Zastosowanie technik satelitarnych ..., wykład 2
8 kwietnia 2015
8
Kołowa orbita polarna
Φ=0 (J2=0); r=const
 

r r0
 

(  r )u r 
ur
r
2
 r2 
  GM e 
GM e




r  r 
r2
lub  2 
2
 GM e 
T 
 2  3 

 r 
GM e
r3
1 / 2
Przy typowej wysokości 1000 km nad powierzchnią morza dla Me=5.97 1024 kg,
otrzymamy okres ok. 105 minut. W tym czasie Ziemia "przekręci" się o 26°.
Zastosowanie technik satelitarnych ..., wykład 2
8 kwietnia 2015
9
Kołowa orbita równikowa
θ=π/2
r  r        0; sin 2   1; c o s   0
(  r  2 sin 2  ) u r  (  r  2 sin  cos  ) u  

ur
r
lub
2 
GM e
r3
Orbita geostacjonarna
  2  ra d / 2 4 h
Satelita będzie pozostawał stale nad tym samym punktem nad
równikiem. Wysokość takiej orbity musi wynosić 35790 km
Zastosowanie technik satelitarnych ..., wykład 2
8 kwietnia 2015
10
Orbita geostacjonarna
Zastosowanie technik satelitarnych ..., wykład 2
8 kwietnia 2015
11
Orbita okołopolarna
W mechanice nieba do opisu zakłócania
orbit stosuje się tzw. zmienne
keplerowskie
–
–
–
–
–
–
–
a - półoś wielka
e - mimośród
M (M=E-e·sinE) - anomalia średnia
E - anomalia mimośrodowa orbity
i - nachylenie orbity
ω - długość peryhelium
Ω - długość węzła wstępnego
Potencjał grawitacyjny można
przedstawić w postaci:

GM e

r
Ψ - składnik uwzględniający wpływ spłaszczenia Ziemi,
obecności Księżyca i planet etc. na potencjał
grawitacyjny
Zastosowanie technik satelitarnych ..., wykład 2
8 kwietnia 2015
12
Orbita polarna
Zmienne keplerowskie można wyznaczyć posługując się tzw. keplerowskimi
równaniami ruchu:
a
2 
a M
1  e 2  (1  e 2 )1/ 2 
e

2
a e M
a 2e 
cos i
 (1  e 2 )1/ 2 
 2

2 1/ 2
a (1  e ) sin i i
a 2e e
cos i

1

i 2

a (1  e 2 )1/ 2 sin i  a 2 (1  e 2 )1/ 2 sin i o
1

o  2
a (1  e 2 )1/ 2 sin i i
(1  e 2 )  2 
M 

a 2e e a a
  GM e / r 3
Zastosowanie technik satelitarnych ..., wykład 2
8 kwietnia 2015
13
Orbita heliosynchroniczna
r 
  9.99  e 
r
o
7/2
cos i
[ / 24h ]
106
105
Nachylenie - deg
104
103
102
101
100
99
98
97
96
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
Wysokość - km
Zastosowanie technik satelitarnych ..., wykład 2
8 kwietnia 2015
14
Orbita heliosynchroniczna
• Orbita, której płaszczyzna tworzy stały kąt z kierunkiem na
Słońce. Satelita przekracza równik zawsze o tej samej
godzinie czasu lokalnego.
• W stosunku do punktu równonocny wiosennej, płaszczyzna
takiej orbity obraca się o 360º/365=0.986º czyli ok. 1º na dobę.
8 kwietnia 2015
Zastosowanie technik satelitarnych
..., wykład 2
15
8 kwietnia 2015
Zastosowanie technik satelitarnych
..., wykład 2
16
Przestrzenne i czasowe charakterystyki
orbit satelitarnych
Orbity polarne - rozdzielczość przestrzenna
i częstotliwość próbkowania zależą od dobrania
parametrów orbity. Do badań środowiska
najczęściej planuje się orbity heliosynchroniczne.
Zastosowanie technik satelitarnych ..., wykład 2
8 kwietnia 2015
17




Okres obiegu ok. 103.2 min daje ok. 14 obiegów na dobę (dokładnie 13.9(4)).
Odległość pomiędzy kolejnymi 'ścieżkami' przelotu satelity - 25.8º (odpowiada
odległości na równiku równej ok. 2865 km)
Po 14 okrążeniach daje to 361.43º co oznacza, że orbita 15 jest przesunięta o 1.43º
(159.4 km na równiku) na zachód w stosunku do orbity 1.
Po 18 dniach (251 okrążeniach) następuje zamknięcie cyklu tzn. pierwsza orbita 19
dnia powinna pokrywać się dokładnie z pierwszą orbitą dnia pierwszego
8 kwietnia 2015
Zastosowanie technik satelitarnych ..., wykład 2
18
Przestrzenne i czasowe charakterystyki
orbit satelitarnych
Orbity geostacjonarne
– Zasięg widzenia satelity ograniczony do linii
horyzontu (~81º szer. geogr.).
– Rozdzielczość przestrzenna maleje w miarę
oddalania się od punktu podsatelitarnego
– Teoretycznie nieograniczone możliwości
próbkowania w czasie. W praktyce, częstość
próbkowania wynosi 15 (MSG) lub 30 min
(Meteosat).
Zastosowanie technik satelitarnych ..., wykład 2
8 kwietnia 2015
19
Zastosowanie technik satelitarnych ..., wykład 2
8 kwietnia 2015
20
Zastosowanie technik satelitarnych ..., wykład 2
8 kwietnia 2015
21
8 kwietnia 2015
22
Meteosat
Elektro FY 2 GMS
GOES W GOES E
•
•
•
•
•
•
Meteosat
Meteosat (Europe and Africa)
GOES-EAST (North and South America)
GOES-WEST (Eastern Pacific)
GMS (Japan and Australia, Western Pacific)
Fengyun-2 (China and the Indian Ocean)
Elektro (Central Asia and the Indian Ocean)
Zastosowanie technik satelitarnych ..., wykład 2
8 kwietnia 2015
23
Przestrzenne i czasowe charakterystyki
orbit satelitarnych
• Promy kosmiczne (Space shuttle): 250-300 km
• Stacje orbitalne (Space station): 300-400 km
• Niskie orbity: 700-1500 km
– Satelity o orbitach równikowych
– Satelity o orbitach polarnych
– Satelity o orbitach okołopolarnych (Low-orbit Earth
Observation Satellites – LEO)
• Najczęściej umieszczane na orbitach heliosynchronicznych
• Wysokie orbity: ok. 36000 km
– Satelity geostacjonarne (często określane jako satelity
do badania pogody)
Zastosowanie technik satelitarnych ..., wykład 2
8 kwietnia 2015
24
Przestrzenne i czasowe charakterystyki
orbit satelitarnych
Rodzaj orbity
Odległość od
Wskaźnik powierzchni
Ziemi [km]
Ziemia
obrazek
Niskie (LEO)
Średnie (MEO)
Międzynarodowa
stacja (ISS)
Odległość od
środka Ziemi
[km]
0
6370
160 - 2000
6530 - 8370
2000 - 34780 8370 - 41150
370
6741
Satelity (GPS)
20230
26600
Geostacjonarne
(GEO)
35794
42164
Zastosowanie technik satelitarnych ..., wykład 2
8 kwietnia 2015
25
Charakterystyki orbit niektórych satelitów
wykorzystywanych w badaniach oceanograficznych
Typ orbity
LANDSAT
Satelita
3
Półoś A [km]
7825.8 7086.1
Nachylenie [deg]
908
TIROS
N
4
Półoś B [km]
Wysokość [km]
OKOŁOPOLARNA
OKOŁO-POLARNA HELIOSYNCHRONICZNA
705.3
99.1
98.25
Okres [min]
103.1
98.94
Lokalny czas
przekroczenia
równika* *
Z
9:31
Z
9:39
Powtarzalność
orbity [dni]
18
16
Liczba orbit na
dobę
13.94
14.56
NOAA
6
NIMBUS OrbView
7
2
7335
7229
7185 7232
7323
98.9
98.7
102.2 101
Z
7:30
860
950
98.9
99.3
102.3
104.9
W
Z
15:00 7:30
7153.1
705
98.3
99
800
98.5
Z
10:30
1
3
1
1
14.1
14.2
14.1
13.7
42400 42400
14
36000 36000
1
2
3
4
5
43230
42500
42580
42580
41980
42110
41980
41980
42160
41980
36300
35800
35900
35900
35600
108.1
150.5
Z
13:30
1
7188
GOES
2
7174
W
12:00
1
Długość
geograficzna
METEOSAT
1
7202 7250
815
SEASAT
7
7244
855
ERS-1
GEOSTACJONARNA
0.8
24 h
24 h
24 h
0
0
127°W
0.5
24 h
0.5
24 h
0.2
24 h
0.2
24 h
3&17
14.3
107°W
130°W
135°W
75°W
*Z - WĘZEŁ ZSTĘPUJĄCY, W - WĘZEŁ WSTĘPUJĄCY
Zastosowanie technik satelitarnych ..., wykład 2
8 kwietnia 2015
26
• http://www.phy.ntnu.edu.tw/oldjava/projectileOrbi
t/projectileOrbit.html
• http://orbits.eoportal.org/orbits.html
• http://www.colorado.edu/physics/2000/applets/sat
ellites.html
Zastosowanie technik satelitarnych ..., wykład 2
8 kwietnia 2015
27