Transcript Chapter 09

資料結構
第9章
搜尋
9-1 循序搜尋
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循序搜尋 (sequential search)
非循序搜尋 (nonsequential search)
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範例9.1：寫出以 [循序搜尋] 在list[] = {54, 2,
40, 22, 17, 22, 60, 35} 中搜尋22的過程，並
計算總共做過幾次比較？

範例9.2：撰寫一個函數實作 [循序搜尋] 並分析其
時間複雜度。
int sequential_search(int list[], int n, int key)
{
int i;
for (i = 0; i < n; i++)
if (list[i] == key)
return i;
return -1;
}
9-2 二元搜尋
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範例9.3：寫出以 [二元搜尋] 在list[] = {10, 11, 12,
13, 14, 15, 16, 17, 18, 19} 中搜尋15的過程，並計
算總共做過幾次比較？
解答：
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範例9.5：撰寫一個函數實作 [二元搜尋] 。
int binary_search(int list[], int left, int right, int key)
{
int middle;
if (left <= right){
middle = (left + right) / 2;
switch (COMPARE(list[middle], key)){
case -1:
return binary_search(list, middle + 1, right, key);
case 0:
return middle;
case 1:
return binary_search(list, left, middle - 1, key);
}
}
return -1;
}
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範例9.6：證明二元搜尋的時間複雜度為
O(log2n)。
9-3 內插搜尋
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範例9.8：寫出以 [內插搜尋] 在list[] = {10, 11, 12,
13, 14, 15, 16, 17, 18, 19} 中搜尋15的過程，並計
算總共做過幾次比較？若換成是使用二元搜尋在
list[] 中搜尋15，則比較次數又為何？
解答：
middle為
於是拿key (15) 和list[5] (15) 做比較，得到兩者相等，故
傳回其索引5，比較次數為一次。若換成是使用二元搜尋
在list[] 中搜尋15，則比較次數為三次 。
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範例9.9：寫出以 [內插搜尋] 在list[] = {3, 4, 7, 24, 25, 30,
77, 88, 90} 中搜尋30的過程，並計算總共做過幾次比較？
若換成是使用二元搜尋在list[] 中搜尋30，則比較次數又為
何？
解答：
middle分為
於是拿key (30) 和list[5] (30) 做比較，得到兩者相等，故傳
回其索引5，比較次數為四次。若換成是使用二元搜尋在
list[] 中搜尋30，則比較次數為三次。
9-4 雜湊法
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相關名詞：
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雜湊函數 (hash function)
雜湊表 (hash table)
桶子 (bucket)
碰撞 (collision)
槽 (slot)
溢位 (overflow)
同義字 (synonym)
叢集 (cluster)
負載密度/負載因素 (loading density/loading factor)
識別字 (identifier)
識別字密度 (identifier density)
雜湊法的優點
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範例9.11：假設雜湊表是由26個桶子所組成，每
個桶子是由2個槽所組成，而鍵值則是包含1個大
寫英文字母和1個數字的字串，試想出一個雜湊函
數將 {A1, B1, C1, A2, D1, B2, C2, E1} 等8個鍵值
存放到雜湊表。
9-4-1 雜湊函數
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除法
f(x) = x % b
舉例來說，假設有15筆記錄，鍵值分別為0 ~ 14，
桶子有5個，位址分別為0 ~ 4，則分配結果如下。
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平方後取中間值法
舉例來說，假設鍵值為1234，雜湊表的大
小為1000，而1234的平方為1522756，那麼
可以從中選取千百十等三位數275，做為該
鍵值存放在雜湊表內的位址。
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折疊法
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移動折疊法 (shift folding)：假設鍵值x為
12345678231430，我們將它分割為x1 = 123、x2 = 456、
x3 = 782、x4 = 314、x5 = 30，然後計算x1 + x2 + x3 +
x4 + x5 = 123 + 456 + 782 + 314 + 30 = 1705，得到鍵值x
在雜湊表內的位址為1705。
邊界折疊法 (folding at the boundaries) ：假設鍵值x為
12345678231430，我們將它分割為x1 = 123、x2 = 456、
x3 = 782、x4 = 314、x5 = 30，接著將偶數部分x2、
x4、…的位數反轉過來成為x2’ = 654、x4’ = 413，、然
後計算x1 + x2’ + x3 + x4’ + x5 = 123 + 654 + 782 + 413 +
30 = 2002，得到鍵值x在雜湊表內的位址為2002。
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位數分析法
舉例來說，假設鍵值如下表所示，雜湊表的大小
為100，那麼所需的位數為兩位，於是從中刪除分
佈較不均勻的位數，包括第1、2、3、5位 (從左邊
算起)，只取第4位和第6位，得到結果如下。
9-4-2 處理碰撞
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開放位址法 (open addressing)
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線性探測法 (linear probing)
二次方程探測法 (quadratic probing)
重雜湊法 (rehashing)
鏈結法 (chaining)
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範例9.13：假設雜湊表ht的大小為13，試使用 [線
性探測法] 將13、14、26、39、45、32等鍵值放入
雜湊表。
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範例9.14：撰寫一個函數實作 [線性探測法]。
int linear_probe(int ht[], int key)
{
int address;
address = key % b;
while(ht[address] != EMPTY)
address = (address + 1) % b;
ht[address] = key;
}
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範例9.15：撰寫一個函數在使用線性探測法的雜
湊表內搜尋鍵值。
int linear_search(int ht[], int key)
{
int address;
address = key % b;
while(ht[address] != key){
address = (address + 1) % b;
if (ht[address] == EMPTY || address == key % b)
return -1;
}
return address;
}
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二次方程探測法
(f(x) ± i2) % b
舉例來說，假設雜湊表的內容如下，現在要放入
鍵值19，而f(19) = 19 % 13 = 6，此時發生碰撞，
於是往位址ht[7] ((6 + 12) % 13) 探測，仍發生碰撞，
於是往位址ht[5] ((6 - 12) % 13) 探測，故將鍵值19
放入ht[5]，探測次數為兩次。
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重雜湊法
範例9.16：假設雜湊表ht的大小為13，第一、
二、三個雜湊函數f1(x)、f2(x)、f3(x)分別如
下，試使用 [重雜湊法] 將13、14、26、39、
40等鍵值放入雜湊表。
f1(x) = x % 13
f2(x) = (f1(x) * x + 7) % 13
f3(x) = (f2(x) * x + 3) % 13
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鏈結法
範例9.17：假設雜湊表ht的大小為13，雜湊函數
f(x) = x % 13，試使用 [鏈結法] 將13、14、26、60、
39、40、86、15、25等鍵值放入雜湊表。