Transcript Ecuaciones Algebraicas No-lineales

Instituto Tecnológico de Celaya
Departamento de Ingeniería Química
Desde Álgebra Lineal hasta
Elemento Finito al Modelar
Reactores Químicos
Dr. Fernando Tiscareño Lechuga
Segundo Espacio Integral de Estudiantes de Ingeniería Química
Instituto Tecnológico de Chihuahua, Chihuahua, Chih.
5 de marzo de 2014
Contenido
• Introducción y minipresentación de libro
ABC para Comprender Reactores con Multireacción
• Ecuaciones y grados de libertad
• Modelos basados en:
– Ecuaciones algebraicas
– Sistemas de ecuaciones diferenciales
ordinarias
– Sistemas de ecuaciones diferenciales parciales
• Diferencias finitas
• Elemento finito
• Promoción de nuestros posgrados
¿Ingeniero químico?
• ¿Qué hace?
• ¿Qué lo distingue de otras
disciplinas?
¿Por qué estudiamos esas “fumadas” ?
Termodinámica
Probabilidad
y Estadística
Matemáticas
Fisicoquímica
Análisis Químicos
Bases y conocimientos
Reactores
Fisicoquímica
Cinética y
Separadores
Balances
y
Termodinámica F. de Transporte
Análisis
Químicos
Probabilidad
y Estadística
…, etc.
Matemáticas
Reactores Homogéneos
Reactores catalíticos heterogéneos
Reactores
No-isotérmicos
Isotérmicos
y
Fase Gaseosa
Isotérmicos Fase Líquida
Termodinámica
Cinética
Estequiometría
El ingeniero químico sabe modelar...
• Procesos de separación
• Reactores químicos
¿Elegí una carrera adecuada
para mí?
¿Les gustan los reactores?
• ¿Si?
• ¿No?
¿Por qué un libro más?
*http://www.iqcelaya.itc.mx/~fernando/index_ABC_Venta.html
Alumnos de posgrado
Común denominador:
• Una sola reacción
• Sólo casos con solución analítica
• Coeficiente estequiométrico de 1
• Redescubrir el hilo negro en problema
• Sólo caso adiabático para no-isotérmicos
•
• Factor de efectividad isotérmico para
primer orden
Aclaración
o La cumpla no está necesariamente
• ni en libros de textos existentes
• ni en profesores...
Materia llevada...
Aclaración
o Sabiduría Estudiantil.
Una lista incompleta:
• “El que nada sabe...... nada teme”
• Formación escopeta en los exámenes
... materia olvidada.
¿Cuántos ingenieros en México...
• ...realmente hacen diseño
de reactores?
• ...realizan análisis o optimización
de reactores?
El análisis para una reacción
irreversible es trivial.
• Para aumentar la conversión:
aumentar volumen y/o temperatura
Análisis y optimización
• Debemos reconocer que los
problemas interesantes involucran:
• Varias reacciones
• Limitadas por equilibrio químico
• Efectos térmicos
Principales influencias académicas
• Prof. Charles G. Hill Jr.
• Prof. Joe M. Smith
• Prof. Octave Levenspiel
Calendarización típica
Ecuaciones de diseño
(para una reacción)
No-isotérmicos
(una reacción líquida)
Estructura de este texto
“Incomprensibles” vs. “Comprensibles”
http://www.iqcelaya.itc.mx/~fernando/
index_ABC_SoftwarePropio.html
ÍNDICE GENERAL
I
1.
2.
3.
4.
5.
6.
II
Reactores Homogéneos
Estequiometría
Equilibrio Químico
Velocidad de Reacción
Reactores Ideales Isotérmicos en Fase Líquida
Reactores Ideales Isotérmicos en Fase Gaseosa
Reactores Ideales No-isotérmicos
3
37
85
147
217
275
Flujo No-Ideal y Reactores Heterogéneos
7. Patrones No-ideales de Flujo
8. Velocidad Catalítica de Reacción
9. Reactores de Lecho Empacado
10.Reactores de Lecho Fluidizado
11.Reactores Multifásicos
Apéndices
359
413
511
567
589
647-721
Figura que separa la Parte I
Principales debilidades del texto
•
•
•
•
Problemas y ejemplos
No incluye ejemplo elementales
Ejemplos muy largos
Aumenta la probabilidad de que
baje la popularidad del profesor
Fortalezas del texto (algunas)
• Organización propia
• Requiere y fomenta bases sólidas en estequiometría
• Estructura: Una y varias reacciones en c/sección
• Equilibrio desde la perspectiva de reactores
• Técnicas intermedias de ajuste de parámetros
• Ejemplos no-triviales en que se introducen
elementos de análisis y optimización
• Enfatiza diferencias entre gases y líquidos
• Problemas originales (no son adaptados)
• Respuestas a todos los problemas
Información Adicional
http://www.iqcelaya.itc.mx/~fernando
Nivel de Detalle del Modelo
¿Para qué lo necesitamos?
¿Incertidumbre aceptable?
• Macroscópico
• Microscópico idealizado
• Microscópico riguroso
Dificultad Relativa
Solución de Sistema de Ecuaciones
0
Algebraicas
Lineales
Algebraicas Diferenciales Diferenciales
No-lineales
Ordinarias
Parciales
Grados de Libertad
# de Variables ( parámetros)
-
# de Ecuaciones
=
# Variables de diseño (G.L.)
Número de Soluciones
Número de Soluciones
Número de Soluciones
Ecuaciones Algebraicas Lineales
*http://www.cbi.com/lummus/process-technology/
Estequiometría = Ecuaciones
Algebraicas Lineales
Estequiometría = Ecuaciones
Algebraicas Lineales
Ecuaciones Algebraicas No-lineales
¿Lineal o No-lineal?
Ecuaciones Algebraicas No-lineales
¿Solución Analítica o Numérica?
*Far Side
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
Integración Explícita Método Euler
http://www.iqcelaya.itc.mx/~fernando/
index_ABC_SoftwarePropio.html
Integración de Ecuaciones
Diferenciales Ordinarias (simultáneas)
•
•
•
Métodos Explícitos de RK
Runge-Kutta de 4º Orden (Común)
Métodos Adaptivos de RK
Métodos Implícitos de RK
EDO 2º Orden a 1er Orden
Una ecuación de 1er orden por cada
ecuación de 2º orden
Paquetes de Matemáticas
Libre:
Sage (open source) http://www.sagemath.org/
http://en.wikipedia.org/wiki/Category:Free_mathematics_software
Licencias:
http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_numerical_analysis_software
MathCad
Mathematica
Polymath
Maple
...
Sistema Algebraico-Diferencial
Sistema Algebraico-Diferencial
Capa Catalizador
límite
Reactor Catalítico
Velocidades intrínsecas
rr = f r (C i , T)
ri =   ir rr
i = 1...NC
Resistencias Internas
2
Pri
d___
Ci
2
_ d___
C i + ____
+
r dr
d r2
De i = 0
P
___
d2T 2
_ __
dT - __
+
2
r dr ke   Hr rr = 0
dr
Solución
Simultánea
Velocidades
catalíticas
Ci
T
rPi rP r
Perfiles Globales:
2
_
[T ]r=R rr
_
ri
[ C i ]r=R
Resistencias
Externas
rPi = (k m am)i ( Ci s- C i )
ha m ( Ts - T ) = - P  Hr rPr
Ci 1
_ ___
C i - __
 ( v0 Ci ) + B rPi = 0
D ri ___
+
2
r r
z
r
2
T
_ __
1
T
T - B  H r = 0
k r ___
+ r  r - ( v 0 ) CP __
 r Pr
2
r
z
Sistema Algebraico-Diferencial
Método de Diferencias Finitas
Método de Diferencias Finitas
Diferencias Finitas
Ecuaciones
Diferenciales
Parciales
(pocas)
Ecuaciones
Diferenciales
Ordinarias
(pocas)
Ecuaciones
Diferenciales
Ordinarias
(muchas)
Ecuaciones
Algebraicas
No-Lineales
(muchas)
Método
de
Líneas
Método de Líneas
Diferencias Finitas
*Quino
Método de Diferencias Finitas (cont.)
Flujo Turbulento
*http://www.ch.comsol.com/showroom/gallery/498/
Balances de Masa
*Bird, Stewart & Lightfoot, Transport Phenomena, Wiley (2002)
Balance de Energía
*Bird, Stewart & Lightfoot, Transport Phenomena, Wiley (2002)
Condiciones Frontera
Método de Elemento Finito
• Origen en los 60s para la ingeniería estructural.
• División de un continuo en un conjunto finito de
pequeños elementos interconectados por una serie
de puntos llamados nodos.
Método de Elemento Finito
• El continuo está regido por ecuaciones
diferenciales o integrales (sin solución exacta
posible) que se transforman en un sistema de
ecuaciones algebraicas al tomar en cuenta las
condiciones frontera.
• Sobre estos nodos se
materializan las incógnitas
fundamentales del problema
(grados de libertad).
• Se obtiene una solución
aproximada.
Método de Elemento Finito (cont.)
• Método de Residuos Ponderados.
• El número de funciones de peso es igual a número
de parámetros de ajuste en la función de
aproximación...
• Método de Garlerkin: Las funciones de peso son
las mismas que las funciones de aproximación. El
método de residuos ponderados es integral.
• Los errores de discretización se reducen
haciendo más fino el malleo.
Algunas desventajas
• La solución que se obtiene es específica.
• La solución es una aproximación .
• Requiere de software confiable (muchísimas
ecuaciones).
• Manejo de muchos datos de entrada y salida.
• Acumulación de errores de redondeo (cifras
significativas).
• Dificultad para considerar dependencia de
parámetros con condiciones de operación (nolinealidades).
Pasos para la solución:
.
1. Geometría y dominio de solución.
2. Sistema de coordenadas (cartesianas).
3. Balances y ecuaciones.
4. Condiciones de flujo.
5. Condiciones inicial y de fronteras .
6. Selección de modelos específicos.
Solución Computacional =
Datos con
condiciones
iniciales y/o
frontera
Ecuaciones
algebraicas y/o
diferenciales
Métodos Numéricos = Caja Negra
Resultados
estimados
¿Cómo?
Software para Elemento Finito
•
•
•
•
•
•
Comsol
Ansys
CFD Fluent
Maple
Mathematica
...
http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_finite_element_software_packages
COMSOL: Navegador de Modelos
COMSOL: Interfase de Geometría
COMSOL: Interfase de Geometría
COMSOL: Condiciones Frontera
COMSOL: Condiciones Frontera
Malleo
COMSOL: Resumen C
n  qIII  0
n  ci  0
Tubo de Enfriamiento
Zona de Reacción
n  qIV  hc TIII  T 
n  ci  0
n  qII  hc TII  T 
Chaqueta
n  ci  0
n  qI  0
n  NVIII 
n  ci  0
Pi

 p A  pG 
Membrana
n  NVI 
Pi

 p A  pG 
Membrana
n  qIX  0
n  qVII  0
n  qV  0
n  ci  0
Perfil de Temperatura
Perfiles de Oxígeno y Etileno
Presentación de Resultados
Perfiles “Transitorios”
Ramírez Serrano, A., F. Tiscareño Lechuga* y J.A. Ochoa Tapia, “Three-Dimensional Model of a Membrane Reactor
Configuration with Cooling Tubes”, Ind. Eng. Chem. Res., 48, (2009).
Inchaurregui Méndez, H., F. Tiscareño Lechuga* y A. Ramírez Serrano, “Sensitivity Analyses for a Membrane Reactor
with Cooling Tubes Based on a Simplified Asymmetric Unit”, Ind. Eng. Chem. Res., 50, (2011).
Posgrados Consolidados en Ing.
Química
Inst. Tec. de Celaya
Programa
Creación
Graduados
Matrícula
(2014)
(CONACyT)
Maestría en
Ciencias
Agosto
1980
368
34

Doctorado
en Ciencias
Abril
1989
64
26

(Titulados)
PNPC
18 Profesores-Investigadores con grado de Doctor
(3 Nivel III, 6 Nivel II y 4 Nivel I)
Líneas de Investigación:
1. Ciencia Básica en Ingeniería Química
2. Ingeniería de Procesos
3. Nuevas Tecnologías para el Desarrollo Sustentable
4. Química de Nanomateriales
Posgrados en Ingeniería Química
del
Instituto Tecnológico de Celaya
REQUISITOS
Enviar al correo electrónico [email protected] la siguiente documentación:
Solicitud de admisión
Currículum vitae (formato libre).
Certificado o constancia de estudios con promedio indicado.
Título o comprobante de haber presentado el examen de recepción profesional o de
grado.
Dos cartas de recomendación, académicas.
Nota: La información será enviada en un archivo PDF, no mayor a 2Mb, y en el orden
indicado.
2.- OPCIÓN 1.Presentar el examen de evaluación del CENEVAL, EXANI III o la
hoja de resultados en caso de haberlo presentado con anterioridad, no mayor a un
año a la fecha de solicitud de ingreso al programa.
3.- OPCIÓN 2. Presentar el examen de conocimientos indicado por el programa.
4.- Acreditar el conocimiento del idioma inglés (Según lo indicado por el consejo de
posgrado o claustro doctoral).
5.- Realizar la entrevista con el consejo de posgrado o claustro doctoral.
Posgrados en Ingeniería Química
del
Instituto Tecnológico de Celaya
Examen de Admisión:
Últimos viernes de Mayo y Octubre
Promoción (ayuda) a 2 mejores promedios
Informes:
Dr. Richart Vázquez Román
Coordinador del Posgrado
[email protected]
Claudia Rodríguez Lule
Asistente de la Coordinación del Posgrado
(461) 662-5155
[email protected]
http://www.iqcelaya.itc.mx/reqadmidoc.html
Comentarios Finales
1) Los problemas de reactores
más interesantes requieren
métodos numéricos.
2) Las matemáticas son la base
que nos hace ingenieros, no
dejemos que el software llegue
a ser totalmente una
.
¿Eni cuechtions?