JEMBATAN AC

Nilai suatu tahanan dapat diketahui rangkaian jembatan DC dalam hal mana pada kondisi setimbang dicapai apabila: Rx = R3 (R2 / R1) Nilai capasitansi dan induktansi juga dpt ditentukan dengan cara yang sama dengan rangkaian jembatan AC dimana sbg sumber digunakan AC dan galvanometer diganti dengan detektor nol (vibration galvano meter).

Bentuk umum sebuah jembatan AC adalah: B Z1 Z2 E A I1 Det I2 C Z3 Z4 D Jembatan AC Keempat lengan jembatan Z1,Z2, Z3, dan Z4 ditunjukan sbg impedansi dan detektor nol dinyatakan dengan kop telepon.

Kondisi setimbang pada jembatan AC diatas apabila : E pada A-C sama dgn nol, dan ini terpenuhi kalau tegangan antara B-A sama dengan B-C baik dalam amplitudu maupun dalam pasenya.

Dalam notasi kompleks dapat dituliskan: E B-A = E B-C atau I 1 x Z 1 = I 2 x Z 2 Dimana arus maupun impedansi dlm bilangan kopleks Agar arus detektor nol (kondisi setimbang) maka I 1 I 2 = E / (Z 3 = E / (Z 1 + Z 2 ) Sehingga diperoleh: Z 1 Z 4 = Z 2 impedansi maka : Y 1 Y 4 = Y 2 Z Y 3 3 + Z 4 ) jika menggunakan admitansi sebagai pengganti

Karena phase juga harus setimbang dan untuk impedansi komplek ditulis: Z 1 = Z 1 e jθ1 = Z 1 < θ 1 maka : Z 1 < θ 1 Z 4 < θ 4 = Z 2 < θ 2 Z 3 < θ 3 atau Z 1 Z 4 < θ 1 + θ 4 = Z 2 Z 3 < θ 2 + θ 3 Jadi ada dua kondisi setimbang, yaitu pertama: kedua: Z 1 < θ Z 1 4 = Z dapan harus sama dan + < θ berhadapan harus sama.

2 4 Z 3 perkalian nilai Z dari lengan yang saling berha = < θ 2 + < θ 3 penjumlahan sudut phasa dari lengan yang saling

Contoh: 1.

Impedansi impedansi jembatan AC pada gambar diatas diberikan sbb: Z 1 Z 2 = 100 Ω < 80 o (impedansi induktif) = 250 Ω (tahanan murni) Z 3 = 400 Ω < 30 o (impedansi induktif) Z 4 = tidak diketahui Tentukan konstanta konstanta lengan yang tidak diketahui

Penyelesaian: Syarat pertama kesetimbangan adalah Z 1 Z 4 = Z 2 Z 3 Shg Z 4 = (Z 2 Z 3 ) / Z 1 Z 4 =(250 Ω x400 Ω) /100 Ω = 1000 Ω Syarat kedua setimbang adalah < θ 1 + < θ 4 = < θ 2 + < θ 3 Shg θ 4 = θ 2 + θ 3 - θ 1 = 0 o + 30 o 50 o Jadi - 80 o Z 4 = 1000 Ω < - 50 o  θ 4 = -

Contoh 2. Jembatan AC pd gambar diatas setimbang dengan konstanta sbb: Lengan A-B, R = 450 Ω; lengan B-C, R =300 Ω seri dgn C= 0,265 μF; lengan C-D tidak diketahui; dan lengan D-A, R = 200 Ω seri dengan L =15,9 mH. Frekuensi osilator adalah 1 kHz. Tentukan konstanta konstanta lengan C-D.

Penyelesaian: Persamaan jembatan setimbang: Z 1 = R = 450 Ω Z 3 Z 1 Z 4 = Z 2 Z 3 Impedansi lengan jembatan dlm bilangan komplek adalah: = R+j ωL = (200 +j100) Ω Z 2 = R – j/ωC = (300 - j600) Ω Z 4 = tidak diketahui.

Z 4 dicari dengan Z 4 = (Z 2 Z 3 )/Z 1 Z 4 = {(300 - j600) (200 +j100)}/450 = 266,6 – j 200 Hasil ini menunjukan bahwa Z gabungan dari sebuah tahanan dgn capasitor. Karena Xc = 1 / ωC =200 Ω Maka: C = 1 / 2πf 200 = 4 merupakan = 1/2x3,14x1000x200 = 0,8 μF

Jembatan Pembanding Kapasitansi: Z

1

= R

1

Z

2

= R

2

Zs = Rs – j (1/ωCs) Zx = Rx – j (1/ωCx)

A E C Cs R1 DETEKTOR Rs Rx B R2 Cx D

Z 1 Zx = Z 2 Zs  R 1 {Rx – j (1/ωCx)} = R 2 {Rs – j (1/ωCs)} R 1 Rx – j R 1 /ωCx = R 2 R 3 – j R 2 /ωCs Dua bilangan komplek adalah sama bila bagian 2 reel dan bagian 2 khayal adalah sama.

Bagian reel (nyata) : R 1 Rx = R 2 Rx = (R 2 R 3 ) / R Bagian imaginer (khayal) : R Cx = C 3 R 1 / R 2 1 1 Rs /ωCx = R 2 /ωC 3

Jembatan Pembanding Induktansi:

A E C Ls R 1 DETEKTOR R 3 Rx R 2 Lx D B

Jembatan Pembanding Induktansi: (lihat gbr jemb. pemb Induktansi diatas) Persamaan setimbang untuk induktansi adalah Lx = L 3 (R 2 / R 1 ) Persamaan setimbang untuk resistif adalah R 2 Rx = R 3 (R 2 / R 1 ) untuk pengontrol keseimbangan induktif R 3 untuk pengontrol keseimbangan resistif

Jembatan Maxwell A R 1 E C Ls C1 R 2 DETEKTOR R 3 Rx B Lx D

Jembatan Maxwell: (lihat gbr jemb. Maxwell) Lengan R 1 // C 1 digambarkan admitansi Y 1 Zx = Z 2 karena Z 2 Z = R 3 2 Y 1 ; Z 3 = R 3 ; dan Y 1 = (1 / R 1 ) + j ω C 1 maka Zx = Rx +j ωLx = R 2 R 3 (1/R 1 + j ωC 1 ) Pemisahan bagian nyata & khayal : Rx = R 3 (R 2 / R 1 ) Dan Lx = R 2 R 3 C 1

Jembatan Hay :

Untuk pengukuran induktansi Z1 = R1 - j(1/ωC1) Z2 = R2 Z3 = R3 Zx = Rx + j ωLx A C1 R 1 E C R 2 DETEKTOR R 3 Rx Lx D B

Jembatan Hay : (lihat gbr jemb. Hay) Z 1 Z 3 = R = R 1 3 - j(1/ωC1) Dalam keadaan setimbang: Z 2 = R 2 Zx = Rx + j ωLx {R 1 - j(1/ωC 1 )} {(Rx + j ωLx)} = R 2 R 3 R 1 Rx + Lx/C 1 – j Rx / ωC 1 + j R 1 ωLx = R 2 R 3 Pemisahan bgn nyata & kayal menghasilkan: R 1 Rx + Lx/C Rx / ωC 1 1 = R 2 R 3 dan = R 1 ωLx Kedua persamaan tsb secara simultan : Rx = (ω 2 C 1 2 Lx = (R 2 R 3 R 1 R 2 R 3 ) / (1 + ω 2 C 1 2 C 1 ) / (1 + ω 2 C 1 2 R 1 2 ) R 1 2 )

Jembatan Schering: Untuk pengukuran kapasitor dgn persamaan setimbang : Zx = Z2 Z3 Y1 Rx –j(1/ωCx) = [R2][–j/ωC3][(1/R1)+j/ωC1] Dengan menghilangkan tanda kurung ; Rx – j/ωCx = R2 C1/C3 – jR2 / ωC3 R1 Bagian nyata Rx = R2 C1/C3 Bagian khayal Cx = C3 R1/R2

Latihan

 Sebuah jembatan setimbang pada 1KHZ dan mempunyai konstanta-konstanta sebagai berikut: AB 0,2  F, BC=500  , CD=?, DA, R=300  paralel terhadap C= 0,1  F. Tentukan R dan C atau konstanta L dari lengan CD, dianggap sebagai suatu rangkaian seri.