Transcript חומר 1 ARENA

‫קורס בשיטות כמותיות א‬
‫הדילמה בין‬
‫תור מרכזי לתורים‬
‫מפוצלים‬
‫‪1‬‬
‫קורס סימולציה‬
‫תור מרכזי לעומת תור מפוצל‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫בבנק התלבטו בין תור מרכזי לבין מספר עמדות עם מספר תורים בלתי‬
‫תלויים‪ .‬הבנק מרוויח מתורים קצרים ושרות טוב‪ .‬בדוק באמצעות‬
‫סימולציה מה כדאי לו יותר?‬
‫הנתונים‪ :‬הגעה של לקוחות )‪ exp(3‬זמן שרות נורמלי )‪N(8,2‬‬
‫לבנק יש ‪ 3‬פקידות לטיפול בלקוחות‪.‬‬
‫בתור מרוכז יש כמות של משאבים – ‪3‬‬
‫בתור מפוצל יש שלושה שרתים וזמן ההגעה לכל שרת )‪ exp(9‬למה??‬
‫מפוצל‬
‫‪Dispose 1‬‬
‫)‪EXPO(9) N(8,2‬‬
‫‪Process 1‬‬
‫‪Create 1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪Dispose 1‬‬
‫‪Process 1‬‬
‫‪Create 1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪Dispose 1‬‬
‫מרוכז‬
‫)‪EXPO(3) N(8,2‬‬
‫‪0‬‬
‫‪Create 1‬‬
‫‪Process 1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪Dispose 1‬‬
‫‪Create 1‬‬
‫‪Process 1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪2‬‬
‫קורס סימולציה‬
‫אימות נוסחאות‬
‫התורים‬
‫‪3‬‬
‫קורס סימולציה‬
‫תור יחיד‪ -‬שרת יחיד משוואות התורים‬
‫• ‪ - ‬קצב הגעה ממוצע בשעה (ביחידת זמן)‬
‫‪ ‬‬
‫• ‪ - ‬ממוצע מספר מקבלי השרות בשעה (ביחידת זמן)‬
‫‪‬‬
‫• ‪ - L‬ממוצע מספר הלקוחות במערכת בשעה‬
‫‪ ‬‬
‫‪1‬‬
‫• ‪ - W‬זמן ממוצע שלקוח נמצא במערכת‬
‫‪ ‬‬
‫‪2‬‬
‫• ‪ - Lq‬מספר ממוצע של לקוחות בתור‬
‫• ‪ - Wq‬זמן ממוצע שלקוח נמצא בתור‬
‫‪ -  ‬גורם הניצול של המערכת (הסיכוי‬
‫‪L‬‬
‫‪W ‬‬
‫‪‬‬
‫) ‪ (  ‬‬
‫‪‬‬
‫) ‪ (  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫שמרכיבי המערכת בתעסוקה)‬
‫• ‪ - Po‬אחוז זמן הסרק (הסיכוי שאין לקוח במערכת)‬
‫• ‪ - Pn>k‬הסיכוי שמספר הלקוחות במערכת מעל ‪k‬‬
‫‪k 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪Lq ‬‬
‫‪Wq ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪Po  1 ‬‬
‫) (‪‬‬
‫‪P‬‬
‫‪4 nk‬‬
‫קורס סימולציה‬
‫בדיקת הנוסחאות‬
‫• להריץ מודל תור בו ‪  =6‬משמע )‪ =12 expo(10‬‬
‫משמע משך השרות מתפלג )‪expo(5‬‬
‫• השאר את ‪ base time units‬כשעות‬
‫• הרץ ‪ 400‬שעות‬
‫‪=12‬‬
‫‪ =6‬‬
‫תיאוריה‬
‫‪ W‬זמן לקוח‬
‫במערכת‬
‫‪ – Lq‬מספר‬
‫לקוחות בתור‬
‫‪.1666‬‬
‫סימולציה ‪0.1761‬‬
‫אחוז זמן‬
‫‪ – Wq‬זמן‬
‫שהלקוח בתור סרק‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0.0833‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0.564‬‬
‫‪0.0924‬‬
‫‪0.51‬‬
‫‪5‬‬
‫קורס סימולציה‬
‫מודל שרות עם תור מוגבל‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫לקוחות מגיעים ‪ EXPO‬עם ממוצע ‪.5‬‬
‫שרת יחיד נותר שרות ‪ EXPO‬עם ממוצע ‪( 4.25‬לא צריך להיווצר תור‬
‫נוראי)‬
‫כל לקוח המגיע רואה את התור ומחליט אם להישאר או לחזור מאוחר‬
‫יותר‪ .‬הוא קובע את השארותו אם אורך התור קצר יותר מהגרלת‬
‫מספר אקראי מהתפלגות משולשית )‪.(3,6,15‬‬
‫תוצאת הגרלה נהפכת לחלק מתכונות היישות‬
‫אפשרות אחת היא להכניס ‪ DECIDE‬ולשאול על אורך התור‬
‫‪Queue Length‬‬
‫‪The time‬‬
‫‪0‬‬
‫‪12:00:00‬‬
‫‪True‬‬
‫‪Dis pose 1‬‬
‫‪Proc ess 1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪Dec ide 1‬‬
‫‪Create 1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪Fals e‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪6‬‬