Transcript ATVELLhez

Mintavételes átvételi ellenőrzés
Döntés a tétel átvételéről vagy visszautasításáról
• beszállítótól érkezett tétel
• másik részlegből érkezett tétel
• kiszállítandó tétel
Nem paraméterbecslés, hanem hipotézisvizsgálat
A gyártási folyamatra csak közvetett a befolyása
A tételt darabokból állónak (pl. 1000 csapágy) tekintjük
390
• ellenőrzés nélküli elfogadás
• teljes átvizsgálás
• mintavételes ellenőrzés
A teljes átvizsgálás sem hibamentes!
391
A mintavételes ellenőrzés igen indokolt,
• ha a vizsgálat roncsolásos;
• amikor a 100%-os ellenőrzés nagyon drága lenne, vagy a
gyártási és értékesítési folyamatot súlyosan késleltetné;
• ha a 100%-os ellenőrzés hiba-aránya az emberi tévedések
lehetősége miatt elég magas ahhoz, hogy a sokelemű tételnél a
hibás elem átengedésének kockázata nagyobb legyen, mint a
mintavételes ellenőrzésnél;
• ha a beszállító minőség-története jó, ezért a korábbi 100%-os
ellenőrzést enyhíteni akarjuk, de az ellenőrzés teljes mellőzése
nem lenne megnyugtató;
• ha a termékfelelősség súlyos (pl. gyógyszer, egészségügyi
eszköz), a mégoly kiváló képességű beszállítói folyamat ellenére
a termék folytonos figyelemmel kísérése elengedhetetlen
392
A 100%-os ellenőrzéssel összehasonlítva a mintavételes
ellenőrzés előnyei:
• rendszerint kevésbé költséges, mivel kevesebb elemet kell
megvizsgálni;
• a terméket kevésbé bolygatják, ezért kisebb a sérülés
veszélye;
• roncsolásos vizsgálatnál is alkalmazható;
• kisebb erőforrás-igénnyel elvégezhető;
• gyakran lényegesen csökkenti az ellenőrzési hiba arányát;
• az egész tétel visszautasítása (ahelyett, hogy a kiválogatott
hibás elemeket küldenénk vissza) a szállítót jobban rászorítja
a minőség javítására.
393
A mintavételes ellenőrzés hátrányai a 100%-os átvételi
ellenőrzéssel szemben:
• a mintavételi véletlen következtében van esélye annak, hogy
jó tételt visszautasítsunk (elsőfajú hiba) és rossz tételt
átvegyünk (másodfajú hiba);
• kevesebb információhoz jutunk a termék (illetve az azt
előállító gyártási folyamat) statisztikai tulajdonságairól;
• tervezést és gondos dokumentálást igényel.
394
A mintavételes ellenőrzési eljárás hipotézisvizsgálat: a tételre (a
sokaságra) vonatkozó feltételezés elfogadásáról vagy
elutasításáról döntünk a minta alapján.
A nullhipotézis a sokaság (tétel) valamely paraméterére
vonatkozik, pl. a selejtes egyedek p arányára.
Elsőfajú hiba: ha egy tételt visszautasítunk, pedig megfelelő (a
szállító kockázata: producer's risk).
Másodfajú hiba: ha a tételt átvesszük, pedig nem megfelelő (a
vevő kockázata: consumer's risk).
minősítéses
méréses
395
17. példa
N=1000 elemű tétel, benne a selejtes elemek aránya p=0.01 (1%).
A tételből 80 elemű mintát veszünk.
Átvételi előírás: fogadjuk el a tételt, ha a selejtes darabok száma 2
vagy kisebb (elfogadási határ vagy átvételi szám, c ill. Ac), és
utasítsuk vissza, ha annál nagyobb (visszautasítási határ, r ill. Re).
Mi a valószínűsége annak, hogy visszautasítsunk egy tételt,
amelyben p=0.01, vagyis mekkora az elsőfajú hiba 
valószínűsége?
396
Binomiális eloszlás:
• Akkor használható, ha a vett minta eleme kétféle lehet
(„igen/nem”). Az „igen” esemény bekövetkezésének
valószínűsége p [(1-p) a kiegészítő eseményé], n
kísérletből x sikeres.
• A k-adik mintaelem ugyanolyan eséllyel legyen „igen”,
mint a k+1-edik - visszatevés!
• A gyakorlatban nem szokás a vett mintaelemeket
visszatenni, ekkor a binomiális eloszlás csak közelítés,
amely n<<N esetén teljesen jogos.
397
p=0.01
Fk 
k
P D  k 
 80
0
80

0
.
01

0
.
99
 0.4475


0 0
 
 80
1
79

0
.
01

0
.
99
 0.3616


1 1
 
 P D  k 
  PD  Re p0 
0.4475
0.8091
 80
2
78

0
.
01

0
.
99
 0.1443


2 2 
0.9534
 80
3
77

0
.
01

0
.
99
 0.0379


3 3 
0.9913
 80
4
76
 0.01  0.99  0.0074


4 4 
0.9987
PD  3  1  PD  2  
 1  F 2   0.0466
398
Mi a valószínűsége annak, hogy átvegyünk egy tételt, amelyben
p=0.05, vagyis mekkora a másodfajú hiba  valószínűsége?
p=0.05
Fk 
k
P D  k 
 80
0
80
0  0   0.05  0.95  0.01652
 
 80
1
79
1  1   0.05  0.95  0.06954
 
 P D  k 
  PD  Ac p1 
0.01652
0.08606
 80
2
78
2  2   0.05  0.95  0.14457
0.23063
 80
3
77
3  3   0.05  0.95  0.19783
0.42846
 80
4
76
 0.05  0.95  0.20043


4 4 
0.62889
PD  2 p  0.05 
 F 2  0.2306
399
Számoljuk ki a tétel elfogadásának Pa valószínűségét
különböző p értékekre (c=2), és rajzoljuk meg belőle a
működési jelleggörbét!
p
0.00
.01
.02
.03
.04
.05
.06
.07
.08
.09
.10
.11
.12
Pa  P D  2 
1.00000
.95345
.78442
.56812
.37497
.23062
.13445
.07503
.04038
.02106
.01068
.00529
.00256
400
1.0
P(D  2) 0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
p
Működési jelleggörbe
401
Pa

1-

AQL
LTPD
p
Példánkban AQL=1%, LQ=5%
402
A működési jelleggörbe menete függ az n mintaelemszámtól
és a c elfogadási határtól.
c=0 kedvezőtlen
1.0
P (D  c )
0.9
0.8
0.7
c=3
0.6
0.5
c=2
0.4
0.3
c=0
0.2
0.1
0.0
0.00
(ha p=0.01)
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
p
403
Ha a tétel minden elemét megvizsgálnánk (n=N), =0,  =0
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
p
404
Pa
1.0
0.9
szigorúság
0.8
0.7
szigorított
0.6
normális
0.5
enyhített
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.10
p
Pa
1.0
0.9
0.8
ellenőrzési fokozat
0.7
0.6
I. fokozat
0.5
0.4
II. fokozat
0.3
III. fokozat
0.2
0.1
0.0
0.00
0.01
0.02
0.03
p
0.04
0.05
405
0.06
En y h íte tt
e llen ő rz é s
A z a lá b b i fe lté te le k e g y ü tte s te lje sü lé se k o r:
- A z á tv á ltá si p o n tsz á m le g a lá b b 3 0
B á rm e lyik fe lté te l te lje sü lé se e se té n :
- A z e n yh íte tt v izsg á la t s o rá n té te lt
u ta s íto ttu n k viss za .
- H a m á s o k in d o k o lja a z á tv á ltá st
- A z e lle n ő r zö tt te rm é k e lő á llítá si fo lya m a ta
sz a b á lyo za tla n n á , in s ta b illá v á lt.
- A z e lle n ő r zö tt te rm é k e lő á llítá si fo lya m a ta
sz a b á lyo zo tt, s ta b il.
N o rm ális
e llen ő rz é s
ST A R T
A szig o ríto tt e lle n ő rzé s so rá n 5 e g y m á st
kö v e tő té te lt e lfo g a d tu n k .
A n o rm á lis e lle n ő rzé s so rá n 5 e g y m á st
kö v e tő té te lbő l 2 -t vis sza u ta síto ttu n k.
Sz ig o ríto tt
e llen ő rz é s
5 e g y m á s u tá n sz ig o ríto tt v iz sg á la tta l
e lle n ő rzö tt té te l n e m fe le l m e g .
A szá llító ja vítja a te rm é k m in ő sé g é t.
A z á tv éte l
m eg sz ü n teté s e
406
Két- és többlépcsős ellenőrzési tervek (ha p<<p0 vagy p>>p0)
n1, az első minta elemszáma;
c1, (Ac1) az első minta elfogadási határa (átvételi
száma);
r1, (Re1) az első minta elutasítási határa (visszautasítási
száma);
n2, a második minta elemszáma;
c2, (Ac2) a második minta elfogadási határa (átvételi
száma);
r2, (Re2) a második minta elutasítási határa
(visszautasítási száma);
D1, az első mintában talált selejtes elemek száma;
D2, a második mintában talált selejtes elemek száma.
407
n1
D 1  A c 1
Ig e n
Á tv e ssz ü k
N em
D 1  R e 1
Ig e n
V issz a u ta sítju k
N em
n2
D 1 + D 2  R e 2
Ig e n
V issz a u ta sítju k , ill .
á tté r ü n k a z e n y h íte t trõ l a
n o rm á lis e lle n õ rz é sr e
N em
Á tv e ssz ü k
408