Transcript Document

ECOULEMENTS A
SURFACE LIBRE
BNIAICHE EL Amine
ITSMAERB
Département : « Gestion & Maîtrise de l’Eau »
2013
I-GÉNÉRALITÉS:
I.1- Caractéristiques d’un canal:
 Section du canal: géométrie du canal dans un plan perpendiculaire à son axe.
 Tirant d’eau (y): distance de la section libre /au point le plus bas de la section du canal
 Section mouillée (S): la partie de la section limitée par les parois et la surface libre
 Largeur au miroir (L): largeur de S au niveau de la surface libre.
 Périmètre mouillé (Pm): périmètre de la section mouillée en contact avec les parois.
 Rayon hydraulique (Rh): Rh=S/Pm
 Vitesse moyenne (V): V=Q/S.
 Pente du canal (I): géométrie du canal dans un plan perpendiculaire à son axe.
I 
Z
f 2
Zf
1

 x 2  x1 
Z
Zf1
Fond du canal
Zf1 et Zf2 cotes du fond aux points 1 et 2
x1
Zf2
x2
Section mouillée
Radier = Fond du canal
Z
pente I  
dz
dx
 sin 
x
Exemples calcul rayon hydraulique :
Le rayon hydraulique est le paramètre qui permet de prendre en compte l'influence
du frottement du liquide sur les parois de la canalisation.
Plus il est grand plus la section de passage est grande par rapport au périmètre
"frottant".
La perte de charge sera d'autant plus faible, que le rayon hydraulique sera grand.
 Cas d’un canal rectangulaire:
y
L
Rayon hydraulique
Rh 
L. y
L  2. y
si infiniment large

:
Rh  S
P
y
 Cas d’un canal trapézoïdal:
B
a
Rev
1
y
m

b: largeur du fond du canal
B: largeur au miroir
Y: tirant d’eau
Rev: revanche
: angle des talus
m: coefficient de pente de talus
b
 Section
S

mouillée
by  my
 Périmètre
2
mouillé
Pm  b  2 y 1  m
posons
 Rayon
 ( b  my ) y
Rh 
2
m  2 1 m
'
2

hydrauliqu
S
Pm

e
by  my
2
bm y
'
P  bm y
EXEMPLE:
'
 S  ( b  my ) y  ( 8  1, 5 * 2 , 5 ) * 2 , 5  29 , 4 m
2
Déterminons le rayon hydraulique d’un canal
trapézoïdal si la largeur du canal de fond b= 8 m,
le tirant d’eau dans le canal y= 2,5 m, le
coefficient de la pente du talus m= 1,5.
 Pm  b  2 y 1  m
 Rh 
S
Pm

29 , 4
17 , 02
2
 8  2 * 2 ,5 1  1,5  17 , 02 m
 1, 73 m
2
 Cas d’un canal partiellement plein:
 Périmète
Pm 

2
mouillé
D 

:
D
2
 Surface mouillée :
2
 D 2
 D2
  1

  D


S  
*

*
2
R
sin
*
R
cos

*


*
sin
*
cos


 

2    2
2
2   8
2
2
 4
  4
2
D2
 D2

D
  sin  
 
*   
* sin   
8
 8
  8

 Rayon h ydraulique
D
Rh 
S
Pm

8
2


2
:
 sin 


D
D 
sin  
1

4 
 
I.2- Charge en un point, charge moyenne et charge spécifique:
Charge en un point:
H
M
 Z
M
PM   g  z ;

yM 
Z
PM
g
z
cos 

VM
Z
2
ZM
2g

z yM
M

P M   gy M cos 
 très faible  cos   1 d' où PM   gy M
Ainsi
H
M
 Z M  yM 
VM
x
2
2g
Charge moyenne dans une section:
H 
1
S

2

PM
VM
ZM 



g
2g

H  Z  
V

1
  Z 

S


 VM 2

 2g


dS


2
avec V : vitesse
moyenne
2g
Z : Cote de la surface libre ( SL )
1    1, 2 en pratique
 1
H
m
 Z 
V
2
2g
Charge spécifique dans une section:
C’est la charge mesurée par rapport au radier au niveau de la section d’écoulement:
Surface libre

Hs  H  zf  y 
V
2
2g
Types d’écoulement:
Ecoulement permanent
Ecoulement
transitoire
Régime
uniforme
Régime
varié
Régime permanent
à Q variable
Q= Cste
Q= Cste
Q= Q (x)
Q= Q(x,t)
v= v0
v= v(x)
v= v (x)
V= v (x,t)
Y=Y0
Y=Y (x)
Y=Y (x)
Y= Y (x,t)
Variabilité dans le temps
On parle d'un écoulement permanent si la profondeur hydraulique et les vitesses
moyennes et ponctuelles de l'écoulement du canal ne varient pas dans le temps.
l'écoulement est considéré non-permanent si la profondeur hydraulique varie dans le
temps
Variabilité dans l'espace
L'écoulement d'un canal est uniforme si la profondeur hydraulique et la vitesse
restent invariables dans les diverses sections du canal. L'écoulement d'un canal est
non-uniforme si la profondeur hydraulique et la vitesse change d'une section à l'autre
du canal.
Types d’écoulement
1-Ecoulement Uniforme
2-Ecoulement graduellement varié
3-Ecoulement rapidement varié
Déversoir
Déversoir
Ressauts
Seuil du déversoir
Ecoulement uniforme dans un canal trapézoïdal
Ecoulement uniforme dans un canal semi circulaire
Chute
Écoulement au-dessous d’une vanne
Ressauts hydrauliques
Ressauts hydrauliques
Ecoulement
fluvial
Ecoulement
torrentiel
y1
y2
II-ECOULEMENT UNIFORME:
y, S, V, Q sont constants (géométrie, pente et nature de parois constantes)
II.1- Equation du régime uniforme:
Z
Considérons 2 section de fluide 1 et 2; d’après le théorème
de Bernoulli, la perte de charge unitaire entre 1 et 2 est:
j
H1  H 2
x

dH
H  Z 
avec
V
2
2g
dx
 Z
f
 y
V
2
Z
y
Zf
1
2 
2g
y= et V = Cstes

dH

dx

dZ
f
x
I 
or
dx
x
2
V
C: coefficient de Chézy (nature de paroi)
2
C Rh

 

de
ou en remplçant
Chézy
1
C 
n
I  j 
V
Rh
1/ 6
, on trouve l ' équation
4/3
2
h
de Manning
de Manning
Strickler
2
1 / n R 
     
Formuele
x2
Equation du régime uniforme
j 
Formuele
x1
f
dx
j  I
I 
dZ
Strickler ( Expériment ale )
n: Coefficient de rugosité)
Ou V 
1
n
I Rh
2/3
et Q 
1
n
S Rh
2/3
I
Nature des parois
n
1/n
0.0133
75,19
Canal en terre, enherbé
0.02
50
Rivière de plaine, large, végétation;
peu dense
0.033
30,3
0.1-0.066
10-15,15
0.05 -0.033
20-30,30
< 0.1
< 10
Béton lisse
Rivière à berges étroites très
végétalisées
Lit majeur en prairie
Lit majeur en forêt
Problèmes de calculs hydrauliques des canux trapézoïdaux:
Caractéris tiques : Q, n, I, b, y, m, V
Principaux
types de problèmes
 Problème
:
de 1 èr type : Définir
Q et V sachant
I, n, b, y et m
Exemple:
Déterminer Q et V dans un canal trapézoïdal, si n=0,025, I= 0,0002, m = 1,25, b= 10 m,
y = 3,5 m ?
B
Solution:
 S  by  my  10 * 3,5  1, 25 * 3,5  50 ,3 m
2
2
2
m
 Pm  b  2 y 1  m  10  2 * 3,5 1  1, 25  21 , 2 m
2
 Rh 
S

Pm
 Q  kSR h
50 ,3
1
y
2

b
 2 ,37 m
21 , 2
2/3
I 
1
n
SR h
2/3
I 
1
0 , 025
* 50 ,3 * 2 ,37
2/3
0 , 0002  50 , 6 m / s
3
 Problème
de 2 ème type : Définir
 On calcule
K 
Q
y (ou b) et V sachant
et simulons
les valeurs
Q, I, n, b(ou y) et m
de b ou y; on détermine
I
 arrêter la résolution
par approximat
ions succesives
S, P m , R h et k (estimé)
quand k  k (estimé)
Exemple:
Déterminer la largeur b du fond d’un canal trapézoïdal et la vitesse
moyenne v de l’eau, si Q= 5,2 m3/s, n=0,025, I= 0,0006, m = 1, y = 1,2 m ?
B
Solution:
Q  kSR h
2/3
si K  kSR h
1
y
I
m
2/3
K 
Q

I
5,2
 213 m
et K=1/n.
,
Rh 
S
Pm
On dresse les résultats dans le tableau ci-contre.
D’après les données du tableau on trouve que b
recherché est égal à 3,8 m

/s
b
0 , 0006
En prenant une série de valeurs de b, on calcule
S  ( b  my ) y , Pm  b  2 y 1  m 2
3
b (m) S (m2) Pm (m) Rh (m) Rh2/3 (m) 1/n K (m3/s)
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
1,44
2,04
2,64
3,24
3,84
4,44
5,04
5,64
6,24
3,39
3,89
4,39
4,89
5,39
5,89
6,39
6,89
7,39
0,424
0,524
0,601
0,662
0,712
0,753
0,788
0,818
0,844
0,565
0,650
0,712
0,760
0,797
0,828
0,853
0,875
0,893
40
40
40
40
40
40
40
40
40
32,522
53,028
75,189
98,443
122,461
147,035
172,025
197,336
222,900
 Problème
de 3 ème type : Définir
Un système
:S 
de 2 équations
y et b sachant Q, V , I, n, et m
Q
 by  my
2
Pm 
et
V
S
 b  2y 1 m
Rh
Exemple:
Déterminer les paramètres de la section liquide du canal trapézoïdal, si Q=
19,6 m3/s, n=0,025, I= 0,0007, m = 1, V = 1,30 m/s ?
Solution:
 V  kR h
et
S 
Rh
Q
2/3

I
 V

 

k
I


3/2
 15 ,1  by  my
kR h
 nV 
 

I


2
2/3

V
 49 ,13 m / s
I
3/2
 1, 36 m
 by  1 y
2
ou
by  y  15 ,1
2
V
 Pm 
S
 11 ,1  b  2 y 1  m
2
 b  2y 2
Rh
Solution du système: b= 5,5 m et y= 2,02 m
ou
b  2 ,82 y  11 ,1
2
II.3- Calcul de la section économique ou optimale:
La construction d’un canal pour transporter un débit Q, avec une pente I et un
coefficient de rugosité n, coûtera d’autant moins cher que la section, S, sera optimale
càd correspondant à la valeur minimale du périmètre mouillé.
y=1m
y = 0,5 m
Une même section mouillée peut
correspondre à des périmètres mouillés
différents
b=1my
b = 0,5 m
L
S 1  0 ,5  1  0 ,5 m
2
Pm 1  0 ,5  2  1  2 ,5 m
S 2  1  0 ,5  0 ,5 m
2
Pm 2  1  2  0 ,5  2 m
Connaissant I et α, d’un canal trapézoïdal quelle est de toutes les sections ayant
la même surface celle qui donne Qmax ? Les variables étant b et y
Q 
1

2
1
 R H3  I
2
S
S  b  my  y
d ' où
Q max
Pm . min
B
Pm  b  2 y 1  m ²
1  S
Q 
 
  Pm






2/3
I
2
S 
I
2
S
5/3
S
Pm
Pm
dP  0
;
2 1 m² 
b  2 my
y
S  cste

m

b
2/3
dS  0
 2 1  m ² dy  db  0
db

 2 1  m ²
dy


b  2 my dy
 ydb  0
b  2 y 1  m ²  2 my 
1
y
1


RH 
Pm . min
P
P

dP

dy

db  0

y
b


 dS   S dy   S db  0

y
b

1
1

db

2y


b  2 my
dy
y
1 m²  m

Section
mouillée
économique

 S  b  my  y  2 y

 2y
Périmètre
 Pm  b  2 y

 2y 2
d ' où :

1  m ²  my y  y
mouillé
2
2
1 m²  m

économique
1 m²  2y
1 m²  m
RH 

1  m ²  2 my  my y
S
Pm


y
2

2


1 m²  m  2y
1 m²  m
2 y 2 1 m²  m



y
2
1 m²
Exemple
Trouver les caractéristiques de la section la plus avantageuse d’un canal rectangulaire
transportant un débit de 10 m3/s sous une pente de 0,0001. Le coefficient de
Manning est pris égal à 0,019.
Solution
y
RH 
S  y
2
2
2
Section
Q 
1

2
y 


Section
1 m²  m
 RH 
3
1
3
et
ire 
rectangula
2

b  2y
m 0
1  y
I  S   
 2
  Q 


I

3
rectangula
8
2



1
3
ire 

1 m²  m

A  2y

2
2
3

I 2y
 0 , 019  10 


4
10

m 0


2
3
8
 2 , 77 m
b  2 y  2  2 , 77  5 , 54 m
Exemple
Trouver les caractéristiques de la section la plus avantageuse d’un canal trapézoïdal (m = 2)
transportant un débit de 10 m3/s sous une pente de 0,0001. Le coefficient de Manning est
pris égal à 0,019.
Solution
y
RH 
S  y
2
2
2
Section tr
Q 
1

1 m²  m

et
apézoïdale
:
m  2
2
 R H3 
1
1  y
I  S   
 2
 2 3   Q
 y 
 5 1 I



b  2
b  2y




3
8

1 m²  m

2
3

I 2
2

5 1 y
2
S  2y

 2 3  0 , 019  10

4

5

1
10

1






5 1

3
8
 2 , 55 m



5  2  y  2   5  2  2 , 55  1, 20 m
et
b  2y

52

III-ECOULEMENT GRADUELLEMENT VARIE:
Q = constant ; S, V et y sont fonction de x ; Pente du fond  pente de la surface libre
FLUVIAL
III.1- Equation du régime :
dH
j  
yn
dx
H  Z 
2
V
 Z
 y
f
2g
2
V
 Z
2g
yc
TORRENTIEL
 Hs
f
y1
dH
dx

dZ

f
dx
dH
 j  I 
dx
Hs  y
dH

s
s
dx
2
V
2g
Q
gS
dy
dx
2
3
s



2
2 gS


dS
dS  Bdy 


 y
 dy 
(1)/(2) 
dH

Q
dH
s
 I  j
graduellement varié
dx
2
dH
dy
2
s
 1
Q B
gS
3
I  j
2
1
(1) Equation du régime
Q B
gS
3
Relation permettant de suivre l’évolution de la
profondeur de l’eau dans le canal (y) en fonction de (x)
(2)
yn
III.2- Profondeur normale & profondeur critique:
III.2.1- Profondeur normale (yn):
Valeur de yn pour laquelle I - j = 0. Il correspond au tirant d’eau de l’écoulement uniforme
V
I  j 
2
2
k R
Q

4/3
2
k S
2
2
d’où on peut tirer la valeur de yn
4/3
 yn  R
( yn )
dH
III.2.2- Profondeur critique (yc):
Hs
dH
Valeur de y pour laquelle
s
dy
0
dy
dH
0
s
s
0
Hs  y
dy
Pour Q donné, c’est la valeur de y pour laquelle Hs est minimale
H
dH
dy
s
 y 
V
2
ou
H
2g
2
s
 1
0
3
2 gS
Q B

gS
( yc )
si y  0
 y 
2
2
y
( y)
2
Q B
gS
s
Q
1
S
 
2
3
 1 ; d' où la valeur
critique
yc
yc
( yc )
;H
s
  
Hs  0

asymptote verticlae
si y  
1
S
2
 0
;H
s
  et
H s
 y 0 
Hs  y

asymptote oblique
III.2.3- Nombre de Froude (régimes d’écoulement)
2
Q B
Posons:
gS
Si F  1

3
 F
dH


dH
s
0

y  yc
 Régime critique
dH
s
0

y  yc
 Régime
s
0

y  yc
 Régime Torrentiel
dy
Si F  1

2
dy
dy
Si F  1
 1 F
s
dH
dy
fluvial
III.2.4- Pente critique (Icr):
Valeur de la pente I pour laquelle yn = ycr.
I cr  j 
V
2
2
k Rh
4/3
Q

2
k S
2
2
 y cr  R h
4/3
( y cr )
2
Connaissan
Q B cr
t
gS
alors
I cr 
3
( yc )
gS ( cr )
2
k R h cr
4/3
B cr
 1 en régime
critique
EXEMPLE
Un canal rectangulaire 12 m de large débite 14 m3/s sous une profondeur de 1,22 m.
1.
Quel est le régime d’écoulement dans ces conditions si le coefficient de Manning
est pris égal à 0,017?
2.
Calculer la pente critique de ce canal.
3.
Quelle pente faut il donner à ce canal pour produire un écoulement uniforme
sous une profondeur de 1,22 m?
SOLUTION
1 - Régime
F 
d' écoulement
BQ
2
gS
3

:
12  14
2
9 ,81  1, 22  12 
3
 0 , 28

F 1

Régime
fluvial
2 - Pente critique
:
 gS c
2
Ic 
4
R H3 B c
c
F 1
BcQ

gS
S c  Bc yc
R hc 

Sc
Bc  2 yc
Ic 
d ' où :
2
1
3
c
Sc
yc 

Q
1

S
6 , 21
12  2  0 , 52
0 , 017
2
4
 Rh 3  I  S
2

g
Sc 
3
BcQ
2

3
12  14
g
2
 6 , 21 m
9 ,81
 0 , 52 m
 0 , 476 m
 9 ,81  6 , 21
3

BcQ
12
6 , 21
uniforme
2

Bc
0 , 476
3 - Pente

3
c
 3 , 95  10
3
 12
:


I 




2

Q 
0 , 017  14


2
2

3
R h 3 S 
  12  1, 22   12  1, 22
  12  2  1, 22 


2



4

2
,
5

10




2
IV-ECOULEMENT RAPIDEMENT VARIE:
IV.1- Définition:
Le ressaut hydraulique est une surélévation brusque de la surface libre d’un
écoulement permanent qui se produit lors du passage du régime torrentiel au
régime fluvial. Il est accompagné d’une agitation marquée et de grandes pertes
d’énergie.
RESSAUT
FLUVIAL
h
TORRENTIEL
y1
y2
Longueur du ressaut :
Les hauteurs y1 et y2 sont appelées « profondeurs conjuguées du ressaut ». La
perte de charge est représentée par Δh.
IV.2- Détermination des profondeurs conjuguées:
On ne peut pas appliquer le théorème de Bernoulli entre la section 1 et 2. La perte de
charge n’est pas connue et les formules du régime uniforme ne sont pas applicables.
C’est le théorème d’Euler qui permet de résoudre le problème.
En raisonnant, suivant un tube de courant en régime permanent, les forces qui
agissent sur cet élément sont :
Ressaut hydraulique
Fp2
P
 (faible)
V2
V1
y1 F p1
1
F fr
Section amont du ressaut
y2
2
Section aval du ressaut
En écrivant le théorème de la quantité de moment:
PF
p1
F
p2
F
  Q (V
fr
2
F
  Q (V
2
 V 1)
En négligeant la force de pesanteur et les forces de frottement, on a :
 gS 1 y G 1   gS 2 y G 2   Q (V 2  V1 )
Soit q: débit unitaire (l/h/m)

g
y1
2
2

y1
2
y2

2

2
remplaçons
q
g
V 2
les vitesses
y2
2
 by 2   bq  V 2  V1 
 V1 
par le débit :
2
q  q
q  q  1
1 












2
2
g  y2
y1 
g  y2
y 1 
2

 by 1   g
2
y1
d ' où :
y2
2
2 q  y1  y 2

y  y 
g  y 1 y 2
2
1
2
2




 V 1)

2
2q  1

y1  y 2 
g  y 1 y 2
extrayons




y 2  f(y 1 ) ou vise
y1 
y2 
 1 
2 


y y 2  y y1 
2
1
2
2
2q
g
2

y1 y  y y 2 
2
2
2
1
2q
2
g
versa :
2
8q 
y1 
 1 
1
 
3
gy 1 
2 


2
8 V1 y 1  
y1 
 
1
 1 
3
gy 1
2 


2
8V1 
1

gy 1 

Finalement on obtient:
y2 

1
2
y1
1  8F
2
r1

et

y2 
2
y1 
  1  1  8 Fr 2 
2 

y1 et y2 sont appelées profondeurs conjuguées du ressaut.
0
IV.3- Longueur du ressaut:
Ligne de charge
H
2
V2
D’après l’expérimentation, cette longueur (m) peut
être calculée à partir de la formule de Miami:
V1
2g
2
2g
y2
L  6 y 2  y1 
y1
L
IV.4- Pertes de charge d’un ressaut:
 h  H s1  H s 2
2

V1
  y1 
2g

2
2
2
2
2
 
V2 
V1
V2
V1 V 2
   y2 
  y1 
 y2 
 y1  y 2 

 

2g 
2g
2g
2g 2g
 

2
2
Q  1
1 
Q  1
1



 h  y1  y 2 
 2   y1  y 2 
 2 2
2
2 2


2 g  S1 S 2 
2 g  b y1 b y 2

2
2
2
q  y 2  y1
 2 2
 h  y1  y 2 
2 g  y1 y 2
2
2
2

q  y1  y 2
  y1  y 2 
 2 2

 y y
2
g

 1 2




2

q  1
1 
  y1  y 2 
 2 2

2 g  y1 y 2 



 y1  y 2
 h  y1  y 2 
 
2 g  y1y 2
q
 h  y1  y 2
D’où:
2
y

2
1

  y1  y 2

 y y
1 2

 
2
 y 2  y1  y 2

 y y
4
1 2

h 
y 2
 y1 
4 y1 y 2
3
   y
    y





 
2
2
g y1  y 2  y1  y 2

 y2 

1
2
 y y
2g
2q
1 2

q
2
  y1  y 2 2 
 y 2 1 

1
4
y
y
1 2


 


EXEMPLE
Un canal rectangulaire 10 m de large se compose de 3 tronçons.
Le premier a une pente I1 , le deuxième a une pente I2 = 0,02 et le
fond du troisième est horizontal. Le canal est en béton avec un
coefficient de rugosité de Manning de 0,0133. Le débit étant de
100 m3/s.
1. Calculer la profondeur et la pente critiques de ce canal.
2. Si la profondeur uniforme dans le 1er tronçon est 5 m, Quel
est le régime d’écoulement dans ce tronçon? Calculer son
nombre de Froude.
3. Quel est le régime d’écoulement dans le 2ème tronçon ?
Calculer son nombre de Froude.
4. Calculer la profondeur à l’aval immédiat du ressaut qui se
forme dans le tronçon horizontal.
SOLUTION
1 - Profondeur
BQ
2
gS
3
1
et pente critiques
BQ

du canal :
2
 S
3

g
 gS c
2
BQ
g
2
Ic 
RHc 
et
4
R H3 B c
  By c 
Sc
Bc  2 yc

3

Q
yc 
By c
B  2 yc

3
2

2
100
3
2
10  9 ,81
2
B g
10  2 ,17
10  2  2 ,17
 2 ,17 m
 1,51 m
c
0 , 0133  9 ,81  10  2 ,17
2
Ic 
 2 ,17  10
4
3
1, 51 3  10
2 - Régime
et nombre de Froude dans le tronçon 1 :
y c  2 ,17 m
Fr 1 
2
B Q
gS
3 - Régime

3
B Q
gS
10  100

y1  y c
3
3
9 ,81  10  5 
3
2

B Q
2
g  By 2 
3
Régime
fluvial
 0 , 28
I 2  0 , 02
et

2
et nombre de Froude dans le tronçon
I c  2 ,17  10
Fr 2 
y1  5 m
et

Q

2
2
3
gB y 2

2:
I2  Ic
Q
1
By 2
gy 2

Régime
torrentie l
Calculons
y 2 par la formule
de Manning
- Strickler
:
2
Q 
1

2
1
 RH  I22
3
2
1 
S2
 S2  
  B  2 y 2
2
1

1 
1
  I 2  S  
2
2

  B  2 y 2

3
5

Q 
1


B
1

1 
1
  I 2  S 3  
2
2

  B  2 y 2

5
 2 y 2 3
2
I
2
2
Q
5
1
3
2
y
2
5
3
B

3
5
1
I
2
2
B

3
y
B
5
1
3
  I 2   By  3
2
2


5
3
2
 2 y 2 3
2

0 , 0133  100
1
5
0 , 02  10
3
2

y 23
B
 2 y 2 3
5

f ( y2 ) 
Procédons
y 23
B
 2 y 2 3
2
à la résolution
 0 , 2026
itérative
de cette équation
:
y2  1

f ( y 2 )  0 ,1907  0 , 2026
y 2  1, 05

f ( y 2 )  0 , 2058  0 , 2026
y 2  1, 04

f ( y 2 )  0 , 2027  0 , 2026
Fr 2 
Q
1
By 2
gy 2
4 - Profondeur
y3 
 1 
2
y2

100
1
10  1, 04
9 ,81  1, 04
à l' aval immédiat

1  8 Fr 2 
2
1,04
2
 3 , 01


Fr 2  1
du ressaut :
 1 
1  8  3 , 01
2
y 2  1, 04 m
  3,94 m

Ecoulement
torrentie l
2
5- Schéma de la ligne d’eau:
Ressaut hydraulique
y1 = 5 m
Tronçon 1
yc = 2,17 m
y3 = 3,94 m
Ecoulement fluvial
Tronçon 3